数学建模A题 城市表层土壤重金属污染Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:5796134
- 上传时间:2023-05-05
- 格式:DOCX
- 页数:38
- 大小:399.88KB
数学建模A题 城市表层土壤重金属污染Word文档下载推荐.docx
《数学建模A题 城市表层土壤重金属污染Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学建模A题 城市表层土壤重金属污染Word文档下载推荐.docx(38页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
三模型假设
1、假设该城区不受周围其他城区的影响;
2、假设采样后各个重金属元素的浓度参数不再发生变化,即已经达到稳定状态;
3、假设每个污染源重金属元素发生扩散时互不影响;
4、假设在问题三中,空气对流、重力等因素对扩散没有影响;
5、假设在问题三中,污染源的强度及扩散系数恒定;
四符号说明
符号
符号所表示的意义
C
重金属浓度值
Cfi
第i种重金属的污染系数
Ci
第i种重金属的浓度实测值
Cmi
第i种重金属的浓度计算值
Cni
第i种重金属的浓度背景值
Eri
第i个重金属元素的潜在生态危害系数
Tri
第i种重金属的毒性系数
D
扩散系数
Dx、Dy、Dz
三个方向上的扩散系数
S
污染源强度
r
距离
x、y、h
三维坐标
m1、m2
积分产生的待定系数
计算值与实测值之间的差
u、v、w
三个方向上的对流速度
t
时间
五模型的建立与求解
5.1问题一模型的建立与求解
5.1.1模型的建立
(1)空间分布模型
双线性插值算法[1],又叫双线性内插,其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。
图5.1.1双线性插值示意图
如图5.1.1所示,若求P(x,y)点的浓度C(x,y),已知四个临近点Q11(x1,y1),Q12(x1,y2),Q21(x2,y1),Q22(x2,y2)的浓度,对于标准的双线性插值算法,按照下面的过程进行插值。
X方向的线性插值:
(5.1.1)
(5.1.2)
Y方向的线性插值:
(5.1.3)
基于以上的模型,利用Matlab软件,只需要调用griddata函数,即使二维空间数据不是标准的网格,该函数也能自动实现双线性插值,得到精度很高的空间分布,利用该模型也可以得到海拔的三维图。
(2)污染程度模型
重金属是潜在危害的重要污染物,因此本文采用潜在生态危害指数法来分析不同区域重金属的污染程度[2,3]。
单个重金属元素的潜在生态危害系数Eri:
(5.1.4)
综合潜在生态危害指数RI:
(5.1.5)
式中,Eri为第i种重金属的潜在生态危害系数;
Tri为第i种重金属的毒性系数;
Cfi为第i种重金属的污染系数;
Ci为第i种重金属的浓度实测值;
Cni为背景值。
5.1.2模型的求解
(1)空间分布模型的求解
按照以上模型,利用Matlab作出该城区的三维海拔图,从图中可以看出,该城区地势不平坦,生活区及主干道路区主要位于低海拔区。
图5.1.2该城区的三维海拔图
利用同样的模型,分别导入8种重金属元素的数据,作出如图5.1.3~5.1.10的浓度空间分布图,图中各个采样点数字代表海拔,颜色代表浓度,大图见附录。
图5.1.3金属元素As在该城区的空间分布图5.1.4金属元素Cd在该城区的空间分布
图5.1.5金属元素Cr在该城区的空间分布图5.1.6金属元素Cu在该城区的空间分布
图5.1.7金属元素Hg在该城区的空间分布图5.1.8金属元素Ni在该城区的空间分布
图5.1.9金属元素Pb在该城区的空间分布图5.1.10金属元素Zn在该城区的空间分布
(2)污染程度模型的求解
从参考资料中能够查到8种重金属的毒性系数及污染程度分级表[3],如表5.1.1与5.1.2。
表5.1.1重金属的毒性系数
重金属
As
Cd
Cr
Cu
Hg
Ni
Pb
Zn
毒性系数
10
30
2
5
40
1
表5.1.2潜在生态危害分级表
污染程度
轻微
中等
强
很强
极强
<
40~80
80~160
160~320
>
320
RI
150
150~300
300~600
600~1200
1200
利用EXCEL将五个区域内的采样点筛选出来,分别用上述模型求解,得到各个区的Eri和RI,如表5.1.3与5.1.4所示。
表5.1.3各个区的Eri及对应污染程度
区域
As
Cd
Cr
Cu
Hg
Ni
Pb
Zn
17.4
66.9
4.5
18.7
106.3
7.5
11.1
3.4
20.1
90.7
48.3
734.1
8.1
15.0
4.0
3
11.2
35.2
2.6
6.6
46.8
6.3
5.9
1.1
4
15.9
83.1
3.7
23.6
510.7
7.2
10.2
3.5
64.7
2.8
11.4
131.4
6.2
9.8
2.2
表5.1.4各个区的RI及对应污染程度
235.87
923.82
115.50
657.83
246.05
从上面两个表格便能够得到该城区内不同区域重金属的综合污染程度及不同重金属在各个区域内的污染程度。
可以得到以下结论:
a、As、Cr、Ni、Pb、Zn、Cu六种重金属对各个区域的污染都很小;
b、Hg的污染很强;
c、Cd对不同区域的污染强度不同,对工业区和主干道区污染最强;
d、工业区和主干道区污染的综合污染最强。
5.2问题二模型的建立与求解
5.2.1模型的建立
利用主成分分析法[4]来确定8种重金属中占主要原因的因素,其核心思想是降维,即用较少的变量替代较多的变量,用这些较少的变量来反映较多的变量反映的情况,将问题简单化。
具体的步骤如下:
(1)标准差标准化
标准差标准化是将某变量中的观察值减去该变量的平均数,然后除以该变量的标准差,即:
(5.2.1)
经过标准差标准化后,各变量将有约一半观察值的数值小于0,变量的平均数为0,标准差为1。
经标准化的数据都是没有单位的纯数量。
对变量进行的标准差标准化可以消除量纲(单位)影响和变量自身变异的影响。
(2)相关系数矩阵
(5.2.2)
式中,
为原变量的
与
之间的相关系数,其计算公式为:
(5.2.3)
因为R是实对称矩阵,所以只需计算上三角元素或下三角元素即可。
(3)特征值与特征向量
首先解特征方程
,通常用雅可比法(Jacobi)求出特征值
,并使其按大小顺序排列,即
;
然后分别求出对应于特征值
的特征向量
。
这里要求
,其中,
表示向量
的第j个分量。
(4)主成分贡献率及累计贡献率
主成分zi的贡献率为:
(5.2.4)
累计贡献率为:
(5.2.5)
一般把累计贡献率达85~95%的特征值
所对应的第1、2,…,m(m≤p)个成分规定为主成分。
(5)主成分载荷
计算公式为:
(5.2.6)
根据主成分在原变量中所占的载荷,计算出对应的变量。
5.2.2模型的求解
本题要求分析数据,计算污染的主要原因,就是对这8种污染源进行分析,得出污染土壤的主要影响因素,按照上面的模型,借助SPSS软件,得出结果:
表5.2.1生活区主成分的分析表
解释的总方差
成份
初始特征值
提取平方和载入
合计
方差%
累积%
3.616
45.199
0.669
-0.646
-0.010
1.133
14.165
59.365
0.784
0.171
-0.417
1.075
13.432
72.797
0.643
0.234
0.493
0.807
10.083
82.880
0.729
-0.246
0.024
0.524
6.544
89.424
0.492
0.130
-0.437
0.445
5.556
94.980
0.686
-0.253
0.523
0.236
2.954
97.934
0.803
0.112
-0.348
0.165
2.066
100.000
0.501
0.691
0.267
从表中看出,主成分1与Pb呈现较强的正相关,主成分2与Zn呈现较强的正相关,主成分3与Ni呈现较强的正相关,综合可得,Pb,Zn,Ni就可以在很大程度上反映原变量的情况,可以确定为主成分。
其中Pb的主要污染源是生活区中交通尾气的排放,Zn的主要来源是工业污染,从第一问作的空间分布图中可以看出,生活区比较接近工业区,工业区污染是造成生活区收到污染的原因之一。
表5.2.2工业区主成分的分析表
5.254
65.670
0.518
0.758
1.263
15.786
81.455
0.786
0.074
0.781
9.763
91.218
0.916
-0.206
3.336
94.554
0.868
-0.463
0.227
2.834
97.388
0.845
-0.459
0.149
1.868
99.256
0.767
0.421
0.051
0.634
99.890
0.858
0.049
0.009
0.110
0.859
0.188
从表中可以看出,主成分1与Cr呈现出较强的正相关,主成分2与As呈现较强的正相关,综合可得,Cr,As可以在很大程度上反映原变量的情况,可以确定为主成分。
由于该区是工业区,工厂会比较多,Cr是一种重要的环境污染元素,主要来源是工厂排放的“三废”,As也是一种工业废水中排放的重金属元素,所以该区的土壤的重金属污染主要是由工业污染引起的。
表5.2.3山区主成分的分析表
3.042
38.022
-0.009
0.668
0.478
2.036
25.445
63.467
0.601
-0.678
0.141
1.549
19.362
82.829
0.761
0.480
-0.365
0.689
8.616
91.445
0.517
0.469
0.615
0.249
3.116
94.562
0.324
-0.074
0.747
0.231
2.883
97.445
0.737
0.499
-0.409
0.161
2.017
99.463
0.605
-0.630
0.173
0.043
0.537
0.905
-0.173
-0.183
从表中可以看出,主成分1与Zn呈现出较强的正相关,主成分2与Cd呈现出较强的负相关,主成分3与Hg呈现出较强的正相关,综合可得,Zn,Cd,Hg可以在很大程度上反映原变量的情况,可以确定为主成分。
主要是由于锌矿的开采和运输等造成的。
Cd主要存在于含Zn的矿石中,而Hg主要是由工业生产引起的,也有可能是因为工业区扩散。
表5.2.4主干道路区主成分的分析表
3.751
46.883
0.235
-0.131
0.939
1.287
16.084
62.967
0.621
0.458
0.011
0.994
12.424
75.391
0.874
-0.319
-0.151
0.749
9.359
84.751
0.906
-0.250
-0.196
0.685
8.560
93.311
0.170
0.743
0.022
0.336
4.195
97.505
0.888
-0.320
-0.023
0.116
1.450
98.955
0.703
0.477
-0.057
0.084
1.045
0.115
0.217
由该表可以看出:
主成分1与Cu呈现出较强的正相关,主成分2与Hg呈现出较强的正相关,主成分3与As呈现出较强的正相关,综合可得,Cu,Hg,As可以在很大程度上反应原变量的情况,可以确定为主成分。
化石燃料的燃烧,城市垃圾污染是造成Cu的主要污染源,矿物燃料的燃烧会造成Hg的污染。
As一般是由工厂三废引起的。
表5.2.5公园绿地区主成分的分析表
3.907
48.840
0.636
-0.569
0.349
1.615
20.182
69.023
0.811
0.103
-0.232
1.056
13.202
82.225
0.809
-0.426
-0.003
0.546
6.829
89.054
0.679
0.457
4.203
93.257
0.203
0.354
0.889
0.242
3.030
96.288
0.663
-0.622
0.012
0.213
2.659
98.947
0.782
0.544
0.097
1.053
0.798
0.286
-0.242
由表可以看出:
三个主成分与Cd,Hg呈现出较强的相关性,可以确定为主成分。
工业污染和交通运输是造成Cd污染的主要原因,公园绿地一般在交通区附近,所以交通运输和尾气排放等会引起绿地区的污染。
矿物燃料的燃烧会造成Hg的污染。
综上所述,该地区的污染原因主要是工业污染、尾气排放和矿石开采引起土壤的重金属污染。
5.3问题三模型的建立与求解
5.3.1模型的建立
重金属污染物主要以泥沙颗粒为载体迁移转化[5],在自然情况下,假设污染源的强度是一定的,并且忽略风向、地壳运动等不稳定因素的影响,因此,对于重金属污染物的传播特性,可以运用粒子源在自由空间内的扩散模型来确定。
由粒子的扩散特性,先建立一维有源扩散模型。
已经假设污染源的强度是一定的,且各向扩散系数相同,则扩散满足一维泊松方程,如下:
(5.3.1)
式中,负号表示扩散方向总是沿高浓度指向低浓度。
对(5.3.1)式积分两次,便能够得到一维有源的扩散模型,如下:
(5.3.2)
式中,m1、m2为积分产生的待定常数,r为污染点到污染源的直线距离,即:
从第一问中的空间分布图可以得到污染源的大概位置及个数,取每个污染源周围大概3公里范围内采样点来求解确定该污染源的位置,如图5.3.1所示。
图5.3.1采样点选取示意图
利用最小二乘法便可以确
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学建模A题 城市表层土壤重金属污染 数学 建模 城市 表层 土壤 重金属 污染