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491?
在进行算术运算时,数组运算和矩阵运算各有什么要求?
进行数组运算的两个数组必须有相同的尺寸。
进行矩阵运算的两个矩阵必须满足矩阵运算规则,如矩阵a与b相乘时必须满足a的列数等于b的行数。
数组运算和矩阵运算的运算符有什么区别?
在加、减运算时数组运算与矩阵运算的运算符相同,乘、除和乘方运算时,在矩阵运算的运算符前加一个点即为数组运算,如a*b为矩阵乘,a.*b为数组乘。
535?
242计算矩阵?
374?
与?
679?
之和。
798836?
a=[535;
374;
798];
>
b=[242;
679;
836];
a+bans=
7 7 7 9 14 13 15 12 14
求x4?
8i3?
5i2?
7i1?
4i7?
5i?
的共轭转置。
3?
2i7?
6i9?
4i3?
9i4?
4i?
x=[4+8i3+5i2-7i1+4i7-5i;
3+2i7-6i9+4i3-9i4+4i];
x’ans=
- - - + + - - + + -
计算a693?
241?
b?
468?
的数组乘积。
275>
a=[693;
275];
b=[241;
468];
a.*bans=
12 36 3 8 42 40
“左除”与“右除”有什么区别?
在通常情况下,左除x=a\\b是a*x=b的解,右除x=b/a是x*a=b的解,一般情况下,a\\b?
b/a。
492?
37对于AX?
B,如果A?
764?
,B?
26?
,求解X。
35728?
A=[492;
764;
357];
B=[372628]’;
X=A\\BX= -
123已知:
a?
456?
,分别计算a的数组平方和矩阵平方,并观察其结果。
789?
a=[123;
456;
789];
a.^2ans=
1 4 9 16 25 36 49 64 81>
a^2ans=
30 36 42 66 81 96 102126150
a125?
8?
74?
,?
362?
,观察a与b之间的六种关系运算的结果。
36?
4>
456];
b=[8–74;
362];
a>
bans=
0 1 0 1 0 1>
=bans=
a1 0 1 0 1 0>
a==bans=
0 0 0
0 0 0>
a~=bans=
1 1 1 1 1 1
a?
在sin(x)运算中,x是角度还是弧度?
在sin(x)运算中,x是弧度,MATLAB规定所有的三角函数运算都是按弧度进行运算。
角度x?
304560?
,求x的正弦、余弦、正切和余切。
x=[304560];
x1=x/180*pi;
sin(x1)ans=
cos(x1)ans=
tan(x1)ans=
cot(x1)ans=
用四舍五入的方法将数组[ ]取整。
b=[ ];
round(b)ans=
2 6 4 9
0?
,在进行逻辑运算时,a相当于什么样的逻辑量。
相当于a=[11011]。
912矩阵a?
563?
,分别对a进行特征值分解、奇异值分解、LU分解、QR分解及Chollesky分解。
827?
[v,d]=eig(a,b)v=
--- - - - d=
0 0 0 0
0 0 >
a=[912;
563;
827];
[u,s,v]=svd(a)u=
- - --- - s=
0 0 0 0 0 0 v=
- - --- -- >
[l,u]=lu(a)l=
0 0 0 u=
0 0 0 >
[q,r]=qr(a)q=
- - --- - r=
--- 0-- 0 0 >
c=chol(a)c=
0 0 0
将矩阵a42?
71?
59?
、b?
和c组合成两个新矩阵:
758362组合成一个4?
3的矩阵,第一列为按列顺序排列的a矩阵元素,第二列为按列顺序排列的b矩阵元素,第三列为按列顺序排列的c矩阵元素,即
4?
5 ?
2?
775?
86?
19?
32?
2778135692?
按照a、b、c的列顺序组合成一个行矢量,即 ?
45 >
a=[42;
57];
>
b=[71;
83];
c=[59;
62];
%
(1)
d=[a(:
)b(:
)c(:
)] d=
4 7 5 5 8 6 2 1 9 7 3 2%
(2)
e=[a(:
);
b(:
c(:
)]'
e=
452778135692 或利用中产生的d >
e=reshape(d,1,12) ans=
452778135692
第3章数值计算基础
将(x-6)(x-3)(x-8)展开为系数多项式的形式。
a=[638];
pa=poly(a);
ppa=poly2sym(pa) ppa=
x^3-17*x^2+90*x-144
求解多项式x3
-7x2+2x+40=0的根。
r=[1-7240];
p=roots(r);
-
求解在x=8时多项式(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的值。
p=poly([1234]);
polyvalm(p,8) ans= 840
计算多项式乘法(x+2x+2)(x+5x+4)。
c=conv([122],[154]) c=
1 7 16 18 8
计算多项式除法(3x+13x+6x+8)/(x+4)。
d=deconv([31368],[14]) d=
3 1 2
对下式进行部分分式展开:
3
2
3x4?
2x3?
5x2?
4x?
6x5?
3x4?
4x3?
2x2?
7x?
2
>
a=[134272];
b=[32546];
[r,s,k]=residue(b,a) r=
+ - -- -+ s=
-+ -- + - - k=
计算多项式4x?
12x?
14x?
5x?
9的微分和积分。
p=[4–12–145];
pder=polyder(p);
pders=poly2sym(pder) >
pint=polyint(p);
pints=poly2sym(pint) pders=
12*x^2-24*x-14 pints=
x^4-4*x^3-7*x^2+5*x
290?
13解方程组?
3411?
x?
6?
。
2266?
a=[290;
3411;
226];
b=[1366]'
;
x=a\\b x= - -
求欠定方程组?
2474?
x的最小范数解。
9356?
5?
a=[2474;
9356];
b=[85]'
x=pinv(a)*b x= -
有一组测量数据如下表所示,数据具有y=x的变化趋势,用最小二乘法求解y。
xy
x=[12345]'
y=[-3 ]'
e=[ones(size(x))x.^2] >
c=e\\y
x1=[1:
:
5]'
y1=[ones(size(x1)),x1.^2]*c;
plot(x,y,'
ro'
x1,y1,'
k'
)
1-233 4 52
42?
6矩阵a?
754?
,计算a的行列式和逆矩阵。
349?
a=[42-6;
754;
349];
ad=det(a) >
ai=inv(a) ad= -64 ai=
- - - - -
y=sin(x),x从0到2?
x=?
,求y的最大值、最小值、均值和标准差。
x=0:
*pi:
2*pi;
y=sin(x);
ymax=max(y) >
ymin=min(y) >
ymean=mean(y) >
ystd=std(y) ymax= 1 ymin= -1 ymean= ystd=
x?
12345?
,y?
2 >
x=[12345];
y=[246810];
cx=cov(x) >
cy=cov(y) >
cxy=cov(x,y) cx= cy= 10 cxy=
参照例3-20的方法,计算表达式z?
10x3?
y5e?
x46810?
,计算x的协方差、y的协方差、x与y的互协方差。
y2的梯度并绘图。
v=-2:
2;
[x,y]=meshgrid(v);
z=10*(x.^3-y.^5).*exp(-x.^2-y.^2);
[px,py]=gradient(z,.2,.2);
contour(x,y,z) >
holdon
quiver(x,y,px,py) >
holdoff
有一正弦衰减数据y=sin(x).*exp(-x/10),其中x=0:
pi/5:
4*pi,用三次样条法进行插值。
x0=0:
4*pi;
y0=sin(x0).*exp(-x0/10);
pi/20:
y=spline(x0,y0,x);
plot(x0,y0,'
or'
x,y,'
b'
第4章符号数学基础
创建符号变量有几种方法?
MATLAB提供了两种创建符号变量和表达式的函数:
sym和syms。
sym用于创建一个符号变量或表达式,用法如x=sym(‘x’)及f=sym(‘x+y+z’),syms用于创建多个符号变量,用法如symsxyz。
f=sym(‘x+y+z’)相当于 symsxyz f=x+y+z
下面三种表示方法有什么不同的含义?
f=3*x^2+5*x+2f='
3*x^2+5*x+2'
x=sym('
x'
) f=3*x^2+5*x+2f=3*x^2+5*x+2
表示在给定x时,将3*x^2+5*x+2的数值运算结果赋值给变量f,如果没有给定x则指示错误信息。
f='
表示将字符串'
赋值给字符变量f,没有任何计算含义,因此也不对字符串中的内容做任何分析。
) f=3*x^2+5*x+2
表示x是一个符号变量,因此算式f=3*x^2+5*x+2就具有了符号函数的意义,f也自然成为符号变量了。
用符号函数法求解方程at+b*t+c=0。
r=solve('
a*t^2+b*t+c=0'
'
t'
) r=
[1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))] [1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))]
用符号计算验证三角等式:
sin(?
1)cos(?
2)-cos(?
1)sin(?
2)=sin(?
1-?
2) >
symsphi1phi2;
y=simple(sin(phi1)*cos(phi2)-cos(phi1)*sin(phi2)) y=
sin(phi1-phi2)
求矩阵A?
a11?
a21a12?
的行列式值、逆和特征根。
a22?
symsa11a12a21a22;
A=[a11,a12;
a21,a22]
AD=det(A) %行列式 >
AI=inv(A) %逆 >
AE=eig(A) %特征值 A= [a11,a12] [a21,a22] AD=
a11*a22-a12*a21 AI=
[-a22/(-a11*a22+a12*a21),a12/(-a11*a22+a12*a21)] [a21/(-a11*a22+a12*a21),-a11/(-a11*a22+a12*a21)] AE=
[1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)] [1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)]
因式分解:
6
symsx;
f=x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6;
factor(f) ans=
(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+1)
fax?
e1?
,用符号微分求df/dx。
log(x)sin(x)?
x2>
symsax;
f=[a,x^2,1/x;
exp(a*x),log(x),sin(x)];
df=diff(f) df=
[ 0, 2*x, -1/x^2] [a*exp(a*x), 1/x, cos(x)]
ax2?
by?
c?
求代数方程组?
关于x,y的解。
y?
0>
S=solve('
a*x^2+b*y+c=0'
b*x+c=0'
y'
disp('
='
),disp() >
),disp() = -c/b =
-c*(a*c+b^2)/b^3
符号函数绘图法绘制函数x=sin(3t)cos(t),y=sin(3t)sin(t)的图形,t的变化范围为[0,2?
]。
symst
ezplot(sin(3*t)*cos(t),sin(3*t)*sin(t),[0,pi])
绘制极坐标下sin(3*t)*cos(t)的图形。
ezpolar(sin(3*t)*cos(t))
第5章基本图形处理功能
绘制曲线y?
x3?
1,x的取值范围为[-5,5]。
x=-5:
5;
y=x.^3+x+1;
plot(x,y)
有一组测量数据满足y?
e-at,t的变化范围为0~10,用不同的线型和标记点画出a=、a=和a=三种情况下的曲线。
t=0:
10;
y1=exp(-*t);
y2=exp(-*t);
y3=exp(-*t);
plot(t,y1,'
-ob'
t,y2,'
*r'
t,y3,'
-.^g'
在题结果图中添加标题y?
e-at,并用箭头线标识出各曲线a的取值。
title('
\\ity\\rm=e^{-\\itat}'
FontSize'
12)
text(t(6),y1(6),'
\\leftarrow\\ita\\rm='
11) >
text(t(6),y2(6),'
text(t(6),y3(6),'
11)
e-at和图例框。
12) >
legend('
a='
表中列出了4个观测点的6次测量数据,将数据绘制成为分组形式和堆叠形式的条形图。
观测点1观测点2观测点3观测点4>
bar(y)
第1次3696第2次6774第3次7323第4次4252第5次2487第6次8744>
y=[3696;
6774;
7323;
4252;
2487;
8744];
bar(y,’stack’)
x=[6649715638],绘制饼图,并将第五个切块分离出来。
x=[6649715638];
L=[00001];
pie(x,L)
z?
xe?
x2?
y2,当x和y的取值范围均为-2到2时,用建立子窗口的方法在同一个图形窗口中绘制出三维线图、网
线图、表面图和带渲染效果的表面图。
[x,y]=meshgrid([-2:
.2:
2]);
z=x.*exp(-x.^2-y.^2);
mesh(x,y,z)
subplot(2,2,1),plot3(x,y,z) >
plot3(x,y,z)'
) >
subplot(2,2,2),mesh(x,y,z) >
mesh(x,y,z)'
subplot(2,2,3),surf(x,y,z) >
surf(x,y,z)'
subplot(2,2,4),surf(x,y,z),shadinginterp >
surf(x,y,z),shadinginterp'
绘制peaks函数的表面图,用colormap函数改变预置的色图,观察色彩的分布情况。
surf(peaks(30));
colormap(hot)
colormap(cool)
colormap(lines)
用sphere函数产生球表面坐标,绘制不通明网线图、透明网线图、表面图和带剪孔的表面图。
[x,y,z]=sphere(30);
mesh(x,y,z)
mesh(x,y,z),hiddenoff
surf(x,y,z)
z(18:
30,1:
5)=NaN*ones(13,5);
su
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