破解难题时思维导向的关键作用.docx
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破解难题时思维导向的关键作用
分节目录:
紧随‘属性’;寻找‘对应’;联系‘比较’;追索‘关系’;
分析‘可能’;适时‘转换’;运用‘尝试’;逐步‘排除’。
破解难题时思维导向的关键作用
----认识和运用思维导向是理性思维的开始
过去人们解题:
开始时,一般是按过去经验预计一些可能,入手解题,向前推进;当遇到一些阻碍时,就向有关的知识原理上寻求解脱,再不行就是通过假设尝试,寻求新的信息和认识,寻找进展的办法;如此左摇右摆地一步步前行,最终获得了解答。
这是对新问题的尝试过程,在此类过程中,解题的思维大多是模糊的,事前没头绪没把握,思维是感性的;可称为感性思维‘尝试’阶段。
后来,由于解答这类问题或类似问题多了,也就积累了对于这方面解题的思维经验,知道了如何入手,以及概略的步骤,这就是所谓‘题型’解法;有了题型解法,问题解起来有了章法步骤,有了一定的把握;虽然如此,但对所运用的方法步骤,因为是经验的产物,只‘知其然,而不知其所以然’,但比感性思维尝试阶段前进了一步;可称作感性思维‘经验’阶段。
在这个基础上,对这些有用的思维经验,思考解题发展的每一步,反复提出‘这是为什麽?
这些方法从思维角度来说,其本质是什麽?
’;经过许多的深思熟虑,逐渐地有了更深刻的理解,看到了解题的思维,是个环环相扣的链接思考过程;而每个环就有一个指引思考前进的‘导向’概念;(导向就是运用在推动思考的一些有用的抽象概念,比如:
‘关系’,‘对应’,‘可能’;‘属性’等等)有了思维导向的认识,并开始有意识地把思维导向,运用到解题中;这样,就冲破了‘题型’的局限;知到了‘其所以然’;这就将思维由感性进入到理性,提高了一大步,可以称为理性思维的‘导向’阶段;但‘导向’是理性思维的初始,还有很长的路要前行,要付出很大的努力。
当然,理性思维并不只是运用‘导向’去思考;‘导向’只不过是个开始,是个基础;正如汉字的笔划,部首;或者像英语的字母;没有它们,就没法构成字词,句子,文章。
所以,思维导向,是必需的,应该认识它,学会运用它。
为了要认识和学会运用思维导向,本文就从一个个具体问题思考解答的案例,按感性经验思维入手,逐步提到理性思维导向。
将一些最常用的导向,首先熟悉和运用起来,对任何人来说,这都是极为重要的,是提高思维能力和增长智慧的基础。
不同的问题,各有不同的关键的导向。
下面就用具体的案例,在解题中显示这些导向的作用和运用过程。
限于篇幅,只能谈到几个最常用的导向;理解好了。
也就可以举一反三地理解其他导向了
紧随‘属性’
-----这里所说的‘属性’,是指问题或事物的‘中心,本质’所在之处。
(比如:
重力,它的属性就是‘地球质量产生的吸引力)
{要中间那个}先给大家讲个幽默小品---有个老先生,儿女都在国外,近年也出国探亲多次;有一次,他乘坐飞机,空姐问:
“Coffeeortea?
”他想,‘coffee我喝过了,tea我也喝过了,这次不如尝点不同的东西好了’;于是,他就对空姐说:
“我想要中间那个or!
”,这个要求,让空姐张口结舌,傻了。
-----当然,老人并不理解英语这个词的意思,因而给空姐出了个难题;“要喝中间那个”;但是,这并不是老人的本意;真正的本意,是出于‘好奇’{这是问题的属性},他很想尝试一下,这个’or’的味道是怎麽样的?
‘好奇’,是人的一种属性,这种属性,在儿童时期更是如此。
想喝中间那个‘or’。
毕竟这是个难题,空姐该怎么办?
----空姐如果回答说,是老先生弄错了,这当然也符合事实,可是这样做的话,或多或少对乘客是不礼貌的。
不这样做,该给老先生喝哪个才是’or’呢?
这是个难题;但是,稍为动一下脑子,都会明白,老人是不想要咖啡,也不想要茶了,他是想要一种新的‘or’,那么,这个‘or’该是什么呢?
这个问题谁也答不上。
可是,正是因为问题没有什么确定的答案,就是它带来了一个转机,它可以有较灵活选择的余地;这个‘余地’,应该是机上为乘客预备的,除了咖啡和茶以外的其他饮料,比如像:
橙汁,椰子汁,柠檬水,可乐,等;反正,谁也说不出这个人‘or’是什么玩儿,当然,它必须是正常的卫生饮料才行;不然,喝坏了肚子,责任不是在‘or’,而是在空姐和航班。
{标点符号}是书面语言里用来表明停顿、标明语气或标出词语性质作用的符号。
我们在写作中就是根据所要表达的意义和按具体的语言环境,确切地选用合适的标点符号。
同样,正确使用标点符号;对解数学题也有很大帮助。
下面一道古代数学题,“三角几何共计九角三角三角几何几何”,其中没有标点,你能正确标出标点,然后计算出结果来吗:
?
----对这些字该如何选择标点?
1,因为文字是意义的符号,字,词,句是最基本的单位;添加标点的作用,是要使字词的组合后的涵意更为明确,突出,成为语句。
2,在这些字里的‘角’字,有不同的含意,可以是‘由于直线上某一点弯曲后所形成的几何形态’,也可以是‘价值交换所运用的钱币的一个小单位,即元的十分之一’;‘几何’一词也有不同含意,可以是指‘在数学中一门研究基本形态结构的学科’,或者是‘在古代汉语,表示一种询问:
“是多少”’。
3,对题中的“三角几何共计九角三角三角几何几何”这一连串的字,任务是:
从字词的含意入手,寻找出在整体上有连贯含意的句;4,如果前四个字是两个学科名词:
‘三角’‘几何’,这一段的含意可以成立;但它与后段各个字词的含意却连贯不起来;说明这一假设不成立。
5,于是,将这四个字的含意转换为‘三角’是三毛钱!
,‘几何’是问多少?
;这样的假设,和后一段的字词连接起来,寻求连贯的整体含意;于是就会得出如下加添标点符号的句子:
“三角,----”,“几何?
”;“共计:
九角;三角,三角----”;“几何?
几何?
”。
这是两人在说话。
一个在算,另一个在催问。
(这一对话的原意即是:
一个人说:
‘三毛钱,---”;另一人坠问:
“是多少?
”;答:
“一共是:
九毛,三毛,三毛,---”,又焦急地问:
“是多少?
多少啊?
”)经过添加标点符号后形成的语句和它所表达的含意,两个方面都很合理,说明标点正确。
6,按说出的数计算结果是,共计十五角;即一元五角。
上述的思考过程是:
认清问题的属性,按照属性要求进行尝试验证,寻找出在整体上连贯和合理的结果。
{镜子}你在镜子前,请问,为什么镜子中你的影像,可以颠倒左右,却不能颠倒上下?
-----镜子照出映像的光学原理是反射;反射是镜子的基本属性。
因此,1,镜子的映像与镜前的实物,正是反射出各个部位按照对称位置出现的。
所以,在镜前的人或物,经过反射所得的映像,也是各个部位以各自对称的位置出现。
2,上边与下边,当然按照对应位置;头在上边,身在头的下边;两侧也是按照对应位置出现的;这种对应是按部位位置的对应。
你在镜前,左手手上戴了手表,对着你左侧镜里映出的手,也是带表的;你的右手没带表,手上拿着杯子,那么,这侧镜里映出的手,也是拿着杯子的。
3,正因为镜子的映像是反射得出,所以和镜前的人,其左侧与右侧正好对换了。
上述的思考过程是:
按问题的基本属性,分析镜前实物与镜中反射映像的对称关系,这个情况,与人们生活习惯中的左右规定对比,说明了:
一种是镜中反射映像与镜前实物的对称结果(事实存在),而另一种是人为传统的习惯对身体两侧区分的称呼(习惯命名),这是两种不同属性系统的差异。
两者都是各自独立的不同客观存在。
{九宫图}九宫图是一种三阶幻方,在古代以一个复杂玄学的面貌出现,具有浓厚的神秘色彩。
如果揭去这层迷雾,运用正确的思考方法,这个‘古谜’,其实不难解开。
九宫图的复杂要求是:
“将数字1至9九个数填入3X3的方格阵中
(1),并使方格阵的三行,三列以及两对角线上三数之和,都一一相等
(2)。
”
下面,将分步去寻求这个‘三阶幻方’的解答:
1第一步,明确问题的目标和条件:
题中的
(2)是本题的目标要求;而
(1)和
(2)都是这个目标要求的约束条件(就是问题给出的已知条件;既是一种要求限制,也可利用作为分析的依据)。
2第二步,分析目标要求的基本属性:
从九宫图要求的数学性质来看,这是一种‘数字‘1至9’在九个方格中,按行列线上相邻三数,彼此具有‘等和’的关系’。
即是按
(2)所说的要求:
填入的数字,在3×3矩阵的八条行列斜线上,相邻三个数‘相加,符合等和‘的关系。
这是九宫图的基本属性。
按此要求填数,的确并不容易。
因而对此,要进行具体的分析如后:
1)因填入的九个数1至9,其和为45。
亦即是说,方格阵内的三行或三列九个数之和,都是45。
2)而按
(2),三行或三列的任一行或列上,三个数之和都相等。
所以,每行或每列三数之和相同值,应为45/3=15。
这就是3×3方阵中,按行,列,线上相邻三数相加等和的关系,即是一种不同方向上(即:
行,列,对角上多向)三数和等同的数学关系。
这就是‘九宫幻方’问题的基本属性。
3第三步,对目标与条件的比较分析:
按
(2)三行,三列和两对角线上相邻三个数之和都相等;那麽,这样三行,三列,两对角线共计八组,每组三数和都要等于15,则其八组的总和为8x15=120。
这个120比九个数之和45,多出了75。
这是为什麽呢?
,
4第四步,追索因果关系:
为什麽会产生上述这个差值75呢?
究其原因,是由于在行,列,线计算三数和时,各个数字曾被多次点算,从而导致比45多出75。
那麽,每个格点上的填数,被点算的次数是否相同呢?
进行清点的结果是:
填入方格的各数,
(1)按三行点算时:
每数各点1次;
(2)按三列点算是:
每数又各点1次;(3)再按两对角线点算时:
方格阵的四个角格各1次,而中心格是2次。
上述清点次数总计后,便可发现:
九个格里,“中心格共计算四次;四个角格共计算三次;四个边格共计算二次”。
按此,各方格填数被点算的次数如下图所示:
三二三
二四二
三二三
5,第四步:
按此,着手对应尝试:
按行列线上三数和为15的要求,先看看在1到9这九个数中,能组成和为15的三个数有哪些?
结果是:
1-5-9;2-5-8;3-5-7;4-5-6;1-6-8;2-6-7;2-4-9;3-4-8;共八组。
再观察在八个组中,1至9每个数字曾经出现的次数,于是发现:
含有‘2,4,6,8’数字的各三组,含有‘1,3,5,7’的各二组,而含‘5’的有四组;因此,对照方阵各格填数被点算的次数,只有中心格的填数被点算过四次,与之对应,数字‘5’就应该是填入点算四次中心格的数字;而数字‘2,4,6,8’,应填入被点算三次的四个角格的数字;而‘1,3,5,7’各数,应是填入被点算二次的四个边线中格的数字;但是,后面这八个数字的具体位置,还待进一步对照要求来确定。
如何来确定这些数字的具体位置?
办法还得从‘行列线上三数和’的基本关系来分析:
从上面已知:
每行,列,线上三数和是15,而15是奇数;因此,三数中的奇偶组合,必须是:
偶奇偶,或奇奇奇。
按此要求,方阵各格的奇偶排列应如下图所示:
偶奇偶
奇奇奇
偶奇偶
于是,按此奇偶排列要求,对应目标要求进行填数的尝试,即:
(1)对方格阵的中心格,填入5;
(2)对四个角格应填的偶数2,4,6,8;按两对角线上三数和=15的目标要求填入;(3)对余下应填在四条边的奇数1,3,5,7;按行列三数和=15填入。
最后,验证一下,按各行,列上三数=15的要求,三行得:
(4+3+8=15;9+5+1=15;2+7+6=15);三列得:
(8+1+6=15;3+5+7=15;4+9+2=15),两对角线得:
(8+5+2=15;6+5+4=15);,这就是最终获得满足目标要求的填数结果。
如下图:
816
357
492
6,对结果的‘举一反三’:
因为九宫幻方中的填入数字(即结果答案),它们之间有严格的位置上的相互关系,只要这种位置相对地不变,就同样符合题的要求。
(2)按对称原理(各点位置相对不变),从上面5所得的一个答案结果,还可通过:
(1)按3×3矩阵中心向左或右作90.180,270度旋转,得出第2,3,4个解答;
(2)在1至4的每一结果,将左右;上下,两个行列相互对换,得出第5至8和第9至12共12,个不同形式的对称答案。
解题的评说:
从上可见:
(A)解题的思考过程:
首先是对问题的目标要求,约束条件,问题基本属性的明确认定;对目标要求与约束条件之间存在关系的具体观察与分析,再按目照标要求进行的对应尝试与调整验证;最后,是对所得结果,按其属性的类推。
这是认识逐步深入的过程;(B)思考当中,问题属性是解题的导向,是解题的基础;(C)在分析比较中,要注意挖掘隐藏的约束条件,如:
‘点格计算次数’,‘点格填数的奇偶排列’这两个隐藏的约束条件,它们在尝试填入数字的位置时,起到了巨大的指引作用,使问题得以脱繁为简,迅速确定答案。
小结:
三阶幻方九宫图,因为它的奇妙而引起人们的兴趣;但是,一般人着手时,通常是在未很好地进行必要的观察分析,就急于按目标要求进行对应尝试,这样并没有什麽不对;可是这样一来,往往会花去大量时间精力,有时还不一定得出正确答案,即使经过努力尝试得出了答案,然而在头脑里,只是‘知其然’但不知其‘所以然’,因此,这样的成功,是碰巧‘偶然’的;而在本案例的解题思考过程显示,充分思考分析九宫图的基本属性;作为解题必要的基础,再进行对应尝试,就像水到渠成,得出结果是必然的,更可贵的是锻炼了思考,这就是其意义所在。
{棵数}威格斯太太对洛维.玛丽说,今天她的那块正方形卷心菜地比她去年的那块正方形地要大,因此今年将多种211棵卷心菜。
我们的数学家和农艺家中,有多少人能算出威格斯太太今年所种的卷心菜棵数?
-----这里涉及的,是面积和植棵数的关系。
按此进行分析:
1,按正方形的面积:
即边长N的平方;其周长是4N;按此可知,两个不同大小正方形的面积差(偶数减偶数)将总是个偶数值。
2,而现在题示的由于面积差所增加的作物棵数211是个奇数;可是,从推理得知,尽管单位面积上种植的作物棵数,可以是个奇数值,;但奇数(棵数)与偶数(面积增值)相乘,其积仍是偶数值,所以,不可能是}威格斯太太所说的211棵。
可见,只要是单位面积上的棵数不变,无论具体的数是多少,是个偶数还是个奇数,与偶数值的面积相乘,其积仍然是个偶数,这个数的乘积属性是不变的,因而增加一个奇数棵数是不成立的。
按此,本题的增加的植棵数,应是个偶数值。
;
{取火柴}一堆火柴有3000根,甲,乙两人轮流取火柴,.每次只允许取出1根或2的K次方根的火柴(K为自然数),谁取得最后一根火柴,就是胜者。
如果甲先取,游戏是谁将获胜?
为什么!
?
?
?
-----这个游戏的规则,谁能取得最后一根火柴,他就是获胜者;而谁取得最后一根,取决于原有的总根数与比赛双方每次取数,这些数的关系。
按上述的规则,对先取的一方有利,他往往会获胜。
原因是:
3000(根),是个偶数;而2的K次方也是个偶数值。
甲先取1根,将总数3000变为奇数2999;这样的话,就可以使后取的乙,不能运用2的K次方(是个偶数),来取得最后1根;如果乙也取1根,则余下的将是2998;而偶数的2998=2×1499;只含有一个2的因子,而不是2的K次方的值;这个数值使甲不能用2的K次方取得最后1根;如果在某次乙取1根后所余下的偶数刚巧是2的K次方(比如:
2048;1024;512;256;128;64;32;16;8;4;2)的话,乙就要改为取2根,将原有奇数仍然变成新的奇数;如此甲取1根,乙取1或2根;按此循环不息地取下去,即使甲不能在乙留下的某次出现的偶数中遇到2的K次方的偶数值的机会,但甲只要保持取后‘留下奇数’的策略,最后就会出现,甲取后留下奇数根(比如3);对此,乙无论是取1根或2根;都会留下最后1根;所以,先取者(甲)将胜。
上述的思考过程是:
认清本题的‘属性’,即:
‘总数与每次取数所产生变化的关系’,按此来判断比赛双方的策略与结果。
{猜数}孙膑,庞涓都是鬼谷子的徒弟。
一天,鬼谷子出了这道题目:
他从2到99中选出两个不同的整数,把积告诉孙,把和告诉庞;然后,他让两个徒弟猜原数是什麽?
庞先说:
(A)我虽然不能确定这两个数是什么,但是我肯定孙也不知道这两个数是什么。
孙后说:
(B)我本来的确不知道,但是听你这么一说,我现在能够确定这两个数字了。
庞又说:
(C)既然你这么说,我现在也知道这两个数字了。
问:
这两个数字是什么?
这是为什么?
-----本题是两数的和与积的关系(问题的基本属性)。
和与积的关系当然存在,但是,关系有不同的表现:
有单一的对应关系;也有多种不同的对应关系。
设此两数为X与Y,则其和为:
X+Y;其积是:
X×Y;先从假设不同的‘和’与‘积’值来看看它们的关系:
1,比如
(1)其和:
X+Y=30;如果其积是:
X×Y=221.;在这种情况下,积221的相乘数值只有两个因子13,17;则和值也就只有13+17=30这一个可能。
因为这是‘单对应’,在猜测比赛中,按此就可确定原两数是13和17.。
(2)如果和X+Y=2+28=30;积X×Y=56的话,则和与积的关系,不只是这一个可能,而是多个不同的可能,因为:
1×56;2×28;4×14;8×7;其积都是56.这样的话,因有多个可能(‘多对应’)而不易确定。
2,尽管如此,和与积的值的确相互有关,也就可以按相互关系来分析判断。
比如,已知和值是30;则组成和值30的两数,可能是:
30=1+29;2+28;3+27;4+26;5+25;6+24;7+23;8+22;9+21;10+20;11+19;12+18;13+17;14+16;15+15;共15对,其中的质数对有4对。
而与之对应15个积值是:
29;56;81;104;125;144;161;176;189;200;209;216;221;224;225.;与4对质数对相应的4个积值是:
29-161-209-221.。
按此,如已知积值是221时,就可以分析221是13×17的结果,再没有其他可能;所以,知道积值的人,就可以判断出与积221对应的和值,就只能是13+17,即30。
3,从上述假设和值为30的和积关系,可以得到两点:
(1)两数和与积的对应关系有‘单’对应和‘多’对应两种;因而前者是‘易猜’的后者是‘难猜’的;
(2)在‘猜数’游戏中,就可以从对方表示出的‘果’(即‘易猜’知道了或‘难猜’不知道),来追索出相应的‘因’(即易猜时的‘单’对应或难猜时的‘多’对应情况)。
4,现在,按
(2)所示的由‘果’索‘因’,来看庞和孙对话:
如下:
庞先说:
(A)我虽然不能确定这两个数是什么,但是我肯定孙也不知道这两个数是什么。
-----庞是被告知‘和’值(假设是30)的,他的意思是,“这个‘和’值的可能两数组那麽多,我猜不出,看来你也猜不出”;
孙后说:
(B)我本来的确不知道,但是听你这么一说,我现在能够确定这两个数字了。
-----孙是被告知‘积’值(假设是221)的,他听庞说后,也对自己所知的积值进行因子分解(221=13×17),发现只有一对,是个‘单’的对应,所以他就说出(B)的话来;
庞又说:
(C)既然你这么说,我现在也知道这两个数字了。
-----旁听孙这麽一说,由果索因,知道孙被告知的积值,一定是个‘单’对应的积值,在他知道的和值(30)的两数许多可能组中,只有一对(13×17)是‘单’对应的,这是易猜的,所以孙就知道了。
现在,经孙一提,庞也就知道了。
5,这种两数和与积的猜数游戏,总算是弄清楚了。
但鬼谷子当是给出的数是什麽?
目前只能说,肯定是个‘单’的和积对应数组;至于是:
13-17;还是:
1-29;7-23;11-19;抑或其他数组,暂难确定;但是个;‘单’的和积关系,那是肯定无疑的了。
这一问题比前两案例复杂。
但解题的关键仍是要从问题的基本属性出发,即:
两数的和与积关系,有单一对应关系时,这就容易得出猜测结果;如果是有多种不同对应的关系时,这就不易立刻判断得出猜测。
上述两种不同的情况,都是因果的对应;所以按此,可以由因得果;也可以由果索因,才能分析理解别人说话的原因,当对方说他知道了,从果索因,自己也就能明白‘为什麽他能知道’;当对方说他不知道。
从果索因,自己亦可明白;他为什麽不能知道’;这就能增加自己推理判断的依据,增大自己取胜的条件。
‘属性’:
是世间各种事物所具有的,有别于其他事物的特性;每一事物的属性,有些是可见的,有些是不能直接看见的;比如,一个人,他的外貌是可见的,但他的心理是不能直接看见的,要从他的行为间接看出来。
通常,每一事物都会具有内外不同的属性;在思考问题时,要考虑的,是与本问题有关的属性。
老先生向空姐提出要‘中间那个or’,就这个问题来说,有关他这样要求的属性是什麽呢?
,当然就不是他的外貌,而是他这个要求的心理属性‘好奇’了。
如果没有从这个属性考虑,这个‘or’是什麽?
老先生自己不知道,空姐不知道,真是变成‘天晓得’了!
所以,对问题要考查它的属性,而属性怎么来发现,按上述案例的思考过程,是可以从问个:
‘是什麽?
’或‘为什麽?
’从而分析追索得出。
寻找‘对应’
-----这里所说的‘对应’,是指对事物某一方面的配对;
(比如,对一个问题的合适的解答;或者是:
黑与白;左与右;等。
)
{后续}有个笑话:
教室里刚下课,一个胖子连打了三个巨响的喷嚏,他感叹道:
“哎,三个女人同时想我!
”。
后面的同学幽幽地来了一句话,让全班同学哈哈大笑,而胖子却是哭笑的得:
这话怎麽说?
你猜猜;
-----这话是针对胖子,接着他的话后面的解释,就“是你妈,你姥姥,你奶奶”。
这个旁白,是对胖子想借此给自己吹牛,意指自己女友多,说‘三个女人同时想他’。
同学就在旁边取笑他说,这三就是“你妈,你姥姥,你奶奶”。
你看,胖子和他同学的对话多逗!
,逗就逗在是针锋相对的恰恰相反的‘对应’上。
前者在‘吹牛皮’,后者是‘旁敲侧击’;既然是‘交火’,打的点就要对得准,对准靶心。
两人都谈到的‘三个女人’就是靶心,前面讲的‘三个女人’,和后面说的‘妈,姥姥,奶奶’,表面地在性别上,人数上,前后都一一‘对应’无误;可是内里意思恰恰相反;不然的话,这种‘交火’就不精彩,没啥劲了。
{答题}有5个小题,按性质分为“是非”题和“数字”题两种。
是非题:
要求回答“是”或“非”;数字题:
要求回答一个整数。
-----先区分题的回答要求:
1,2,4,题要求答数字;3,5题要求答是或非。
1包括这道题在内,所有数字题答案的总和为:
__________(整数)----按-题1,2,4是数字题,填入:
‘N1+N2+N4’_
2所有是非题里,几个题的答案是“是”?
:
_____(整数)----按题3,5为是非题,填入:
_‘1至2’_
3第一题的答案是所有数字题答案里最大的。
_________(是/非)----按可能,填入:
‘是’。
4包括这题在内,有几题的答案和本题的答案是相同的?
______(整数)----按-题1,2,4是数字题,除去了1,剩下的是2,4两题,
因此填入:
‘最多为1题’。
5所有数字题的答案都是正数。
_________(是/非)----按答数字题的要求是‘一个整数’,整数可正可负,所以只能填入:
‘可能是’。
----按条件进行回答(见上各题后的‘填入’换人说明):
条件具体严谨的,要严谨回答,条件抽象泛泛的,只好泛泛回答了。
这不是廻避问题,而是做法的对应。
{一句话}已知a-A=100000z-Z=100000A=65z=122a到z为等差数列A到Z也为等差数列且?
减去>等于1减去?
等于A加上£等于T减去£等于a-Z+1?
等于z-A+a-Z-1110?
?
00.1>Zi110~££1110这一串符号代表了14个字母,并可以组成一句话!
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大家做把!
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-----题的前面是一连串由字母和数字构成的数式,然后是一连串符号和数字;最后是要求将这一连串符号和数字所代表的14
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