中考24根号2学生版.docx
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中考24根号2学生版
中考24题专训——几何证明线段根号2倍
1.如图,在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点E是BC上一点,且AB=AE,连接EO并延长交AD于点F.过点B作AE的垂线,垂足为H,交AC于点G.
(1)若AH=3,HE=1,求△ABE的面积;
(2)若∠ACB=45°,求证:
DF=
CG.
2.矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC边于点E,P为DE上的一点(PE<PD),PM⊥PD,PM交AD边于点M.
(1)若点F是边CD上一点,满足PF⊥PN,且点N位于AD边上,如图1所示.
求证:
①PN=PF;②DF+DN=
DP;
(2)如图2所示,当点F在CD边的延长线上时,仍然满足PF⊥PN,此时点N位于DA边的延长线上,如图2所示;试问DF,DN,DP有怎样的数量关系,并加以证明.
3.等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是斜边AB上一点,以CD为直角边作等腰Rt△CDE,其中∠DCE=90°,CD=CE,直线BC、DE交于点F.
(1)如图1,若CD=DF,求证:
AD=(
﹣1)BD;
(2)如图2,若BD=2AD,判断DF与EF之间的数量关系,并证明;
4.如图1,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC,∠ACB=90°,直线l经过点C,AF⊥l于点F,BE⊥l于点E,点D是AB的中点,连接ED.
(1)求证:
△ACF≌△CBE;
(2)求证:
AF=BE+
DE;
5.如图,在△ABC中,∠ACB=45°,AD是△ABC的高,在AD上取点E,使得DE=DB,连接CE并延长,交边AB于点F,连接DF.
(1)求证:
AB=CE;
(2)求证:
BF+EF=
FD.
6.如图,正方形ABCD中,E、F分别为边BC、DC上的点,且BE=FD,连接AE,过点F作FH⊥AE,交AB于点G,连接CH.
(1)若DF=2,tan∠EAB=
,求AE的值.
(2)求证:
EH+FH=
CH.
7.如图,在△ABC中,AB=BC,AD⊥BC于点D,点E为AC中点,连接BE交AD于点F,且BF=AC,过点D作DG∥AB交AC于点G.
求证:
(1)∠BAD=2∠DAC;
(2)GC=
EG.
8.如图,在正方形ABCD中,点F是BC延长线上一点,过点B作BE⊥DF于点E,交CD于点G,连接CE.
(1)若正方形ABCD边长为3,DF=4,求CG的长;
(2)求证:
EF+EG=
CE.
9.如图,正方形ABCD中,点E是BC边延长线上的任一点,AE交CD于点G,∠AEB绕点E逆时针旋转后点B的对应点B′落在AE上,另一边EA′交CD的延长线于点F.
(1)如图1,若正方形ABCD的边长为1,∠AEB=30°,求线段DF的长;
(2)如图2,若点G是CD的中点时,过点G作GH⊥AF于点H,求证:
2
DH=CE;
10.正方形ABCD中,点E是射线AB上一动点,点F是线段BC延长线上一动点,且AE=CF,
(1)如图1,连接DE、DF,若正方形的边长为4,AE=3,求EF的长?
(2)如图2,连接AC交EF与G,求证:
AC=
AE+2CG;
(3)如图3,当点E在AB延长线上时,AE=CF仍保持不变,试探索线段AC、AE、CG之间的数量关系,并说明理由.
11.已知:
如图,正方形ABCD中,点E是BA延长线上一点,连接DE,点F在DE上且DF=DC,DG⊥CF于G.DH平分∠ADE交CF于点H,连接BH.
(1)若DG=2,求DH的长;
(2)求证:
BH+DH=
CH.
12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AH⊥BC于点H,过点C作CD⊥AC,连接AD,点M为AC上一点,且AM=CD,连接BM交AH于点N,交AD于点E.
(1)若AB=3,AD=
,求△BMC的面积;
(2)点E为AD的中点时,求证:
AD=
.
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