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奇数=奇数;
奇数±
偶数=奇数。
【推论】
1.任意两个数的和如果是奇数,那么差也是奇数;
如果和是偶数,那么差也是偶数。
2.任意两个数的和或差是奇数,则两数奇偶相反;
和或差是偶数,则两数奇偶相同。
(二)整除判定基本法则
1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性
能被2(或5)整除的数,末一位数字能被2(或5)整除;
能被4(或25)整除的数,末两位数字能被4(或25)整除;
能被8(或125)整除的数,末三位数字能被8(或125)整除;
一个数被2(或5)除得的余数,就是其末一位数字被2(或5)除得的余数;
一个数被4(或25)除得的余数,就是其末两位数字被4(或25)除得的余数;
一个数被8(或125)除得的余数,就是其末三位数字被8(或125)除得的余数。
2.能被3、9整除的数的数字特性
能被3(或9)整除的数,各位数字和能被3(或9)整除。
一个数被3(或9)除得的余数,就是其各位相加后被3(或9)除得的余数。
3.能被11整除的数的数字特性
能被11整除的数,奇数位的和与偶数位的和之差,能被11整除。
(三)倍数关系核心判定特征
如果a∶b=m∶n(m,n互质),则a是m的倍数;
b是n的倍数。
如果x=y(m,n互质),则x是m的倍数;
y是n的倍数。
如果a∶b=m∶n(m,n互质),则a±
b应该是m±
n的倍数。
【例22】
(江苏2006B-76)在招考公务员中,A、B两岗位共有32个男生、18个女生报考。
已知报考A岗位的男生数与女生数的比为5:
3,报考B岗位的男生数与女生数的比为2:
1,报考A岗位的女生数是()。
A.15B.16C.12D.10
[答案]C
[解析]报考A岗位的男生数与女生数的比为5:
3,所以报考A岗位的女生人数是3的倍数,排除选项B和选项D;
代入A,可以发现不符合题意,所以选择C。
【例23】
(上海2004-12)下列四个数都是六位数,X是比10小的自然数,Y是零,一定能同时被2、3、5整除的数是多少?
()
A.XXXYXXB.XYXYXYC.XYYXYYD.XYYXYX
[答案]B
[解析]因为这个六位数能被2、5整除,所以末位为0,排除A、D;
因为这个六位数能被3整除,这个六位数各位数字和是3的倍数,排除C,选择B。
【例24】
(山东2004-12)某次测验有50道判断题,每做对一题得3分,不做或做错一题倒扣1分,某学生共得82分,问答对题数和答错题数(包括不做)相差多少?
A.33B.39C.17D.16
[答案]D
[解析]答对的题目+答错的题目=50,是偶数,所以答对的题目与答错的题目的差也应是偶数,但选项A、B、C都是奇数,所以选择D。
【例25】
(国2005一类-44、国2005二类-44)小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形,正好用完,后来又改围成一个正方形,也正好用完。
如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币,则小红所有五分硬币的总价值是多少元?
A.1元B.2元C.3元D.4元
[解析]因为所有的硬币可以组成三角形,所以硬币的总数是3的倍数,所以硬币的总价值也应该是3的倍数,结合选项,选择C。
[注一]很多考生还会这样思考:
"
因为所有的硬币可以组成正方形,所以硬币的总数是4的倍数,所以硬币的总价值也应该是4的倍数"
,从而觉得答案应该选D。
事实上,硬币的总数是4的倍数,一个硬币是五分,所以只能推出硬币的总价值是4个五分即两角的倍数。
[注二]本题中所指的三角形和正方形都是空心的。
【例26】
(国2002A-6)1998年,甲的年龄是乙的年龄的4倍。
2002年,甲的年龄是乙的年龄的3倍。
问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?
A.34岁,12岁B.32岁,8岁C.36岁,12岁D.34岁,10岁
[解析]由随着年龄的增长,年龄倍数递减,因此甲、乙二人的年龄比在3-4之间,选择D。
【例27】
(国2002B-8)若干学生住若干房间,如果每间住4人则有20人没地方住,如果每间住8人则有一间只有4人住,问共有多少名学生?
()。
A.30人B.34人C.40人D.44人
[解析]由每间住4人,有20人没地方住,所以总人数是4的倍数,排除A、B;
由每间住8人,则有一间只有4人住,所以总人数不是8的倍数,排除C,选择D。
【例28】
(国2000-29)一块金与银的合金重250克,放在水中减轻16克。
现知金在水中重量减轻1/19,银在水中重量减轻1/10,则这块合金中金、银各占的克数为多少克?
A.100克,150克B.150克,100克
C.170克,80克D.190克,60克
[解析]现知金在水中重量减轻1/19,所以金的质量应该是19的倍数。
结合选项,选择D。
【例29】
(国1999-35)师徒二人负责生产一批零件,师傅完成全部工作数量的一半还多30个,徒弟完成了师傅生产数量的一半,此时还有100个没有完成,师徒二人已经生产多少个?
A.320B.160C.480D.580
[解析]徒弟完成了师傅生产数量的一半,因此师徒二人生产的零件总数是3的倍数。
结合选项,选择C。
【例30】
(浙江2005-24)一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。
小明一次取出5个黄球、3个白球,这样操作N次后,白球拿完了,黄球还剩8个;
如果换一种取法:
每次取出7个黄球、3个白球,这样操作M次后,黄球拿完了,白球还剩24个。
问原木箱内共有乒乓球多少个?
A.246个B.258个C.264个D.272个
[解析]每次取出7个黄球、3个白球,这样操作M次后,黄球拿完了,白球还剩24个。
因此乒乓球的总数=10M+24,个位数为4,选择C。
【例34】
(北京社招2005-11)两个数的差是2345,两数相除的商是8,求这两个数之和?
A.2353B.2896C.3015D.3456
[解析]两个数的差是2345,所以这两个数的和应该是奇数,排除B、D。
两数相除得8,说明这两个数之和应该是9的倍数,所以答案选择C。
【例35】
(北京社招2005-13)某剧院有25排座位,后一排比前一排多2个座位,最后一排有70个座位。
这个剧院共有多少个座位?
A.1104B.1150C.1170D.1280
[解析]剧院的总人数,应该是25个相邻偶数的和,必然为25的倍数,结合选项选择B。
【例36】
(北京社招2005-17)一架飞机所带的燃料最多可以用6小时,飞机去时顺风,速度为1500千米/时,回来时逆风,速度为1200千米/时,这架飞机最多飞出多少千米,就需往回飞?
A.2000B.3000C.4000D.4500
[解析]逆风飞行的时间比顺风飞行的时间长,逆风飞行超过3小时,顺风不足3小时。
飞机最远飞行距离少于1500×
3=4500千米;
飞机最远飞行距离大于1200×
3=3600千米。
【例37】
(北京社招2005-20)红星小学组织学生排成队步行去郊游,每分钟步行60米,队尾的王老师以每分钟步行150米的速度赶到排头,然后立即返回队尾,共用10分钟。
求队伍的长度?
A.630米B.750米C.900米D.1500米
[答案]A
[解析]王老师从队尾赶到队头的相对速度为150+60=210米/分;
王老师从队头赶到队尾的相对速度为150-60=90米/分。
因此一般情况下,队伍的长度是210和90的倍数,结合选项,选择A。
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