完整word版控制系统仿真及CAD试题.docx
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完整word版控制系统仿真及CAD试题
控制系统仿真及CAD试题(研2010)
一、(20分)试论述系统仿真的目的、意义、分类及应用与发展概况。
解:
系统仿真的目的:
在分析系统各要素性质及其相互关系的基础上,建立能描述系统结构或行为过程的、且具有一定逻辑关系或数量关系的仿真模型,据此进行试验或定量分析,以获得正确决策所需的各种信息。
系统仿真的意义:
CAD不是简单的使用计算机代替人工计算、
制图等“传统的设计方法”,而是通过CAD系统与设计者之间强有力
的“信息交互”作用,从本质上增强设计人员的想象力与创造力,从
而有效地提高设计者的能力与设计结果的水平,因此,CAD技术中
所涉及的“设计”应该是以提高社会生产力的水平、加快社会进步为
目的的创造性的劳动。
系统仿真的分类:
按模型分类分为:
物理仿真和数学仿真,物理仿真又分为实物仿真、实时仿真、半实物仿真、在线仿真;数学仿真又分为数字仿真、非实时仿真、模拟仿真、离线仿真。
系统仿真的应用:
现代仿真技术经过近50年的发展与完善,已经在各行业做出卓越贡献,同时也充分体现出其在科技发展与社会进步中的重要作用。
仿真技术广泛应用在航空与航天工业、电力工业、原子能工业、石油、化工及冶金工业中。
仿真技术还广泛应用在医学、社会学、宏观经济与商业策略的研究等非工程领域中。
系统仿真的发展概况:
(1)在硬件方面,基于多CPU并行处理
技术的全数字仿真系统将有效提高系统仿真的速度,从而使仿真系统“实时性”得到进一步的加强。
(2)随着网络技术的不断完善与提高,分布式数字仿真系统将为人们广泛采用,从而达到“投资少、效果好”的目的。
(3)在应用软件方面,直接面向用户的高效能的数字仿真软件不断推陈出新,各种专家系统与智能化技术奖更深入的应用于仿真软件开发中,使得在人—机界面、结果输出、综合评判等方面达到更
理想的境界。
(4)虚拟现实技术的不断完善,为控制系统数字仿真与CAD开辟了一个新时代。
(5)随着FMS与CIMS技术的应用于发展,“离散事件系统”越来越多的为仿真领域所重视,离散事件仿真从理论到实现给我们带来许多新的问题。
随着管理科学、柔性制造系统、计算机集成制造系统的不断发展,“离散事件系统仿真”问题越来越显示出它的重要性。
二、(20
分)用欧拉法和二阶龙格库塔法求下面系统y'y,y(0)
1
的输出响应y(t)在0≤t≤1
上,h=0.1时的数值。
要求保留4
位
小数,并将结果与真解y(t)
et比较。
yk1
ykh*f(tk,yk)
解:
欧拉法
y'
f(tk,yk)
(前向欧拉法,可以自启动)其几何意义:
把
y(t0)
y0
f(t,y)在[tk,tk+1
]区间内的曲边面积用矩形面积近似代替。
利用matlab提供的m文
件编程,得到算法公式。
如下所示
(1)m文件程序为h=0.1;
disp('函数的数值解为');%显示‘’中间的文字%
disp('y=');%同上%
y=1;
fort=0:
h:
1
m=y;
disp(y);%显示y的当前值%
y=m-m*h;
end
保存文件q2.m
在matalb命令行中键入>>q2
得到结果函数的数值解为
y=
1
0.9000
0.8100
0.7290
0.6561
0.5905
0.5314
0.4783
0.4305
0.3874
0.3487
(2)另建一个m文件求解y
et在t
[0,1]的数值
(%y
et是
y'y,y(0)1的真解%)
程序为h=0.1;
disp('函数的离散时刻解为');
disp('y=');
fort=0:
h:
1
y=exp(-t);
disp(y);
end保存文件q3.m
在matlab命令行中键入>>q3
函数的离散时刻解为
y=
1
0.9048
0.8187
0.7408
0.6703
0.6065
0.5488
0.4966
0.4493
0.4066
0.3679
比较欧拉方法求解与真值的差别
欧
1
0.900
0.810
0.7290
0.6561
0.5905
0.5314
0.4783
0.4305
0.387
0.348
拉
0
0
4
7
真
1
0.904
0.818
0.7408
0.6703
0.6065
0.5488
0.4966
0.4493
0.406
0.367
值
8
7
6
9
误
0
-0.004
-0.00
–0.011
–0.014
–0.016
–0.017
–0.018
–0.018
-0.019
-0.019
差
8
7
8
2
0
4
3
8
2
2
显然误差与h2为同阶无穷小,欧拉法具有一阶计算精度,精度较低,但算法简
单。
yk1
yk
h(k1
k2)
2
我们经常用到
预报-校正法
的二阶龙-格库塔法,k1
f(tk,yk)
此方
k2
f(tk
h,yk
hk1)
f(t,y)
y'
法可以自启动,具有二阶计算精度,几何意义:
把f(t,y)在[tk,tk+1]区间内的曲边面积用上下底为fk和fk1、高为h的梯形面积近似代替。
利用matlab
提供的m文件编程,得到算法公式。
如下所示
(1)m文件程序为h=0.1;
disp('函数的数值解为');
disp('y=');
y=1;
fort=0:
h:
1
disp(y);
k1=-y;
k2=-(y+k1*h);
y=y+(k1+k2)*h/2;
end
保存文件q4.m
在matlab的命令行中键入>>q4显示结果为函数的数值解为
y=
1
0.9050
0.8190
0.7412
0.6708
0.6071
0.5494
0.4972
0.4500
0.4072
0.3685
(1)比较欧拉法与二阶龙格-库塔法求解.(误差为绝对值)
真
1
0.904
0.818
0.740
0.670
0.606
0.548
0.496
0.449
0.406
0.367
值
8
7
8
3
5
8
6
3
6
9
龙
1
0.905
0.819
0.741
0.670
0.607
0.549
0.497
0.450
0.407
0.368
库
0
0
2
8
1
4
2
0
2
5
误
0
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
差
2
3
4
5
6
6
6
7
6
6
明显误差为h3的同阶无穷小,具有二阶计算精度,而欧拉法具有一阶计算精度,
二阶龙格-库塔法比欧拉法计算精度高。
三、(20分)分别使用解微分方程方法、控制工具箱、simulink
求解具有如下闭环传递函数的系统的阶跃响应。
(s)
10
8s3
36s2
40s10
s4
解:
(1)用解微分方程方法:
将
(s)转化为状态方程,利用
matlab语句
>>num=[10];
>>den=[18364010];
>>[ABCD]=tf2ss(num,den)
得到结果:
A=
-8
-36
-40
-10
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
B=
1
0
0
0
C=
0
0
0
10
D=0
.
x1
-8-36-40-10
x1
1
.
x2
1
0
0
0
x2
0
.
u
x3
0
1
0
0
x3
0
.
0
0
1
0
x4
0
得到状态方程
x4
x1
y
0
0
0
10
x2
x3
x4
编写m文件求解微分方程组
functiondx=wffc(t,x)
u=1;%阶跃响应,输入为1%
dx=[-8*x
(1)-36*x
(2)-40*x(3)-10*x(4)+u;x
(1);x
(2);x(3)];
保存文件wffc.m%注意:
保存文件的名字与函数名一致!
%
在命令行键入>>[t,x]=ode45('wffc',[0,8],[0;0;0;0]);
>>y=10*x(:
4);
>>plot(t,y);
>>grid
得到结果为下图所示:
(2)控制工具箱:
在matlab命令行中键入>>num=[10];
>>den=[18364010];
>>sys=tf(num,den);
>>step(sys);
>>grid
得到阶跃响应结果如图所示:
(3)simulink求解:
在simulink模型窗口中建立如下模型,键入该题的传递函数。
start后,观察scope中的仿真波形如下:
四、(20分)单位反馈系统的开环传递函数已知如下:
5s100
G(s)
s(s4.6)(s23.4s16.35)
用matlab语句、函数求取系统闭环零极点,并求取系统闭环状态方程的可控标准型实现。
用单变量系统四阶龙格-库塔法求解输入阶跃函数r(t)=1(t);T=1s时的输出量y(t)的动态响应数值解。
解:
已知开环传递函数,求得闭环传递函数为
G(s)
5s
100
3.4s
16.35)5s100
s(s4.6)(s2
在matlab命令行里键入>>a=[10];
>>b=[14.6];
>>c=[13.416.35];
>>d=conv(a,b);
>>e=conv(d,c)
e=
1.0000
8.0000
31.9900
75.2100
0
>>f=[0005100];
>>g=e+f
g=1.00008.000031.990080.2100100.0000
%以上是计算闭环传递函数的特征多项式%
>>p=roots(g)%计算特征多项式的根,就是闭环
传递函数的极点%
p=
-0.9987+3.0091i
-0.9987-3.0091i
-3.0013+0.9697i
-3.0013-0.9697i
>>m=[5100];
>>z=roots(m)
z=-20
%计算零点%
bsn1...
b
s
b
综上:
当闭环传函形如
G(s)
1
n1
n
时,可控标准型为:
a1sn1
...
an
1san
sn
0
1
0
...
0
0
0
0
1
...
0
0
........................
;B...
0
0
........
1
0
an...............
a1
1
Cbnbn1......
b1;D0
;
.
x1
0
1
0
0
x1
0
.
x2
0
0
1
0
x2
0
.
u
x3
0
0
0
1x3
0
.
100
80.21
31.99x48
1
x4
x1
x2
u[0]
Y[100500]
x3
所以可控标准型是
x4
解:
m文件为:
functiony=hs(A,B,C,D,R,T,h)
为输入信号幅值%
disp('数值解为');
y=0;
r=R;
x=[0;0;0;0];
N=T/h;
fort=1:
N;
k1=A*x+B*R;
k2=A*(x+h*k1/2)+B*R;
k3=A*(x+h*k2/2)+B*R;
k4=A*(x+h*k3)+B*R;
x=x+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
y(t)=C*x+D*R;
%T
为观测时间
h为计算步长,
R
end
在命令行里键入
A=
B=
C=
D=
R=
T=
h=
y=hs(A,B,C,D,R,T,h)
得到结果。
五、(20分)系统结构图如图所示,
(1)写出该系统的联结矩阵W和W0,并写出联结矩阵非零元素阵
WIJ
y0
y7
G1(s)
G2(s)
G3(s)
G4(s)
G5(s)
G6(s)
G7(s)
-
-
-
G8(s)
G10(s)
G9(s)
(2)上图中,若各环节的传递函数已知为:
G1
(s)
1
1
;G2(s)
0.01s
G4
(s)
1
0.15s;G5(s)
0.051s
1
0.17s
1
;G3(s)
1
;
0.085s
0.01s
70
(s)
0.21
1
;G6
;
0.0067s
10.15s
G7
(s)
130;G8(s)
0.1
;G9(s)
0.0044;
s
10.01s
1
0.01s
但
G10(s)=0.212;
W,W0
和非零元素矩阵
WIJ
,将程序
重新列写联接矩阵
sp4_2.m完善后,应用sp4_2.m求输出y7的响应曲线。
解:
(1)根据图中ui,yi拓扑连结关系,可写出每个环节输入ui受哪些环节输出yi的
影响,
现列如入下:
u1y0
u2y1y9
u3y2
u4y3y8
u5y4
u6y5y10
u7y6
u8y6
u9y7
u10y7
把环节之间的关系和环节与参考输入的关系分别用矩阵表示出来,
UWYW0Y0
u1
0
0
0
0
0000000
y1
1
u2
1000
0
0
0
0
0
1
0
y2
0
u3
0
100
0
0
0
0
0
0
0
y3
0
u4
0
0
10
0
0
0
0
10
0
y4
0
u5
0
0
0
10
0
0
0
0
0
0
y5
0
u6
0
0
0
0
10
0
0
0
01
*
*y0
y6
0
u7
0
0
0
0
010
0
0
0
0
y7
0
u8
0
0
0
0
010
0
0
0
0
y8
0
u9
0
0
0
0
0010
0
0
0
y9
0
u10
0
0
0
0
0010
0
0
0
y10
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
2
1
1
2
9
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
3
2
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4
3
1
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
4
8
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
5
41
即W=
0
0
0
1
0
0
0
0
0
,W0
=
,WIJ
0
1
0
6
5
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
6
10
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
7
6
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
8
6
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
9
7
1
10
7
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
(2)W000100
0
00W0
0
0
0
0
0
1
0
0.212
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
2
1
1
2
9
1
3
2
1
4
3
1
WIJ
4
8
1
5
4
1
6
5
1
6
7
0.212
7
6
1
8
6
1
9
7
1
程序为:
%输入数据%
%系统中不能出现纯比例、纯微分环节,含有微分项系数的环节不直接与外加参考输入联
接
P=input('请按各环节输入参数矩阵
P:
');
Wij=input('请输入非零元素连接阵
Wij:
');
n=input('请输入环节个数(系统阶次)
n=');
Y0=input('请输入阶跃输入幅值
Y0=');
Yt0=input('请输入各环节初值
Yt0=');
h=input('请输入计算步长
h=');
L1=input('请输入打印间隔点数(每隔点
l1输出一次):
');
T0=input('请输入起始时间
T0=');
Tf=input('请输入终止时间
Tf=');
nout=input('请输入输出环节编号:
');
%形成闭环各系数阵%
A=diag(P(:
1));B=diag(P(:
2));C=diag(P(:
3));D=diag(P(:
4));
m=length(Wij(:
1));%求非零元素的个数
W0=zeros(n,1);W=zeros(n,n);%建立初始W(n*n型方阵)、W0阵(n维列向量)
fork=1:
m
if(Wij(k,2)==0);W0(Wij(k,1))=Wij(k,3);
elseW(Wij(k,1),Wij(k,2))=Wij(k,3);
end
end
Q=B-D*W;Qn=inv(Q);%R=C*W-A;V1=C*W0;%Ab=
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