小学数学奥数测试题统筹与对策人教版Word下载.docx
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③谁能留给对手恰好是一个小方块,谁就取胜.如果请你首先切巧克力,那么你第一次应该切走多少个小方块,才能使你最后获胜?
13.有2019个棋子,两人轮流取棋子,每次允许取其中的2个、4个或8个,谁最后取完棋子,就算谁获胜.那么先取的人为保证获胜,第一次应取几个棋子?
14.甲和乙两人做数学游戏:
在黑板上写一个自然数,轮到谁走时,谁就从该自然数中减去它的某个非零数字,并用所得的差替换原数.两人轮流走,谁所得到的数是零,就算谁赢.如果开始在黑板上写着数1994,并且甲先走,问谁有必胜策略?
15.甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过l0的自然数,规定每次在黑板上写的数要满足以下条件:
它的任何倍数都不能是黑板上已写的数.最后不能写的人为失败者.如果甲第一个写数,那么谁有必胜策略?
参考答案
1.16分钟
【解析】在这道题里,最合理的安排应该最省时间.先洗开水壶,接着烧开水,烧上水以后,小明需要等15分钟,在这段时间里,他可以洗茶壶,洗茶杯,拿茶叶,水开了就沏茶,这样只用16分钟.
2.48分钟
【解析】如下图所示,标上字母:
注意关键点C.从A到B的道路如果经过C点,那么,从A到C的道路中选一条最省时间的,即AGC;
从C到B的道路中也选一条最省时间的,即CFB.
因而从A到B经过C的所有道路中最省时间的就是这两条道路连接起来,即AGCFB.它对应的总时间时48分钟.
剩下的只要比较从A到B而不经过C点的道路与道路AGCFB看哪个更加节省时间.
不经过C点的道路有两条:
ADHFB,需49分钟;
AGIEB,需49分钟.
所以,从A到B最快需要48分钟.
3.17分钟
【解析】加工所有的零件共需:
4+5+6+6+8+9+9=47分钟,平均到三台车床上加工,平均每台加工时间为
分钟.
由于加工各零件都需要整数分钟,因此最快需16分钟完成,但是无论怎么分组,都做不到;
因此延长1分钟,即17分钟,有(6,9),(6,9),(4,5,8),满足题意.
所以,最少经过17分钟可车完全部零件.
4.C学校
【解析】先比较A、B两地,以B地为集合地较A地,使29人少走2千米,6人多走2千米,所以B地比A地好.
B,C,D,E,F不能简单的比较出.
B地集合,共行走6×
2+8×
3+7×
2+10×
(3+2)=100千米;
C地集合,共行走6×
(2+3)+4×
(2+3)+10×
2=97千米;
D地集合,共行走6×
(2+2)+4×
(3+2)+10×
4=112千米;
E地集合,共行走6×
(2+3+2)+4×
(3+2)+8×
2+7×
4=106千米.
有到C地的路程总和最小,所以集合地应选在C学校.
5.414000元
【解析】将这个村子依离县城从近到远记为A1,A2,A3,…,A10,
在A7之和,粗管可以换成3根或更少的细管,费用将减少.
在A6和A7之间,无论按粗管还是四条细管,花的钱一样多,在A6以前不安粗管按细管,需要5条以上的细管,费用将增加.
因此,工程的设计是:
从县城到A7(或A6)安一条粗管;
A7、A8之间安三条细管:
A8、A9之间安两条细管;
A9、A10之间安一条细管.这样做,工程总费用最少.
(30+5+2+4+2+3+2)×
800+(6+4+5)×
2019=414000元.
6.26名
【解析】显然每个车上跟车工人数在3~8之间.
需要工人数
6
5
8
4
3
7
每车跟车工人数
A
B
C
D
E
F
车下工人数
所有工人数
还需工人数
2
1
15
15+3×
4=17
10
10+4×
4=26
6+5×
3+6×
4=27
1+7×
4=29
0+8×
4=32
由上表知,每车上跟车4名或5名工人,这样所需的装卸工人数最少为26名.
7.28小时
【解析】从表中可看出机床A总加工时间是26小时,机床B总加工时间是22小时.同一工件不能同时在两个机床上加工,先在机床A加工,后在机床B加工的顺序不能颠倒.
但两个机床可以同时工作,所以把工件2放在最后加工,所需工时数最少.
用机床A的总加工时间加上工件2在机床B加工所需时间就是本题的解.
所以,加工完这五个工件至少需要:
3+4+7+5+7+2=28小时.
8.9700元
【解析】如果有一台车床从北京运往武汉,另一台运往西安,它们的总运费为1500元.交换它们的终点,让北京的车床运往西安,上海的车床运往武汉,总运费为1300元.由此知北京运往武汉及上海运往西安的方案必不是最佳.
北京运出的车床比西安需求的多,因此有车床是从北京运往武汉,从而知最佳方案为上海的车床运往武汉,北京的车床5台运往武汉,5台运往西安,总运费为:
6×
700+5×
500+5×
600=9700元.
9.1991元
【解析】因为3个工人各自单独工作,工效又相同,因此,每人维修得时间应尽量相等,设需维修得车辆分别为:
A、B、C、D、E、F、G,修复得时间依次是12,17,8,18,23,30,14分,则第一个工人应修复的车是:
C、G、D;
第二个工人应修复的车是:
B、E;
第三个工人应修复的车是:
A、F.又因为要求把损失减少到最低程度,所以,每人应尽量先修复需短时间修好的车辆,这样,可按以下的顺序开修:
第一个人:
8,14,18;
第二个人:
17,23;
第三个人:
12,30.
第一个人修复的车辆经济损失总和是:
(8+8+8+14+14+18)×
11=770元.
第二个人修复的车辆经济损失总和是:
(17+17+23)×
11=627元.
第三个人修复的车辆经济损失总和是:
(12+12+30)×
11=594元.
所以,7辆车经济损失最少为770+627+594=1991元.
10.见解析
【解析】一个人不可能从图中的第1个点的位置出发,不重复地走过花园的所有小径.因为图中3,4,5,6,7,8都是奇点,所以知道必须重复的小径有3→4,5→6,7→8三段.
11.甲
【解析】先取者甲一定能得胜.
因为100=9×
11+1.甲开始取1根,(余下99根是11的倍数).
这时不论乙取多少,甲再取的火柴根数与乙刚才的数目凑成11.这时余下88根,仍是11的倍数.
依此进行,直至最后余下11根火柴时,轮到乙取,这时不论乙取几根火柴,余下的火柴甲都可一次取完.
12.12个
【解析】若想给对手留下一个小方块,必使对手上一次留给自己一行或一列才行.
这样上一次留给对手的行数必为2.因为行或列大于2,对手就不一定会留下一行或一列,要留给对手2行或2列,必须使对手上一次留下两行或两列且又不能是两列两行的情况.
依次类推,每次留给对手行列数相等的巧克力是必胜策略.由此可知先取者有必胜策略,只要他第一次取走3行4列的一块即12个小方块,之后按上述策略即可获胜.
13.4个
【解析】易知若最后剩下6个棋子给对方就可以获胜.
进一步推知,剩下12个棋子给对方时,若对方取2个或4个可以使下一次剩给对方6个棋子.若对方取8个则取走余下的4个可以直接获胜.
因此我们考虑如果每次剩下棋子使6的倍数,就可以保证必胜.
由2019÷
6=332……4,知先取的人第一次应取4个棋子.
14.甲
【解析】获胜的人必使对方最后留下一个不为0的一位数.
那么前一次留给对方只能是10.
这又要求前一次留给对方的是11~19中的某数.所以前再前一次留给对方的只能是20.……
依次可以看出每次留给对方末位数为0的必定胜出.
即必胜策略是每次减去黑板上数的个位数字即可.
现在黑板上原始数为1994,则甲开始减去4,留下1990给乙;
于是乙留下的数字只能是1981~1989中的某个,甲对应的减去这个数的个位数字,留下1980给乙;
……
15.甲
【解析】甲一定获胜,甲可以先写6,去掉其能作为倍数的数:
1,2,3,6,乙只能写4,5,7,8,9,10中的一个.
将4,5,7,8,9,10分成三组:
(4,5),(7,8),(9,10)
乙写任何一组中的某个数,甲就写同一组中的另一个数,从而甲一定获胜.
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