齐丽艳数学教案1Word文档下载推荐.docx
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出示有杯水的玻璃杯,在水面处做一个红色记号.
第二步:
在水杯中放入一块石头,在水面处做一个黄色记号
第三步:
拿出石块后,再放入一大些的石块,在水面处做绿色记号.
观察思考:
在水杯中两次放入大小不同的石块,有什么现象发生?
为什么会出现这个现象,说明什么?
汇报归纳:
水杯中放入石块后,石块占据了空间,把水向上挤,水面向上升.石块大占据空间大,水面上升得高;
石块小占据空间小,水面上升得低。
2.学生分组实验:
拿出装满细沙的杯子,把细沙倒在一边。
把一木块放入杯子里,再把倒出的沙装回杯子里。
把杯中细沙倒出,把大些的木块放入杯子里,再把倒出的沙装回杯子里。
出现了什么结果?
这说明了什么?
放入大木块,外边剩的沙多;
放入小木块外边剩的沙少.这说明木块也占据了杯子的空间。
木块大占据空间大,木块小占据空间小。
3.总结两次实验结果。
教师提问:
以上的两个实验说明了什么?
学生归纳:
物体都占据空间,物体大占据空间大,物体小占据空间小。
教师明确:
我们就把木块占据的空间叫做它的体积。
(板书课题)
谁能说说什么叫体积?
(生试着说,指名说,教师小结并板书:
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
)
举例说说什么是物体的体积。
(生举例,如:
文具盒占书包的大小就是它的体积,一间教室占空间的大小就是它的体积等。
三、巩固练习:
1.老师:
请同学们先把书包从书桌里拿出来,在书桌里摸一摸;
再把两本书放进书桌,摸一摸;
最后再把书包放到书桌里,再摸一摸。
师提问:
刚才三次把手放到书桌里摸一摸,你体会到什么?
同桌互说,想一想,这是什么道理?
第一次摸,书桌里没有东西,摸起来很空;
第二次摸,感觉书桌里的体积变小了,但是不特别明显;
第三次,书桌里体积更小了。
书桌里的体积变了吗?
没有
为什么三次摸的感觉会不一样呢?
因为书和书包所占的体积不一样大。
老师讲述:
对,刚才石头把水挤上来了,书包把书桌里的体积变小了,都说明物体占有一定的体积,那你们知道石头和书包谁占的体积大吗?
书包占的体积比石头大,因为书包大,石头小。
2.老师出示图片(手机影碟机电视)
问:
你们知道这些物体哪个占的空间大吗?
电视
学生回答后,老师说明:
物体都占有一定的空间,而且所占的空间有大有小。
因此,物体的体积也有大小之分。
老师:
谁能说说什么是电视机的体积?
电视机所占空间的大小叫做电视机的体积。
什么是影碟机的体积?
什么是手机的体积?
学生回答:
提问:
谁的体积大,谁的体积小?
电视机的体积最大,影碟机的体积其次,手机的体积最小。
你们是怎么知道的?
我们是看出来的
3.师:
举例说明谁的体积大?
水的体积小?
生举例,如:
一箱水果的体积比一小盒粉笔的体积大,一只小兔的体积比一头大象的体积小等。
4.你在生活中见过体积最大的物体时什么?
体积最小的问题是什么?
(同学交流)
四、全课小结:
1.师问生答:
这节课学习了什么知识?
(物体的体积)什么叫物体的体积?
(物体所占空间的大小叫物体的体积)
2.师总结谈话:
根据统计的意义,有的物体可以通过观察来比较它们体积的大小,那么除了观察的方法,还可以用什么方法来比较呢?
下节课我们继续学习。
五、板书设计:
体积
↓
物体所占空间的大小
第二课时体积单位
教材第39页——40页做一做的第1题。
1.认识常用的体积单位:
立方米、立方分米、立方厘米。
2.能正确区分长度单位、面积单位和体积单位的不同。
3.能正确应用体积单位估算常见物体的体积。
初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积观念。
教学难点
帮助学生建立体积是1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小表象。
激趣引导、实验验证
形状不同的长方体(两个);
生复习长度单位、面积单位,预习体积单位。
教学过程:
一、复习:
1.我们学习了哪些长度单位和面积单位,它们之间有怎样的关系?
长度单位有米(m)、分米(dm)、厘米(cm)。
每相邻两个长度单位之间的进率是10。
面积单位有平方米(m²
)、平方分米(dm²
)、平方厘米(cm²
)。
每相邻两个面积单位之间的进率是100。
3.导入:
我们学习了长度单位,面积单位.今天我们要学习一个新概念:
体积单位.(板书课题:
体积单位)
二、探究新知:
1.老师出示两个形状不同,体积相近的长方体。
2.引导学生观察这两个长方体的体积那个大些?
你有哪些办法?
3.学生分组进行探究。
4.汇报探究结果。
甲组:
把两个长方体分成体积相等的小方块,哪个分成的块数多,哪个体积就大。
乙组:
把两个物体放在水里或沙子里,哪个水面上升得多,或者沙挤出来得多,哪个体积就大。
老师补充:
在把长方体放在水里或沙子里之前,水面或沙子面的位置应该是相同的。
老师将它们分成大小相同的小长方体,问:
现在你们能比较出它们的大小吗?
学生甲:
左边的长方体体积大于右边的长方体体积。
为什么?
因为左边长方体有16个小长方体,而右边的有15个,而且小长方体的大小相同,所以左边的比右边的大。
左边的长方体和右边的长方体中的小长方体不一样大行不行?
(不行,因为小长方体大小不同,就不好比较了。
)为什么分成小长方体前不能直接比大小,分成小长方体后就能比较呢?
引导学生说出:
因为分成的每个小长方体的大小相同,这样就好比较了。
所以要比较物体的体积大小,需要有一个统一的体积单位。
那么体积单位有哪些呢?
根据你的预习,你知道了吗?
(生答,师板书)
对,常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
(生记忆)
5.认识体积单位。
(1)老师:
请你猜一猜1cm3、ldm3,是多大的正方体?
学生讨论后回答:
我们想棱长是Icm的正方体,体积是1cm3;
棱长是ldm的正方体,体积是ldm3。
这个猜想对吗?
看看教材上是怎样说的。
学生看教材,证实自己的猜想是对的。
请同学们在自己的学具中找出体积是1cm3的正方体。
学生找到后,说一说自己是怎样找到的。
学生:
我是用尺量的,量出棱长是1cm的正方体,它的体积就是1cm3。
请你找找周围有哪些物体的体积接近1cm3。
(一个手指尖的体积近似于1cm3;
计算机键盘的按钮的体积接近于1cm3。
(2)请找出1dm3的正方体,与1cm3的正方体比较一下,看它的体积是多少,你能说出身边哪些物体的体积大约是ldm3吗?
一个拳头的体积大约是ldm3。
学生乙:
一个粉笔盒的体积大约是ldm3。
(3)老师:
lm3有多大?
(是棱长lm的正方体的体积)你能想象出lm3有多大吗?
这里有用3根1米长的木条做成的一个互成直角的架子,我们把它放在墙角,看看lm3有多大,它和你想象的大小一样吗?
大家估计一下,它大约能容纳几个同学?
同学大胆猜测。
验证,请同学依次进入,发现可容纳12个同学。
立方厘米、立方分米、立方米是常用的体积单位,要计算一个物体的体积,就要看这个物体中含有多少个体积单位。
请同学们用4个1cm3的小正方体摆成一个长方体,你知道这个长方体的体积是多少吗?
(4cm3)为什么?
(因为它是由4个体积是1Cm3的小正方体摆成的)
6.比较:
长度单位、面积单位、体积单位的不同点是什么?
长度单位:
米分米厘米(长度)
面积单位:
平方米平方分米平方厘米(平面大小)
体积单位:
立方米立方分米立方厘米(所占空间)
三、反馈练习.
1.填空
一块橡皮的体积约是8(
一台录音机的体积约是20(
运货集装箱的体积约是40(
2.连线:
学校主席台的体积
24立方厘米
书包的体积
24立方米
碳素墨水盒的体积
24立方分米
3.填适当的体积单位。
(教材44页3题)
4.教材40页第2题、44页第1题
四、课堂小结
这节课主要学习了什么知识?
(体积单位)体积单位有哪些?
(立方米、立方分米、立方厘米)
2.师总结:
今天这节课我们学习了体积单位有立方厘米、立方分米、立方米;
并且会区分长度单位、面积单位、体积单位的不同用法。
五、作业布置:
数学练习册第17页1题
六、板书设计:
体积单位
米m分米dm厘米cm(长度)
平方米m²
平方分米dm²
平方厘米cm²
(平面大小)
立方米m3立方分米dm3立方厘米cm3(所占空间)
第三课时
数学书第40页做一做第2题页至第42页例1、例2
1.理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
2.能运用长方体和正方体体积公式进行计算解决一些简单的实际问题。
3.培养学生归纳推理,抽象概括的能力。
教学重点:
理解和掌握长方体和正方体的体积的计算方法。
教学难点:
动手操作推导出长方体和正方体体积公式。
演示法、动手操作、归纳总结
教学用具:
小黑板、1立方厘米的小立方体若干个。
一、复习旧知,导入新课。
1.什么是物体的体积?
2.常用的体积单位有哪些?
(立方厘米、立方分米、立方米)
3.1立方厘米、1立方分米、1立方米分别有多大?
4.(小黑板出示)
下面两个长方体是用1立方厘米的小正方体拼成的,说出它们的体积各是多少。
(9立方厘米、8立方米)你是怎样知道的?
(数小正方体的个数)。
也就是说:
长方体中含有多少个体积单位它的体积就是多少。
5.(出示)
怎样知道这个长方体的体积是多少呢?
(生:
切割成小正方体)出示微波炉图,那么求这台微波炉的体积你还想用切割的方法吗?
(不能)
6.看来并不是所有的物体都适合用切割的方法,你们想不想知道更简单更可行的求长方体体积的方法呢?
(想)这节课我们就一起来学习长方体体积的计算方法。
二、动手操作,归纳总结
(一)长方体体积的计算
1.老师为大家准备了一些小正方体,每个小正方体的体积是1立方厘米,谁知道它的棱长是多少?
(1cm)
2.好,下面就请同学们小组合作,用老师准备的小正方体摆成不同的长方体,把不同长方体的相关数据填在表中。
3.学生动手操作摆一摆,一边摆一边把表格填完整。
(学生摆出了四种不同的图形)分别是(出示表格)
长cm
宽cm
高cm
小木块的数量
长方体的体积cm3
2
4
3
24
6
2
3
1
12
4.然后观察表格中的数据,你们能发现什么。
5.小组合作,教师巡视。
6.学生汇报(每个长方体的体积等于它的长宽高的乘积)
7.教师演示
总结体积公式:
长方体体积=长×
宽×
高。
教师:
用V表示体积,a表示长,b表示宽,h表示高,公式可以写成:
V=abh.教师板书V=abh.
8.教学例1.
小黑板出示例1:
一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的体积是多少?
(1)学生读题、分析题意
(2)独立解决,教师巡视适时指导
(3)全班汇报。
(4)教师板书:
V=abh=7x4x3=84(立方厘米)
(二)正方体体积的计算
1.导出正方体体积公式
根据长方体和正方体的关系,你能想出正方体的体积怎样计算吗?
在长方体中,6个面都相等的长方体是正方体。
所以正方体体积该怎样表示?
正方体体积=棱长×
棱长×
棱长
如果用V表示正方体体积,用a表示正方体的棱长,正方体的体积可以写成:
V=a×
a×
a=a3 读作a的立方
2.教学例2
(1)小黑板出示例2:
一块正方体的石料,棱长是6分米,这块石料的体积是多少立方分米?
(2)学生读题后独立完成,全班汇报。
(3)教师板书:
a
=a3
=6×
6×
=216(立方分米)
答:
这块石料的体积是216立方分米。
三、巩固练习,解决问题。
1.学生口答
2.动手测量求数学书的体积。
同桌合作测量计算,集体订正。
3.学校操场上现有15立方米的沙子,准备填入一个长7米,宽3米,深0.8米的长方体坑内,能把坑填平吗?
四、课堂总结:
(长方体和正方体体积的计算方法)怎么计算?
(长方体的体积=长×
高,正方体体积=棱长×
棱长 )怎么推导出格式的?
(通过摆正方体的小木块,观察长、宽、高之间的关系推导出来的)
这节课我们通过动手操作学会了长方体和正方体体积的计算,希望同学们平时也能多动手动脑,把我们所学知识用到生活中去,为解决问题服务。
五、布置作业:
数学同步第27页第2、3
(2)、5题
板书设计:
长方体正方体体积的计算。
长方体的体积=长×
高正方体体积=棱长×
V=abhV=a×
a=a3
例1:
它的体积是84立方厘米
例2:
这块石料的体积是216立方分米
第四课时
教学内容:
长方体和正方体的体积公式的统一(数学书第43页)
1.通过观察发现,学会用底面积乘高的方法求长方体和正方体的体积。
2.能综合应用体积公式求解实际问题。
3.通过探究活动,培养学生能力,体会数学的乐趣。
会用底面积乘高的方法求长方体和正方体的体积。
会用底面积乘高的方法求长方体和正方体的体积,能综合应用体积公式求解实际问题。
自主探究法,练习法。
教学准备:
小黑板、学生探究用材料
一、复习
1.小黑板出示:
请你用“上”和“下”、“前”和“后”、“左”和“右”在下列长方体和正方体上标出,并写出它们的面积:
(单位:
cm)
(学生可能回答:
长方体:
上、下:
6×
3;
左、右:
3×
4;
前、后:
4)
正方体每个面都一样,所以都是:
4×
(小黑板出示:
算式)
2.师:
长方体和正方体的体积是怎样算的?
高,V=abh。
正方体的体积=棱长×
棱长,V=a3。
(小黑板出示)
3.求两个立体图形的体积。
V=abh=6×
V=a3=4×
4.导入:
那么长方体和正方体的体积与它们的面积之间有没有关系呢?
今天我们就来研究。
(一)探究一:
认识底面,统一体积公式
1.出示(前面长方体)
比较体积算式和面积算式,你有没有发现什么?
学生组内交流
体积计算中的6×
3是长方体的上面或下面的面积。
4是长方体的前面或后面的面积。
体积计算中的3×
4是长方体的左面或右面的面积。
你们说的非常好,长方体体积计算中的长×
宽就是这个长方体的上面或下面的面积,通常我们把长方体的下面这一面叫做底面,它的面积叫做底面积。
那么长方体的体积又可以怎样算呢?
因为长×
宽是长方体的底面积,所以长方体的体积=底面积×
板书补充:
底面积×
高
对,长方体的体积也等于它的底面积×
2.出示(前面正方体)
请你想一想,正方体体积计算有没有这样的方法?
可以,因为体积计算中的棱长×
棱长就是正方体一个面的面积,因为每个面都一样。
都可以看成底面积,另一个棱长就可以看成高。
小结:
对,正方体的下面一个面我们也可以叫做底面,它的面积就是正方体的底面积,另一条棱可看成高,这样,正方体的体积=底面积×
想一想,用字母S表示底面积,它的公式怎样写?
V=Sh)
V=Sh
(二)探究二:
会用底面积乘高的方法求长方体的体积
1.出示课本P43——做一做2
一根长方体木料,长5m,横截面的面积是0.06m2。
这根木料的体积是多少?
求木料的体积,就要知道木料的长、宽、高,可是现在缺少条件,怎么办呢?
你能不能用今天的知识来求这根木料的体积呢?
学生组内交流,观察学具(长方体纸盒)
V=Sh=0.06×
5=0.3(m3)
公式中的S是长方体的底面积,可题目中并不是,你是怎样想的?
我是把这根“木料”竖起来看的,这个横截面就变成了“木料”的底面积了,长就变成了高,然后用公式V=Sh求的。
你说的非常好,(演示转变过程)我们把这根木料转动一下,就可以把这个横截面就变成了“木料”的底面积了,长就变成了高,然后就可以用今天所学的知识解答了。
在利用V=Sh这个公式时,我们要学会灵活应用,通过把图形转一转,变一变,这样,我们就可以解答很多题目了。
2.练习:
用一块长4.5分米,宽4分米,高2分米的长方体钢块,熔铸成一根横截面为4平方分米的方钢,这根方钢长是多少分米?
师;
你怎样思考的?
引导学生知道长方体钢块熔铸成方钢体积没有改变。
3.学生可能回答:
4.5×
2÷
4=9(分米)答:
这根方钢长是9分米。
(三)探究三:
综合应用体积公式
1.出示:
一个长方体,长、宽、高都是整厘米数,其中底面面积是21cm2,右面面积是12cm2,这个长方体的体积是多少cm3?
你是怎样想的?
题目的关键是什么?
想一想,底面积和右面面积分别等于什么?
学生组内讨论,交流
(学生可能回答①:
因为长、宽、高都是整厘米数,底面积是ab,右面面积是bh,21=3×
7,12=3×
4,说明b=3,则a=7,h=4,体积V=abh=7×
4=84(cm3))
(学生可能回答②:
4,说明b=3,则a=7,h=4,体积V=Sh=21×
(学生可能回答③:
4,说明b=3,则a=7,h=4,体积V=Sh=12×
7=84(cm3))
2.师小结:
同学们利用了很多种方法,都先找到了两个面之间的关系,即都有b,当求出了长方体的宽,题目也就迎刃而解了,在利用公式计算时,一定要找到题目中关键的地方。
三、练习:
练习一:
1.长方体体积=底面积×
()=前面面积×
()=右面面积×
()
2.一个长方体的体积是120cm3,底面积是30cm2,高是()cm。
练习二:
课本P45——练习七8
家具厂订购500根方木,每根方木横截面的面积是24dm2,长是3m,这些木料一共是多少方?
练习三:
一个圆柱体石膏模型,底面面积是15cm2,长2dm,这个圆柱体的体积是多少cm3?
练习四:
一个长方体,如果高增加10厘米,就变成了一个正方体,体积增加9000cm3,原来这个长方体的体积是多少cm3?
“高增加10厘米,就变成了一个正方体”说明了什么?
说明原来长方体的底面是个正方形)
“高增加10厘米,体积增加9000cm3,”可以知道什么?
利用公式V=Sh,可以求出长方体的底面积。
9000÷
10=900(cm2),因为900=30×
30,说明原长方体的长、宽都是30cm,高30-10=20cm,体积:
30×
20=18000(cm3))
四、小结:
这节课又有什么新的收获?
(知道了长方体和正方体体积的另一种求法)现在你会用哪几种不同的方法计算长方体的体积?
(长方体的体积=底面积×
高=长×
高)正方体的体积呢?
(正方体体积=底面积×
高=棱长×
棱长)
今天我们学习了:
V=Sh,只要是上、下底面相同的直柱体,我们都可以运用这个算式来计算。
五、作业:
数学同步第28页3、4、5题
长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×
宽×
高
正方体的体积=棱长×
棱长×
棱长
↓
长方体(正方体)的体积=底面积×
第五课时长方体和正方体的体积计算练习课
人教版五年级数学下册练习七P45的5—8题。
1.进一步巩固学生对长方体和正方体体积计算方法的理解和掌握,并使其熟练计算长方体与正方体的体积。
2.培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和习惯。
3.培养学生观察能力和解题的灵活性。
重点:
灵活运用长方体和正方体的体积计算公式解决实际问题。
难点:
培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。
小黑板,自主检测题。
练习法、指导法。
教学过程:
一、回顾复习,导入新课
1.回顾复习。
前两节课我们学习了长方体和正方体体积的计算,谁能说一说这两节课中你学到了哪些知识?
组织学生回顾汇报。
如:
①我学会了计算长方体的体积,长方体的体积=长×
高,用字母可以表示为:
V=abh
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