新人教版七年级第一章有理数教案全部上学期Word格式文档下载.docx
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向前一步,向后三步;
向前四步,向后一步;
向前四步,向后两步。
一名学生按老师的指令表演,另一名学生在黑板上速记。
2、一名同学说出指令:
零上10℃,零下5℃,零上35℃。
零上15℃,零上48℃,零下12℃。
另一名学生按指令在黑板上速记。
设计意图
通过学生的活动,激发学生参与课堂教学的热情,使学生进入问题情境,引入新课。
教师分析同学们的活动情况,如果学生不能引入符号表示,教师也参与表演。
用符号表示出:
+2、-2、+1、-3、+4、-1、+4、-2、+10、-5、+35、+15、+48、-12等,让学生感受引入符号的必要性。
活动3
问题展示
1、天气预报2003年12月某天北京的温度为―3~3℃,它的确切含义是什么?
这一天北京的温差是多少?
2、某机器零件的长度设计为100㎜,加工图纸标注的尺寸为100±
0.5(㎜),这里的±
0.5代表什么意思?
合格厂品的长度范围是多少?
3、有三个队参加足球比赛中,红队胜黄队(4∶1),黄队胜蓝队(1∶0),蓝队胜红队(1∶0),如何确定三个队的净胜球数与排名顺序?
教师解释净胜球数与排名顺序:
介绍确定足球比赛排名顺序的规定:
两队积分不相同,积分高的队排名在前;
两队积分相同,净胜球多的队排名在前;
两队积分,净胜球数都相同,进球多的队排名在前。
按照上述规定,红队第一,蓝队第二,黄队第三。
学生思考-3~3℃、净胜球数与排名顺序、±
0.5的意义。
通过事例引出用各种符号表示的数,让学生试着解释,激发学生的求知欲望,让不同水平的学生都在进行积极的思维参与,兴致勃勃地参与学习活动。
同时对问题背景作些说明,有利于学生对问题的理解。
使学生感到数的扩充势在必行,扩充的理由是社会生产,生活的需要及数学自生发展的需要。
活动4
1、在师生活动中和问题中出现了一些新数据:
-3、-2、-5、-12、-0.5它们表示什么含义?
2、我们小学知道,数0表示没有,仔细观察上述的各例子,数0都表示没有吗?
数0是正数吗?
是负数吗?
教师讲解:
我们把这种前面带有“—”号的数叫做负数。
并说明:
为与负数相区别,我们把以前学过的0以外的数,例如3、2、0.5等,叫做正数,根据需要,有时在正数前面也加上“+”,例如,+2、+3、+0.5。
就是3、2、0.5。
一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号。
教师说明数0的意义。
数0既不是正数,也不是负数,0是正数与负数的分界。
0℃是一个确定的温度,海拔0表示海平面的平均高度。
0的意义已不仅是表示“没有”。
在出现若干个新数后,采用描述性定义,并与小学学过的数对比,有利于学生理解概念。
采用联系对比的方法,采取轻松的态度,尽量避免使概念复杂化。
活动5
展示问题
1、学生举例说明正、负数在实际中的应用。
2、在地形图上表示某地的高度时,需要以海平面为基准(规定海平面的海拔高度为0)。
通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度,负数表示低于海平面的某地的海拔高度。
珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米,它表示的什么含义?
吐鲁番盆地的海拔高度为–155米。
它表示什么含义?
3、记录帐目时,通常用正数表示收入款额,负数表示支出款额。
则收入254元可记为多少元?
支出56元可记为多少元?
4、P5图1、1—21、1—3
教师安排学生分小组活动:
举一些实际中用正数、负数表示数量的例子。
学生分组相互交流并推选代表发言。
教师与同学一起对各代表的发言进行评价。
教师解释:
把0以外的数分为正数和负数,起源于表示两种相反意义的量,后来正数和负数在许多方面被广泛地应用。
例如,在地形图上表示某地的高度时,需要以海平面为基准。
通过师生活动使学生真正理解正、负数,从而正确使用正、负数。
使学生感到,数的每一次发展都是为了满足社会生产与生活的需要。
活动6
1、练习P5
2、总结:
这节课我们学习了哪些知识?
你能说一说吗?
3、作业p71、2、3
教师巡视、辅导。
及时纠正错误。
学生交流、完成练习。
巩固所学知识。
教师引导学生回忆本节课所学内容。
学生回忆交流。
教师和学生一起补充完善,使学生更加明晰所学的知识。
教师布置作业,学生记录作业。
巩固所学的知识,教师努力使学生自己回顾、总结、梳理所学的知识,将所学的知识与以前学过的知识进行紧密连结,完善认知结构。
反思:
正数和负数(第二课时)
教学任务分析
进一步理解正、负数及零的意义,熟练掌握正负数的表示方法,会用正、负数表示具有相反意义的量。
体会数学符号与对应的思想。
3、情感态度:
师生合作,联系实际。
培养学生的想象能力、理论联系实际的能力、分析解决问题的能力,培养学生良好的个性品质和学习习惯。
进一步理解正、负数及零表示的量的意义。
理解负数及零表示的量的意义。
卷尺或皮尺
活动1、复习正、负数从学生已有的知识出发,为进一步学习做好知识准备。
活动2、活动安排使学生进入问题情境,加深对负数的理解。
活动3、举例说明提高解决实际问题的能力。
活动4、巩固练习掌握正数和负数。
1、给出一组数,请学生说说哪些是正数、负数。
2、学生举例说明正、负数在实际中的应用。
通过上一堂课的学习,让一组同学任意给出一组数,另一组同学找出哪些是正数?
哪些是负数?
正整数?
负分数?
复习正、负数的定义。
1、各组派一名同学进行如下活动:
按老师的指令表演,看哪一组获胜。
2、分小组完成,用卷尺或皮尺量桌子的高度、桌面的长度和宽度,并将它们表示出来。
(超出1米的部分用正数表示,不足1米的部分用负数表示。
)
1、老师说出指令:
向前1步,向后3步,向前-2步,向后-2步。
学生按老师的指令表演。
2、各小组派一名同学汇报完成的情况。
通过学生的活动,激发学生参与课堂教学的热情,在活动中巩固所学的知识。
1、一个月内,小明体重增加2千克,小华体重减少1千克,小强体重无变化,写出他们这个月的体重的增长值。
2、2001年商品进出口总额比上年的变化情况是:
美国减少6.4%%,德国增长1.3%,
法国减少2.4%,英国减少—3.5%,
意大利增长0.2%,中国增长7.5%,
在学生已初步掌握新知识的前提下,由问题1、2提高学生综合解决实际问题的能力。
1、P6练习
这堂课我们学习了那些知识?
3、作业P7习题1.14、7、8
教师巡视、指导。
对所学知识的巩固是教学的一个重要环节,这里的练习可以分散进行。
学生回忆、交流。
教师和学生一起补充完善。
教师要努力使学生自己回忆、总结、梳理所学的知识,将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结,完善认知结构。
学生课后巩固、提高、发展。
1.2-1 有理数(教案)
一、教学任务分析
教学目标:
(1)知识技能:
①了解有理数的意义,并能把有理数要求分类。
②会把给出的有理数填入集合内。
(2)数学思考:
①从直观认识到理性认识、从而建立有理数概念。
②通过学习有理数概念,体会对应的思想,数分类的思想。
(3)解决问题:
会利用有理数意义分类,解决有关问题。
(4)情感态度:
通过有理数意义、分类的学习,体会数的分类、归纳思想方法。
教学重点:
有理数的概念。
教学难点:
从直观认识到理性认识,从而建立有理数概念。
二、教学流程安排
活动流程
活动内容的目的
活动1、问题引入学过数的关系
学生讲出已学过的数例,观察数特征(即课本第9页的问题师生活动共同表示),使学生明白数的特征关系,创设问题情境,提高学生学习热情。
活动2、学习有理数概念及分类
师生活动表示数问题特征、归纳、教师讲解有理数概念、分类、使学生形成对有理数的初步认识。
活动3、有理数概念的应用
通过练习,使学生准确掌握有理数的概念。
活动4、有理数概念的深化
通过归纳,进一步抽象,使学生深化对理数概念的理解。
活动5、巩固有理数概念
通过练习、作业,使学生进一步巩固有理数的概念。
三、教学过程设计
问题与情况
活动1、举例已学过数,分析
说明数的分类及特征方法。
学生活动举出已学过的数同学间交流数的特征,教师沟通学生从整数、分数、符号、特征分析的方法归类。
学过的数有:
正整数:
如1,2,3…;
零:
0;
负整数:
如-1,-2,-3…
正分数:
如1/2,2/3,15/7,0.1,5.3…
负分数:
如-0.5,-5/2,-2/3,-15/7,-0.1,-150.25…;
通过制作活动,使学生明白数的特征及分析、归类数的美妙方法。
活动2、学习有理数概念、整数的分数统称为有理数。
教师、学生间共同讨论
整数包括(正整数,0,负整数)
分数包括(正分数,负分数)
教师讲解有理数概念学生理解。
概括有理数包括整数和分数、两大类数、使学生把握住
正整数
整数零
负整数
有理数
正分数
分数
负分数
活动3、有理数概念应用:
(1)小数为什么被列为分数?
学生可写成两个整数的比的数
如:
0.1=2/20=1/10,5.32=133/25
-0.5=-1/2,-150.25=-601/4
教师与学生分析、讨论得结果,如果要求两个整数互质,则分数答案唯一。
小数列为分数要求
两个整数必须互质。
(2)整数也可化成分数。
教师讲解,学生易于理解,任何整数可以看作分母为1的分数,如5整数看作5/1的分数,-3=-3/1
整数与分数的关系
活动4、有理数概念的深化有理数的分类(集合)
教师与学生沟通分析有理数分类中,整数、分数的特征,再根据正、负数的符号特点分别组合成集合。
把下列各数填在相应的大括号内:
-2.5,1/3,-18,39/4,-2,0,+0.07,
-14/3,39
整数集合:
{ … }
负数集合:
{ … }
正分数集合:
{ … }
负分数集合:
{ … }
理解数学的集合思想
掌握有理数的分类集合
活动5、巩固有理数概念:
教师巡视,学生练习,(指导)
通过本活动,巩固学生所学的有理数概念
(1)练习教科书第10页练习
(2)练习教科书第18页(拓
展探索)习题1.2复习巩固1
拓展探索题,想让学生拓开思路培养思维能力
(3)小结
教师与同学一起进行总结:
什么叫有理数?
有理数的分类,用集合表示
通过小结,使学生学习有理数知识进一步系统化。
(4)作业:
教科书P19页习题1.2拓广探索9第一题~第4题
布置作业,学生记录作业
学生课后巩固、提高发展
四、个别与重点辅导
学生姓名:
五、反思与点评记录
数轴
一、学习与导学目标:
知识与技能:
了解数轴的概念,如何画数轴,知道如何在数轴上表示有理数,能说出数轴上表示有理数的点所表示的数,知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应。
过程与方法:
通过现实生活中的例子,从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念;
通过学习,初步体会对应的思想、数形结合的思想。
情感态度:
体会数形结合的思想方法,进而初步认识事物之间的联系,激发学习热情。
二、学程与导程活动:
A、创设情境:
实验中学主干道是一条东西走向的路,路边上有一个旗杆,旗杆东3m和7.5m处分别有一棵黄杨和一棵海桐,旗杆西3m处有一雕塑。
同学们你能画图表示这一情境吗?
..O...
-4.8-3037.5
(学生画,师巡视指导,一学生板演)
同学们,怎样用数简明地表示这些植物、雕塑与旗杆的位置关系?
(方向、距离)
学生思考作答:
可用前次课学的正、负数区分,分别表示为3,7.5,-3。
请问:
-3中的“-”与“3”各表示什么意思?
学生答后,老师及时作出激励性评价,继续提问:
若在旗杆西4.8m处有一路灯,能在图中反映出来吗?
由此可见,上图把正数,0和负数用一条直线上的点表示出来,即可用直线上的点表示事物的数量特征。
这种把数直观化的实例,现实生活中还能找到吗?
生讨论交流后回答:
温度计、杆秤、门牌号码……。
打开课本P11,观察图1.2—2,思考回答方框中的问题,再次体会数与形的对应关系。
B、学习概念
一般地,在数学中人们用画图的方式把数“直观化”。
通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴(numberaxis),它满足以下要求:
(1)、在直线上任取一个点表示0,这个点叫做原点(origin);
(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;
(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,再隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3……,原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3……
概括出数轴三要素:
原点,正方向,单位长度(可引导学生概括)。
C、应用概念
请学生画数轴,并相互交流,师参与交流,促使学生反思,真正掌握数轴的要领,找出表示-2,+2,+5,-4的点,分别注上字母A、B、C、D。
提问:
分数(或小数)也可用数轴上的点表示吗?
如何表示,师举例或生试着说出表示6.5和-3/2的点。
继续问:
表示100和-1/1000的点在哪里?
得出:
所有的有理数都可以用数轴上找到唯一确定的点表示。
D、深化概念:
观察数轴上的点,引导学生归纳:
P12的填空(培养学生抽象概括的能力)。
E、巩固概念
1、书本P12/1,2。
2、
(1)画一条数轴,并表示出如下各点:
±
0.5,±
0.1,±
0.75;
(2)画一条数轴,并表示出如下各点:
1000,5000,-2000;
(3)在数轴上标出到原点的举例小于3的整数;
(4)在数轴上标出-5和+5之间的所有整数。
(巩固数轴概念,画数轴时要根据已知数适当地选择单位长度和原点的位置)
3、归纳小结:
师生共同进行,什么是数轴,如何画数轴?
如何在数轴上表示有理数?
数轴的出现对数学的发展起了重要作用,以它作基础,很多数学问题都可以借助图直观地表示。
三、笔记与板书提纲:
课题图示
定义学生板演学生板演
四、练习与拓展选题:
(略)
执笔:
实验中学葛德兰
相反数
知识与技能:
借助数轴理解相反数的意义,懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称,会求有理数的相反数;
过程与方法:
经历概念的生成、应用,体会相反数的意义,简化数的符号,学习观察、归纳、概括的策略与方法;
情感态度:
通过师生、生生合作学习,促进交流,激发兴趣。
A、准备活动:
1、师生游戏“唱反调”:
我们知道在小学学过的0以外的数前面加上负号“-”的数就是负数。
现在我说一个正数,你们给它添上“-”号说出来,我如果说一个负数,你们反过来说出对应的正数。
+3、+1、-1/2、-18.4、0.75,学生很快说出-3、-1、1/2、18.4、-0.175。
2、上述“唱反调”的两个数3与-3,1与-1,-1/2与1/2……,在数轴上对应的点的位置如何?
可建议生择两组在数轴上表示以后作答(在原点两侧到原点的距离相等,真可谓从原点背道而驰“唱反调”)。
提问:
数轴上与原点距离是4的点有几个?
这些点表示的数是多少?
归纳:
设a是一个正数,数轴上与原点距离是a的点有两个,分别在原点左右表示-a和a,我们说这两点关于原点对称。
B、学习概念:
1、像3和-3,1和-1,-1/2和1/2这样,只有负号不同的两个数给它一个什么样的关系名称合适呢?
生:
互为相反数,师:
很好,我们把上述只有负号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。
也就是说3的相反数是-3,-3的相反数是3。
可见:
相反数是成对出现的,不能单独存在。
一般地,a和-a互为相反数。
“-a”可读成“a的相反数”。
2、在数轴上看,表示相反数的两个点和原点有什么关系?
(关于原点对称)
3、从上述意义上看,你看如何规定0的相反数更为合理?
商讨得:
0的相反数仍是0,即0的相反数等于它本身。
C、应用举例:
1、两人一组,一人任说一个有理数,请同伴说出它的相反数。
2、如果a=-a,那么表示数a的点在数轴上的什么位置?
a=?
(a=0)。
3、在正数前面添上“-”号,就得到这个数的相反数,同样地,在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数,如:
-(+5)=-5,-(-5)=5,-0=0。
结合前面相反数意义的量的学习,还可赋予-(-5)怎样的意义,从而帮助自己理解-(-5)=5吗?
4、化简下列各数P124练习,你愿意继续尝试化简下列各式吗?
+(-2/3),-(-2/3),-(+2/3),+(+2/3)
你能试着总结规律吗?
(括号内外同号结果为正,括号内外异号结果为负)。
5、若a=-5,则-a=;
若-x=7,则x=。
课题应用举例中的2
活动引例应用举例中的4(学生练习),5
概念
1、教科书P18/3;
2、如图是正方形纸盒的侧面展示图,请你在正方形内分别填上6个不同的数,使折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数(写出满足条件的一种情形即可)。
绝对值
会求出一个数的绝对值,能利用数轴及绝对值的知识,比较两个有理数的大小;
经历绝对值概念的形成,初步体会数形结合的思想方法,丰富解决问题的策略;
通过创设情境,初步感悟学习绝对值的必要性,促进责任心的形成。
A、创设情境(幻灯片或挂图)
1、两辆汽车,其一向东行驶10km,另一向西行驶8km。
为了区别,可规定向东行驶为正,则分别记作+10km和-8km。
但在计算出租车收费,汽车行驶所耗的汽油,起主要作用的是汽车行驶的路程,而不是行驶的方向。
此时,行驶路程则分别记作10km和8km。
再如测量误差问题、排球重量谁更接近标准问题……
2、在讨论数轴上的点与原点的距离时,只需要观察它与原点相隔多少个单位长度,与位于原点何方无关。
B、学习概念:
1、我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue),记作︱a︱(幻灯片)。
因此,上述+10,-8的绝对值分别是10,8。
如在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6,所以,-6和6的绝对值都是6,记作︱-6︱=6,︱6︱=6。
(互为相反数的两个数的绝对值相同)
2、尝试回答
(1)︱+2︱=,︱1/5︱=,︱+8.2︱=;
(2)︱-3︱=,︱-0.2︱=,︱-8.2︱=;
(3)︱0︱=。
(幻灯片)
思考:
你能从中发现什么规律?
引导学生得出:
性质:
一个正数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它的相反数;
零的绝对值是零。
如果用字母a表示有理数,上述性质可表述为:
当a是正数时,︱a︱=a;
当a是负数时,︱a︱=-a;
当a=0时,︱a︱=0。
解答课本P19/7及P15练习,由P19/7体会绝对值在实际中的应用,由练习1体会上面的三个等式,由练习2中提到的绝对值大小、数轴,引出问题:
在引入负数以后,如何比较两个数的大小,尤其是两个负数的大小?
3、让我们仍然回到实际中去看看有怎样的启发,引导阅读P16(幻灯片)。
显然,结合问题的实际意义不难得到:
-4<-3<-2<-1<0<1<2……。
因此,在数轴上你有何发现?
生讨论后发现:
从左往右表示的数越来越大。
再找几个量试试是否如此?
这些数的绝对值的大小如何?
(可利用P19/6,8为素材)
通过以上探究活动得到:
正数大于0,0大于负数,正数大于负数;
两个负数,绝对值大的反而小。
4、师生活动比较下列各对数的大小:
P17例,P18练习。
5、师生小结归纳(幻灯片)
1、幻灯片
2、师生板演练习P15/1
P19/4,5,9,10
有理数的加法(第1课时)
一、背景与意义分析:
有理数的运算是本章的重点,而能正确地进行有理数的加法运算又是后面继续学习有理数的减法和乘除法运算的前提和基础。
本课中,借助数轴来讨论有理数的加法,是数学建模思想的很好应用。
至于由算式①~⑦来发现有理数加法的运算法则:
实际上是对数学中归纳思想的首次尝试。
本课的重点是能够理解有理数加法的意义,掌握有理数加法法则并能应用其法则正确进行有理数的加法运算。
本课的难点是异号两数如何进行加法运算。
二、学习与导学目标
1、知识积累与疏导:
通过在数轴上求两次连续位移的合成来体会有理数加法的意义,发现有理数加法法则,会进行简单的计算,认识率达100%。
2、技能掌握与指导:
能由算式①~⑦来发现有理数加法法则,并应用该法则进行有理数加法的计算和应用,利用率100%。
3、智能的提高与训导:
在探究、发现、归纳应
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