学年天津市滨海新区塘沽一中高二上学期期中考试数学试题word版Word格式.docx
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A.16,遍B.18,、序C.16,3V号D.18,3铐
6.已知曲线2x2+y2=4,以(1,1)为中点的弦所在直线方程为()
A.2x+y-3=0B.x+2y-3=0C.2x-y+3=0D.x-2y+3=0
7.从点A(1,-2)射出的光线经直线1:
x+y—3=0反射到达B(-1,1),则光线所经过的路程是()
A.vllB.vl3C.2vHD.国
8.如图所示,在平行六面体ABCD・AiBCD,中AB=LAD=2,AA尸3,ZBCD=90°
ZBAA:
=NDAA,=60°
贝IAC的长为()
A.vl3B.v方C.v函D.屈
9,若圆C:
x2+y2—4x—4y-10=0上至少有三个不同的点到直线1:
x-y+m=O的距离为2V2,则m的取值范围是()
A.[-2vN2VzB.(-2v22V2)C.[-2,2]D.(-2,2)
二、填空题(共6题,每题6分,共计36分)
10,直线(2m-l)x—(m+3)y—(m—11)=0,横过的定点坐标是
1L已知客=(2,4,-1),b=(m,1,0),若3±
b,则m=
12.如图所示,长方体ABCD-ABCD中,AB=BC=2,CC1=4,点E是线段CC1的中点,
点F是正方形ABCD的中心,则直线A,E与直线氏F所成角的余弦值为一
13.己知圆C的圆心在x轴上,半径长是,昏,且与直线x-2y=0相切,那么圆C的方程
14.已知点P是椭圆于蓝=1(a>
b>
0)上的一点,FhF?
分别是椭圆的左右焦点,已知NRPR=120°
且PFi=2PF2,则椭圆的离心率为.
15.直线y=k(x-2)+4与曲线y=l+74-Y仅有一个公共点,则实数k的取值范围
三、解答题(共4题,每题15分,共60分)
16.已知圆心M(4,-2)的圆C经过点P(1,2).
(1)求圆C的标准方程
(2)若直线3x+4y-n=0与圆C交于A,B两点,且AB=6,求n的值
17.已知椭圆的中心在原点,焦点在I轴上,离心率为无,且过点P(-
22
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知斜率为1的直线1过椭圆的右焦点F交椭圆于A.B两点,求弦AB的长.
18.如图,在四棱锥P-ABCD中,PAlffiABCD,AB//CD,且CD=2,AB=LBC=2v2,
PA=LAB±
BC,N为PD的中点
(1)求证:
AN//ffiPBC
(2)求面PAD与面PBC的夹角余弦值
(3)在线段PD上是否存在一点M,使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值
若存在求出的的值,若不存在说明理由.
19.已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为0.5,短轴长为475
(1)求椭圆C的标准方程
(2)直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A,B是椭圆O上位于直线PQ两侧的
动点,且直线AB的斜率为0.5①求四边形APBQ的面积的最大值
②设直线PA的斜率为K1,直线PB的斜率为k2,判断kl+k2的值是否为常数,并说明理由.
期中试卷答案
1-9:
CCABDADBC
10-15:
(2,3)-2乎(x-5)2+r=5,(x+5):
+y2=5
a(3\J5i
3(4)112J
16.已知圆心为M(4,—2)的圆C经过点P(l,2).
(I)求圆C的标准方程;
(口)若直线版十分一〃=0与圆C交于4,B两点,且H用=6,求〃的值.
【答案】
(I)*—4尸+(〉,+2)2=25:
(H)〃=-16或24.
(I)•・•圆心为M(4,一2)的圆。
经过点尸(1,2),
・••圆。
的半径为J(4-1尸+(-2-2尸=5.
・•・圆C的标准方程为*—4尸+(y+2)2=25.
(H)由(I),知圆C的圆心为M(4,-2),半径为5.
设圆。
的圆心M到直线3x+4.y-〃=0的距离为4,
由题意,得八(苧尸一
,〃=-16或24・.
|3x4:
4x(一竺〃
、732+(-4)25.
又・.・|A用=6,.・.(〃-4匚+9=25
1125
17.已知椭圆的中心在原点,焦点在“轴上,离心率为正,且过点P(-"
!
).22
(2)已知斜率为1的直线1过椭圆的右焦点F交椭圆于A.B两点,求弦AB的长.
x2v2
(1)设椭圆方程为r+,=l,椭圆的半焦距为C,
crb-
•・•椭圆c的离心率为无,.・.£
=正,,二二二=m,①2a24
131
*,椭圆过点(—+—=1②
由①②解得:
b2=l,a2=4.・.椭圆C的方程为三+y2=i.
(2)设A、B的坐标分别为A(xi,yi)>
B(X2,y2).
由椭圆的方程知a?
』bf,c?
=3,.・.F(力,0).
y=x-y/3
直线1的方程为yr-6.联立{Y,,得5x2-873x+8=O,
IABI=一々|="
"
(内+,2)2_4)々=>
/2-^(-y-)2-y=J-
18.如图,在四棱锥尸—48C。
中,R4J_平面ABC。
,AB//CD,且狡=2,A8=l,
BC=2屈,PA=\,AB1BC,N为PD的中点.:
y\
AN〃平面PBC
(2)求平面PAD与平面PBC所夹角的余弦值nN/
Dc
(3)在线段上是否存在一点"
,使得直线CM与平面P8C所成角的正弦值为叵,
若存在,求出行的值;
若不存在,说明理由
(1)过4作AE_LCD,垂足为E,则OE=1,
以A为坐标原点,分别以AE,AB,AP为乂乂2轴建立空间直角坐标系
如图所示:
则A(0,0.0),8(0,1,0),EQ应,0。
。
(2&
-1,0),
C(2&
」,0),P(O,O,DN
AN=
设平面PBC的一个法向量为4=(%y,z)BP=(O,-1J),BC=(2"
0,0),
BP-n.="
y+z=0一
一,,令〉'
=1,解得:
Q=(OJ1).
BC-nA=2y/2x=0
因为XN=-'
+L=。
,所以aNl?
;
又⑷Vc平面P3C,所以4N〃平面P8C.221
(2)设平面PAO的一个法向量为4=(x,y,z),
因为Q=(0,0,1),AZ5=(2JI—1,O),
AP-ih=z=0_.广
L,令X=l,解得出=(1,2&
0).
ADn2=2y/2x-y=0-
ei--万1"
2点2
-3&
3
2
即平而PAB与平面PBC所成锐二面角的余弦值y.
(3)假设线段p。
上存在一点M,设“*,y,z),两=%而,之£
[。
』].
因为(x-2j?
,,y+l,z)=/l(—2jj」』),所以"
—2&
九一1,71)
则五7=(-2衣1,九-2"
)
因为平面PBC的一个法向量)=(0,1,1)所以
CM・%_122-21—衣
CM.n,伍/8方+(丸—2)2+%226
整理得:
21几2-504+24=0,
所以(3之一2)(74—12)=。
,因为几e[0,l],所以几=之,所以存在M,且萼■=?
.
3DP3
19.已知椭圆。
的中心在原点,焦点在工轴上,离心率为:
,短轴长为4出.
(1)求椭圆。
的标准方程;
(2)直线x=2与椭圆。
交于夕、。
两点,
且直线AB的斜率为;
①求四边形APBQ面积的最大值;
②设直线勿的斜率为尤,直线08的斜率为八,判断占+心的值是否为常数,并说明理
由.
(1)设椭圆C的方程为二+二=1(4>人>0).
crb'
2b=45/3
由题意可得4一=7
a2
a2=b2+c2
。
=4
,2
解得《〃=26,因此,椭圆C的标准方程为上+t=i:
C1612
c=2
(2)①由
(1)可求得点2、
的坐标为尸(2,3)、。
(2,-3),则陷=6,
设直线A8的方程为y=+f,设点A(X],yJ、B(x2,y2),
1
V=—x+t
.2
△=/一4卜2-12)=48-3/2>
0,可得
四边形A.PBQ的面积S=^x6x|xt-x,|=3x^(xj+x2)2-4a,x2=3,48-3八,
故当,=0时,Snm=125/3:
②由题意知,直线R4的斜率用=~^^,直线尸3的斜率3="
二,*—ZX)-Z
则k、+k?
=
Xi"
./."
.?
…—+二讣(一2)(:
+14)
王一2x2-2X,-2x2-2-2(Xj+x2)+4
由①知为+々=一'
,x}x2=r-12,
可得人+%
=1-1=0.
]Jl2)(T4)_]।/2+8
产一12+2/+4/+21-8
所以勺+勺的值为常数。
・
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