统计学(第六章时间序列分析).ppt
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第六章时间序列分析(又称时间数列分析P363-404),第六章时间序列分析(又称时间数列分析P363-404),第一节时间序列分析的基本理论第二节时间序列的水平分析第三节时间序列的速度分析第四节时间序列的分解分析(长期趋势分析、季节变动分析、循环波动分析),第一节时间序列分析的基本理论,一、时间序列的概念和成分二、时间序列的种类三、时间序列的编制原则四、时间序列的描述性分析,一、时间序列的概念和成分1、概念要点(P364-366),时间序列又称动态数列或时间数列
(1)同一现象在不同时间上的相继观察值按时间先后顺序排列而成的数列
(2)构成要素:
两部分组成现象所属的时间t(年份、季度、月份或其他任何时间形式)现象在不同时间上的观察值Y(3)时间序列的作用:
描述社会经济现象发展过程与结果用于计算水平分析指标和速度分析指标,研究现象的发展速度和趋势通过建立数学模型,揭示现象的发展变化规律性,并预测发展趋势揭示现象之间的相互联系程度及其动态演变关系,一、时间序列的概念和成分2、平稳序列和非平稳序列(P364-366),平稳序列(stationaryseries)基本上不存在趋势的序列,各观察值基本上在某个固定的水平上波动或虽有波动,但并不存在某种规律,而其波动可以看成是随机的非平稳序列(non-stationaryseries)有趋势的序列线性的,非线性的有趋势、季节性和周期性的复合型序列,时间序列的分类(P364-365),含有不同成分的时间序列(P365),平稳,趋势,季节,季节与趋势,时间序列的成分(P365-366),一、时间序列的概念和成分3、时间序列(即时间数列)的成分(P365-366),趋势性(trend)持续向上或持续下降的状态或规律季节性(seasonality)也称季节变动(Seasonalfluctuation)时间序列在一年内重复出现的周期性波动周期性(cyclity)也称循环波动(Cyclicalfluctuation)围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动随机性(random)也称不规则波动(Irregularvariations)除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动,二、时间序列的种类,二、时间序列的种类,1、绝对数时间序列一系列绝对数按时间顺序排列而成时间序列中最基本的表现形式反映现象在不同时间上所达到的绝对水平分为时期序列(时期数列)和时点序列(时点数列)时期序列:
现象在一段时期内总量的排序时点序列:
现象在某一瞬间时点上总量的排序2、相对数时间序列一系列相对数按时间顺序排列而成3、平均数时间序列一系列平均数按时间顺序排列而成,三、时间序列的编制原理,1.时间长短(或间隔)一致*时期序列,各指标值所属时期长短应一致*时点序列,各指标的时点间隔应一致2.口径一致*总体范围一致;*计量单位一致;*经济内容一致;*计算价格一致;3.计算方法一致,四、时间序列的描述性分析,1、图形描述通过统计图,观察时间序列数据的变动模式及其变化趋势特征,有助于后续进一步计算分析指标和选择分析模型提供依据2、描述性分析指标计算及分解分析,第二节时间序列的水平分析,一、发展水平和平均发展水平二、增长量和平均增长量,一、发展水平与平均发展水平(概念要点),1、发展水平现象在不同时间上的观察值说明现象在某一时间上所达到的水平表示为Y1,Y2,Yn或Y0,Y1,Y2,Yn2、平均发展水平现象在不同时间上取值的平均数,又称序时平均数说明现象在一段时期内所达到的一般水平不同类型的时间序列有不同的计算方法,时间序列(一个例子),
(1)绝对数时间序列的序时平均数(计算方法),计算公式:
【例6.1】根据表6.1中的国内生产总值序列,计算各年度的平均国内生产总值对于连续时点序列(时点数列)计算序时平均数也可使用公式,时期序列(时期数列),
(1)绝对数时间序列的序时平均数(计算方法),时点序列(时点数列)间断时点序列间隔不相等,
(1)绝对数时间序列的序时平均数(计算方法),计算步骤(分层平均)
(1)计算出两个点值之间的平均数,
(2)用相隔的时期长度(Ti)加权计算总的平均数,
(1)绝对数时间序列的序时平均数(实例),【例6.2】设某种股票2010年各统计时点的收盘价如表6-2,计算该股票2010年的平均收盘价格,
(1)绝对数时间序列的序时平均数(计算方法),当间隔相等(T1=T2=Tn-1)时,用首末折半法计算,时点序列(时点数列)间断时点序列间隔相等,时间序列(一个例子),
(1)绝对数时间序列的序时平均数(实例),【例6.3】根据表6-1中年末总人口数序列,计算19911998年间的年平均人口数,
(2)相对数或平均数时间序列的序时平均数(计算方法),首先,先分别求出构成相对数或平均数的分子指标ai和分母指标bi的序时平均数其次,再进行对比,即得相对数或平均数时间序列的序时平均数基本公式为:
(2)相对数或平均数时间序列的序时平均数(计算方法与实例),【例6.4】已知19941998年我国的国内生产总值及构成数据如表6-3。
计算19941998年间我国第三产业增加值占国内生产总值的平均比重,
(2)相对数或平均数时间序列的序时平均数(计算结果),解:
第三产业增加值的序时平均数,国内生产总值的序时平均数,第三产业增加值占国内生产总值的平均比重,
(2)相对数或平均数时间序列的序时平均数(计算方法与实例),例:
已知某企业2012年下半年各月工业总产值与月初工人人数资料如表所示,计算该企业2012年下半年平均月劳动生产率注:
12月末工人数为230人解:
二、增长量与平均增长量,1、增长量概念、种类、计算方法2、平均增长量的概念与计算方法,1、增长量(又称为增减量)(概念、种类、计算方法),
(1)报告期水平与基期水平之差,说明现象在观察期内增长的绝对数量
(2)有逐期增长量、累计增长量、年距增长量之分逐期增长量报告期水平与前一期水平之差计算形式为:
i=Yi-Yi-1(i=1,2,n)累计增长量报告期水平与某一固定时期水平之差计算形式为:
i=Yi-Y0(i=1,2,n)年距增长量为了消除季节变动的影响,通常计算年距增长量年距增长量=本期发展水平-去年同期发展水平(3)逐期增长量与累计增长量之间的关系各逐期增长量之和等于最末期的累计增长量(Y1-Y0)+(Y2-Y1)+(Yn-Yn-1)=Yn-Y0(i=1,2,n),2、平均增长量(概念及计算方法),
(1)观察期内各逐期增长量的平均数
(2)描述现象在观察期内平均增长的数量(3)计算公式为,增长量与平均增长量(计算实例),例:
根据表中数据,计算我国2000-2005年国内生产总值的逐期增长量、累计增长量、2000-2005年年平均增长量平均增长量=逐期增长量之和逐期增长量个数=83870.25=16774.04(亿元)或平均增长量=累计增长量(n-1)=83870.2(6-1)=16774.04(亿元),第三节时间序列的速度分析,一、发展速度与增长速度(增长率)二、平均发展速度与平均增长速度(平均增长率),一、发展速度与增长速度,1、发展速度的概念、种类、计算方法2、增长速度(增长率)的概念、种类、计算方法,1、发展速度(概念要点),
(1)报告期水平与基期水平之比
(2)说明现象在观察期内相对的发展变化程度(3)有环比发展速度、定基发展速度、年距发展速度之分,1、发展速度(种类及计算要点),
(1)环比发展速度报告期水平与前一期水平之比如果计算的单位时期为一年,即称为年速度,
(2)定基发展速度报告期水平与某一固定时期水平之比如果计算较长时期内总的发展速度,即称为总速度(3)年距发展速度消除季节变动的影响,计算年距发展速度年距发展速度=本期发展水平去年同期发展水平,环比发展速度与定基发展速度(关系),
(1)观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度,
(2)两个相邻的定基发展速度,用后者除以前者,等于相应的环比发展速度,2、增长速度(又称增长率)(概念、种类、计算要点P368),
(1)增长量与基期水平之比,或报告期观察值与基期观察值之比减1,用百分比表示
(2)说明现象的相对增长程度,有可能为正数,也有可能为负数,负数即负增长(3)由于对比的基期不同,增长率可以分为环比增长速度、定基增长速度、年距增长速度(4)由于计算方法的不同,有增长率、平均增长率增长速度(也称增长率)计算公式为:
2、增长速度(又称增长率)(种类及计算要点P368),
(1)环比增长速度(环比增长率):
报告期水平与前一期水平之比减1,
(2)定基增长速度(定基增长率):
报告期水平与某一固定时期水平之比减1(3)年距增长速度(年距增长率)消除季节变动的影响,计算年距增长速度年距增长速度=年距增长量去年同期发展水平年距增长速度=年距发展速度-1,发展速度与增长速度的计算(实例),【例6.5】根据表6-4中第三产业增加值序列,计算各年的环比发展速度和环比增长速度,及以1994年为基期的定基发展速度和定基增长速度,二、平均发展速度和平均增长速度,1、平均发展速度的概念与计算方法2、平均增长速度(又称为平均增长率)的概念与计算方法3、增长率分析中应注意的问题,1、平均发展速度(概念、计算方法)P368,
(1)观察期内各环比发展速度的平均数
(2)说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度(3)通常采用水平法(又称为几何平均法)和累计法(又称为高次方程法)计算(4)水平法计算公式为,1、平均发展速度(水平法的特点),
(1)从最初水平Y0出发,每期按平均发展速度发展,经过n期后将达到最末期水平Yn
(2)按平均发展速度推算的最后一期的数值与最后一期的实际观察值一致(3)只与序列的最初观察值Y0和最末观察值Yn有关(4)如果关心现象在最后一期应达到的水平,采用水平法计算平均发展速度比较合适,1、平均发展速度(累计法的特点),
(1)设最初水平为Y0,各期均按平均发展速度发展,经过n年的发展,按此发展速度推算出各期发展水平之和等于各期实际发展水平之和,则
(2)求解该高次方程,其正根就是所求的平均发展速度常利用平均增长速度查对表来求解或直接利用计算机已经编制好的程序来求解高次方程(3)在实践中,如果长期计划按照累计法制定,则按累计法计算平均发展速度,2、平均增长速度(平均增长率)(概念与计算方法P368-369),平均增长速度(又称为平均增长率averagerateofincrease)是用来描述现象在整个观察期内平均每期增长变化的程度它与平均发展速度有着密切关系,两者仅相差一个基数,即平均增长速度=平均发展速度-1,平均增长率(例题分析P368-369),【例】见人均GDP数据,年平均增长率为:
2005年和2006年人均GDP的预测值分别为:
平均发展速度与平均增长速度(算例),平均发展速度,年平均增长速度(即年增长率),【例6.6】根据表6-4中的有关数据,计算19941998年间我国第三产业增加值的年平均发展速度和年平均增长速度,3、增长率分析中应注意的问题P369,
(1)当时间序列中的观察值出现0或负数时,不宜计算增长率例如:
假定某企业连续五年的利润额分别为5,2,0,-3,2万元,对这一序列计算增长率,要么不符合数学公理,要么无法解释其实际意义。
在这种情况下,适宜直接用绝对数进行分析
(2)在有些情况下,不能单纯就增长率论增长率,要注意增长率与绝对水平的结合分析,3、增长率分析中应注意的问题(例题分析P369),【例6.8】假定有两个生产条件基本相同的企业,各年的利润额及有关的速度值如下表,甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元,3、增长率分析中应注意的问题(增长1%绝对值P369-370),
(1)增长率每增长一个百分点而增加的绝对量
(2)用于弥补增长率分析中的局限性(因为对比基数不同,同样增长1%所代表的绝对量可能会相差悬殊)(3)计算公式为,第四节时间序列的分解分析,一、时间序列的构成要素与模型二、长期趋势分析三、季节变动分析四、循环波动分析,一、时间序列的构成要素与模型,如果时间序列存在某种规律性的变动,通常称为非平稳序列(可能包含趋势性、季节性或周期性的序列),一、时间序列的构成要素与模型(要点P364-368),构成因素:
前三者为可解释的变动,后者为不可解释的变动长期趋势(SecularTrend)季节变动(SeasonalFluctuation)循环波动(CyclicalMovement)不规则波动(IrregularVariations)模型乘法模型:
Yi=TiSiCiIi假定四种变动因素之间存在着交互作用,序列各时期发展水平是各构成因素之乘积加法模型:
Yi=Ti+Si+Ci+Ii假定四种变动因素相互独立,序列各时期发展水平是各构成因素之总和时间序列的分解分析就是按照时间序列的分析模型,测定出各种变动的具体数值。
其分析取决于时间序列的构成因素,一、时间序列的构成要素与模型(构成要素与测定方法),二、长期趋势分析,1、概念要点
(1)现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态
(2)由影响时间序列的基本因素作用形成(3)时间序列的主要构成要素(4)有线性趋势和非线性趋势2、长期趋势测定的主要方法*时距扩大法*移动平均法*数学模型法,3、线性趋势分析,
(1)现象随时间的推移呈现出稳定增长或下降的线性变化规律(逐期增长量大致相等)
(2)测定方法有时距扩大法、移动平均法、线性模型法时距扩大法是测定长期趋势最原始、最简单的方法如以月份或季度表现数据通过合并变成以年份为时间单位的时间序列,消除季节变动和不规则变动等因素影响该方法适用于时期数列,扩大时距应与波动周期相吻合,通常采用逐步扩大时距,以能够显示趋势变动的方向为宜。
扩大后的时距要前后一致,相应的发展水平才具有可比性移动平均法是测定时间数列趋势变动的基本方法对时间序列的各项数值,按照一定的时距进行逐期移动,计算出一系列序时平均数,形成一个派生的时间序列,以此削弱季节变动、不规则变动或循环变动的影响,达到对原序列进行修匀的目的,以移动平均值作为对应时期的趋势值,显示出原序列的长期趋势若原序列呈周期变动,应选择现象的变动周期作为移动的时距长度线性模型法是测定长期趋势最广泛适用的方法根据时间数列的数据特征,建立一个合适的趋势方程来描述时间序列的趋势变动,推算各时期的趋势值,时距扩大法(实例),【例6.9】已知19811998年我国汽车产量数据如表6-6。
计算三年时距扩大后的产量:
1981-198361.171984-1986112.341987-19891701990-1992229.491993-1995411.811996-1998468.77,移动平均法的实例,如股价波动存在星期规律(周一效应或周五效应等),通常移动平均反映股价变动的趋势特征,一般采用五项移动平均(因为一周有五个交易日),当时间数列足够长时,移动的项数采用5的整数倍为移动项数。
例如股价指数的变动趋势特征:
MA指标,移动平均法(MovingAverageMethod),
(1)测定长期趋势的一种较简单的常用基本方法按一定的间隔长度逐期移动,计算出一系列移动平均数由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到修匀作用,从而呈现出现象发展的变动趋势
(2)移动步长为K(1Kn)的移动平均序列为(3)移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置对于偶数项移动平均需要进行“中心化”(4)移动间隔的长度应长短适中如果现象的发展具有一定的周期性,应以周期长度作为移动间隔的长度若时间序列是季度资料,应采用4项移动平均若为月份资料,应采用12项移动平均,移动平均法,移动平均法,简单移动平均法,加权移动平均法,原序列,移动平均,新序列,
(1)简单移动平均(奇数项移动平均法),移动平均法(实例),【例6.9】已知19811998年我国汽车产量数据如表6-6。
计算五年移动平均趋势值,并作图与原序列比较,移动平均法(趋势图),
(1)简单移动平均(偶数项移动平均法),偶数项的中心化简单平均数要经过两次移动计算才可得出例如:
移动项数K4时,计算的移动平均数对应中项在两个时期的中间,由于这样计算出来的平均数的时期不明确,故不能作为趋势值解决办法:
对第一次移动平均的结果,再作一次移动平均,移动平均法(实例)(例:
某企业1998-2003年产品产量时间序列如下表所示,分别采用3项、4项移动平均法进行修匀,估计相应年份的趋势值),514953,541878.5,569750.5,
(2)加权移动平均法,加权移动平均法是对各期指标值进行加权后计算移动平均数,在中心化移动平均中,移动平均数代表移动平均中项时期的长期趋势值一般计算奇数项加权移动平均数,如3项移动平均权数以二项展开式为基础,中项的权数最大,两边对称,逐期减小如K=3时,应以1,2,1为权数如K=5时,应以1,4,6,4,1为权数,原数列,三项移动平均,五项移动平均,四项移动平均,线性模型法(概念要点与基本形式P381),
(1)逐期增长量大致等量,现象的发展按线性趋势变化时,可用线性模型表示
(2)线性模型的形式为,时间数列的趋势值t时间标号趋势线在Y轴上的截距趋势线的斜率,表示时间t变动一个单位时观察值的平均变动数量,线性模型法(b0和b1的最小二乘估计P381),
(1)趋势方程中的两个未知常数b0和b1按最小二乘法(Least-squareMethod)求得根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最小二乘法既可以配合趋势直线,也可用于配合趋势曲线
(2)根据趋势线计算出各个时期的趋势值,线性模型法(b0和b1的最小二乘估计P381),
(1)根据最小二乘法得到求解b0和b1的标准方程为,
(2)取时间序列的中间时期为原点时有t=0,上式可化简为,解得:
解得:
线性模型法(实例及计算过程),【例6.10】利用表6-6中的数据,根据最小二乘法确定汽车产量的直线趋势方程,计算出19811998年各年汽车产量的趋势值,并预测2010年的汽车产量,作图与原序列比较,线性模型法(计算结果),根据上表得b0和b1结果如下,线性模型法(趋势图),三、季节变动分析,1、季节变动及其测定目的2、季节变动的分析方法与原理3、季节变动的测定,1、季节变动及其测定目的,
(1)季节变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动各年变化强度大体相同、且每年重现,每个周期变化大体相同,最大周期为一年指任何一种周期性的变化时间序列的又一个主要构成要素
(2)测定目的确定现象过去的季节变化规律消除时间序列中的季节因素,2、季节变动的分析方法与原理(季节变动的分析原理),季节模型时间序列在各年中所呈现出的典型状态,这种状态年复一年以相同的形态出现将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型,由季节指数组成,各指数刻划了现象在一个年度内各月或季的典型数量特征,以各个指数的平均数等于100%为条件而构成如果分析的是月份数据,季节模型就由12个指数组成;若为季度数据,则由4个指数组成根据各期的季节指数与其平均数(100%)的偏差程度测定季节变动的程度,如果现象没有季节变动,各期的季节指数等于100%如果某一月份或季度有明显的季节变化,各期的季节指数应大于或小于100%,2、季节变动的分析方法与原理(季节变动的分析原理),季节指数(seasonalindex)
(1)刻画序列在一个年度内各月或季的典型季节特征,反映季节变动的相对数
(2)季节指数的平均数等于100%月(或季)的指数之和等于1200%(或400%)(3)季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数(100%)的偏差程度来测定,如果现象的发展没有季节变动,则各期的季节指数应等于100%,季节指数越远离其平均数(100%),季节变动程度越大(4)计算方法有按月(或季)平均法和趋势剔出法,3、季节变动的测定按月(或季)平均法(原理和步骤),1)假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波动(时间数列的年份不长,循环变动可以忽略)2)计算季节指数的步骤计算各年同月(或同季)的平均数,目的消除不规则变动(i=1k年,j=112月或j=14季)(例如表6-9列平均)计算全部数据的总月(或总季)平均数,以此作为水平趋势值计算季节指数(S),即各年同月(或同季)的平均数除以总月(或总季)平均数,3、季节变动的测定按月(季)平均法(实例),【例6.15】已知我国19781983年各季度的农业生产资料零售额数据如表6.9。
试用按季平均法计算各季的季节指数,3、季节变动的测定按月(季)平均法(计算表),3、季节变动的测定趋势剔除法(原理和步骤P393-395),1)先将时间序列(时间序列的年份不长,循环变动可以忽略Y=TSI)中的长期趋势予以消除,再计算季节指数2)计算季节指数的步骤根据原始时间序列,计算长期趋势值(T)可以采用移动平均法(CMA)或数学模型法求得相应各期趋势值(T);再从原始时间序列中剔出趋势值(Y/T),计算季节比率(包含SI因素)按季节比率时间序列,计算同期季度(或月份)平均数和总平均数,以消除不规则变动影响最后计算季节指数(S),即同季(或同月)的平均数除以总季(或总月)平均数,3、季节变动的测定趋势剔除法(季节指数例题分析),【例】下表是一家啤酒生产企业20002005年各季度的啤酒销售量数据。
试计算各季的季节指数,图形描述,3、季节变动的测定趋势剔除法(季节指数例题分析P394-395),3、季节变动的测定趋势剔除法(季节指数例题分析P394-395),季节变动图(季节指数例题分析395),分离季节变动的影响(要点和公式P395-396),
(1)将原时间序列除以相应的季节指数
(2)季节因素分离后的序列反映了在没有季节因素影响的情况下时间序列的变化形态,季节性及其分离图(P396),四、循环波动分析,1、循环波动概念及其测定目的2、循环波动的分析方法,1、循环波动(概念和测定目的),
(1)近乎规律性的从低至高再从高至低的周而复始的变动
(2)不同于趋势变动,它不是朝着单一方向的持续运动,而是涨落相间的交替波动(3)不同于季节变动,其变动周期多在一年以上,且周期长短不一,长则数十年,短则三五年(4)目的是探索现象活动的规律性,2、循环波动的分析方法(测定方法),
(1)采用剩余法
(2)具体计算步骤为先消去季节变动,求得无季节性因素影响的资料再消去趋势值,求得循环及不规则波动相对数将结果进行移动平均(MA),以消除不规则波动,即得循环波动值MA(CI)=C,循环波动续前例19781983年各季度农业生产资料零售额数据(循环图),学习目标,1.了解时间序列的概念、构成要素和编制原则;理解并掌握时间序列的种类;时点序列与时期序列的区别;掌握时间序列水平分析指标和速度分析指标的计算方法及其适用的条件;掌握时间序列分解分析的主要原理、方法及其应用(长期趋势分析方法、季节变动分析方法、循环波动分析方法),思考与练习,思考题P398:
13.1、13.2、13.3、13.7练习题P398-404:
13.1(作业题)要求利用表中数据计算:
(1)1995-1999年各年逐期增长量、累计增长量,并说明两者的关系
(2)1995-1999年各年环比发展速度和定基发展速度,并说明两者的关系(3)1995-1999年间年平均增长量、平均发展速度和平均增长速度(4)如果按上述年平均增长速度发展,则2014年国家财政用于农业的支出额能达到多少亿元?
13.5、13.10(作业题)要求利用表中1996-2000年各季度的销售额数据计算:
(1)季节指数,绘制季节变动图
(2)剔除季节变动后,用最小二乘法建立直线趋势方程,并预测2014年的销售额,
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- 统计学 第六 时间 序列 分析