人教版初中数学九年级上册期末试题云南省昆明市官渡区Word下载.docx
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11.(4分)如图,已知AB是⊙O的直径,∠D=40°
,则∠CAB的度数为( )
A.20°
B.40°
C.50°
D.70°
12.(4分)我市某家快递公司,今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件,设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x,则下列方程正确的是( )
A.6(1+x)=8.5B.6(1+2x)=8.5
C.6(1+x)2=8.5D.6+6(1+x)+6(1+x)2=8.5
13.(4分)如图,⊙O是△ABC的内切圆,D,E是切点,∠A=50°
,∠C=60°
,则∠DOE=( )
A.70°
B.110°
C.120°
D.130°
14.(4分)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表给出了以下结论:
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
y
12
5
﹣4
12
…
①二次函数y=ax2+bx+c有最小值,最小值为﹣3;
②当﹣
<x<2时,y<0;
③二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴的两侧;
④当x<1时,y随x的增大而减小.
则其中正确结论有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
三、解答题:
(共9题,满分70分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答,必须写出运算步骤、推理过程或文字说明,超出答题区域的作答无效,特别注意:
作图时,必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图)
15.(8分)解下列方程.
(1)x2﹣2x﹣2=0
(2)3x(x﹣2)=x﹣2
16.(8分)在如图所示的方格纸(每个小方格都是边长为1个单位的正方形)中建立平面直角坐标系,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点B1的坐标;
(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°
后得到的△A2B2C2;
(3)求出
(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和x)
17.(8分)某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动,凡在开业当天进店购物的顾客,都能获得一次抽奖的机会,抽奖规则如下:
在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3的3个小球,它们的形状、大小、质地完全相同,顾客先从盒子里随机取出一个小球,记下小球上标有的数字,然后把小球放回盒子并搅拌均匀,再从盒子中随机取出一个小球,记下小球上标有的数字,并计算两次记下的数字之和,若两次所得的数字之和为6,则可获得50元代金券一张;
若所得的数字之和为5,则可获得30元代金券一张;
若所得的数字之和为4,则可获得15元代金券一张;
其它情况都不中奖.
(1)请用列表或树状图的方法(选其中一种即可),把抽奖一次可能出现的结果表示出来.
(2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动,求能中奖的概率.
18.(6分)已知一个二次函数的对称轴是x=1,图象最低点P的纵坐标是﹣8,图象过(﹣2,10)且与x轴交于A,B与y轴交于C.求:
(1)这个二次函数的解析式;
(2)△ABC的面积.
19.(6分)某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,使它们的面积之和为56m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),求人行通道的宽度.
20.(6分)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接BC,AC,OD⊥BC于E.
(1)求证:
OD∥AC;
(2)若BC=8,DE=3,求⊙O的直径.
21.(8分)为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加,某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:
y=﹣2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式.并指出该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?
最大利润是多少元?
(2)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?
22.(8分)如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线的一点,AE⊥CD交DC的延长线于E,CF⊥AB于F,且CE=CF.
DE是⊙O的切线;
(2)若AB=6,BD=3,求AE和BC的长.
23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,∠ACB=90°
,OC=2BO,AC=6,点B的坐标为(1,0),抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点.
(1)求点A的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)点P是直线AB上方抛物线上的一点,过点P作PD垂直x轴于点D,交线段AB于点E,使PE=
DE.
①求点P的坐标;
②在直线PD上是否存在点M,使△ABM为直角三角形?
若存在,求出符合条件的所有点M的坐标;
若不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析
1.(3分)“经过某交通信号灯的路口,遇到红灯“是 随机 事件(填“必然”、“不可能“、“随机”)
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念,可得答案.
【解答】解:
“经过某交通信号灯的路口,遇到红灯“是随机事件,
故答案为:
随机.
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
)绕点B按顺时针转动一个角度到A1B∁l的位置,使得点A,B,C1在同一条直线上,那么这个角度等于 120 度.
【分析】利用旋转的性质计算.
三角板中∠ABC=60°
,旋转角是∠CBC1,
则∠CBC1=180﹣60=120°
.
这个旋转角度等于120度.
故填120.
【点评】正确记忆三角板的角的度数,理解旋转角的概念,是解决本题的关键.
3.(3分)若一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 k<1 .
【分析】直接利用根的判别式得出△=b2﹣4ac=4﹣4k>0进而求出答案.
∵一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根,
∴△=b2﹣4ac=4﹣4k>0,
解得:
k<1,
则k的取值范围是:
k<1.
【点评】此题主要考查了根的判别式,正确得出△符号是解题关键.
秒)的函数解析式是s=8t﹣2t2,汽车刹车后停下来前进的距离是 8 米.
【分析】直接利用配方法求出二次函数最值进而得出答案.
s=8t﹣2t2
=﹣2(t2﹣4t)
=﹣2(t﹣2)2+8,
故当t=2时,s最大为8m.
8.
【点评】此题主要考查了二次函数的应用,正确应用配方法是解题关键.
的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为 1 cm.
【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得.
设此圆锥的底面半径为r,由题意,得
2πr=
,
解得r=1cm.
1.
【点评】本题考查了圆锥的计算,圆锥的侧面展开图是一个扇形,此扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系,列方程求解.
,AC=4,以A为圆心,AC长为半径画四分之一圆,则图中阴影部分的面积是 4
﹣
π (结果保留π).
【分析】连结AD.根据图中阴影部分的面积=三角形ABC的面积﹣三角形ACD的面积﹣扇形ADE的面积,列出算式即可求解.
连结AD.
∵直角△ABC中,∠A=90°
,AC=4,
∴∠C=60°
,AB=4
∵AD=AC,
∴三角形ACD是等边三角形,
∴∠CAD=60°
∴∠DAE=30°
∴图中阴影部分的面积=4×
÷
2﹣4×
2﹣
=4
π.
【点评】考查了扇形面积的计算,解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
A、是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确;
B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
D、不是轴对称图形.是中心对称图形,故此选项错误.
故选:
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:
轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;
中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
【分析】在本题中,把常数项2移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方.
把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边,得到x2﹣4x=﹣2,
方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2﹣4x+4=﹣2+4,
配方得(x﹣2)2=2.
【点评】配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
【分析】根据几何概率的求法:
球落在阴影区域的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.
由图可知阴影区域与白色区域的面积相等,
故球落在阴影区域的概率是
D.
【点评】本题考查几何概率的求法:
首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A);
然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率.
【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案.
∵函数y=(3﹣m)x
﹣x+1是二次函数,
∴m2﹣7=2,且3﹣m≠0,
m=﹣3.
B.
【点评】此题主要考查了二次函数的定义,正确把握二次函数次数与系数的值是解题关键.
【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠ACB的度数,再由直角三角形的性质即可得出结论.
∵∠D=40°
∴∠B=∠D=40°
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°
∴∠CAB=90°
﹣40°
=50°
C.
【点评】本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.
【分析】设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x,根据今年8月份与10月份完成投递的快递总件数,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.
设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x,
根据题意得:
6(1+x)2=8.5.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠B,再由切线的性质得∠BDO=∠BEO=90°
,从而得出∠DOE.
∵∠BAC=50°
,∠ACB=60°
,∴∠B=180°
﹣50°
﹣60°
=70°
∵E,F是切点,
∴∠BDO=∠BEO=90°
∴∠DOE=180°
﹣∠B,∴∠DOE=∠A+∠C=50°
+60°
=110°
【点评】此题考查了三角形的内切圆和切线长定理,是基础知识要熟练掌握,根据已知得出∠DOE=180°
﹣∠B是解题关键.
【分析】利用x=﹣1和x=3时函数值都为0可判断抛物线与x轴有两个交点坐标为(﹣1,0),(3,0),则可对③进行判断;
利用表中数据得到当﹣1<x<3时,y<0,则可对②进行判断;
利用对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1,则可对①进行判断;
根据二次函数的性质可对④进行判断.
∵x=﹣1和x=3时,y=0,
∴抛物线与x轴有两个交点坐标为(﹣1,0),(3,0),所以③正确;
∴当﹣1<x<3时,y<0,所以②错误;
∵点(﹣1,0)与(3,0)为抛物线上的对称点,
∴抛物线的对称轴为直线x=1,
∴当x=1时,二次函数有最小值﹣4,所以①错误;
∵抛物线开口向上,
∴当x<1时,y随x的增大而减小,所以④正确.
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:
把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.
【分析】
(1)利用配方法求解可得;
(2)利用因式分解法求解可得.
(1)∵x2﹣2x﹣2=0,
∴x2﹣2x=2,
∴x2﹣2x+1=2+1,即(x﹣1)2=3,
则x﹣1=±
∴x1=1+
,x2=1﹣
;
(2)∵3x(x﹣2)=x﹣2,
∴3x(x﹣2)﹣(x﹣2)=0,
则(x﹣2)(3x﹣1)=0,
∴x﹣2=0或3x﹣1=0,
解得x1=2,x2=
【点评】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.
(1)利用关于x轴对称的点的坐标规律写出点A1、B1、C1的坐标,然后描点即可得到△A1B1C1;
(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2,从而得到△A2B2C2;
(2)计算线段OC的长,然后利用弧长公式求解.
(1)如图,△A1B1C1为所作,点B1的坐标;
(2)如图,△A2B2C2为所作;
(3)OC=
=
所以C点旋转到C2点所经过的路径长=
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换:
根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了轴对称.
(1)列表可得其可能出现的结果;
(2)从表格中得出能中奖的结果数,再根据概率公式求解可得.
(1)列表如下:
6
(2)由表可知,共有9种等可能结果,其中能中奖的有6种结果,
∴能中奖的概率为
【点评】此题考查了用列表法或树状图法求概率,读懂题意,根据题意求出总人数是解题的关键;
概率=所求情况数与总情况数之比.
(1)由于已知抛物线的顶点坐标,则可设顶点式y=a(x﹣1)2﹣8,然后把(﹣2,10)代入求出a即可;
(2)根据坐标轴上点的坐标特征求出A、B、C三点坐标,然后利用三角形面积公式求解.
(1)设抛物线解析式为y=a(x﹣1)2﹣8,
把(﹣2,10)代入得a•(﹣2﹣1)2﹣8=10,
a=2,
所以抛物线解析式为y=2(x﹣1)2﹣8;
(2)当x=0时,y=2(x﹣1)2﹣8=﹣6,则C(0,﹣6),
当y=0时,2(x﹣1)2﹣8=0,
解得x1=﹣1,x2=3,
则A(﹣1,0),B(3,0),
所以△ABC的面积=
×
(3+1)×
6=12.
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式:
在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;
当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;
当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.
【分析】根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可.
设人行道的宽度为x米,根据题意得,
(20﹣3x)(8﹣2x)=56,
x1=2,x2=
(不合题意,舍去).
答:
人行道的宽为2米.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用,利用两块矩形的面积之和为56m2得出等式是解题关键.
(1)由圆周角定理得出∠C=90°
,再由垂径定理得出∠OEB=∠C=90°
,即可得出结论;
(2)令⊙O的半径为r,由垂径定理得出BE=CE=
BC=
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