C语言递归详细解答.docx
- 文档编号:5706837
- 上传时间:2023-05-09
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:18.40KB
C语言递归详细解答.docx
《C语言递归详细解答.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《C语言递归详细解答.docx(11页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
C语言递归详细解答
递归
递归是设计和描述算法的一种有力的工具,由于它在复杂算法的描述中被经常采用,为此在进一步介绍其他算法设计方法之前先讨论它。
能采用递归描述的算法通常有这样的特征:
为求解规模为N的问题,设法将它分解成规模较小的问题,然后从这些小问题的解方便地构造出大问题的解,并且这些规模较小的问题也能采用同样的分解和综合方法,分解成规模更小的问题,并从这些更小问题的解构造出规模较大问题的解。
特别地,当规模N=1时,能直接得解。
【问题】编写计算斐波那契(Fibonacci)数列的第n项函数fib(n)。
斐波那契数列为:
0、1、1、2、3、……,即:
fib(0)=0;
fib
(1)=1;
fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2)(当n>1时)。
写成递归函数有:
intfib(intn)
{if(n==0)return0;
if(n==1)return1;
if(n>1)returnfib(n-1)+fib(n-2);
}
递归算法的执行过程分递推和回归两个阶段。
在递推阶段,把较复杂的问题(规模为n)的求解推到比原问题简单一些的问题(规模小于n)的求解。
例如上例中,求解fib(n),把它推到求解fib(n-1)和fib(n-2)。
也就是说,为计算fib(n),必须先计算fib(n-1)和fib(n-2),而计算fib(n-1)和fib(n-2),又必须先计算fib(n-3)和fib(n-4)。
依次类推,直至计算fib
(1)和fib(0),分别能立即得到结果1和0。
在递推阶段,必须要有终止递归的情况。
例如在函数fib中,当n为1和0的情况。
在回归阶段,当获得最简单情况的解后,逐级返回,依次得到稍复杂问题的解,例如得到fib
(1)和fib(0)后,返回得到fib
(2)的结果,……,在得到了fib(n-1)和fib(n-2)的结果后,返回得到fib(n)的结果。
在编写递归函数时要注意,函数中的局部变量和参数知识局限于当前调用层,当递推进入“简单问题”层时,原来层次上的参数和局部变量便被隐蔽起来。
在一系列“简单问题”层,它们各有自己的参数和局部变量。
由于递归引起一系列的函数调用,并且可能会有一系列的重复计算,递归算法的执行效率相对较低。
当某个递归算法能较方便地转换成递推算法时,通常按递推算法编写程序。
例如上例计算斐波那契数列的第n项的函数fib(n)应采用递推算法,即从斐波那契数列的前两项出发,逐次由前两项计算出下一项,直至计算出要求的第n项。
【问题】组合问题
问题描述:
找出从自然数1、2、……、n中任取r个数的所有组合。
例如n=5,r=3的所有组合为:
(1)5、4、3
(2)5、4、2(3)5、4、1
(4)5、3、2(5)5、3、1(6)5、2、1
(7)4、3、2(8)4、3、1(9)4、2、1
(10)3、2、1
分析所列的10个组合,可以采用这样的递归思想来考虑求组合函数的算法。
设函数为voidcomb(intm,intk)为找出从自然数1、2、……、m中任取k个数的所有组合。
当组合的第一个数字选定时,其后的数字是从余下的m-1个数中取k-1数的组合。
这就将求m个数中取k个数的组合问题转化成求m-1个数中取k-1个数的组合问题。
设函数引入工作数组a[]存放求出的组合的数字,约定函数将确定的k个数字组合的第一个数字放在a[k]中,当一个组合求出后,才将a[]中的一个组合输出。
第一个数可以是m、m-1、……、k,函数将确定组合的第一个数字放入数组后,有两种可能的选择,因还未去顶组合的其余元素,继续递归去确定;或因已确定了组合的全部元素,输出这个组合。
细节见以下程序中的函数comb。
【程序】
#include
#defineMAXN100
inta[MAXN];
voidcomb(intm,intk)
{inti,j;
for(i=m;i>=k;i--)
{a[k]=i;
if(k>1)
comb(i-1,k-1);
else
{for(j=a[0];j>0;j--)
printf(“%4d”,a[j]);
printf(“\n”);
}
}
}
voidmain()
{a[0]=3;
comb(5,3);
}
【问题】背包问题
问题描述:
有不同价值、不同重量的物品n件,求从这n件物品中选取一部分物品的选择方案,使选中物品的总重量不超过指定的限制重量,但选中物品的价值之和最大。
设n件物品的重量分别为w0、w1、…、wn-1,物品的价值分别为v0、v1、…、vn-1。
采用递归寻找物品的选择方案。
设前面已有了多种选择的方案,并保留了其中总价值最大的方案于数组option[],该方案的总价值存于变量maxv。
当前正在考察新方案,其物品选择情况保存于数组cop[]。
假定当前方案已考虑了前i-1件物品,现在要考虑第i件物品;当前方案已包含的物品的重量之和为tw;至此,若其余物品都选择是可能的话,本方案能达到的总价值的期望值为tv。
算法引入tv是当一旦当前方案的总价值的期望值也小于前面方案的总价值maxv时,继续考察当前方案变成无意义的工作,应终止当前方案,立即去考察下一个方案。
因为当方案的总价值不比maxv大时,该方案不会被再考察,这同时保证函数后找到的方案一定会比前面的方案更好。
对于第i件物品的选择考虑有两种可能:
(1)考虑物品i被选择,这种可能性仅当包含它不会超过方案总重量限制时才是可行的。
选中后,继续递归去考虑其余物品的选择。
(2)考虑物品i不被选择,这种可能性仅当不包含物品i也有可能会找到价值更大的方案的情况。
按以上思想写出递归算法如下:
try(物品i,当前选择已达到的重量和,本方案可能达到的总价值tv)
{/*考虑物品i包含在当前方案中的可能性*/
if(包含物品i是可以接受的)
{将物品i包含在当前方案中;
if(i try(i+1,tw+物品i的重量,tv); else /*又一个完整方案,因为它比前面的方案好,以它作为最佳方案*/ 以当前方案作为临时最佳方案保存; 恢复物品i不包含状态; } /*考虑物品i不包含在当前方案中的可能性*/ if(不包含物品i仅是可男考虑的) if(i try(i+1,tw,tv-物品i的价值); else /*又一个完整方案,因它比前面的方案好,以它作为最佳方案*/ 以当前方案作为临时最佳方案保存; } 为了理解上述算法,特举以下实例。 设有4件物品,它们的重量和价值见表: 物品0123 重量5321 价值4431 并设限制重量为7。 则按以上算法,下图表示找解过程。 由图知,一旦找到一个解,算法就进一步找更好的佳。 如能判定某个查找分支不会找到更好的解,算法不会在该分支继续查找,而是立即终止该分支,并去考察下一个分支。 按上述算法编写函数和程序如下: 【程序】 #include #defineN100 doublelimitW,totV,maxV; intoption[N],cop[N]; struct{doubleweight; doublevalue; }a[N]; intn; voidfind(inti,doubletw,doubletv) {intk; /*考虑物品i包含在当前方案中的可能性*/ if(tw+a.weight<=limitW) {cop=1; if(i else {for(k=0;k option[k]=cop[k]; maxv=tv; } cop=0; } /*考虑物品i不包含在当前方案中的可能性*/ if(tv-a.value>maxV) if(i else {for(k=0;k option[k]=cop[k]; maxv=tv-a.value; } } voidmain() {intk; doublew,v; printf(“输入物品种数\n”); scanf((“%d”,&n); printf(“输入各物品的重量和价值\n”); for(totv=0.0,k=0;k {scanf(“%1f%1f”,&w,&v); a[k].weight=w; a[k].value=v; totV+=V; } printf(“输入限制重量\n”); scanf(“%1f”,&limitV); maxv=0.0; for(k=0;k find(0,0.0,totV); for(k=0;k if(option[k])printf(“%4d”,k+1); printf(“\n总价值为%.2f\n”,maxv); } 作为对比,下面以同样的解题思想,考虑非递归的程序解。 为了提高找解速度,程序不是简单地逐一生成所有候选解,而是从每个物品对候选解的影响来形成值得进一步考虑的候选解,一个候选解是通过依次考察每个物品形成的。 对物品i的考察有这样几种情况: 当该物品被包含在候选解中依旧满足解的总重量的限制,该物品被包含在候选解中是应该继续考虑的;反之,该物品不应该包括在当前正在形成的候选解中。 同样地,仅当物品不被包括在候选解中,还是有可能找到比目前临时最佳解更好的候选解时,才去考虑该物品不被包括在候选解中;反之,该物品不包括在当前候选解中的方案也不应继续考虑。 对于任一值得继续考虑的方案,程序就去进一步考虑下一个物品。 【程序】 #include #defineN100 doublelimitW; intcop[N]; structele{doubleweight; doublevalue; }a[N]; intk,n; struct{intflg; doubletw; doubletv; }twv[N]; voidnext(inti,doubletw,doubletv) {twv.flg=1; twv.tw=tw; twv.tv=tv; } doublefind(structele*a,intn) {inti,k,f; doublemaxv,tw,tv,totv; maxv=0; for(totv=0.0,k=0;k totv+=a[k].value; next(0,0.0,totv); i=0; While(i>=0) {f=twv.flg; tw=twv.tw; tv=twv.tv; switch(f) {case1: twv.flg++; if(tw+a.weight<=limitW) if(i {next(i+1,tw+a.weight,tv); i++; } else {maxv=tv; for(k=0;k cop[k]=twv[k].flg! =0; } break; case0: i--; break; default: twv.flg=0; if(tv-a.value>maxv) if(i {next(i+1,tw,tv-a.value); i++; } else {maxv=tv-a.value; for(k=0;k cop[k]=twv[k].flg! =0; } break; } } returnmaxv; } voidmain() {doublemaxv; printf(“输入物品种数\n”); scanf((“%d”,&n); printf(“输入限制重量\n”); scanf(“%1f”,&limitW); printf(“输入各物品的重量和价值\n”); for(k=0;k scanf(“%1f%1f”,&a[k].weight,&a[k].value); maxv=find(a,n); printf(“\n选中的物品为\n”); for(k=0;k if(option[k])printf(“%4d”,k+1); printf(“\n总价值为%.2f\n”,maxv); }
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 语言 递归 详细 解答
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)