中国石油大学《概率论与数理统计》复习试题与答案.docx
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中国石油大学《概率论与数理统计》复习试题与答案
概率论与数理统计》期末复习题
一、填空题
1.(公式见教材第10页P10)设A,B为随机事件,已知P(A)=0.7,P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,
则P(B-A)=。
2.(见教材P11-P12)设有20个零件,其中16个是一等品,4个是二等品,今从中任取3个,则至少有一个是一等品的概率是.
3.(见教材P44-P45)设X~N3,4,且c满足PX.C=PX空C,则
C=
O
4.(见教材P96)设随机变量X服从二项分布,即
X~B(n,p),且EX=3,p=1/7,则n=厶
5.(见教材P126)设总体X服从正态分布N(2,9),X,,X^X9是来自总体的样本,
—19
XXi则P(X_2)=。
9i4
6.(见教材P6-7)设A,B是随机事件,满足
P(AB)=P(AB),P(A)=p,则P(B)=_.
7.(见教材P7)代B事件,则AB-•AB=。
8.(见教材P100-P104)设随机变量X,Y相互独立,且X~N(1,5),Y~N(1,16),
Z=2X-Y-1则Y与Z的相关系数为
9.(见教材P44-P45)随机变量
X~N(2,4),:
(1)=0.8413,:
'
(2)=0.9772,则P{—2空X乞6}=
10.(见教材P96)设随机变量X服从二项分布,即
X~B(n,p),且EX=3,p=1/5,贝Vn=.
yQ~X>0
11(见教材P42)连续型随机变量X的概率密度为f(x)=j」'则
0,x兰0
12.(见教材P11-P12)盒中有12只晶体管,其中有10只正品,2只次品.现从盒中任取
3只,设3只中所含次品数为X,则PX=1二.
22
13.(见教材P73-P74)已知二维随机变量(X,丫)~N(」1,一;匚1,匚2;訂,且X与Y相互
独立,则P=
二、选择题
1.(见教材P37-38)设离散型随机变量X的分布列为
X
0
1
2
P
0.3
0.5
0.2
其分布函数为F(x)则F(3)=.
3.(见教材P133-136)矩估计是(
4.(见教材P31)甲乙两人下棋,每局甲胜的概率为
0.4,乙胜的概率为0.6,
比赛可采用三
局两胜制和五局三胜制,则采用时,乙获胜的可能性更大?
A.三局两胜制B.五局三胜制
C.五局三胜制和三局两胜制都一样D.无法判断
5.(见教材P69和P71和P100)下列结论正确的是()
A.
与n相互独立
则与n不相关
B.
与n不独立
则与耳相关
C.
与n不相关,
则与n相互独立
D.
与n相关,
则与耳相互独立
6(见教材
P33).每次试验的成功率为p(0
:
:
P
:
:
:
1),则在3次重复试验中至少失败一次的概
率为(
)。
A.
(1-P)2
B.1-p2
C.
3(1-P)
D.以上都不对
7.(见教材44页)设随机变量X具有对称的概率密度,即fx二f-X,又设FX为X的分布函数,则对任意a=0,P(X>a)=().
(A)2*1-FaL(B)2Fa-1;
(C)2-Fa;(D)1-2Fa.
8.(见教材10页)对于任意两个事件A与B,必有P(A-B)=()
A)、P(A)-P(B)B)、P(A)-P(B)+P(AB)CP(A)-P(AB)DP(A)+P(B)
9.(见教材第17页)某种动物活到25岁以上的概率为0.8,活到30岁的概率为0.4,贝U现
年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是()。
A)、0.76B)、0.4C)、0.32D)、0.5
10.(见教材第37到第39页)设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度贝U必
有()
-bo
A)、f(x)单调不减B)、F(x)dx=1C)、F(-:
:
)=0D)、
-oO
F(x)二f(x)dx
-oO
参数为9的泊松分布,则D(X-2Y()。
A)、-4
B)、-3
C)、40
D)、41
12.(见教材
91页期望的性质
)设随机变量X
的数学期望存在,则E(E(E(X)))=
()。
A)、0
B)、D(X)
C)、E(X)
D)、E(X)2
13.(见教材126页)设X1,X2,…,Xn来自正态总体的样本,则样本均值X的
分布为()。
a22
A)、N()B)、N(怙2)C)、N(0,1)D)、
n
N(n.L,n~2)
14.
(见教材125页)设总体X~N(0,0.25),从总体中取一个容量为6的样本X1,…,X6,设
AA
A)、2B)、-C)、2D)、
2J2
15.(见教材第7页)事件ABC分别表示甲、乙、丙三人某项测试合格,试用ABC表
示下列事件。
A)、3人均合格;B)、3人中至少有1人合格;
C)、3人中恰有1人合格;D)、3人中至多有1人不合格;
三、(第一章18页,全概率公式和贝叶斯公式)设工厂A和工厂B的产品的次品率分别是
1%和2%,现从由A和B的产品分别占60%和40%的产品中随机抽取一件,问
(2)如果抽到的产品为次品,则该次品属于A厂生产的概率为多少?
四、(第三章,56页二维连续随机变量,58页边缘分布)设随机变量(X,Y)的联合概率密度为
其中G二{(X,Y)O_x_1,0:
y_x2}
(3)求P(X_〕)
2
88页二维随机变量函数的数学期望)已
[Axy(X,Y)EG
f(X,y)J其他
求:
(1)求常数A;
(2)X,Y的边缘概率密度
五、(第三章53页,离散二维随机变量和第四章
-1
0
1
2/9
2/9
2
4/9
1/9
知离散型随机变量X和Y的联合分布律如下
求:
(1)概率P{X.Y};
(2)数学期望E(XY).
六、(第八章假设检验165页,单个正态总体期望的检验)设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,样本标准差为15分,
问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?
并给出检验
过程.(t°.025(35)=2.0301)。
七、(第七章参数估计133-143页点估计,两种方法)设总体X的概率分布为
X
0
1
2
3
P
日2
2日(1一巧
日2
1—2日
其中二(°「2)是未知参数,利用总体x的如下样本值:
3,1,3,0,3,1,2,3,
求二的矩估计值和最大似然估计值
八、(第二章39页连续型随机变量的概率密度)已知随机变量X的分布密度函数为
求:
⑴常数A;
(2)概率P「1岂X乞2?
;
两个相互独立的随机变量,其概率密度分别为:
求:
(1)(X,Y)的联合概率密度函数;
(2)Z=XY的概率密度。
十、(见材P11-P12)设Xi,X2」l(,Xn是取自总体X的一个样本,总体xaO.
X~f(x),(,0)。
10,x兰0
试求:
(1)未知参数'的矩估计量';
A
(2)未知参数'的最大似然估计量■l。
炸既率论与数理统计》期末复习题参考答案
、填空题答案
11.3.12.9/2213._0__.
二、选择题答案
1.C2.B3.A4.B5.A6.D7.A8.C9.D10.C11.C12.C13.A14.A15.A
三、设B:
任意抽取一件,抽到次品”。
A1:
任取一件产品,抽到的是A厂生产的”
A2:
任取一件产品,抽到的是B厂生产的”
P(A1)=0.6,P(A2)=0.4,P(B|A,)=0.01,P(B|A2)=0.02
P(B)»P(AJP(B|AJ=0.60.010.40.02=0.014
四、
12
(3)
6x0乞x兰1
fx(x)=丿
0其他
当o^y^l时,fy(y)二;12xydx=6y-6y2
五、
(1)p(XYHO
(2)解法一:
XY分布列如下图:
XY
-1
-2
0
P
2/9
4/9
3/9
所以:
43-10
E(XY)=_120
9999
解法二:
234-10
E(XY)二11—0—-12
9999
六、解:
2
设该次考试的学生成绩为X•=0.05,贝uX~N(「八),
“因F1不合题意,所以
提出假设:
X-70
-亦沁2(nT
由于n=36,X=66.5,S=15,to.°25(35)=2.0301,
七、E(X)=0J12^(1-“2r23(1一2二)=3一4二
-1
PS130312»2
3—X1
令:
EX=X,即:
3-3-2得2=-一=一
44
对于给定的样本值,似然函数为:
LL)=4丁(1-二)2(1-2二)4
InL广)=ln46ln=2ln1)41n1-2二)
八、解:
;
(1)
矩估计量
E(X)二丄二X,
扎
1
21
(1)由|门(x)dx=1,贝UAxdx=1得A=—
■w2
213
(2)P{1乞Xm2}xdx二一
124
十、(20分)
(2)最大似然估计量1
X
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