自动控制原理线性系统串联校正实验报告五.docx
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自动控制原理线性系统串联校正实验报告五.docx
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自动控制原理线性系统串联校正实验报告五
武汉工程大学实验报告
专业电气自动化班号指导教师
姓名同组者无
实验名称线性系统串联校正
实验日期20140426第五次实验
一、 实验目的
1.熟练掌握用 MATLAB 语句绘制频域曲线。
2.掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。
3.掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。
二、 实验内容
1.某单位负反馈控制系统的开环传递函数为
G(s) =
K
s(s + 1) ,试设计一超前校正装置,使
校正后系统的静态速度误差系数
K v = 20s -1
0
20 lg K g = 10dB
。
解:
取 K = 20 ,求原系统的相角裕度。
num0=20;den0=[1,1,0];w=0.1:
1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);
[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]
margin(num0,den0)grid;
ans =Inf12.7580Inf4.4165
由结果可知,原系统相角裕度 r = 12.7580 , ωc = 4.4165rad / s ,不满足指标要求,系统的
Bode 图如图 5-1 所示。
考虑采用串联超前校正装置,以增加系统的相角裕度。
--Go,-Gc,GoGc
50
0
-50
-100
3
Bode Diagram
Gm= Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm= 12.8 deg (at 4.42 rad/sec)
100
0
-100
-90
-180
2
Frequency (rad/sec)
图 5-1 原系统的 Bode 图
由
Φ c = γ - γ 0 + ε (γ = 500 ,γ 0为原系统的相角裕度12.80 ,ε取30 , 令Φ m = Φ c )
,
α =
1 + sin ϕm
1 - sin ϕm 可知:
e=3;r=50;r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic))
得:
alpha = 4.6500
[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));wc=w( ii);T=1/(wc*sqrt(alpha));
num0=20;den0=[1,1,0]; numc=[alpha*T,1];denc=[T,1];
[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);
printsys(numc,denc)disp('校正之后的系统开环传递函数为:
');
printsys(num,den)[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w); [mag,phase]=bode(num,den,w);
subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.');
grid;ylabel('幅值(db)');title('--Go,-Gc,GoGc');
subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':
');
grid;ylabel('相位(0)'); xlabel('频率(rad/sec)');
title(['校正前:
幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db','相位裕量=',num2str(pm1),'0';'校正后:
幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0'])
--Go,-Gc,GoGc
50
0
-50
-100
3
50
0
-50
-100
-150
-200
3
位 位 (rad/sec)
图 5-2 系统校正前后的传递函数及 Bode 图
num/den = 0.35351 s + 1
--------------
0.076023 s + 1
校正之后的系统开环传递函数为:
num/den =7.0701 s + 20
-----------------------------
0.076023 s^3 + 1.076 s^2 +s
系统的 SIMULINK 仿真:
校正前 SIMULINK 仿真模型:
单位阶跃响应波形:
校正后 SIMULINK 仿真模型:
单位阶跃响应波形:
分析:
由以上阶跃响应波形可知,校正后,系统的超调量减小,调节时间变短,稳定性
增强 。
2、某单位负反馈控制系统的开环传递函数为
G(s) =
k
(s + 1)3 ,试设计一个合适的滞后校正
0
解:
根据系统静态精度的要求,选择开环增益 K=1/0.04=25
利用 MATLAB 绘制原系统的 bode 图和相应的稳定裕度。
num0=25;den0=[1 3 3 1];w=0.1:
1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);
[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]
margin(num0,den0)grid;
ans = 0.3200-30.00451.73222.7477
由结果可知,原系统不稳定。
系统的 Bode 图如图 5-3 所示,考虑采用串联超前校正无法
满足要求,故选用滞后校正装置。
Bode Diagram
Gm = -9.9 dB (at 1.73 rad/sec) , Pm = -30 deg (at 2.75 rad/sec)
40
20
0
-20
-40
0
-90
-180
-270
1
Frequency (rad/sec)
图 5-3 原系统的 Bode 图
num0=25;den0=[1 3 3 1];w=0.1:
1000;e=5;r=45;r0=pm1;phi=(-180+r+e);
[il,ii]=min(abs(phase1-phi));wc=w( ii);beit=mag1(ii);T=10/wc;
numc=[ T,1];denc=[ beit*T,1];
[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);%原系统与校正装置串联
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); %返回系统新的相角裕度和幅值裕度
printsys(numc,denc)%显示校正装置的传递函数
disp('校正之后的系统开环传递函数为:
');
printsys(num,den)%显示系统新的传递函数
[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w); %计算指定频率内校正装置的相角范围和幅值范围
[mag,phase]=bode(num,den,w);%计算指定频率内系统新的相角范围和幅值范围
subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.');
grid;ylabel('幅值(db)');title('--Go,-Gc,GoGc');
subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':
');
grid;ylabel('相位(0)'); xlabel('频率(rad/sec)');
title(['校正前:
幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db','相位裕量=',num2str(pm1),'0';
'校正后:
幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0'
--Go,-Gc,GoGc
100
0
-100
-200
3
0
-100
-200
-300
3
位 位 (rad/sec)
图 5-4 系统校正前后的传递函数及 Bode 图
num/den =9.0909 s + 1
-------------
69.1766 s + 1
校正之后的系统开环传递函数为:
num/den =
227.2727 s + 25
---------------------------------------------------------
69.1766 s^4 + 208.5297 s^3 + 210.5297 s^2 + 72.1766 s + 1
系统的 SIMULINK 仿真 :
校正前 SIMULINK 仿真模型:
单位阶跃响应:
校正后系统模型:
单位阶跃响应:
分析:
由以上仿真结果知,校正后,系统由不稳定变为稳定,系统的阶跃响应波形由发
散变为收敛,系统超调减小。
3、某单位负反馈控制系统的开环传递函数为
G(s) =
K
s(s + 1)(s + 2) ,试设计一滞后-超前校
正装置,使校正后系统的静态速度误差系数
20 lg K g ≥ 10dB
。
K v = 10s -1
0
解:
根据系统静态精度的要求,选择开环增益
s→0
利用 MATLAB 绘制原系统的 bode 图和相应的稳定裕度,如图 5-5 所示。
num0=10;den0=[1 3 2 0];w=0.1:
1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);
[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]
margin(num0,den0)grid;
ans =0.6000-2.99191.41421.8020
Bode Diagram
Gm = -4.44 dB (at 1.41 rad/sec) , Pm = -13 deg (at 1.8 rad/sec)
100
50
0
-50
-100
-150
-90
-135
-180
-225
-270
2
Frequency (rad/sec)
图 5-5 原系统伯德图
由结果可以看出,单级超前装置难以满足要求,故设计一个串联滞后-超前装置。
0
1
T2
=
1
10
ωc ⇒ T2 =
1
0.1ωc , β = 10 。
由原系统, ωc = 1.41rad / s ,此时的幅值为 4.44 dB。
根据校正后系统在新的幅值交接频率处的幅值必须为 0dB,确定超前校正部分的 T1 。
在原
系统 (ωc ,-20 lg G0 ( jωc )) ,即(1.41,4.44)处画一条斜率为 20dB / dec 的直线,此直线与
0dB 线及-20dB 线的交点分别为超前校正部分的两个转折频率。
num0=10;den0=[1 3 2 0];w=logspace(-1,1.2);wc=1.41;beit=10;T2=10/wc;
lw=20*log10(w/1.41)-4.44; [il,ii]=min(abs(lw+20));w1=w(ii);
numc1=[1/w1,1];denc1=[1/ (beit*w1),1];numc2=[ T2,1];denc2=[ beit*T2,1];
[numc,denc]=series(numc1,denc1,numc2,denc2);[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);
printsys(numc,denc)disp('校正之后的系统开环传递函数为:
');printsys(num,den)
[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);[mag,phase]=bode(num,den,w);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(
num,den);subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--
',w,20*log10(mag2),'-.');
grid;ylabel('幅值(db)');title('--Go,-Gc,GoGc');
subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':
');
grid;ylabel('相位(0)'); xlabel('频率(rad/sec)');
title(['校正后:
幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0']);
num/den = 31.0168 s^2 + 11.4656 s + 1
---------------------------
31.0168 s^2 + 71.3593 s + 1
校正之后的系统开环传递函数为:
num/den =310.1682 s^2 + 114.6557 s + 10
--------------------------------------------------------------
31.0168 s^5 + 164.4098 s^4 + 277.1116 s^3 + 145.7186 s^2 + 2 s
--Go,-Gc,GoGc
50
0
-50
-100
2
位 位 位 位 位 位 位 位 =10.5306db位 位 位 位 =49.77810
100
0
-100
-200
-300
2
位 位 (rad/sec)
图 5-6 系统校正前后的传递函数及 Bode 图
系统的 SIMULINK 仿真:
校正前 SIMULINK 仿真模型:
单位阶跃响应:
校正后系统的模型:
单位阶跃响应:
分析:
由以上仿真结果知,校正后,系统由不稳定变为稳定,系统的阶跃响应波形由发
散变为收敛,系统几乎无超调量。
三、实验心得与体会
控制系统设计的思路之一就是在原系统特性的基础上,对原特性加以校正,使之达到
要求的性能指标。
常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正和超前滞后校正装置。
本
实验主要讨论在 MATLAB 环境下进行串联校正设计,然后通过用 SIMULINK 创建校正前后
系统的模块图并观察其超调量,整个过程使得我们对这几种校正方法有了更直观的认识。
要求:
正文用小四宋体,1.5 倍行距,图表题用五号宋体,图题位于图下方,表题位于表上方。
- 配套讲稿:
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- 关 键 词:
- 自动控制 原理 线性 系统 串联 校正 实验 报告