大学物理9-13课后作业答案.docx
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第八章
8-7一个半径为的均匀带电半圆环,电荷线密度为,求环心处点的场强.
解:
如8-7图在圆上取
题8-7图
,它在点产生场强大小为
方向沿半径向外
则
积分
∴,方向沿轴正向.
8-8均匀带电的细线弯成正方形,边长为,总电量为.
(1)求这正方形轴线上离中心为处的场强;
(2)证明:
在处,它相当于点电荷产生的场强.
解:
如8-8图示,正方形一条边上电荷在点产生物强方向如图,大小为
∵
∴
在垂直于平面上的分量
∴
题8-8图
由于对称性,点场强沿方向,大小为
∵
∴方向沿
8-10均匀带电球壳内半径6cm,外半径10cm,电荷体密度为2×C·m-3求距球心5cm,8cm,12cm各点的场强.
解:
高斯定理0
d
e
å
ò
=
×
q
S
E
s
v
v
当时,,
时,
∴,方向沿半径向外.
cm时,
∴沿半径向外.
8-11半径为和(>)的两无限长同轴圆柱面,单位长度上分别带有电量和-,试求:
(1)<;
(2)<<;(3)>处各点的场强.
解:
高斯定理
取同轴圆柱形高斯面,侧面积
则
对
(1)
(2)
∴沿径向向外
(3)
∴
题8-12图
8-12两个无限大的平行平面都均匀带电,电荷的面密度分别为和,试求空间各处场强.
解:
如题8-12图示,两带电平面均匀带电,电荷面密度分别为与,
两面间,
面外,
面外,
:
垂直于两平面由面指为面.
8-13半径为的均匀带电球体内的电荷体密度为,若在球内挖去一块半径为<的小球体,如题8-13图所示.试求:
两球心与点的场强,并证明小球空腔内的电场是均匀的.
解:
将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合,见题8-13图(a).
(1)球在点产生电场,
球在点产生电场
∴点电场;
(2)在产生电场
球在产生电场
∴点电场
题8-13图(a)题8-13图(b)
(3)设空腔任一点相对的位矢为,相对点位矢为(如题8-13(b)图)
则,
∴
∴腔内场强是均匀的.
题8-16图
8-16如题8-16图所示,在,两点处放有电量分别为+,-的点电荷,间距离为2,现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点,求移动过程中电场力作的功.
解:
如题8-16图示
∴
8-17如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于.试求环中心点处的场强和电势.
解:
(1)由于电荷均匀分布与对称性,和段电荷在点产生的场强互相抵消,取
则产生点如图,由于对称性,点场强沿轴负方向
题8-17图
[]
(2)电荷在点产生电势,以
同理产生
半圆环产生
∴
8-22三个平行金属板,和的面积都是200cm2,和相距4.0mm,与相距2.0mm.,都接地,如题8-22图所示.如果使板带正电3.0×10-7C,略去边缘效应,问板和板上的感应电荷各是多少?
以地的电势为零,则板的电势是多少?
解:
如题8-22图示,令板左侧面电荷面密度为,右侧面电荷面密度为
题8-22图
(1)∵,即
∴
∴
且+
得
而
(2)
8-23两个半径分别为和(<)的同心薄金属球壳,现给内球壳带电+,试计算:
(1)外球壳上的电荷分布及电势大小;
(2)先把外球壳接地,然后断开接地线重新绝缘,此时外球壳的电荷分布及电势;
解:
(1)内球带电;球壳内表面带电则为,外表面带电为,且均匀分布,其电势
题8-23图
(2)外壳接地时,外表面电荷入地,外表面不带电,内表面电荷仍为.所以球壳电势由内球与内表面产生:
8-27在半径为的金属球之外包有一层外半径为的均匀电介质球壳,介质相对介电常数为,金属球带电.试求:
(1)电介质内、外的场强;
(2)电介质层内、外的电势;
(3)金属球的电势.
解:
利用有介质时的高斯定理
(1)介质内场强
;
介质外场强
(2)介质外电势
介质内电势
(3)金属球的电势
8-28如题8-28图所示,在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为的电介质.试求:
在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值.
解:
如题8-28图所示,充满电介质部分场强为,真空部分场强为,自由电荷面密度分别为与
由得
,
而,
∴
题8-28图题8-29图
8-29两个同轴的圆柱面,长度均为,半径分别为和(>),且>>-,两柱面之间充有介电常数的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷和-时,求:
(1)在半径处(<<=,厚度为dr,长为的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量;
(2)电介质中的总电场能量;
(3)圆柱形电容器的电容.
解:
取半径为的同轴圆柱面
则
当时,
∴
(1)电场能量密度
薄壳中
(2)电介质中总电场能量
(3)电容:
∵
∴
8-34半径为=2.0cm的导体球,外套有一同心的导体球壳,壳的内、外半径分别为=4.0cm和=5.0cm,当内球带电荷=3.0×10-8C时,求:
(1)整个电场储存的能量;
(2)如果将导体壳接地,计算储存的能量;
(3)此电容器的电容值.
解:
如图,内球带电,外球壳内表面带电,外表面带电
题8-34图
(1)在和区域
在时
时
∴在区域
在区域
∴总能量
(2)导体壳接地时,只有时,
∴
(3)电容器电容
习题九
9-6已知磁感应强度Wb·m-2的均匀磁场,方向沿轴正方向,如题9-6图所示.试求:
(1)通过图中面的磁通量;
(2)通过图中面的磁通量;(3)通过图中面的磁通量.
解:
如题9-6图所示
题9-6图
(1)通过面积的磁通是
(2)通过面积的磁通量
(3)通过面积的磁通量
(或曰)
题9-7图
9-7如题9-7图所示,、为长直导线,为圆心在点的一段圆弧形导线,其半径为.若通以电流,求点的磁感应强度.
解:
如题9-7图所示,点磁场由、、三部分电流产生.其中
产生
产生,方向垂直向里
段产生,方向向里
∴,方向向里.
题9-9图
9-9如题9-9图所示,两根导线沿半径方向引向铁环上的,两点,并在很远处与电源相连.已知圆环的粗细均匀,求环中心的磁感应强度.
解:
如题9-9图所示,圆心点磁场由直电流和及两段圆弧上电流与所产生,但和在点产生的磁场为零。
且
.
产生方向纸面向外
,
产生方向纸面向里
∴
有
题9-14图题9-15图
9-15题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面,内、外半径分别为,,导体内载有沿轴线方向的电流,且均匀地分布在管的横截面上.设导体的磁导率,试证明导体内部各点的磁感应强度的大小由下式给出:
解:
取闭合回路
则
∴
9-16一根很长的同轴电缆,由一导体圆柱(半径为)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别
为,)构成,如题9-16图所示.使用时,电流从一导体流去,从另一导体流回.设电流都是均匀地分布在导体的横截面上,求:
(1)导体圆柱内(<),
(2)两导体之间(<<),(3)导体圆筒内(<<)以及(4)电缆外(>)各点处磁感应强度的大小
解:
(1)
(2)
(3)
(4)
题9-16图题9-17图
题9-20图
9-20如题9-20图所示,在长直导线内通以电流=20A,在矩形线圈中通有电流=10A,与线圈共面,且,都与平行.已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0cm,求:
(1)导线的磁场对矩形线圈每边所作用的力;
(2)矩形线圈所受合力和合力矩.
解:
(1)方向垂直向左,大小
同理方向垂直向右,大小
方向垂直向上,大小为
方向垂直向下,大小为
(2)合力方向向左,大小为
合力矩
∵线圈与导线共面
∴
.
图
9-21边长为=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度=1T的均匀磁场中,线圈平面与磁场方向平行.如题9-21图所示,使线圈通以电流=10A,求:
(1)线圈每边所受的安培力;
(2)对轴的磁力矩大小;
(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功.
解:
(1)
方向纸面向外,大小为
方向纸面向里,大小
(2)
沿方向,大小为
(3)磁力功
∵
∴
9-25电子在=70×10-4T的匀强磁场中作圆周运动,圆周半径=3.0cm.已知垂直于纸面向外,某时刻电子在点,速度向上,如题9-25图.
(1)试画出这电子运动的轨道;
(2)求这电子速度的大小;
(3)求这电子的动能.
题9-25图
解:
(1)轨迹如图
(2)∵
∴
(3)
9-26一电子在=20×10-4T的磁场中沿半径为=2.0cm的螺旋线运动,螺距h=5.0cm,如题9-26图.
(1)求这电子的速度;
(2)磁场的方向如何?
解:
(1)∵
题9-26图
∴
(2)磁场的方向沿螺旋线轴线.或向上或向下,由电子旋转方向确定.
9-30螺绕环中心周长=10cm,环上线圈匝数=200匝,线圈中通有电流=100mA.
(1)当管内是真空时,求管中心的磁场强度和磁感应强度;
(2)若环内充满相对磁导率=4200的磁性物质,则管内的和各是多少?
*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的和由磁化电流产生的′各是多少?
解:
(1)
(2)
(3)由传导电流产生的即
(1)中的
∴由磁化电流产生的
习题十
10-1一半径=10cm的圆形回路放在=0.8T的均匀磁场中.回路平面与垂直.当回路半径以恒定速率=80cm·s-1收缩时,求回路中感应电动势的大小.
解:
回路磁通
感应电动势大小
题10-4图
10-4如题10-4图所示,载有电流的长直导线附近,放一导体半圆环与长直导线共面,且端点的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为,环心与导线相距.设半圆环以速度平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小和方向及两端的电压.
解:
作辅助线,则在回路中,沿方向运动时
∴
即
又∵
所以沿方向,
大小为
点电势高于点电势,即
10-7如题10-7图所示,长直导线通以电流=5A,在其右方放一长方形线圈,两者共面.线圈长=0.06m,宽=0.04m,线圈以速度=0.03m·s-1垂直于直线平移远离.求:
=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向.
题10-7图
解:
、运动速度方向与磁力线平行,不产生感应电动势.
产生电动势
产生电动势
∴回路中总感应电动势
方向沿顺时针.
10-8长度为的金属杆以速率v在导电轨道上平行移动.已知导轨处于均匀磁场中,的方向与回路的法线成60°角(如题10-8图所示),的大小为=(为正常).设=0时杆位于处,求:
任一时刻导线回路中感应电动势的大小和方向.
解:
∴
即沿方向顺时针方向.
题10-8图
题10-10图
10-10导线长为,绕过点的垂直轴以匀角速转动,=磁感应强度平行于转轴,如图10-10所示.试求:
(1)两端的电势差;
(2)两端哪一点电势高?
解:
(1)在上取一小段
则
同理
∴
(2)∵即
∴点电势高.
题10-12图
10-12磁感应强度为的均匀磁场充满一半径为的圆柱形空间,一金属杆放在题10-12图中位置,杆长为2,其中一半位于磁场内、另一半在磁场外.当>0时,求:
杆两端的感应电动势的大小和方向.
解:
∵
∴
∵
∴即从
题10-13图题10-14图
10-14如题10-14图所示,在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体于直径位置,另一导体在一弦上,导体均与螺线管绝缘.当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题10-14图示方向.试求:
(1)两端的电势差;
(2)两点电势高低的情况.
解:
由知,此时以为中心沿逆时针方向.
(1)∵是直径,在上处处与垂直
∴
∴,有
(2)同理,
∴即
题10-15图
10-15一无限长的直导线和一正方形的线圈如题10-15图所示放置(导线与线圈接触处绝缘).求:
线圈与导线间的互感系数.
解:
设长直电流为,其磁场通过正方形线圈的互感磁通为
∴
习题十一
题11-4图
11-4如题11-4图所示,设平行板电容器内各点的交变电场强度=720sinV·m-1,正方向规定如图.试求:
(1)电容器中的位移电流密度;
(2)电容器内距中心联线=10-2m的一点P,当=0和=s时磁场强度的大小及方向(不考虑传导电流产生的磁场).
解:
(1),
∴
(2)∵
取与极板平行且以中心连线为圆心,半径的圆周,则
时
s时,
11-5半径为=0.10m的两块圆板构成平行板电容器,放在真空中.今对电容器匀速充电,使两极板间电场的变化率为=1.0×1013V·m-1·s-1.求两极板间的位移电流,并计算电容器内离两圆板中心联线(<)处的磁感应强度以及=处的磁感应强度.
解:
(1)
(2)∵
取平行于极板,以两板中心联线为圆心的圆周,则
∴
当时,
习题十二
12-7在杨氏双缝实验中,双缝间距=0.20mm,缝屏间距=1.0m,试求:
(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm,计算此单色光的波长;
(2)相邻两明条纹间的距离.
解:
(1)由知,,
∴
(2)
12-8在双缝装置中,用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝,结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置.若入射光的波长为5500,求此云母片的厚度.
解:
设云母片厚度为,则由云母片引起的光程差为
按题意
∴
12-9洛埃镜干涉装置如题12-9图所示,镜长30cm,狭缝光源S在离镜左边20cm的平面内,与镜面的垂直距离为2.0mm,光源波长7.2×10-7m,试求位于镜右边缘的屏幕上第一条明条纹到镜边缘的距离.
题12-9图
解:
镜面反射光有半波损失,且反射光可视为虚光源发出.所以由与发出的两光束到达屏幕上距镜边缘为处的光程差为
第一明纹处,对应
∴
12-11白光垂直照射到空气中一厚度为3800的肥皂膜上,设肥皂膜的折射率为1.33,试问该膜的正面呈现什么颜色?
背面呈现什么颜色?
解:
由反射干涉相长公式有
得
(红色)
(紫色)
所以肥皂膜正面呈现紫红色.
由透射干涉相长公式
所以
当时,=5054(绿色)
故背面呈现绿色.
12-13如题12-13图,波长为6800的平行光垂直照射到=0.12m长的两块玻璃片上,两玻璃片一边相互接触,另一边被直径=0.048mm的细钢丝隔开.求:
(1)两玻璃片间的夹角?
(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少?
(3)相邻两暗条纹的间距是多少?
(4)在这0.12m内呈现多少条明条纹?
题12-13图
解:
(1)由图知,,即
故(弧度)
(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为
(3)相邻两暗纹间距
(4)条
12-14用5000的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面,从反射光中观察,劈尖的
棱边是暗纹.若劈尖上面媒质的折射率大于薄膜的折射率(=1.5).求:
(1)膜下面媒质的折射率与的大小关系;
(2)第10条暗纹处薄膜的厚度;
(3)使膜的下表面向下平移一微小距离,干涉条纹有什么变化?
若=2.0m,原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据?
解:
(1).因为劈尖的棱边是暗纹,对应光程差,膜厚处,有,只能是下面媒质的反射光有半波损失才合题意;
(2)
(因个条纹只有个条纹间距)
(3)膜的下表面向下平移,各级条纹向棱边方向移动.若μm,原来第条暗纹处现对应的膜厚为
现被第级暗纹占据.
12-15
(1)若用波长不同的光观察牛顿环,=6000,=4500,观察到用时的第k个暗环与用时的第k+1个暗环重合,已知透镜的曲率半径是190cm.求用时第k个暗环的半径.
(2)又如在牛顿环中用波长为5000的第5个明环与用波长为的第6个明环重合,求未知波长.
解:
(1)由牛顿环暗环公式
据题意有
∴,代入上式得
(2)用照射,级明环与的级明环重合,则有
∴
12-16当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时,第十个亮环的直径由=1.40×10-2m变为=1.27×10-2m,求液体的折射率.
解:
由牛顿环明环公式
两式相除得,即
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