全国高考理科数学历年试题分类汇编.docx
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全国高考理科数学历年试题分类汇编
全国高考理科数学历年试题分类汇编
(一)小题分类
集合(2015卷1)已知集合A={xx=3n+2,nN},B={6,8,10,12,14},则集合
AB中的元素个()(A)5(B)4(C)3(D)2
1.(2013卷2)已知集合M={x|—3VxV1},N={—3,-2,-1,0,1},则MHN
=(
).A.
{—2,—1,0,1}
B.
{—3,—
2,
-1,0}
C.{—2
1,0}
D{—3,—2,-
-1}
2.
(2009卷1)
已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}
,则A
B=
A.、
(3,5}
B.{3,6}
C.
{3,7}
D{3,
9}
3.
(2008卷1)
已知集合M={
x|(x
+2)(x
—1)
<0},
N:
={x|x
+1<0},
则MAN
=(
){A.
(-
1,
1)
B.(—2,1)C.
(—2,
—1)
D.
(1,2)
复数
1.(2015卷1)已知复数z满足(z-1)i=1+i,贝Uz=()
(A)-2-i(B)-2+i(C)2-i(D)2+i
2.(2015卷2)若a实数,且=3+i,则a=
1i
()B.-3C.3D.4
3i__
3.(2010卷1)已知复数z2,其中z是z的共轭复数,则z?
z()
13i
11
A=B=—C=1D=2
42
向量
1.(2015卷1)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=()
(A)(-7,-4)(B)(7,4)(C)(-1,4)(D)(1,4)
2.(2015卷2)已知向量a=(0,-1),bb=(-1,2),则2ab?
a=()
A.-1B.0C.1D.2
3.(2013卷3)已知两个单位向量a,b的夹角为60度,cta1tb,且b?
c0,那么t=
程序框图
(2015卷2)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减
损术”。
执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为
A.0B.2C.4
>
J
I
函数
o
4x
1
1
A
B
D
C
ex
13
1
0
4
1-,0
4
AJ1一*上|
(2011卷1)在下列区间中,函数fx
<3015*51卜昭,代"丿序的辿段曰.3BC-1,0Jth点P汛老:
垃目C:
UH与口A.
X齐匚匚
sa*=、「用』力底」巧迟4円冋小川|2內.-二利奁”:
担1西啟八v>.i>!
j/-(、)(rj冃像尢效”如
u+_1+-
Li2斗5^4*Jx2
3的零点所在区间为
'm3«i?
f
3013崔t:
2013fe2卜
<2013«2>FHW/?
H¥l-
如先轿入的#■[
U]-Fl帖出巴$唏・1
划i囁紬人pj弋一畀s-■
42
24
(2010卷1)已知函数f
『x
气,若啊a,b,c,互不相等,且
1x6,x10
2
fa
fb
fc,
则abc的取值范围是(
)
A.(1,10)B.(5,6)
C.
(10,12)D.(20,24)
导数
三角函数与解三角形
在锐角ABC中,若C2B,则-的范围b
(A)迈3(B)3,2
(C)0,2(D).2,2
(2015卷1)函数fxcoswx
的部分图像如图所示,贝yfx的递减区间为()
(A
(8
eZ
丸§
不等式
<2015卷2)己却三血02方),则WC外按阅的阴心到鳳点的丹离为
的曲枳为,7・则^BAC=.
(氏13轄:
D设』-」圈2bI咽生<=擱]〕.
A,fi>c>b
FLh>c>a(\r>b>aILc^^a>b
<20131^2)芥方打止駁X便丁©—(■<丄戍佥刚』时刃赁范西).
hcij)B.(—2,F「切C,(0,+=)bh(—1r"HT
2Q12#1)已知H山|十A3C旳肉门AUJhB{193).顶直C忻块負壮若点1乩¥
■ABC内酿
Al匸一比的取H范園址
5》(1-V3・2}CB)(0^2)心(V3-1,2)*D){Q.{朋)
概率统计
(2015卷1)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾
股数,从1,2,3,4,5
中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()
A.—B.-C.
105
11
D.
1020
(2012卷2)6位选手依次演讲,其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲,则不同的演
讲次序共有(A)240种(B)360种(C)480种(D)720种
(2010卷1)设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数,且恒有0Wf(x)<1,可以用随机模拟
方法近似计算积分
1
fxdx.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1,x2,,,
0
xN和y1,y2,,,yN,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,,,N).再数出其中满足yi<
1
f(xi)(i=1,2,,,N)的点数N1,那么由随机模拟方法可得积分fxdx的近似值为
0
立体几何
(2G15雜1)(半护R尸)81檢一沪几対轉”慎儿俺
屈:
罰创的正湮叫打哪枕图綁副阳乩冲姒W侔的荻血|U1O+20B(期尸亠()
体积的最大值为36,则球O的表面积为A.36nB.64nC.144nn
体积为
2,侧棱长为3,则三棱锥A-ABC的
3
J3
(A)3
(B)二
(C)1
(D)
2
2
(2014卷2)正三棱柱ABC-ABQ!
的底面边长为
平面几何与圆锥曲线
(2015卷DC1J1F是帀店爼C:
十一上:
8
的右任轧F兄CF支上-山.八(0・斷|・
与AAPF届怅圮小时.该三和修的用杠为
(2013卷羽设椭圆㈡.=1(h右怎点分别为九0卩是「上的点』
“b~
pnirjp;,ztf也二;〕『,Me的离匕率为(》.
V31175
AFtPF^S底角为的等眩三衍咯则E的囑心奉为!
)
-|oq4
(A)言|;(D)詈
数列
(»1S«1)敢歹L*订巧_輪怙-2%丘人轨}的前斤顶乩77工-】芻*川
rt=・
(2012S1)盟列港足耳和+(—1)"品-2n-VWfallrtHj60项旬为
(A:
3690(B>3660
(2009疇1)等比数刘闽}的wn顶和为\・己知j+%臥-(Q=0、九严孙.则
用=
大题分类
三角函数
1、9、如图,AO2,B是半个单位圆上的动点,
VABC是等边三角形,求当AOB等于多少时,四边
形OACB的面积最大,并求四边形面积的最大值.
2、(2017卷三)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+3cosA=0,
a=2i7,b=2.
(1)求c;
(2)设D为BC边上一点,且ADAC,求厶ABD的面积•
3、在平面直角坐标系xOy中,设锐角的始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点P(x1,y1),将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转一后与单位圆交于点Q(X2,y2).
2
记f()y1y2.
(1)求函数f()的值域;
(2)设ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(C).'2,且a2,c1,求b.
1.4、在锐角△ABC中,a、b、c分别为/A、/B/C所对的边,且.3a2csinA
(1)确定/C的大小;
(2)若c=,3,求△ABC周长的取值范围.
空间几何体
1、女口图,在四棱锥P-ABCD中,
ABBAPCDP90CAPD90°
1
ABBC—AD,BADABC900,E是PD的中点2
(1)证明:
学|科网直线CE//平面PAB
(2)点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成锐角为45°,求二面角M-AB-D的余弦值
3、如图,四面体ABC[中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,/AB[=ZCBDAE=BD
B
(1)证明:
平面ACCL平面ABD
(2)过AC的平面交BD于点E若平面AEC把四面体
ABCD分成体积相等的两部分,求二面
角D-AE-C
数列、2017年没有考大题
1、设数列{an}(n=1,2,3,…)的前n项和S满足
Sn=2an-ai,且ai,a2+1,a3成等差数
列.
(I)求数列{an}的通项公式;
1
(H)记数列{}的前n项和为Tn,求使得|Tn-1|
an
1成立的n的最小值.
1000
2.2、已知数列{an}和{bn}满足ai=2,bi=1,an+i=2an(n€N*),bi』b2+士bn=bn+i—1
(n€N)
(I)求an与bn;
(n)记数列{anbn}的前n项和为Tn,求Tn.
概率分布
1、淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取100个
网箱,测量各箱水产品的产量(单位:
kg)某频率直方图如下:
(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件:
旧养殖法的箱产量低于50kg,新
养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到)
件,并测量其尺寸(单位:
cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(口,(T2).
(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(口-3「口+3厅)
之外的零件数,求RX》1)及X的数学期望;学科&网
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(口-3(T,口+3(T)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.(i)试说明上述监控生产过程方法的合理性;
(ii)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:
经计算得x丄16Xi9.97,s「厂6(x「x)2—6x2)20.212,其
16i1V16「如6「
中Xi为抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2,…,16.
用样本平均数X作为口的估计值?
,用样本标准差S作为(T的估计值?
,利用估计值判
断是否需对当天的生产过程进行检查剔除(?
3?
?
3?
)之外的数据,用剩下的数据估计
口和厅(精确到).
附:
若随机变量Z服从正态分布N(口,(T2),贝UP(口-3c 0.0080.09. 圆锥曲线 2 1、设O为坐标原点,动点M在椭圆C: y21上,过M做x轴的垂线,垂足为N,点P 2 uuuuiun 满足NP.2NM. (1)求点P的轨迹方程; ULUTUUU ⑵设点Q在直线x=-3上,且OPPQ1.证明: 过点P且垂直于0Q的直线I过C的左焦 点F. 2 x 2、已知椭圆C: 巧 a 2 y 22=1(a>b>0),四点P(1,1),P(0,1),F3(-1, b2 3 F4(1,)中恰有三点在椭圆C上. 2 (1)求C的方程; (2)设直线I不经过F2点且与C相交于A,B两点.若直线PA与直线 F2B的斜率的和为-1,证明: I过定点. 3. 如图,已知直线L: x my1过椭圆 2 x 2 a 2 ^71(ab0)的右焦点F,且交椭 b2 圆C于A、B两点,点AB在直线G: x a2上的射影依次为点DE。 (1)若抛物线x24、3y的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程; (2)(理)连接AE、BD试探索当m变化时,直线 点N,请求出N点的坐标,并给予证明;否则说明理由。 (文)若N(a1,0)为x轴上一点,求证: ANNE 2 导函数 1、已知函数f(x)x-1-alnx. 2、已知函数f(x)ax3axxlnx,且f(x)0. (1)求a; (2)证明: f(x)存在唯一的极大值点x0,且e2f(x0)2 2xx 3、已知函数f(x)=ae+(a-2)e-x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围
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