高考全国1卷文科数学带答案.docx
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高考全国1卷文科数学带答案
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的。
1,已知集合A={。
,2>,B={-2,—1,0,1,2},则aT\B=
D.{-2,-1,0,1,2}
D.我
A.3,2}B.。
2}C.{。
}
2.设z=TTi+2i,则z=1i
A.0B.-C.1
2
3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农
村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼
图:
种植收入
建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4.
已知椭圆
22
与+匕=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为
a4
5.
6.
7.
8.
9.
1
A.一
3
1
B.一
2
已知圆柱的上
8的正方形,
、下底面的中心分别为
则该圆柱的表面积为
B.12冗
32.
设函数f(x)=x+(a-1A+ax.若
A.y--2x
B.y=x
Ol,O2,过直线。
1。
2的平面截该圆柱所得的截面是面积为
C.8727t
D.107t
f(x)为奇函数,则曲线
C.y=2xD
在△ABC中,AD为BC边上的中线,
a.3AB-1ACb.
已知函数fx=2cos2
A.
B.
C.
D.
f(x)的最小正周期为f(x)的最小正周期为f(x)的最小正周期为f(x)的最小正周期为
y=f(x堆点(0,0)处的切线方程为
E为AD的中点,则eb=
1—3r
-AB--AC
C.
D.
1―1
-AB4
.2-r,
x—sinx+2,则
兀,最大值为3
兀,最大值为4
2兀,最大值为3
2兀,最大彳直为4
某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点
正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则
M在
在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为
A.2.17
B.2.5
C.3
D.2
10.在长方体ABCD—ABGDi中,
AB=BC=2,ACi与平面BBiCiC所成的角为30°,则该长
方体的体积为
A.8
B.6.2
C.8.2
D.83
bT
5
D.1
11.已知角口的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),
A.1
5
...2一,xW0………一
12.设函数f(x)=4,则满足f(x+1) 1,x>0 A.(-°0,—1】B.(0,+®)C.(—1,0)D.(-00,0) 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,则a= x-2y-2<0 14.若x,y满足约束条件^x-y+1>0,则z=3x+2y的最大值为 [yW0 15.直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则AB= 16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinC+csinB4siBisC b2+c2—a2=8,则△ABC的面积为 三、解答题: 共70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第17~21题为必考题,每个试 题考生都必须作答。 第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题: 共60分。 17.(12分) 已知数列GJ满足a=1,nan+=2(n+1忌,设bn=—.n (1)求。 ,b2,b3; (2)判断数列{bn)是否为等比数列,并说明理由; (3)求{%)的通项公式. 18.(12分) 如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3, /ACM=90©,以AC为折痕将△ACM折起,使点M到达\ 点D的位置,且AB,DA.\ C (1)证明: 平面ACD平面ABC;"二二二二二〜一 2_ (2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BP=DQ=^DA,求三棱锥Q—ABP的体 3 积. 19.(12分) 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位: m3)和使用了节水龙头50天的日用 水量数据,得到频数分布表如下 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 b,0.1) 10.1,0.2) 10.2,0.3) 10.3,0.4) 10.4,0.5) 10.5,0.6) fo.6,0.7) 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 0,0.1) 10.1,0.2) 10.2,0.3) 10.3,0.4) 10.4,0.5) 10.5,0.6) 频数 1 5 13 10 16 5 (1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图 o0J02030,40,50.6 (2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率; (3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水? (一年按365天计算,同一组中的数据 以这组数据所在区间中点的值作代表.) 20.(12分) 设抛物线C: y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点. (1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程; (2)证明: /ABM=/ABN. 21.(12分) 已知函数f(x尸aex-lnx-1. (1)设x=2是f(x)的极值点.求a,并求f(x)的单调区间; 1. (2)证明: 当a>—时,f(x户0.e (二)选考题: 共10分。 请考生在第22、23题中任选一题作答。 如果多做,则按所做的第一题计 分。 22.[选彳4—4: 坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系xOy中,曲线Ci的方程为y=kx+2.以坐标原点为极点 2 极坐标系,曲线C2的极坐标万程为P+2Pcos8—3=0. (1)求C2的直角坐标方程; x轴正半轴为极轴建立 (2)若Ci与C2有且仅有三个公共点,求Ci的方程. 23.[选彳4—5: 不等式选讲](10分) 已知f(x)=x+1-ax-1. (1)当a=1时,求不等式”x)A1的解集; (2)若xC(0,1)时不等式f(x»x成立,求a的取值范围 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题参考答案 一、选择题 1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6. 7.A 8.B 9.B 10.C 11.B 12 二、填空题 13.-7 14.6 15.2-42 16. 2.3 3 三、解答题 由条件可得 D D 17.解: (1) 2(n1) an+1=-an- n 将n=1代入得,a2=4a1,而a1二1,所以,a2=4. 将n=2代入得,a3=3a2,所以,a3=12. 从而b1=1,b2=2,b3=4. (2){bn}是首项为1,公比为2的等比数列 由条件可得0土=巴,即bn+i=2bn,又bi=1,所以{bn}是首项为1,公比为2的等比数列n1n a. (3)由 (2)可得」=2』,所以an=nH. n 18.解: (1)由已知可得,ZBAC=90,BA±AC. 又BA^AD,所以ABL平面ACD. 又ABu平面ABC, 所以平面ACDL平面ABC. (2)由已知可得,DC=CM=AB=3,DA=3夜. 一一2— 又BP=DQ=-DA,所以BP=242. 3 作QEXAC,垂足为E,则QE1DC. 二3 由已知及 (1)可得DC,平面ABC,所以QEL平面ABC,QE=1. 因此,三棱锥Q-ABP的体积为 111— Vq^bp=—MQEMSzxabp=—M1M—m3M2V2sin45©=1. 332 19.解: (1) 频率,组距本 050.6日用水量加* (2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为 0.2X0.1+1X0.1+2.6X0.1+2X0.05=0.48, 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48. (3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为 一1,八八,八,八八八八八八八八八一八CC X1=—(0.05M1+0.15X3+0.25X2+0.35^4+0.45父9+0.55父26+0.65M5)=0.48. 50 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为 一1_一一C_C… X2=—(0.05X1+0.15父5+0.25父13+0.35M10+0.45^16+0.55父5)=0.35. 50 20. 3估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48—0.35)父365=47.45(m). 解: (1)当l与x轴垂直时,l的方程为x=2,可得M的坐标为(2,2)或(2,-2) 所以直线BM的方程为y=1x+1或y=——x—1.22 则xi>0, (2)当l与x轴垂直时,AB为MN的垂直平分线,所以ZABM=ZABN. 当l与x轴不垂直时,设l的方程为y=k(x-2)(k00),M(x1,y1),N(x2,y2), x2>0. -|-y=k(x—2)2 由《2得ky2-2yWk=0,可知y1+y2=一,y1y2=-4. y=2xk 直线BM,BN的斜率之和为 kBM ■kBN yiV2X2yixiy22(yiy? ) xi,2x2,2(x1-2)(x2,2) 将x1+2,x2上+2及yi+y2,yiy2的表达式代入①式分子,可得 kk x2yi+xiy2+2(yi+y。 =2y1…(…2)=。 .kk 所以kBM+kBN=0,可知BM,BN的倾斜角互补 所以ZABM+ZABN. 综上,ZABM=ZABN. 1 21.解: (1)f(x)的te义域为(0,十℃),f(x)=aex—. x 1 由题设知,f (2)=0,所以a=—~~2. 1x 从而f(x)=—2e-lnx-1,f(x)=2e 1x T^e2e 当0 所以f(x)在(0,2)单调递减,在(2,+8)单调递增. .1ex.. (2)当a>-时,f(x)>—-lnx-1. ee xx. e.e1 设g(x)=——lnx—1,贝(Jg(x)=——一.eex 当0Vx<1时,g'(x)<0;当x>1时,g'(x)>0.所以x=1是g(x)的最小值点 故当x>0时,g(x)>g (1)=0. 一,,,1., 因此,当a之一时,f(x)之0.e 22.[选彳4-4: 坐标系与参数方程](10分) 解: (1)由*=「8$8,y=PsinH得C2的直角坐标方程为 (x+1)2+y2=4. (2)由 (1)知C2是圆心为A(T,0),半径为2的圆. 由题设知,G是过点b(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为i1,y轴左边的射线为12.由于B在圆C2的外面,故G与C2有且仅有三个公共点等价于11与C2只有一个公共点且12与C2有两个公共点,或12与C2只有一个公共点且11与C2有两个公共点. I—k21c4 当li与C2只有一个公共点时,A到li所在直线的距离为2,所以二^: 2故k=_4或 k13 k=0. 4 经检验,当k=0时,li与C2没有公共点;当k=: 时,li与C2只有一个公共点,12与C2有两个3 公共点. |k-2|4 当l2与C2只有一个公共点时,A到l2所在直线的距离为2,所以=2,故卜=0或卜=-.,k13 4- 经检验,当k=0时,li与C2没有公共点;当k=-时,l2与C2没有公共点. 3 综上,所求Ci的方程为y=—f|x|+2. 3 23.[选彳4-5: 不等式选讲](i0分) -2,x--i, 解: (i)当a=i时,f(x)=|x+i|-|x-i|,即f(x)=J2x,—i 2,x,i. ii—,i 故不等式f(x)Ai的解集为{x|xA2}. (2)当xW(0,i)时|x+i|-Iax-i》x成立等价于当x三(0,i)时|ax-i| 若aW0,则当xW(0,i)时|ax-i|之i; 22 若a>0,|ax—i| 综上,a的取值范围为(0,2].
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