初中数学八年级下平行四边形练习题含答案Word文档格式.docx
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5与4B0F的面积之和等于()
断的理由是:
线段/C和BD交于点。
,要使四边形/BCD是平行四边形,
12.如图,△4BC中,D、E、F分别是48、AC.BC的中点.若EF=5cm,则AB=cm;
若BC=9cm,则DE=cm;
中线4F与DE的关系
中共有个平行四边形.
16.如图所示,D,E分别为48,4。
的中点,BC=8cm,则
17.如图,在四边形力BCD中,AB=CD,对角线4C,BD相交于点0,。
4=0C,请你添加一个条件,使四边形/BCD是平行四边形(填一个即可).
18.如图:
六边形/BCDEF中,4B平行且等于ED,幺尸平行且等于CD,BC平行且等于
FE,对角线FD1BD.已知FD=4cm.BD=3cm.则六边形/BCDEF的面积是
19.在平行四边形/BCD中,乙4=60°
则,ZD=
20.如图,在平行四边形/BCD中,E、F分别是/B、DC上的点,请添加一个条件,使得四边形ERFO为平行四边形,则添加的条件是(答案不唯一,添加一个即可).
B
21.如图,%BCD的对角线4C,BD相交于点。
,且E,F,G,H分别是40,BO,CO,。
。
的中点.求证:
四边形EFGH是平行四边形.
22.
(1)观察发现:
如图
(1),已知直线m〃九,点4、B在直线九上,点C、P在直线m上,当点P在直线m
上移动到任意一位置时,总有与A/BC的面积相等.22.
(2)实践应用
①如图
(2),在AjBC中,己知BC=6,且BC边上的高为5,若过C作连接
AE,BE,则的面枳=:
②如图(3),/、8、E三点在同一直线上,四边形/BCD和四边形BEFG都是邻边相等的平行四边形,若48=5,AC=4,求的面积.
22.
(3)拓展延伸
如图(4),在四边形/BCD中,与CD不平行,ABCD.且S“bcVS“cd,过点/画
23.如图,已知在平行四边形/BCD中,E、F是对角线BD上的两点,BF=DE,煎G、H分别在34和DC的延长线上,且4G=CH,连接DE\EH.HF、FG;
求证:
四边形
GEHF是平行四边形.
24.如图,在©
4BCD中,点E,F分别在BC,4D上,且8E=FD,求证:
四边形/ECF
是平行四边形.
25.有这样的一个定理:
夹在两条平行线间的平行线段相等.下面经历探索与应用的过程.
探索:
已知:
如图1,AD//BC.ABUCD.求证:
AB=CD.
应用此定理进行证明求解.
(图1)(图2)(图3)
应用二、已知:
如图3,AD//BC.ACLBD9AC=49BD=3.求:
4D与BC两条线段的和.
26.如图,24BCD的周长为36,对角线4C,BD相交于点。
,点E是CD的中点,BD=
12,求△DOE的周长.
27.如图,在©
4BCD中,E,F为BD上的版,BF=DE,那么四边形/ECF是什么图形?
28
.如图,平行四边形力BCD中,乙4的平分线/E交CD于E,AB=5.BC=3,求线段
29.如图,△4BC的中线BD、CE交于点0,F,G分别是B。
、。
的中点.
四边形EFGD为平行四边形.
30.在中,于"
,D,E,F分别是BC,CA,的中点(如图所示).求证:
4DEF=4HFE.
(1)
31.已知:
如图,在平行四边形力BCD中,点E是边40上一点,分别连接BE,CE,若点F,G,H分别是EC,BC,BE的中点.
四边形EFGH是平行四边形;
(2)
设四边形EFGH的面积为Si,四边形/BCD的面积为S2,请直接写出Si:
S2的值.
32.丁丁准备去商店裁一块被打碎的装饰玻璃一样的玻璃,装饰玻璃的形状是平行四边形,玻璃碎成了三块(如图),如果把三块玻璃叠在一起带去商店太沉,后来J.丁想到一个好方法,带碎玻璃中的一块去商店就完成了任务.他是如何办到的呢?
你知道
丁丁带的是那一块吗?
请说明理由.
33.如图,E、F是平行四边形力BCD的边48、CD上的点,4F与DE相交于点P,BF马CE相交于点Q.若S"
PD=15c/n2,S^BQC=2Scm2,则阴影部分的面积为40cm2.
34
.如图,直线a〃4定点/、B在直线a上,动点C在直线b上从左向右运动,在此运
(1)乙4cB的大小是如何变化的?
有没有最大值或最小值?
如果有,试确定点C的位置;
(2)△4BC的面积有没有变化?
为什么?
35.已知乙M/N,按要求完成下列尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):
(1)如图①,B、C分别在射缆48、4N上,求作MBDC;
(2)如图②,点。
是乙M/N内一点,求作线段PQ,使P、Q分别在射线4M、4NE且点。
是PQ的中点.
36.如图,在平行四边形/BCD中,乙4BC的平分线BF分别与4C、4D交于点E、
(1)求证:
AB=AF:
(2)当月B=3,BC=4时,求笠的值.
37.如图,在gMBCD中,/E平分4B/D,BE=3,求CD的
38.如图,BD//AC,且=E为/C中点,求证:
BC=
4
40.如图,E、F分别是国/BCD的边B/、DC延长线上的点,
且4E=CF,EF交AD于G,
39.己知:
AABC,画一个平行四边形/BCD,f^AB9BC为邻边,4C为对角线,并说明画图依据。
如图,E、F分别是团4BCD的边84、DC延长线上的点,且/E=CF,EF交AD于G,交BC于H.
(1)图中的全等三角形有对,它们分别是;
(不添加任何辅助线)
(2)请在
(1)问中选出一对你认为全等的三角形进行证明.
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共计10小题,每题3分,共计30分)
1.
【答案】
【考点】
平行四边形的性质
三角形中位线定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
D
平行四边形的面积
3.
平行四边形的应用
4.
平行线之间的距离
5.
C
平行四边形的判定
6.
7.
A
8.
9.
平行四边形的性质与判定
10.
二、填空题(本题共计10小题,每题3分,共计30分)
11.
4D〃BC,两组对边分别平行的四边形是平行四边形
12.
10,4.5,互相平分
13.
a2bc
14.
平行
15.
16.
17.
OB=0D(答案不唯一)
18.
12
19.
60°
120°
20.
AE=FC
三、解答题(本题共计20小题,每题10分,共计200分)
21.
证明:
••・四边形/BCD是平行四边形,
「・AB=CD.
E,F,G,H分别是40,BO,CO,D。
的中点,
ef=-ab9gh=-cd922
/.EF=GH,
四边形EFGH为平行四边形.
△/PB;
(2)①如图
(2),•「在中,己知BC=6,且BC边上的高为5,
••S“bc=-x6x5=15.
又「CEUAB,与是同底等高的两个三角形.
BAE—ABC=15;
故答案是:
15;
②如图(3),过点、B作BHJ.AC于点、H,连接BF.
AB=BC,
「•AH=^AC=2.2
在直角中,BH=y/AB2-AH2=V52-22=VH.
「・S&
ABC=;
x2XV21=V2T.4
•••四边形4BCD和四边形BEFG都是邻边相等的平行四边形,
/.AC//BF,
S"
CF=S&
ABC=V21-
(3)如图所示.
过点、B作BE〃4C交DC的延长线于点E,连接力E.
•••BEHAC,
A△4BC和△/EC的公共边4c上的高也相等,
S四边形^CD=S^ACD+S&
ABC=ShACD+S“EC=^AAED:
ACD>
S&
ABC,
所以面枳等分线必与CD相交,取DE中点F,则直线/F即为要求作的四边形/BCD的面积等分线.
此题暂无解答23.
••・四边形/BCD为平行四边形,
/.AB=CD.AB//CD,
:
.LABE=Z.HDF,
/AG=CH,BF=DE,
.BG=DH,BE=DF,
在△BEG/tlAOF”中,
BG=DH
乙ABE=LCDF,.BE=DF
△BEG竺&
DFH(SAS),
GE=FH,乙BEG=乙DFH,
.乙GEF=LHFE,
.GE//FHy
/.四边形GEUF为平行四边形.
24.
在!
1ABCD中,AD=BCH.AD//BC
/BE=FD,:
.AF=CE四边形4ECF是平行四边形
此题暂无解答25.
如图1,
连接4C,
/AD//BC,:
.乙DAC=LBCA
/AB/1CD.:
.ABAC=LDCA
在△/8。
和4CO/中,
ABAC=/.DCAAC=AC,
Z-ACB=Z.DAC
••・LABCCDA{ASA),AB=CD;
应用一:
如图2,
作DE///B交BC于点E,
•/ADIIBC,
「・AB=DE
•/AB=CD,
DE=CD,Z-DEC=Z.C
•/DE"
AB,
•*-z~B—Z-DEC9
Z-B=乙C;
应用二、
解:
如图3,
作DE///C交BC的延长线于点尸
•/AD//BC,:
.AC=DF.AD=CF,
•/DEHAC,「・乙BDF=(BEC,
•/ACLBD,:
.Z,BDF=(BEC=90°
在中,由勾股定理得:
RF=5,故BC+AD=BC+CF=BF=
(图3)
全等三角形的性质
此题暂无解析【解答】
此题暂无解答26.
:
MBCD的周长为36,
「•2(BC+CD)=36,则BC+CD=18.
四边形/BCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点。
,BD=12,
0D=OB=-BD=6.
又二点E是CO的中点,
0E是△BCD的中位线,DE=,D,
oe=|bc,
「•△DOE的周长=OD+0E+DE=-BD+-(FC+CD)=6+9=15,22
即△OOE1的周长为15.
此题暂无解答27.
四边/ECF为平行四边形.
证法一:
「・AB=CD,4ABD=乙CDB?
•/BF=DE,
「•BF-EF=DE-EF,即BE=DF,在△4BEWCDF中,
AB=CD^LABE=Z^CDF,、BE=DF
••・LABE会△CDF(S/S),
「・AE=CF,
同理可得4F=CE,四边形/ECF为平行四边形;
证法二:
如图,连接/C交BD于点。
,
•四边形/BCD为平行四边形,
「・AO=CO,BO=DO,
又「BF=DF,
「・BE=DF.
0E=OF,
四边形/ECF为平行四边形.
28.
.•・四边形4BCD是平行四边形,
「・AB//CD,
Z.DEA=乙EAB,
又「Z.DAE=乙EAB,
Z.DAE=Z.DEA,
DE=AD=3,
・•・EC=DC-DE=AB-AD=5-3=2.
29.
BD、CE为A/BC的中线,
ED为的中位线,
/.EDIIBC,DE=:
CB,
•••F,G分别是B。
、CO的中点,FG是ABOC的中位线,
/.FG“CB,FG=\BC,
.ED=FG,DE//FG,四边形EFGD为平行四边形.
30.
•••E,F分别为4C,的中点,
/.EF//BC,根据平行线定理,乙HFE=^FHB,乙DEF=^CDE;
同理可证
「・Z-DEF=Z-B.
又「AHLBC,且F为的中点,
/.HF=BF,
.乙B=^BHF,
一.乙HFE=lB=lDEF.
gPzHFE=zDEF.
31.
点、F,G,H分别是EC,BC,BE的中点,
/.GF//BE,h.GF=^BE=HE,
四边形EFGH是平行四边形;
丁点、F,H分别是EC,BE的中点,连接GE;
则Sagef=S〉gfc,S^geh=S^ghb,
;
Si=5sabce;
乂52=2Sxbce,
.*•S]:
S2=1:
此题暂无解答32.
【答案】解:
丁丁带第1块玻璃去商店就能完成任务,理由如下:
如图:
分别过B,D两点作/D,48的平行线,两平行线交于C,
根据:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
33.
40.
平行四边形的性质【解析】
此题暂无解答34.
(1)乙4cB随动点C在直线b上从左向右运动,在此运动过程中:
乙4cB先增大后减
小,
当C点在的垂直平分线上时,此时:
乙4cB最大:
(2)△/BC的面积没有变化,
理由:
直线a〃b,
点C到的距离不变,的面积没有变化.
35.
如图①,四边形/BOC即为所求;
M
如图②,线段PQ即为所求.
36.
(1)证明:
.•・四边形4BC0是平行四边形,「•AD//BC.
・•・42=43,
・/BF平分乙4BC,
・•・41=42,
・•・41=43,
「•AB=AFx
(2)解:
・「四边形力BCO是平行四边形,
「•AD//BC.
・•・LAEFs〉CEB,
「•AE:
CE=AF:
BC9
・/AF=AB=3,BC=4,
AE:
EC=3:
4»
.AE_3
…AC~7"
37.
//E平分NB/W,
Z.BAE=Z.DAE,
・「四边形/BCD是平行四边形,
/.Z.DAE=Z.AEB,
Z.BAE=/.AEB,
.BA=BE=3,
.CD=BA=3.
38.
E为4C中点,
「•ec=-ac9
又「BD『AC,
「・BD=EC,
又BD"
AC,^BD//EC.
/.四边形BCED为平行四边形,
「・BC=DE.
39.
画图如下:
以C为圆心,为半径画一段圆弧,再以4为圆心,BC为半径画一段圆弧,两圆弧的交点即为点D,将力。
、CD连接起来,组成的四边形力BCO是平行四边形.
画图依据:
使CO=/B,AD=BC,即两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2,AAEG2。
尸”和4BEH工&
DFG
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