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4.(2013•塘沽区二模)已知反比例函数y=
的图象如图所示,点A(-1,b1),B(-2,b2)是该图象上的两点.
(Ⅰ)求m的取值范围;
(Ⅱ)比较b1与b2的大小;
(Ⅲ)若点C(3,1)在该反比例函数图象上,求此反比例函数的解析式;
(Ⅳ)若P为第一象限上的一点,作PH⊥x轴于点H,求△OPH的面积(用含m的式子表示)
5.(2013•安徽模拟)如图,Rt△ABC的斜边AC的两个顶点在反比例函数y=
的图象上,点B在反比例函数y=
的图象上,AB与x轴平行,BC=2,点A的坐标为(1,3).
(1)求C点的坐标;
(2)求点B所在函数图象的解析式.
6.(2010•房山区二模)在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=
的图象与y=
的图象关于x轴对称,且反比例函数y=
的图象经过点A(-1,n),试确定n的值.
7.已知反比列函数y=
的图象在每一条曲线上,y都随x的增大而增大,
(2)在曲线上取一点A,分别向x轴、y轴作垂线段,垂足分别为B、C,坐标原点为O,若四边形ABOC面积为12,求此函数的解析式.
8.(2013•桐乡市一模)定义:
如图,若双曲线y=
(k>0)与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A,B,则线段AB的长称为双曲线y=
(k>0)的对径.
(1)求双曲线y=
的对径;
(2)若某双曲线y=
(k>0)的对径是10
.求k的值.
9.如图是反比例函数y=
的图象的一支.根据图象回答下列问题:
常数m的取值范围是什么?
(2)若点A(m-3,b1)和点B(m-4,b2)是该反比例函数图象上的两点,请你判断b1与b2的大小关系,并说明理由.
10.如图是三个反比例函数y=
,y=
在x轴上方的图象,由此观察得到k1,k2,k3的大小关系,并写出比较过程.
11.已知:
A(a,y1).B(2a,y2)是反比例函数y=
(k>0)图象上的两点.
(1)比较y1与y2的大小关系;
(2)若A、B两点在一次函数y=−
x+b第一象限的图象上(如图所示),分别过A、B两点作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OA、OB,且S△OAB=8,求a的值;
(3)在
(2)的条件下,如果3m=-4x+24,3n=
,求使得m>n的x的
二、反比例函数的几何意义
1.(2010•江津区)如图,反比例函数y=
的图象经过点A(4,b),过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为2.
(1)求k和b的值;
(2)若一次函数y=ax-3的图象经过点A,求这个一次函数的解析式.
2.(2009•宁德)如图,已知点A、B在双曲线y=
(x>0)上,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,AC与BD交于点P,P是AC的中点,若△ABP的面积为3,求k值.
3.(2013•香洲区二模)如图是双曲线y1、y2在第一象限的图象,y1=
,过y1上的任意一点A,作x轴的平行线交y2于B,交y轴于C,若S△AOB=1,求双曲线y2的解析式.
4.(2012•通州区二模)如图,点C在反比例函数y=
的图象上,过点C作CD⊥y轴,交y轴负半轴于点D,且△ODC的面积是3.
(1)求反比例函数y=
的解析式;
(2)若CD=1,求直线OC的解析式.
5.(2012•和平区二模)如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数y=
(k>0)的图象经过点A(3,m),过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为
.
(1)求k和m的值;
(2)点C(x,y)在反比例函数y=
的图象上,求当-3≤y≤-1时,对应的x的取值范围.
6.如图,已知双曲线y=
(k<0)经过Rt△OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.已知点A的坐标为(-3,2).
(1)直接写出点D的坐标;
(2)求△AOC的面积.
7.反比例函数y=
的图象所在的每一个象限内,y都随x的增大而减小.
(2)在图象上取一点A,分别向x轴、y轴作垂线段,垂足分别为B、C,坐标原点为O,若四边形ABOC面积为6,求k的值
9.如图,点M是反比例函数y=
(x>0)图象上的一个动点,过点M作x的平行线交反比例函数y=-
(x<0)图象于点N.
(1)若点M的坐标为(1,5),则点N的坐标为;
(2)若点P是x上的任意一点,则△PMN的面积是否发生变化?
请说明理由.
10.如图,P是反比例函数y=
(k>0)在第一象限图象上的一点,点A的坐标为(2,0).
(1)当点P的横坐标逐渐增大时,△POA的面积将如何变化?
(2)若△POA为等边三角形,求此反比例函数的解析式.
13.如图,正方形OABC的面积为4,点D为坐标原点,点B在函数y=
(k<0,x<0)的图象上,点P(m,n)是函数y=
(k<0,x<0)的图象上异于B的任意一点,过点P分别作x轴、),轴的垂线,垂足分别为E、F.
(1)设矩形OEPF的面积为s1,求s1;
(2)从矩形DEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积,剩余面积记为s2.写出s2与m的函数关系式,并标明m的取值范围.
14.如图,已知A、C两点在双曲线上,点C的横坐标比点A的横坐标多2,AB⊥x轴,CD⊥x轴,CE⊥AB,垂足分别是B、D、E.
(1)当A的横坐标是1时,求△AEC的面积S1;
(2)当A的横坐标是n时,求△AEC的面积Sn;
(3)当A的横坐标分别是1,2,…,10时,△AEC的面积相应的是S1,S2,…,S10,求S1+S2+…+S10的值.
15.如图,正比例函数y=
x的图象与反比例函数y=
(k≠0)在第一象限的图象交于A点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,已知△OAM的面积为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如图,点B为反比例函数在第三象限图象上的点,过B点作x轴的垂线,垂足为N,求证:
△OAM≌△OBN′.
18.如图是反比例函数y=
和y=
在第一象限内的图象,在y=
上取点M分别作两坐标轴的垂线交y=
于点A、B,连接OA、OB,求图中阴影部分的面积
19.如图,已知双曲线y=
(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为3,求k值
22.如图所示,点P在经过B(0,-2),C(4,0)的直线上,且纵坐标为-1,Q点在y=
(k>0)的图象上,且S△OMQ=
,PQ∥y轴,求Q点的坐标.
23.如图,正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=
(x>0)上,把该正方形ABCD绕其顶点C顺时针旋转180°
得四边形A′B′CD′,A′D′边恰好在x轴正半轴上,已知A(-1,6).
(1)求k的值;
(2)若A′B′与y=
交于点E,求△BCE的面积.
26.如图,D为反比例函数y=
(k<0)的图象上一点,过D作DE⊥x轴于点E,DC⊥y轴于点C,一次函数y=-x+2的图象经过C点,与x轴相交于A点,四边形DCAE的面积为4,求k的值.
28.如图,过反比例函数y=
(x>0)图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OA、OB,设AC与OB的交点为E,△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2,则它们的大小关系是什么.
30.已知,A、B、C、D、E是反比例函数y=
(x>0)图象上五个整数点(横、纵坐标均为整数),分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图所示的五个橄榄形(阴影部分),则这五个橄榄形的面积总和是(用含π的代数式表示).
34.两个反比例函数y=
在第一象限内的图象如图所示,点P在y=
的图象上,PC⊥x轴于点C,交y=
的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y=
的图象于点B,当点P在y=
的图象上运动时,以下结论:
①△ODB与△OCA的面积相等
②四边形PAOB的面积不会发生变化;
③PA与PB始终相等;
④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.
其中一定正确的是.(把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分).
36.如图,已知点P是反比例函数y=
(k1<0,
x<0
)图象上一点,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、y轴于A、B两点,交反比例函数y=
(0<k2<|k1|
)图象于E、F两点.
(1)用含k1、k2的式子表示四边形PEOF的面积;
(2)若P点坐标为(-4,3),且PB:
PF=2:
3,分别求出k1、k2的值.
三、反比例函数图像上的点的坐标
1.(2013•盘锦)如图,点A(1,a)在反比例函数y=
(x>0)的图象上,AB垂直于x轴,垂足为点B,将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度,得到Rt△DEF,点D落在反比例函数y=
(x>0)的图象上.
(1)求点A的坐标;
(2)求k值.
2.(2012•宽城区一模)已知正方形ABCD与正方形AEFG在平面直角坐标系中的位置如图所示,且A(1,0),D(3,0),G(-2,0).反比例函数y=
的图象经过点F.
(1)求k的值.
(2)判断点C是否在反比例函数y=
的图象上.
3.(2010•荔湾区模拟)已知点A为函数y=
在第一象限内的点,且A点的纵坐标是横坐标的
倍.
(1)求点A的坐标,
(2)点B为y轴正半轴上的一点,且OB=OA,求经过A、B两点的一次函数关系式.
4.已知:
△OAB在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-1,3),点B的坐标为(-2,1).将△OAB沿x轴向右平移a个单位,若△OAB的一顶点恰好落在反比例函数y=
(x>0)的图象上,求a的值.
5.已知:
如图,点A(m,3)与点B(n,2)关于直线y=x对称,且都在反比例函数y=
(2)若点P在x轴上,且S△AOP=6,直接写出点P的坐标.
6.已知点P(-1,n)在双曲线y=
上.
(1)若点P(-1,n)在直线y=-3x上,求m的值;
(2)若点P(-1,n)在第三象限,点A(x1,y1),B(x2,y2)在双曲线y=
上,且|x1−x2−1|+(x1−n)2=0,试比较y1,y2的大小.
7.如图,已知点P(a,b)、Q(b,c)是反比例函数y=
在第一象限内的点,求(
−b)•(
−c)+
的值.
8.已知反比例函数y=
(k为常数,k≠1).
(1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值;
(2)若在这个函数图象的每一分支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;
(3)若k=9,当x>2时,求y的取值范围.
9.已知A,B是反比例函数y=
上的两点,A(a,12),B(4,b),AD⊥x轴于D,BC⊥x轴于C,
求四边形ABCD的面积.
10.若A、B两点关于y轴对称,且点A在双曲线y=
上,点B在直线y=x+3上,设点A的坐标为(a、b),求
+
四、反比例函数与一次函数
1.(2013•珠海)已知,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,OA=OB,函数y=−
的图象与线段AB交于M点,且AM=BM.
(1)求点M的坐标;
(2)求直线AB的解析式.
2.(2013•舟山)如图,一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数y=
(m≠0)的图象有公共点A(1,2).直线l⊥x轴于点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B,C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△ABC的面积?
3.(2013•宜宾)如图,直线y=x-1与反比例函数y=
的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,已知点A的坐标为(-1,m).
(2)若点P(n,-1)是反比例函数图象上一点,过点P作PE⊥x轴于点E,延长EP交直线AB于点F,求△CEF的面积.
4.(2013•烟台)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线y=-
x+3交AB,BC分别于点M,N,反比例函数y=
的图象经过点M,N.
(2)若点P在y轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.
5.(2013•新疆)如图,已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=
的图象交于A(2,4)、B(-4,n)两点.
(1)分别求出y1和y2的解析式;
(2)写出y1=y2时,x的值;
(3)写出y1>y2时,x的取值范围.
6.(2013•西宁)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点C(0,2),且与反比例函数y=
在第一象限内的图象交于点B,且BD⊥x轴于点D,OD=2.
(1)求直线AB的函数解析式;
(2)设点P是y轴上的点,若△PBC的面积等于6,直接写出点P的坐标.
7.(2013•天门)如图,在平面直角坐标系中,双曲线y=
和直线y=kx+b交于A,B两点,点A的坐标为(-3,2),BC⊥y轴于点C,且OC=6BC.
(1)求双曲线和直线的解析式;
(2)直接写出不等式
>kx+b的解集.
8.(2013•泰州)
如图,在平面直角坐标系中直线y=x-2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m,2).
(1)求反比例函数的关系式;
(2)将直线y=x-2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C,且△ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.
9.(2013•泰安)如图,四边形ABCD为正方形.点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,-3),反比例函数y=
的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点A,
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)求点P是反比例函数图象上的一点,△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,求P点的坐标.
10.(2013•钦州)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
的图象交于A(-2,m),B(4,-2)两点,与x轴交于C点,过A作AD⊥x轴于D.
(1)求这两个函数的解析式:
(2)求△ADC的面积.
11.(2013•莆田)如图,直线l:
y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C与原点O关于直线l对称.反比例函数y=
的图象经过点C,点P在反比例函数图象上且位于C点左侧,过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点.
(2)求AN•BM的值.
12.(2013•泸州)如图,已知函数y=
x与反比例函数y=
(x>0)的图象交于点A.将y=
x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=
交于点B,与x轴交于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)若
=2,求反比例函数的解析式.
13.(2013•广安)已知反比例函数y=
(k≠0)和一次函数y=x-6.
(1)若一次函数与反比例函数的图象交于点P(2,m),求m和k的值.
(2)当k满足什么条件时,两函数的图象没有交点?
14.(2013•鄂尔多斯)如图,反比例函数y=
(m为常数)的图象经过点A(-2,4),过点A作
直线AC与反比例函数的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=3BC.
(1)求m的值和点B的坐标;
(2)根据图象直接写出x在什么范围内取值时,反比例函数的值大于一次函数的值.
15.(2013•德阳)如图,直线y=kx+k(k≠0)与双曲线y=
交于C、D两点,与x轴交于点A.
(1)求n的取值范围和点A的坐标;
(2)过点C作CB⊥y轴,垂足为B,若S△ABC=4,求双曲线的解析式;
(3)在
(1)
(2)的条件下,若AB=
,求点C和点D的坐标,并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时,自变量x的取值范围.
16.(2013•达州)已知反比例函数y=
的图象与一次函数y=k2x+m的图象交于A(-1,a)、B(
,-3)两点,连结AO.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)设点C在y轴上,且与点A、O构成等腰三角形,请直接写出点C的坐标.
17.(2013•百色)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=k1x+b交x轴于点A(-3,0),交y轴于点B(0,2),并与y=
的图象在第一象限交于点C,CD⊥x轴,垂足为D,OB是△ACD的中位线.
(2)若点C′是点C关于y轴的对称点,请求出△ABC′的面积.
18.(2013•巴中)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=
的图象交于一、三象限内的A、B两点,直线AB与x轴交于点C,点B的坐标为(-6,n),线段OA=5,E为x轴正半轴上一点,且tan∠AOE=
(2)求△AOB的面积.
19.(2012•资阳)已知:
一次函数y=3x-2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)将一次函数y=3x-2的图象向上平移4个单位,求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标;
(3)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式:
①函数的图象能由一次函数y=3x-2的图象绕点(0,-2)旋转一定角度得到;
②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点.
20.(2012•镇江)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线y=
在第一象限内交于点C(1,m).
(1)求m和n的值;
(2)过x轴上的点D(3,0)作平行于y轴的直线l,分别与直线AB和双曲线y=
交于点P、Q,求△APQ的面积.
21.(2012•雅安)如图,一次函数y=x+1与反比例函数y=
的图象相交于点A(2,3)和点B.
(2)求点B的坐标;
(3)过点B作BC⊥x轴于C,求S△ABC.
22.(2012•庆阳)已知:
如图,反比例函数的图象经过点A、B,点A的坐标为(1,3),点B的纵坐标为1,点C的坐标为(2,0).
(2)求直线BC的解析式.
23.(2012•呼和浩特)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=
(x>0)的图象交于A(m,6),B(n,3)两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出kx+b−
>0时x的取值范围.
24.(2012•贵阳)已知一次函数y=
x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点(如图所示),与反比例函数y=
(x>0)的图象相交于C点.
(1)写出A、B两点的坐标;
(2)作CD⊥x轴,垂足为D,如果OB是△ACD的中位线,求反比例函数y=
(x>0)的关系式.
25.(2012•贵港)如图,直线y=
x与双曲线y=
相交于A、B两点,BC⊥x轴于点C(-4,0).
(1)求A、B两点的坐标及双曲线的解析式;
(2)若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D,与y轴的正半轴交于点E,且△AOE的面积为10,求CD的长.
26.(2012•德阳)已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=
的图象交于A、B两点.已知当x>1时,y1>y2;
当0<x<1时,y1<y2.
(2)已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3,求△ABC的面积.
27.(2012•赤峰)如图,直线l1:
y=x与双曲线y=
相交于点A(a,2),将直线l1向上平移3个单位得到l2,直线l2与双曲线相交于B、C两点(点B在第一象限),交y轴于D点.
(1)求双曲线y=
(2)求tan∠DOB的值.
28.(2011•烟台)如图,已知反比例函数y1=
(k1>0)与一次函数y2=k2x+1(k2≠0)相交于A、B两点,AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1,且tan∠AOC=2.
(1)求出反比例函数与一次函数的解析式;
(2)请直接写出B点的坐标,并指出当x为何值时,反比例函数y1的值大于一次函数y2的值?
29.(2011•泰安)如图,一次函数y=k1x+b的图象经过A(0,-2),B(1,0)两点,与反比例函数y=
的图象在第一象限内的交点为M,若△OBM的面积为2.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)在x轴上是否存在点P,使AM⊥MP?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,说明理由.
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30.(2011•内江)如图,正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=
相交于A、B点.已知点A的坐标为A(4,n),BD⊥x轴于点D,且S△BDO=4.过点A的一次函数y3=k3x+b与反比例函数的图象交于另一点C,与x轴交于点E(5,0).
(1)求正比例函数y1、反比例函数y2和一次函数y3的解析式;
(2)结合图象,求出当k3x+b>
>k1x时x的取值范围.
31.(2011•菏泽)
(1)已知一次函数y=x+2与反比例函数y=
,其中一次函数y=x+2的图象经过点P(k,5).
①试确定反比例函数的表达式;
②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点Q的坐标.
(2)如图,在梯形ABCD中,AD
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