天津市各地市2020年高考数学最新联考试题分类大汇编(4)数列.doc
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天津市各地市2020年高考数学最新联考试题分类大汇编(4)数列.doc
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天津市各地市2020年高考数学最新联考试题分类大汇编(4)数列
一、选择题:
4.(天津市六校2020届高三第三次联考理科)在等差数列中,,那么该数列的前14项和为(B).
A.20B.21C.42D.84
6.(天津市天津一中2020届高三第三次月考理科)已知正项等比数列满足:
,若存在两项,使得,则的最小值为(A)
A.B.C.D.不存在
8.(天津市天津一中2020届高三第三次月考理科)已知函数是定义在上不恒为的函数,且对于任意的实数满足,
3.(天津市五区县2020届高三上学期期末考试文科)已知等差数列中,,则= (D)
A.3 B.8 C.14 D.19
5.(天津市五区县2020届高三上学期期末考试理科)公差不为零的等差数列的前n项和为是的等比中项,,则S10等于 (C)
A.18 B.24 C.60 D.90
4.(天津市天津一中2020届高三第二次月考理科)已知数列,则的值是
A. B. C. D.
【答案】A
8.(天津市天津一中2020届高三第二次月考理科)已知,我们把使乘积为整数的数叫做“劣数”,则在区间内的所有劣数的和为
A. B. C. D.
【答案】C
前项的和,其公差。
三、解答题:
20、(天津市六校2020届高三第三次联考文科)(本题14分)
数列的前项和为,,且对任意正整数,点在直线上.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)是否存在实数,使得数列为等差数列?
若存在,求出的值;
若不存在,则说明理由.
(Ⅲ)已知数列,,,
求证:
.
欲使成等差数列,只须即便可.
故存在实数,使得数列成等差数列.………………9分
又函数在上为增函数,
,
,.………14分
19.(天津市六校2020届高三第三次联考理科)(本小题满分14分)
已知数列、满足,,数列的前项从而得,---------------------------------------------------------------------3分
∵∴数列是首项为1,公差为1的等差数列------------------4分
(Ⅱ)∵,则.
∴=
=---------------------------------------------------6分
证法1:
∵
==
∴.-----------------------------------------------------------------8分
证法2:
∵∴
∴
∴.---------------------------------------------------------------8分
=
∴当时,不等式成立
由①②知对任意的,不等式成立.---------------------------------------------------14分
20.(天津市天津一中2020届高三第三次月考理科)已知数列的相邻两项是关于的方程的两根,且
(1)求证:
数列是等比数列;
(2)求数列的前项和;
(3)若对任意的都成立,求的取值范围。
20.解:
(1)∵an+an+1=2n
(3)bn=an·an+1
∴当n为奇数时
∴m<1
当n为偶数时
综上所述,m的取值范围为m<1
18.(天津市天津一中2012届高三第三次月考文科)(本小题满分13分)
已知各项均为正数的数列满足,且.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求证:
是等差数列;
(Ⅲ)若,求数列的前项和.
20、(天津市耀华中学2020届高三第二次月考文科)(本小题满分14分)
定义:
若数列满足则称数列为“平方递推数列”,已知数列中,,点()在函数的图像上,其中n为正整数
(1)证明数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列;
(2)设
(1)中“平方递推数列”的前n项之积为,即
求数列的通项及关于n的表达式;
(3)记>2020的n的最小值。
18.(天津市五区县2020届高三上学期期末考试文科)(本小题共13分)
已知数列的前n项和为,且。
(1)证明:
数列是等比数列;
(2)若数列满足,求数列的通项公式。
18.
20.(天津市五区县2020届高三上学期期末考试理科)(本小题满分14分)
已知数列的前n项和满足:
(a为常数,且)。
(1)求的通项公式;
(2)设,若数列为等比数列,求a的值;
(3)在满足条件
(2)的情形下,设,数列的前n项和为求证:
(20)(本小题满分14分)
解:
(Ⅰ)∴…………………………………………1分
当时,,…………………2分
(III)证明:
由(Ⅱ)知,
17.(天津市天津一中2020届高三第二次月考理科)已知数列满足,,且
(1)求;
(2)若存在一个常数,使得数列为等差数列,求的值;
(3)求数列的通项公式。
取倒数
(3)设数列的前n项和为Tn,试比较与Sn的大小.
19.解:
(I)由
(III)①
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