知识点192一次函数的应用填空题.docx
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知识点192一次函数的应用填空题
一、填空题
1、(2009•天津)某书每本定价8元,若购书不超过10本,按原价付款;若一次购书10本以上,超过10本部分打八折.设一次购书数量为x本,付款金额为y元,请按下表顺序填写:
56 , 80 , 156.8 .
x(本)
2
7
10
22
y(元)
16
考点:
一次函数的应用。
专题:
图表型。
分析:
因为每本定价8元,若购书不超过10本,按原价付款;若一次购书10本以上,超过10本部分打八折.所以x=7时,y=7×8,x=10时,y=8×10;x=22时,y=8×10+12×8×0.8,解之即可.
解答:
解:
x=7时,y=7×8=56
x=10时,y=8×10=80
x=22时,y=8×10+12×8×0.8=156.8.
点评:
本题难度中等,考查根据实际问题确定函数的值.
2、(2010•上海)一辆汽车在行驶过程中,路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示当时
0≤x≤1,y关于x的函数解析式为y=60x,那么当1≤x≤2时,y关于x的函数解析式为 y=100x﹣40 .
考点:
一次函数的应用。
专题:
综合题。
分析:
由图象可知在前一个小时的函数图象可以读出一个坐标点,再和另一个坐标点就可以写出函数关系式.
解答:
解:
∵当时0≤x≤1,y关于x的函数解析式为y=60x,
∴当x=1时,y=60.
又∵当x=2时,y=160,
当1≤x≤2时,
由两点式可以得y关于x的函数解析式y=100x﹣40.
点评:
本题主要考查一次函数的性质和图象问题,能够根据函数解析式求得对应的y的值.
3、(2008•株洲)利民商店中有3种糖果,单价及重量如下表,若商店将以上糖果配成什锦糖,则这种什锦糖果的单价是每千克 13 元.
品种
水果糖
花生糖
软糖
单价(元/千克)
10
12
16
重量(千克)
3
3
4
考点:
一次函数的应用。
专题:
图表型。
分析:
单价=总价÷总重量.所以必须求出三种糖的总价格和总重量,然后进行解答.
解答:
解:
3种糖果的总价=10×3+12×3+16×4=130,总重量=3+3+4=10,所以单价为13.
点评:
总价值不变是本题的核心.
4、(2008•天门)某公园门票价格如下表,有27名中学生游公园,则最少应付费 240 元.(游客只能在公园售票处购票)
购票张数
1~29张
30~60张
60张以上
每张票的价格
10元
8元
6元
考点:
一次函数的应用。
专题:
图表型。
分析:
27人买27张的话需付27×10=270元,但买30张的话,付240元即可,所以最少应付费240元.
解答:
解:
由上表可知,买30张付240元是最少的付费方式.
点评:
本题只需仔细分析图表即可解决问题.
5、(2008•荆门)如图,l1反映了某公司的销售收入与销量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系,当该公司赢利(收入>成本)时,销售量必须 大于4 .
考点:
一次函数的应用;一次函数与一元一次不等式。
分析:
交点(4,4)表示当销售量为4时,销售收入和销售成本相等,要想赢利,收入图象必须在成本图象上方,据此观察图象解答.
解答:
解:
两直线交点横坐标为4,在交点右边l1在l2上,表示收入>成本,即盈利了,
所以当该公司赢利(收入>成本)时,销售量必须>4.
点评:
此题为一次函数与不等式的简单应用,搞清楚交点意义和图象的相对位置是关键.
6、(2008•怀化)某市出租车公司收费标准如图所示,如果小明乘此出租车最远能到达13千米处,那么他最多只有 16 元钱.
考点:
一次函数的应用。
分析:
前段表示起步价,后段表示路程超过3千米时的收费情况.因为13>3所以对于在后段上,须求后段的解析式.
解答:
解:
设后段的直线解析式为y=kx+b,因为图象过点(3,4),(8,10)
所以
,
解之,得
,
所以直线解析式为y=
x+
,
当x=13时,y=16.所以他最多有16元.
点评:
分段函数中必须搞清楚对应部分的函数关系式.
7、(2006•舟山)日常生活中,“老人”是一个模糊概念.有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度.他设想“老人系数”的计算方法如下表:
人的年龄x(岁)
x≤60
60<x<80
x≥80
该人的“老人系数”
0
1
按照这样的规定,一个70岁的人的“老人系数”为 0.5 .
考点:
一次函数的应用。
专题:
图表型。
分析:
根据题意,把x=70,直接代入相应解析式即可解答.
解答:
解:
∵x=70,
∴60<x<80,70岁老人的老人系数对应着
,
∴当x=70时,
.
点评:
本题考查识表能力,即将已知的题意与表格中的栏目一一对应.
8、(2006•岳阳)2006年5月29日﹣6月1日,“国际龙舟节”在岳阳汩罗江举行.某龙舟队在1000米比赛项目中,路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.根据图中提供的信息,该龙舟队的比赛成绩是 4.8 分钟.
考点:
一次函数的应用。
分析:
比赛成绩是当y=1000时对应的x的值,所以须求后段的直线解析式.
解答:
解:
设后段的解析式为y=kx+b,由图象过(4,800)和(4.5,925),
得
,
解之得
.
所以解析式为y=250x﹣200,
当y=1000时250x﹣200=1000,解之得x=4.8.
所以该龙舟队的比赛成绩是4.8分钟.
点评:
分段函数必须搞清楚各段表示的意义及所求问题对应的部分.
9、(2006•烟台)某市出租车公司规定:
出租车收费与行驶路程关系如图所示.如果小明姥姥乘出租车去小明家花了22元,那么小明姥姥乘车路程有 13 千米.
考点:
一次函数的应用。
分析:
前段表示起步价,后段表示路程与收费的关系.22对应后段部分,所以须求后段的直线解析式.
解答:
解:
设后段的解析式为y=kx+b,因为图象过点(3,6),(8,14)所以有
,解之得
,所以解析式为y=
.当y=22时x=13,即路程有13千米.
点评:
分段函数关键要搞清楚每段所表示的意义,要求的问题对应在哪段.
10、(2006•宁夏)某公司销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,图象如图所示,则此销售人员的销售量为3千件时的月收入是 1400 元.
考点:
一次函数的应用。
分析:
根据图象上两点的坐标易求一次函数的解析式,当x=3时y的值即为月收入.
解答:
解:
设直线解析式为y=kx+b,因图象过(1,800),(2,1100),所以
,
解之得
,所以解析式为y=300x+500,当x=3时y=1400,填1400.
点评:
此题为一次函数的简单应用.
11、(2006•长春)甲、乙两个水桶内水面的高度y(cm)与放水(或注水)的时间x(分)之间的函数图象如图所示,当两个水桶内水面高度相同时,x约为 2.7或2.6或2.8 分.(精确到0.1分)
考点:
一次函数的应用。
分析:
当两个水桶内水面高度相同时,在图象上体现的是两图象的交点,此时,该点的横坐标大于2.5且小于2.9,所以x约为2.6或2.7或2.8.
解答:
解:
因为图象上两函数的交点的横坐标大于2.5而小于3,所以x约为2.6或2.7或2.8分.
点评:
本题只需仔细观察图象即可解决问题.
12、(2005•玉林)某电信公司推出手机两种收费方式:
A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图,当打出电话150分钟时,这两种方式电话费相差 10 元.
考点:
一次函数的应用。
分析:
可设A种方式每分需付x元,B种方式每分付费y元.根据100分钟时收费相同,列出关系式,找出x与y之间的关系,从而求150分钟时,二者的差距.
解答:
解:
当打出电话100分时,付费相等.可设A种方式每分需付x元,B种方式每分付费y元.那么20+100x=100y,整理得:
100y﹣100x=20,那么打出电话150分钟时,B种方式付费高相差150y﹣(150x+20)=150y﹣150x﹣20=1.5×(100y﹣100x)﹣20=10.
点评:
解决本题的关键是读懂题意,找到相应的等量关系.缺少相应的量,可大胆设出未知数,设法消去.
13、(2005•新疆)在弹性限度内,一弹簧长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式y=
x+10,如果该弹簧最长可以拉伸到20cm,则它所挂物体的最大质量是 25 千克.
考点:
一次函数的应用。
分析:
函数关系式y=
x+10,如果该弹簧最长可以拉伸到20cm,即y=20时,它所挂的物体质量最大,根据函数关系式求出x即可.
解答:
解:
∵y=
x+10
∴当y=20时,有20=
x+10
解之,得x=25
∴所挂物体最大质量是25千克.
点评:
本题需利用函数解析式得到方程,从而求解.
14、(2004•青岛)生物学家研究表明,某种蛇的长度ycm是其尾长xcm的一次函数,当蛇的尾长为6cm时,蛇长45.5cm;当尾长为14cm时,蛇长为105.5cm.当一条蛇的尾长为10cm时,这条蛇的长度是 75.5 cm.
考点:
一次函数的应用。
分析:
由题意易求一次函数的解析式,再求当x=10时y的值即是所求.
解答:
解:
设一次函数的解析式为y=kx+b.
根据题意,得
,
解之得
.
所以y=
.
当x=10时y=75.5即此时蛇的长度是75.5cm.
点评:
这是一次函数的应用的基础题,应该比较简单.
15、(2004•南通)如图,弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间是一次函数关系,则该弹簧不挂物体时的长度为 12 cm.
考点:
一次函数的应用。
分析:
先利用待定系数法求出函数的解析式是y=0.5x+12,当x=0时y=12,所以弹簧不挂物体时的长度为12cm.
解答:
解:
设解析式为y=kx+b,把(5,14.5)(20,22)代入得:
,解之得
,
所以y=0.5x+12,当x=0时,y=12.即弹簧不挂物体时的长度为12cm.
点评:
主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力.要先根据题意列出函数关系式,再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义求解.
16、(2003•台州)有一个附有进水管和出水管的容器,在单位时间内的进水量和出水量分别一定.设从某时刻开始的5分钟内只进水不出水,在随后的15分钟内既进水又出水,得到容器内水量y(升)与时间x(分)之间的函数图象如图.若20分钟后只放水不进水,这时(x≧20时)y与x之间的函数关系式是 y=﹣3x+95(20≤x≤31
) .(请注明自变量x的取值范围)
考点:
一次函数的应用。
专题:
数形结合。
分析:
先根据图象解得进水管和出水管每分钟的进水量和出水量,然后列一次函数解析式,将(20,35)代入即可解得x≧20时,y与x之间的函数关系式.
解答:
解:
设5分钟内容器内水量y(升)与时间x(分)之间的函数解析式为y=kx+b,
把(0,0)(5,20)代入y1=kx+b,
解得k=4,b=0,
故5分钟内容器内水量y(升)与时间x(分)之间的函数解析式为y1=4x(0≤x≤5);
进水管每分钟进4L水;
设5到20分钟之间容器内水量y(升)与时间x(分)之间的函数解析式为y2=kx+b,
把(5,20)(20,35)代入y2=kx+b,
解得k=1,b=15,
故5到20分钟之间容器内水量y(升)与时间x(分)之间的函数解析式为y2=x+15(5≤X≤20)
可知出水管每分钟出水3L;
20分钟后只放水不进水时函数解析式为y3=﹣3(x﹣20)+b,
将(20,35)代入y3=﹣3(x﹣20)+b,
解得b=35.
故当x≥20时,y与x之间的函数关系式是y=﹣3x+95.
故答案为:
y=﹣3x+95(20≤x≤31
).
点评:
本题主要考查了一次函数的实际应用,解答一次函数的应用问题中,要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义,解答要注意数形结合思想的运用,是各地中考的热点,属于中档题.
17、(2003•湖州)为了使学生能读到更多优秀书籍,某书店在出售图书的同时,推出一项租书业务,规定每租看1本书,若租期不超过3天,则收租金1.50元,从第4天开始每天另收0.40元,那么1本书租看7天归还,应收租金 3.10 元.
考点:
一次函数的应用。
分析:
不超过3天租金就为1.5元,从第4天开始每天另收0.4元,则共收(7﹣3)×0.4元,相加即可得解.
解答:
解:
根据题意得,1本书租看7天归还,应收租金1.5+(7﹣3)×0.4=3.1元.
点评:
主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力.要先根据题意列出函数关系式,再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义求解.
18、(2002•曲靖)公民的月收入超过1000元时,超过部分须依法缴纳个人所得税,当超过部分在500元以内(含500元)时税率为5%,那么公民每月所纳税款y(元)与月收入x(元)之间的函数关系式是 y=(x﹣1000)×5% ,自变量取值范围是 1000<x≤1500 ;某人月收入为1360元,则该人每月应纳税 18 元.
考点:
一次函数的应用。
分析:
超过部分在500元以内(含500元)时税率为5%,所以必须从收入中减去1000后,再去考虑缴税多少.当月收入为1360元时,代入解析式,即可解答.
解答:
解:
根据题意可知y与x之间的函数关系式为y=(x﹣1000)×5%(1000<x≤1500),
当某人收入为1360元时,y=(1360﹣1000)×5%=18元.
点评:
本题主要考查的是一次函数的实际问题,难度一般.
19、(2001•重庆)市场调查表明:
某种商品的销售率y(
)与价格倍数x(
)的关系满足函数关系
(0.8≤x≤6.8).根据有关规定:
该商品售价不得超过进货价格的2倍.某商场希望通过该商品获取50%的利润,那么该商品的价格倍数应定为
.
考点:
一次函数的应用。
分析:
根据题意,依据50%的利润,借助于关系式,列出非常求解即可.
解答:
解:
设利润为z,
则z=xy﹣1=
+
﹣1=0.5
x2﹣
+9=0⇒(x﹣
)2=
可得x=5(舍去),x=
因此价格倍数应定为
.
点评:
解答一次函数的应用问题中,要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义.
20、(2001•无锡)某人从甲地出发,骑摩托车去乙地,途中因车出现故障而停车修理,到达乙埋正好用了2小时,已知摩托车行驶的路程S(千米)与行驶的时间t(小时)之间的函数关系由如图的图象ABCD
给出,若这辆摩托车平均每行驶100千米的耗油量为2升,根据图中给出的信息,从甲地到乙地,这辆摩托车共耗油量 0.9 升.
考点:
一次函数的应用。
专题:
数形结合。
分析:
根据摩托车行驶的时间时间和摩托车行驶的路程S的变化,将时间分为3段:
0﹣1,1﹣2,2﹣3,分别观察每段中的路程差,然后确定摩托车行驶路程,从而根据这辆摩托车平均每行驶100千米的耗油量为2升可得出耗油量.
解答:
解:
从0至1这段时间段内,摩托车是匀速前进,行驶的路程S从0增加到30千米,行驶了30千米;
从1至1.5这段时间段内.随着时间的增加,路程的变化量为0,说明这段时间段内摩托车没有行驶;
从1.5到2这段时间段内,摩托车是匀速前进,行驶的路程S从30增加到45千米;行驶了15千米.
所以在摩托车行驶的路程S(千米)与行驶的时间t(小时)这个变化过程中,摩托车总共行驶45千米,
∴所耗油为:
45×
=0.9(升).
故答案为:
0.9.
点评:
本题主要考查的是函数的图象,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,能够通过图象得到函数是随自变量的增大,知道函数值是增大还是减小.理解本题中路程差的含义是解决本题的关键.
21、如图,OA、BA分别表示甲、乙两名学生在一次运动时的函数图象,根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快 1.5 米.
考点:
一次函数的应用。
专题:
图表型。
分析:
根据图象,分别求出甲、乙的速度即可解答.
解答:
解:
甲的速度为:
64÷8=8,乙的速度为:
(64﹣12)÷8=6.5.所以甲比乙每秒快1.5米.
点评:
图象较多时需先搞清楚它们各自的意义和相互关系,如交点及相对位置的意义等.
22、如图是护士统计一位病人的体温变化图,这位病人中午12时的体温约为 38.15 ℃.(精确到0.01℃)
考点:
一次函数的应用。
专题:
应用题;待定系数法。
分析:
由于图象是表示的是时间与体温的关系,而在10﹣14时图象是一条线段,根据已知条件可以求出这条线段的函数解析式,然后利用解析式即可求出这位病人中午12时的体温.
解答:
解:
∵图象在10﹣14时图象是一条线段,
∴设这条线段的函数解析式为y=kx+b,
而线段经过(10,38.3)、(14,38.0),
∴
,
∴k=﹣
,b=39.05,
∴y=﹣
x+39.05,
当x=12时,y=38.15,
∴这位病人中午12时的体温约为38.15℃.
点评:
本题应首先看清横轴和纵轴表示的量,然后根据所给时间找对应的体温值.
23、如图,某公用电话亭打电话时,需付电话费y(元)与通话时间x(min)之间的函数关系式用图象表示为直线,小文打了2分钟,需付费 0.7 元,小文打了8分钟付费 2.2 元.
考点:
一次函数的应用。
分析:
通话时间小于3分钟时,需付0.7元,故小文打了2分钟,需付费0.7;
通过A点和B点坐标分别为(3,0.7)和(4,1)用待定系数法列方程,求函数关系式.再将x=8代入得出y.
解答:
解:
根据图形可知,当通话时间小于3分钟时,需付电话费话0.7元.故小文打了2分钟,需付费0.7元.
设需付电话费y(元)与通话时间x(min)之间的函数关系式为:
y=kx+b.
因为点A(3,0.7)和点B(4,1)都在y=kx+b上,代入得:
0.7=3k+b,1=4k+b.解得:
k=0.3,b=﹣0.2.
故需付电话费y(元)与通话时间x(min)之间的函数关系式为:
y=0.3x﹣0.2(x≥3).
当x=8时,y=0.3×8﹣0.2=2.4﹣0.2=2.2(元).
点评:
本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式,并会用一次函数研究实际问题,具备在直角坐标系中的读图能力.注意自变量的取值范围不能遗漏.
24、如图是某地气温t(℃)随着高度h(千米)的增加而降低的关系图,观察图象可知该地地面气温是 3 ℃;当高度超过 5 千米时,气温就会低于0℃.
考点:
一次函数的应用。
分析:
由图象可知,当h=0时,t=3;当h=5时,t=0,且t随h的增加而降低.根据此规律可解答.
解答:
解:
由图象可知,当h=0时,t=3;当h=5时,t=0,且t随h的增加而降低,所以该地地面气温是3℃,当高度超过5千米时,气温就会低于0℃.
点评:
本题只需仔细观察图象即可解决问题.
25、拖拉机工作时,油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)的关系式为Q=40﹣6t.当t=4时,Q= 16 ,从关系式可知道这台拖拉机最多可工作
小时.
考点:
一次函数的应用。
分析:
将t=4代入计算Q即可,令Q≥0即可求出工作时间.
解答:
解:
当t=4时,Q=40﹣24=16;
令Q≥0
则40﹣6t≥0得
t≤
.
故当t=4时,Q=16,这台拖拉机最多可工作
小时.
点评:
考查了一次函数在生活中的应用.注意油量不可能小于0.
26、在数学活动“温度计上的一次函数”中我们知道表示温度一般两种方式摄氏(℃)与华氏(℉),通过调查得知:
10℃=50℉,20℃=68℉,请你算一算30℃= 86 ℉.
考点:
一次函数的应用;待定系数法求一次函数解析式。
分析:
本题可设y(F)=kx(℃)+b,因为10℃=50℉,20℃=68℉,所以有
,解之即可得到y与x间的函数关系式,然后把x=30代入,即可求出答案.
解答:
解:
设y(F)=kx(℃)+b,
因为10℃=50℉,20℃=68℉,
所以有
,
解之,得
,
所以y=1.8x+32,
当x=30℃时,y=1.8×30+32=86.
点评:
本题需利用待定系数法,求出函数解析式,进而求出答案.
27、如图,L甲,L乙分别表示甲走路与乙骑自行车(在同一条路上)行走的路程s与时间t的
关系,观察图象并回答下列问题:
(1)乙出发时,与甲相距 10 千米;
(2)走了一段路程后,乙的自行车发生故障,停下来修理,修车的时间为 1 小时;
(3)乙从出发起,经过 3 小时与甲相遇;
(4)甲行车的路程s与时间t之间的函数关系式是 s=
t+10 .
考点:
一次函数的应用。
分析:
根据图象即可直接写出前三问的结果,根据直线l甲所过的两个点的坐标,可用待定系数法求出直线l甲的解析式,也就求得了s、t的函数关系式.
解答:
解:
根据图象得:
(1)10;
(2)1;(3)3;
(4)设直线解析式为s=kx+b,因为图象过点(0,10)和(3,22.5),
所以
,
解之得
,
所以甲行车的路程s与时间t之间的函数关系式是s=
t+10.
点评:
本题是一次函数的简单应用.准确地从图象中获取信息是解决本题的关键.
28、拖拉机开始工作时,油箱中有油40升,如果每小时耗油5升,如图是拖拉机工作时,油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(小时)的函数关系图象,那么图中?
应是 8 .
考点:
一次函数的应用。
分析:
由图可设Q=kt+b,因为每小时消耗5升,所以当t=1时,Q=35,又图象过(0,40)点,解出解析式,本题求得是当Q=0时的t,求方程即可.
解答:
解:
设Q=kt+b,①
∵每小时消耗5升,
∴t=1时,Q=35,
由图知图象过(0,40)点,
∴将(0,40),(1,35)代入①得:
k=﹣5,b=40,
即Q=﹣5t+40,
当Q=0时,t=8,即为所求.
点评:
本题考查的用待定系数法求函数解析式,及函数的简单应用.
29、某地出租车的收费标准是:
起步价为7元,超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元.某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米,那么x的最大值是 8 千米.
考点:
一次函数的应用。
分析:
根据题意,列出关系式,把w=19代入后求解x即可.
解答:
解:
∵出租车的起步价为7元,超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元,
∴从甲地到乙地经过的路程为x千米,则所需费用为w:
7+2.4(x﹣3),
令w=7+2.4(x﹣3)=2.4x﹣0.2,
当w=19时,x=8.
∴x的最大值是8千米.
点评:
主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力.要先根据题意列出函数关系式,再代数求值.
30、小明和小强进行百米赛跑,小明比小强跑得快,如果两人同时起跑,小明肯定赢,如图所示,现在小明让小强先跑 10 米,直线 l2 表示小明的路程与时间的关系,大约 20 秒时,小明追上了小强,小强在这次赛跑中的速度是 3米/秒 .
考点:
一次函数的应用。
分析:
由小明让小强先跑,可知l1表示小强的路程与时间的关系,l2表示小明的路程与时间的关系,再通过图象回答题目的几个问题.
解答:
解:
由图象可知,小明让小强先跑10米,
l2表示小明的路程与时间的关系,
大约20秒时,小明追上了小强,
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