云南省特岗教师招聘考试小学数学学科专业知识已考真题汇编与答案.docx
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云南省特岗教师招聘考试小学数学学科专业知识已考真题汇编与答案
云南省特岗教师招聘考试
小学数学学科专业知识已考真题汇编及答案解析
真题汇编
(一)
们的高(或找出它们的高)
D.懂得三角形的高是与底边相垂直的
12.教师自觉利用环境和自身教育因素对学生进行熏陶感染的德育方法是()。
A.指导自我教育法B.陶冶教育法C.实际锻炼法D.榜样示范法
二、填空题
13.已知函数f(x)=(sinx—cosx)sinx,x€R,则f(x)的最小正周期是。
14.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,右准线为I,离心率e=55。
过顶点
A(0,b)作AM丄l,垂足为M,则直线FM的斜率等于。
15.如下图,正方体ABCD-A1BQ1D1中,M是DD1的中点,O是底面正方形ABCD的中心,
P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成角的大小等于。
16.(x2+1(x—2)7的展开式中x3的系数是。
17.已知向量a和向量b的夹角为30°,|a|=2,|b|=3,贝V向量a和向量b的数量积
a2b=。
18.若p为非负实数,随机变量E的概率分布为。
E012P12-pp12则EE的最大值为,DE最大值为。
19.学校文化的功能主要体现在、、和等四个方面。
20.是教师根据教学目的任务和学生身心发展的特点,通过指导学生、有目的、有计
划地掌握系统的文化科学基础知识和基本技能、发展学生智力和体力,形成科学世界观及培养道
德品质发展个性的过程。
21.教学过程的结构是、、、、。
三、计算题
22.心ABC中,已知2AB2AC=3|AB|2|AC|=3BC2,求角A,B,C的大小。
四、应用题
23.某批发市场对某种商品的周销售量(单位:
吨)进行统计,最近100周的统计结果如
下表所示:
周销售量234频数205030
(1)根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;
(2)已知该商品每吨的销售利润为2千元,E表示该种商品两周销售利润的和(单位:
千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求E的分布列和数学期望。
5.证明题
24.如图,已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,/B=60°,F在AC上,且
AE=AF。
(1)证明:
B,D,H,E四点共圆;
《参考答案及解析》
一、单项选择题
1.A[解析]M={x|x2—x<0{x|0 则MnN={x|0Wx<1},选A。 2.A[解析]依题意由函数y=2x+1的图像得到函数y=2x+1的图像,需将函数y=2x+1 的图像向左平移1个单位,向下平移1个单位,故a=(—1,—1)。 3.B[解析]由题意知三棱锥A1-ABC为正四面体,设棱长为a,则AB1=3a,棱柱的 高A1O=a2—AO2=a2—23332a2=63a(即点B1到底面ABC的距离),故AB1与底面ABC所成角的正弦值为A1O2AB1=23。 4.A[解析]不等式组表示的平面区域如右图中阴影部分,三个交点的坐标为A (0,4),B0,43,C(1,1),直线y=kx+43经过点B0,43和AC的中点12,52。 代入y=kx+43中,得52=12k+43,故k=73。 5.A[解析]由题意知,a14=a1+13d=32+13d>1,贝Sd>-3113;a15=a1+14d=32+14d<1,则d<-3114,故-3113Wd<-3114,选A。 6.D[解析]由题意可得/n2—n2(1+cosx)dx=(x+sinx)|n2—n2=n2+ sinn2—n2+sin—n2=n+2。 7.C[解析]由题意可知,爆炸点P到A、B两点的距离之差为2k米,由双曲线的定义 知,P必在以A、B为焦点,实轴长为2k米的双曲线上。 选C。 8.C[解析]榜样法是以他人的高尚思想、模范行为和卓越成就来影响学生品德的方 法。 锻炼法是有目的地组织学生进行一定的实际活动以培养他们的良好品德的方法。 说服法 是通过摆事实、讲道理,使学生提高认识、形成正确观点的方法。 陶冶法是通过创设良好的 情景,潜移默化地培养学生品德的方法。 9.C[解析]谐音记忆法,是通过读音相近或相同把所学内容与已经掌握的内容联系起来记忆的方法。 10. B[解析]班级平行管理是指班主任既通过对集体的管理去间接影响个人,又通过对个人的直接管理去影响集体,从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式。 13.n[解析]f(x)=sin2x—sinxcosx=1—cos2x2—12sin2x=—22cos2x—n4 +12,故函数的最小正周期T=2n/2=n。 14.12[解析]因为Ma2c,b,e=55a=5c,b=2c,所以kFM=b—0a2c—c=cb=12。 15.90。 [解析]过点O作OH//AB交AD于H,因为A1P//AB,所OH//A1P,即点0、H、 A1、P在同一个平面内。 因为0H丄平面ADD1A1,所以OH丄AM。 又A1H丄AM且OHAA1H=H,所 以AM丄平面OHA1P,即AM丄OP,所以直线OP与直线AM所成的角为90°。 16.1008[解析]x3的系数为C17(—2)6+C37(—2)4=1008。 17.3[解析]由向量a和b的夹角为30°,|a|=2,|b|=3,可得a2b=23 33cos30° =3。 18.21[解析]EE=0212—p+12p+2212=p+1,因为0 为当p=1时,即为2。 DE=EE2—(EE)2=p+2—(p+1)2=—p2—p+1=—p+122 +54,可知当p=0时,DE取最大值为1o 19.导向作用约束作用凝聚作用激励作用[解析]略 20.教学过程[解析]教学过程是教师根据教学目的任务和学生身心发展的特点,通 过指导学生、有目的、有计划地掌握系统的文化科学基础知识和基本技能,发展学生智力和 体力,形成科学世界观及培养道德品质发展个性的过程。 21.引起学习动机领会知识巩固知识运用知识检查知识[解析]略 三、计算题 22.解: 设BC=a,AC=b,AB=c。 由2AB2AC=3|AB|2|AC|得2bccosA=3bc,所以cosA=32。 又A€(0,n),因此A=n6。 由3|AB|2|AC|=3BC2得bc=3a2。 于是sinC2sinB=3sin2A=34, sinC212cosC+32sinC=34, 即2sinC2cosC+23sin2C=3, 即sin2C—3cos2C=0,即sin2C—n3=0。 由A=n6知0从而2C—n3=0或2C—n3=n, 所以C=n6,A=n6,B=23n或C=23n,A=n6, B=n6四、应用题 23.解: (1)周销售量为2吨,3吨和4吨的频率分别为0.2,0.5和0.3。 (2)E的可能值为8,10,12,14,16,且 P(E=8)=0.22=0.04, P(E=10)=230.230.5=0.2, P(E=12)=0.52+230.230.3=0.37, P(E=14)=230.530.3=0.3, P(E=16)=0.32=0.09。 E的分布列为 E810121416P0.040.20.370.30.09EE=830.04+1030.2+1230.37+1430.3+1630.09=12.4(千元)。 五、证明题 24.证明: (1)在厶ABC中,因为/B=60°, 所以/BAC+/BCA=120°。 因为AD,CE是角平分线, 所以/HAC+/HCA=60°,故/AHC=120°。 于是/EHD=/AHC=120°。 因为/EBD+/EHD=180°,所以B,D,H,E四点共圆。 (2)连结BH,贝UBH为/ABC的平分线,得/HBD=30° 由 (1)知B,D,H,E四点共圆,所以/CED=/HBD=30°。 又/AHE=/EBD=60°,由已知AE=AF,AD平分/EAF, 可得EF丄AD,所以/CEF=30°。 所以CE平分/DEF。 真题汇编 (二) 一、单项选择题 1.设集合S={x||x|<5},T={x|x2+4x-21<0},则SQT=() A. {x|-7< x<-5} B.{ x|3< x<5} C.{ x|-5< x<3} D.{ x|-7< x<5} 2. 函数$/、 3 =+sin+1 (€R) ,若 2,贝V…、的值为( ) f(x) xx x f (a)=f(-a) A.3 B.0 C.-1 D.-2 3. 个正三棱锥的底面边长等于- 个球的半径,该正三棱锥的高等于这个球的直径, 则球的体积与正三棱锥体积的比值为() 22 4.“m>n>0”是“方程mx+ny=1表示焦点在y轴上的椭圆”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.若点 P(2,0)到双曲线 的一条渐近线的距离为 则双曲线的离心 率为( A. B. C. D. 6.若f (cosx) =cos2x, 则f(sin15 )。 A. B. C. 7.从10名大学毕业生中选选的不同选法的种数为( 3人担任村长助理,则甲、乙至少有 人入选,而丙没有入 8. 9. 10. 11. 育。 12. A.85种B.56 学校教育在学生社会化中作用的实现,主要通过( 教师与学生的相互作用 C.潜移默化 C.49种 D.28 ) A. A. A. B. 严格要求 D. 学生的主动学习 “十年树木,百年树人”这句话反映了教师劳动的连续性B.创造性C. 被联合国教科文组织认为是“知识社会的根本原理”的教育思想的是C.全民教育有计划、 成人教育学校通过( B.终身教育 与其他学科的教学有目的、 A.心理辅导 最早从理论上对班级授课制系统加以阐述的是(布卢姆B.赫尔巴特 B.共青团活动 主体性 ) D. 长期性 ()。 D.职业教育 有系统地对学生进行德育教 C.定期的班会 )。 C.柏拉图 D.政治课 A. 1、填空题 13.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则 D.夸美纽斯 a= sin L/fT1 fx<0) V-1 (in jf™ *"1^Q >f l"6l+/l 15.已知f(x)= i1八A hr"U *AkV’ 则 10/ 的值 14.一个骰子连续投2次,点数和为4的概率为 为 16. O 在三棱锥P-ABC中,/ABC=90°,ZBAC=30°,BC=5,又PA=PB=PC=AC,则点P 到平面 ABC的距离是 17. 18. 于一 已知向量a=(1,2),b=(-2,3),若ka+b与a-kb垂直,则实数 k的值等 19. 20.教育思想具体包 括 是制约学校课程的三大因素。 三个部分。 21.个体发展包括 及等四个方面。 三、计算题 22.如图,在直三棱柱ABC-AiBiCi中,AAi=BC=AB=2,AB丄BC,求二面角Bi-AQ-8的大小 四、应用题(i0分) 23.如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。 24. 测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°,30°,于水面C处测得B点和D点的仰角 五、证明题 24.已知函数 (x)在(-i,i)上有定义,'=-i,当且仅当0 (x) <0,且对任意x、y€ -i,i),都有f(x)+f(y)=。 求证: (i)f(x)为奇函数 (2)求证: f(x)在(-i,i)上单调递减。 《参考答案及解析》 -、单项选择题 [解析] 1.C 2.B -1=-1 [解析] 即f 由|x|<5得-5 3 -1=x+sinx为奇函数,又f(a)=2,所以f(a)-1=1,故f(-a) 注意到f(x) (-a)=0o 3.A [解析]设球的半径为 r_V1=;正三棱锥的底面面积 1 —X V2= 所以— 选A 1. —>0, 1.- 4.C[解析]要使2+2=1 mxny 故为充要条件,选Co <22 xy. 一=1 11 是焦点在y轴上的椭圆须有 5.A[解析]设过第一象限的渐近线倾斜角为 a=.. >0, m>n =45。 二k=1,所以y= b丄一 ±二 因此c=』a, 5 e=〔 6.A[解析] f(cosx)=cos2x=2cos 2x-1,所以f (t)=2t2-1,故f(sin15°)=2sin215 -1=-cos30 =一,选Ao 7.C[解析] 由题干要求可分为两类: 一类是甲乙两人只去一个的选法有 -种, 另一类是甲乙都去的选法有 种,所以共有42+7=49种。 8.A 9.D 10.B [解析] [解析] [解析] 略 根据教育理论和常识,终身教育被联合国教科文组织认为是“知识社会的 根本原理”。 11.D[解析] 教育的基本途径。 政治课与其他学科教学是学校有目的、有计划、有系统地对学生进行德育 12.D[解析]夸美纽斯是捷克著名教育家,他一生从事教育实践和教育教学理论的研究,所著的《大教学论》是人类教育史上第一本真正称得上“教育学”的理论著作,也是近代第 一部比较系统的教育学著作。 该书最早从理论上对班级授课制作了阐述,为班级授课制奠定了理 论基础。 二、填空题 13.(-1,1)或(-3,1)[解析]设a=(x,1),那么a+b=(2+x,0),由|a+b|=|2+x|=1 得x=-1或x=-3,故a为(-1,1)或(-3,1)o (in r: ii、 11, ・JF1 rj —-s 』—・A =誠 zr =-SMI—JT=—Hfl 2h_— =sm—二— * L」 .6j 6j 6 i6j 62 15.-2[解析] 375 丹+0F 从而 证]222 AB=,PF=PC-CF= o -I? +1) 17•—[解析] 18.7世甲農[解析]ka+b=k(1,2)+(-2,3)=(k-2,2k+3),a-kb=(1,2)-k(-2,3)(1+2k,2-3k),由ka+b与a-kb垂直可知(k-2)(1+2k)+(2k+3)(2-3k)=0,即k2+2k-仁0, 解得k=-I+5/2 19.社会知识儿童[解析]社会、知识和儿童是制约学校课程的三大因素。 因为: 1. 一定历史时期社会发展的要求以及提供的可能;2.一定时代人类文化及科学技术发展水平; 3.学生的年龄特征、知识、能力基础及其可能接受性。 20.教育指导思想教育观念教育理论[解析]略 21.生理发展人格发展个体与他人关系的社会性发展认识的发展[解析]略 三、计算题 设AC的中点为M,因为BM丄AC,BM丄CC1, 所以BM丄平面A1C1C, 即D= : (1,1,0)是平面A1C1C的个法向量。 设平面11的一个法向量是=()。 —ABC〜nx,y,z 厂.-I..'y =(-2,2,-2),--=(-2,0,0), 所以2匸\: 1=-2=0,2卸』=-2+2-2=0, nxnxyz 令z=1,解得x=0,y=1。 所以n=(0,1,1)。 设法向量n与玉密的夹角为©,二面角B1-A1C-C1的大小为B,显然B为锐角 因为cos0=|cos©|= AB 0.33km 所以二面角Bi-AiC-Ci的大小为。 四、应用题 23.解: 在厶ACD中,/DAC=30°,/ADC=60°-/DAC=30所以CD二AC=0.1km,又/BCD=180°-60°-60°=60°,故CB是厶CAD底边AD的中垂线,所以BD=BA。 AC 在厶ABC中,-__・「 JI,因此, 故B,D的距离约为0.33km。 五、证明题 25.证明: (1)先取x=y=0,则2f(0)=f(0),所以f(0)=0。 再取y=-x,则有f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x)。 所以f(x)为奇函数。 (2)任取-1 f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=■': 。 因为-1 所以Ix1|<1,|x所2|V1,|x1x2|<1, 以X1x2V1,即1-又x1x2>0。 因为X1-x2>0, 所以L,‘」.。 所以f(X1)Vf(X2),即f(x)在(-1,1)上单调递减。
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