四年级奥数举一反三第232425周之定义新运算差倍问题和差问题.docx
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四年级奥数举一反三第232425周之定义新运算差倍问题和差问题
四年级奥数举一反三第232425周之定义新运算差倍问题和差问题
23定义新运算
专题简析:
我们学过常用的运算加、减、乘、除等,如6+2=8,6×2=12等。
都是2和6,为什么运算结果不同呢?
主要是运算方式不同,实质上是对应法则不同。
由此可见,一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。
对应法则不同就是不同的运算。
当然,这个对应法则应该是对应任意两个数。
通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。
这一周,我们将定义一些新的运算形式,它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。
例1:
设a、b都表示数,规定:
a△b表示a的3倍减去b的2倍,即:
a△b=a×3-b×2。
试计算:
(1)5△6;
(2)6△5。
分析与解答:
解这类题的关键是抓住定义的本质。
这道题规定的运算本质是:
运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。
(1)5△6=5×3-6×2=3
(2)6△5=6×3-5×2=8
显然,本例定义的运算不满足交换律,计算中不能将△前后的数交换。
练习一
1,设a、b都表示数,规定:
a○b=6×a-2×b。
试计算3○4。
2,设a、b都表示数,规定:
a*b=3×a+2×b。
试计算:
(1)(5*6)*7
(2)5*(6*7)
3,有两个整数是A、B,A▽B表示A与B的平均数。
已知A▽6=17,求A。
例2:
对于两个数a与b,规定a⊕b=a×b+a+b,试计算6⊕2。
分析与解答:
这道题规定的运算本质是:
用运算符号前后两个数的积加上这两个数。
6⊕2=6×2+6+2=20
练习二
1,对于两个数a与b,规定:
a⊕b=a×b-(a+b)。
计算3⊕5。
2,对于两个数A与B,规定:
A☆B=A×B÷2。
试算6☆4。
3,对于两个数a与b,规定:
a⊕b=a×b+a+b。
如果5⊕x=29,求x。
例3:
如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8,按此规律计算3△5。
分析与解答:
这道题规定的运算本质是:
从运算符号前的数加起,每次加的数都比前面的一个数多1,加数的个数为运算符号后面的数。
所以,3△5=3+4+5+6+7=25
练习三
1,如果5▽2=2×6,2▽3=2×3×4,计算:
3。
2,如果2▽4=24÷(2+4),3▽6=36÷(3+6),计算8▽4。
3,如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8,且1△x=15,求x。
例4:
对于两个数a与b,规定a□b=a(a+1)+(a+2)+…(a+b-1)。
已知x□6=27,求x。
分析与解答:
经仔细分析,可以发现这道题规定运算的本质仍然是:
从运算符号前面的数加起,每次加的数都比它相邻的前一个数多1,加数的个数为运算符号后面的数,原式即x+(x+1)+(x+2)+…+(x+5)=27,解这个方程,即可求出x=2。
练习四
1,如果2□3=2+3+4=9,6□5=6+7+8+9+10=40。
已知x□3=5973,求x。
2,对于两个数a与b,规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b-1),已知95□x=585,求x。
3,如果1!
=1,2!
=1×2=2,3!
=1×2×3=6,按此规律计算5!
。
例5:
2▽4=8,5▽3=13,3▽5=11,9▽7=25。
按此规律计算:
。
分析与解答:
仔细观察和分析这几个算式,可以发现下面的规律:
a▽b=2a+b,依此规律:
7▽3=7×2+3=17。
练习五
1,有一个数学运算符号“▽”,使下列算式成立:
6▽2=12,4▽3=13,3▽4=15,5▽1=8。
按此规律计算:
8▽4。
2,有一个数学运算符号“□”使下列算式成立:
□
,
□
,
□
。
按此规律计算:
□
。
3,对于两个数a、b,规定a▽b=b×x-a×2,并且已知82▽65=31,计算:
29▽57。
差倍问题
专题简析:
解答差倍问题时,先要求出与两个数的差对应的倍数差。
在一般财政部下,它们往往不会直接告诉我们,这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。
当题中出现三个或三个以上的数量时,一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。
解答差倍应用题的基本数量关系是:
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数或:
小数+差=大数
例1:
光明小学开展冬季体育比赛,参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍,比踢踺子的多36人。
参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人?
分析与解答:
如果把踢踺子的人数看作1份,那么跳绳的人数是这样的3份。
36人是这样的3-1=2份。
这样,把36人平均分成2份,1份就是踢踺子的人数:
36÷2=18人,跳绳的有18×3=54人。
练习一
1,城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍,三年级的人数比一年级多130人。
三年级和一年级各有多少人?
2,一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的4倍,这种钢笔比圆珠笔贵12元。
这种钢笔和圆珠笔的单价各是多少元?
3,农业科技小组有两块小麦试验田,第二块比第一块少6公顷,第一块的面积是第二块的3倍。
两块试验田各是多少公顷?
例2:
仓库里存放大米和面粉两种粮食,面粉比大米多3900千克,面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。
仓库有大米和面粉各多少千克?
分析与解答:
如果面粉减少100千克,那么面粉的千克数就是大米的2倍,3900-100=3800千克,就是大米的2-1=1倍。
所以,大米有3800÷1=3800千克,面粉有3800+3900=7700千克。
练习二
1,三年级学生参加课外活动,做游戏的人数比打球人数的3倍多2人,已知做游戏的比打球的多38人,打球和做游戏的各有多少人?
2,学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人,今年的人数比去年的3倍少35人。
今年有多少人参加?
3,果园里种了一批苹果树和桃树,已知苹果树比桃树多1600棵,苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵。
苹果树和桃树各种了多少棵?
例3:
育红小学买了一些足球、排球和篮球,已知足球比排球多7只,排球比篮球多11只,足球的只数是篮球的3倍。
足球、排球和篮球各买了多少只?
分析与解答:
由题意可知,足球比篮球多买了7+11=18只,它是篮球的3-1=2倍。
所以,买篮球18÷2=9只,买排球9+11=20只,买足球20+7=27只。
练习三
1,玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个,三月份比二月份多生产3000个,三月份生产的玩具个数是一月份的2倍。
每个月各生产多少个?
2,某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承,第一季度比第二季度少生产1200套。
第三季度生产的是第一季度的3倍。
求每季度各生产多少?
3,三个小朋友们折纸飞机,小晶比小亮多折12架,小强比小亮少折8架,小晶折的是小强的3倍。
三个人各折纸飞机多少架?
例4:
商店运来一批白糖和红糖,红糖的重量是白糖的3倍,卖出红糖380千克,白糖110千克后,红糖和白糖重量相等。
商店原有红糖和白商各多少千克?
分析与解答:
由“红糖卖出380千克,白糖卖出110千克后,红糖和白糖重量相等”可知原来红糖比白糖多380-110=270千克,它是白糖的3-1=2倍。
所以,白糖原有270÷2=135千克,红糖原有135×3=405千克。
练习四
1.甲、乙两个仓库各存一批面粉,甲仓库所存的面粉的袋是乙仓库的3倍,从甲仓库运走720千克,从乙仓库运走120千克后,两个仓库所剩的面粉相等。
两个仓库原来各有面粉多少千克?
2.有两筐橘子,第二筐中橘子的个数是第一筐中的2倍。
如果第一筐中再放入48个,第二筐中再放入18个,那么两筐的橘子个数相等。
原来两筐各有橘子多少个?
3.甲桶的酒是乙桶的4倍,如果从甲桶中取出15千克倒入乙桶,那么两桶酒的重量相等。
原来两桶酒各有多少千克?
例5:
甲、乙两个书架原有图书本数相等,如果从甲书架取出2本,从乙书架取出60本后,乙书架的本数是甲书架的3倍。
原来两个书架各有图书多少本?
分析与解答:
由“甲、乙两个书架原有图书相等,从甲书架取240本,从乙书架取出60本”可知乙书架余下的书比甲书架多240-60=180本,它是甲书架余下的2倍,所以甲书架余下180÷2=90本。
甲书架原有90+240=330本。
练习五
1,两筐同样的苹果,甲筐卖出8千克,乙筐卖出20千克以后,甲筐剩下的是乙筐的3倍。
两筐苹果原来各有多少千克?
2,甲、乙两个人的存款数相等,甲取出60元,乙存入20元,乙的存款是甲的3倍。
两人原来各有存款多少元?
3,甲、乙两个书架原有图书本数相等,如果从甲书架取出120本放到乙书架,乙书架的本数是甲书架的4倍。
原来两个书架各有图书多少本?
和差问题
专题简析:
已知两个数的和与差,求出这两个数各是多少的应用题,叫和差应用题。
解答和差应用题的基本数量关系是:
(和-差)÷2=小数
小数+差=大数(和-小数=大数)
或:
(和+差)÷2=大数
大数-差=小数(和-大数=小数)
解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准,设法把若干个不相等的数变为相等的数,某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差,可以通过转化求它们的和与差,再按照和差问题的解法来解答。
例1:
三、四年级同学共植树128棵,四年级比三年级多植树20棵,求三、四年级各植树多少棵?
分析与解答:
假如把三、四年级植的128棵加上20棵,得到的和就是四年级植树的2倍,所以,四年级植树的棵数是(128+20)÷2=74棵,三年级植树的棵数是74-20=54棵。
这道题还可以这样解答:
假如从128棵中减去20棵,那么得到的差就是三年级植树棵数的2倍,由出,先求出三年级植树的棵数(128-20)÷2=54棵,再求出四年级植树的棵数:
54+20=74棵。
练习一
1,两堆石子共有800吨,第一堆比第二堆多200吨。
两堆各有多少吨?
2,用锡和铝混合制成600千克的合金,铝的重量比锡多400千克。
锡和铝各是多少千克?
3,甲、乙两人年龄的和是35岁,甲比乙小5岁。
甲、乙两人各多少岁?
例2:
两筐梨子共有120个,如果从第一筐中拿10个放到第二筐中,那么两筐的梨子个数相等。
两筐原来各有多少个梨?
分析与解答:
根据题意,第一筐减少10个,第二筐增加10个后,则两筐梨子个数相等,可知原来第一筐比第二筐多10×2=20个。
假如从120个中减去20个,那么得到的差就是第二筐梨子个数的2倍,所以,第二筐原来有(120-20)÷2=50个,第一筐原来有50+20=70个。
练习二
1,红星小学三
(1)班和三
(2)班共有学生108人,从三
(1)班转3人到三
(2)班,则两班人数同样多。
两个班原来各有学生多少人?
2,某汽车公司两个车队共有汽车80辆,如果从第一车队调10辆到第二车队,两个车队的汽车辆数就相等。
两个车队原来各有汽车多少辆?
3,甲、乙两笨共有水果60千克,如果从甲箱中取出5千克放到乙箱中,则两箱水果一样重。
两箱原来各有水果多少千克?
例3:
今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁,3年前,小勇比妈妈小26岁。
今年妈妈和小勇各多少岁?
分析与解答:
3年前,小勇比妈妈小26岁,这个年龄差是不变的,即今年小勇也比妈妈小26岁。
显然,这属于和差问题。
所以妈妈今年(38+26)÷2=32岁,小勇(38-26)÷2=6岁。
练习三
1,今年小刚和小强俩人的年龄和是21岁,1年前,小刚比小强小3岁。
今年小刚和小强各多少岁?
2,黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁,4年后,黄茜将比胡敏大3岁。
黄茜和胡敏今年各多少岁?
3,两年前,胡炜比陆飞大10岁;3年后,两人的年龄和将是42岁。
求胡炜和陆飞今年各多少岁。
例4:
甲乙两个仓库共有大米800袋,如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中,则甲仓库比乙仓库还多8袋。
两个仓库原来各有多少袋大米?
分析与解答:
先求甲、乙两仓库大米的袋数差,由“从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中,则甲仓库比乙仓库还多8袋”可知甲仓库原来比乙仓库多25×2+8=58袋。
由此可求出甲仓库原来有(800+58)÷2=429袋,乙仓库原来有800-429=371袋。
练习四
1.甲、乙两箱洗衣粉共有90袋,如果从甲箱中取出4袋放到乙箱中,则甲箱比乙箱还多6袋。
两箱原来各有多少袋?
2.甲、乙两筐香蕉共重60千克,从甲筐中取5千克放到乙筐,结果甲筐比乙筐还多2千克。
两筐原来各有多少千克香蕉?
3.两笼鸡蛋共19只,若甲笼再放入4只,乙笼中取出2只,这时乙笼比甲笼还多1只。
甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少只?
例5:
把长108厘米的铁丝围成一个长方形,使长比宽多12厘米,长和宽各是多少厘米?
分析与解答:
根据题意可知围成的长方形的周长是108厘米,因此,这个长方形长与宽的和是108÷2=54厘米,由此可以求出长方形的长为(54+12)÷2=33厘米,宽为54-33=21厘米。
练习五
1,把长84厘米的铁丝围成一个长方形,使宽比长少6厘米。
长和宽各是多少厘米?
2,赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈,做下水前的准备活动,共跑1080米。
游泳池的长和宽各是多少米?
3,刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步,每天跑6圈,共跑2400米。
这个操场的面积是多少平方米?
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