人教版九年级上册第21章 《一元二次方程》实际应用平均增长率问题.docx
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人教版九年级上册第21章《一元二次方程》实际应用平均增长率问题
《一元二次方程》
实际应用:
平均增长率问题
1.小张2019年末开了一家商店,受疫情影响,2020年4月份才开始盈利,4月份盈利6000元,6月份盈利达到7260元,且从4月份到6月份,每月盈利的平均增长率都相同.
(1)求每月盈利的平均增长率.
(2)按照这个平均增长率,预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元?
2.随着全球疫情的爆发,医疗物资的极度匮乏,中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情,某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩,开工第一天生产500万个,第三天生产720万个,若每天增长的百分率相同.试回答下列问题:
(1)求每天增长的百分率;
(2)经调查发现,1条生产线最大产能是1500万个/天,若每增加1条生产线,每条生产线的最大产能将减少50万个/天,现该厂要保证每天生产口罩6500万件,在增加产能同时又要节省投入的条件下(生产线越多,投入越大),应该增加几条生产线?
3.新冠肺炎疫情在全球蔓延,造成了严重的人员伤亡和经济损失,其中一个原因是新冠肺炎病毒传播速度非常快.一个人如果感染某种病毒,经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到64人.
(1)求这种病毒每轮传播中一个人平均感染多少人?
(2)按照上面的传播速度,如果传播得不到控制,经过三轮传播后一共有多少人被感染?
4.为了创建全国文明城市,提升城市品质,某市积极落实节能减排政策,推行绿色建筑,据统计,该市2017年的绿色建筑面积为950万平方米,2019年达到了1862万平方米.若2018年,2019年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增,请解答下列问题:
(1)求2018年,2019年绿色建筑面积的年平均增长率;
(2)若该市2020年计划推行绿色建筑面积达到2600万平方米,如果2020年仍保持相同年平均增长率,请你预测2020年该市能否完成目标.
5.某旅游景区今年5月份游客人数比4月份增加了44%,6月份游客人数比5月份增加了21%,求5月、6月游客人数的平均增长率.
6.某磷肥厂去年4月份生产磷肥500t,因管理不善,5月份的磷肥产量减少了10%;从6月份起强化了管理,产量逐月上升,7月份产量达到648t.求该厂6月份、7月份产量的月平均增长率.
7.2020年3月,新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制,但在全球却开始持续蔓延,这是对人类的考验,将对全球造成巨大影响.新冠肺炎具有人传人的特性,若一人携带病毒,未进行有效隔离,经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎(假设每轮传染的人数相同).求:
(1)每轮传染中平均每个人传染了几个人?
(2)如果这些病毒携带者,未进行有效隔离,按照这样的传染速度,第三轮传染后,共有多少人患病?
8.汽车产业的发展,有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2016年盈利1500万元,到2018年盈利2160万元,且从2016年到2018年,每年盈利的年增长率相同.
(1)求每年盈利的年增长率;
(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变,那么2019年该公司盈利能否达到2500万元?
9.某村种植水稻,2017年平均每公顷产2400千克,2019年平均每公顷产5400千克,每年的年平均增长率相同并且年平均增长率在三年内保持不变.
(1)求每年的年平均增长率;
(2)按照这个年平均增长率,预计2020年每公顷的产量为多少千克?
10.某工厂1月份的产值为50000元,3月份的产值达到72000元,这两个月的产值平均月增长的百分率是多少?
11.小明家在2016年种的果总产量为12吨,到2018年总产量要达到17.28吨.
(1)求每年的平均增长率;
(2)由于市场价格的不稳定,小明家2018年的果园预备采取两种销售方案进行销售:
方案一:
按标价每千克5.8元,然后打8折进行销售;
方案二:
按标价每千克5.8元,然后每吨优惠400元现金销售.
请问哪种方案得钱多?
12.幸福村种的水稻2006年平均每公顷产7200千克,2018年平均每公顷产8450千克,求水稻每公顷产量的年平均增长率.
13.某商场将某种商品的售价从原来的每件40元两次调价后调至每件32.4元.
①若该商场两次调价的降低率相同,求这个降低率.
②经调查,该商品原来每月可销售500件,商品每降价0.2元,即可多销售10件,那么两次调价后,每月可销售商品多少件?
14.近年来,在市委市政府的宏观调控下,我市的商品房成交均价涨幅控制在合理范围内,由2017年的均价5000元/m2上涨到2019年的均价6050元/m2.
(1)试求这两年我市商品房成交均价的年平均增长率;
(2)如果房价继续上涨,按
(1)中上涨的百分率,请预测2020年我市的商品房成交均价.
15.江华瑶族自治县香草源景区2016年旅游收入500万元,由于政府的重视和开发,近两年旅游收入逐年递增,到今年2018年收入已达720万元.
(1)求这两年香草源旅游收入的年平均增长率;
(2)如果香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率,从2018年算起,请直接写出n年后的收入表达式.
16.2016年,某市某楼盘以每平方米8000元的均价对外销售,因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2018年的均价为每平方米6480元.
(1)求平均每年下调的百分率;
(2)假设2019年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金20万元,可以在银行贷款40万元,张强的愿望能否实现?
为什么?
(房价每平方米按照均价计算)
17.倡导全民阅读,建设书香社会.
【调査】目前,某地纸媒体阅读率为40%,电子媒体阅读率为80%,综合媒体阅读率为90%.
【XX百科】某种媒体阅读率,指有某种媒体阅读行为人数占人口总数的百分比;综合阅读率,在纸媒体和电子体中,至少有一种阅读行为的人数占人口总数的百分比,它反映了一个国家或地区的阅读水平.
【问题解决】
(1)求该地目前只有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比;
(2)国家倡导全民阅读,建设书香社会.预计未来两个五年中,若该地每五年纸媒体阅读人数按百分数x减少,综合阅读人数按百分数x增加,这样十年后,只读电子媒体的人数比目前增加53%,求百分数x.
18.在国家政策的宏观调控下,某市的商品房成交价由今年9月份的14000元/m2下降到11月份的12600元/m2.
(1)问10、11两月平均每月降价的百分率是多少?
(参考数据:
≈0.95)
(2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到12月份该市的商品房成交均价是否会跌破12000元/m2?
请说明理由.
19.某种商品标价500元/件,经过两次降价后为405元/件,并且两次降价百分率相同.
(1)求该种商品每次降价的百分率;
(2)若该种商品进价为380元件,两次降价共售出100件,若两次降价销售的总利润不低于3850元,则第一次降价后至少要售出该商品多少件?
20.为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机,我国有序开展医疗物资出口工作.2020年3月,国内某企业口罩出口订单额为1000万元,2020年5月该企业口罩出口订单额为1440万元.求该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率.
参考答案
1.解:
(1)设每月盈利的平均增长率为x,
依题意,得:
6000(1+x)2=7260,
解得:
x1=0.1=10%,x2=﹣2.1(不合题意,舍去).
答:
每月盈利的平均增长率为10%.
(2)7260×(1+10%)=7986(元).
答:
按照这个平均增长率,预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元.
2.解:
(1)设每天增长的百分率为x,
依题意,得:
500(1+x)2=720,
解得:
x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:
每天增长的百分率为20%;
(2)设应该增加m条生产线,则每条生产线的最大产能为(1500﹣50m)万件/天,
依题意,得:
(1+m)(1500﹣50m)=6500,
解得:
m1=4,m2=25.
又∵在增加产能同时又要节省投入,
∴m=4.
答:
应该增加4条生产线.
3.
(1)解:
设一个人平均感染x人,可列方程:
1+x+(1+x)x=64,
解得:
x1=7,x2=﹣9(舍去).
故这种病毒每轮传播中一个人平均感染7人;
(2)(7+1)3=512(人)
答:
经过三轮传播后一共有512人被感染.
4.解:
(1)设2018年,2019年绿色建筑面积的年平均增长率为x,
根据题意得,950(1+x)2=1862,
解得x1=40%,x2=﹣2.4(舍去).
故2018年,2019年绿色建筑面积的年平均增长率为40%;
(2)1862×(1+40%)=2606.8(万平方米),
∵2606.8>2600,
∴2020年该市能完成目标.
5.解:
设5月、6月游客人数的平均增长率是x,依题意有
(1+x)2=(1+44%)×(1+21%),
解得:
x1=32%,x2=﹣2.32(应舍去).
答:
5月、6月游客人数的平均增长率是32%.
6.解:
设该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为x.
500×(1﹣10%)×(1+x)2=648,
解得x1=0.2,x2=﹣0.2(不符合题意,舍去).
答:
该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为20%.
7.解:
(1)设每轮传染中平均每个人传染了x个人,
依题意,得:
1+x+x(1+x)=169,
解得:
x1=12,x2=﹣14(不合题意,舍去).
答:
每轮传染中平均每个人传染了12个人.
(2)169×(1+12)=2197(人).
答:
按照这样的传染速度,第三轮传染后,共有2197人患病.
8.解:
(1)设每年盈利的年增长率为x,
根据题意得:
1500(1+x)2=2160.
解得x1=0.2,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:
每年盈利的年增长率为20%;
(2)2160(1+0.2)=2592,2592>2500
答:
2019年该公司盈利能达到2500万元.
9.解:
(1)设每年的年平均增长率为x,
依题意得:
2400(1+x)2=5400,
解得x1=0.5=50%,x2=﹣2.5(舍去).
答:
每年的年平均增长率为50%;
(2)由题意,得
5400×(1+0.5)=8100(千克).
答:
预计2020年每公顷的产量为8100千克.
10.解:
设这两个月的产值平均月增长的百分率为x,
依题意,得:
50000(1+x)2=72000,
解得:
x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(舍去).
答:
这两个月的产值平均月增长的百分率是20%.
11.解:
(1)设每年的平均增长率为x,根据题意,得
12(1+x)2=17.28
解得x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:
每年的平均增长率为20%;
(2)方案一销售得到的钱=17.28×1000×5.8×0.8=80179.2(元)
方案一销售得到的钱=17.28×1000×5.8﹣17.28×400=93312(元).
由于93312>80179.2.
所以,按方案二销售得钱多.
12.解:
设水稻每公顷产量的年平均增长率为x,则7200(1+x)2=8450,
解得:
x1=
≈0.0833,x2=﹣
=﹣2.0833(应舍去).
答:
水稻每公顷产量的年平均增长率约为8.33%.
13.解:
①设降低率为x,由题意得:
40(1﹣x)2=32.4,
解得:
x1=10%,x2=1.9(不合题意舍去),
答:
降低率为10%;
②降价后多销售的件数:
[(40﹣32.4)÷0.2]×10=380(件),
两次调价后,每月可销售该商品数量为:
380+500=880(件).
故两次调价后,每月可销售该商品880件.
14.解:
(1)设这两年我市商品房成交均价的年平均增长率是x,根据题意得:
5000(1+x)2=6050,
(1+x)2=1.21,
解得:
x1=10%,x2=﹣2.1(不合题意,舍去).
答:
这两年我市商品房成交均价的年平均增长率是10%;
(2)2020年我市的商品房成交均价为:
6050(1+10%)=6655(元).
答:
2020年我市的商品房成交均价是6655元.
15.解:
(1)设这两年香草源旅游收入的年平均增长率为x,
依题意得:
500(1+x)2=720.
解得
=20%
(舍去).
答:
这两年香草源旅游收入的年平均增长率为20%;
(2)依题意得:
.
答:
n年后的收入表达式是:
.
16.解:
(1)设平均每年下调的百分率为x,则
8000(1﹣x)2=6480.
解得:
x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意舍去)
答:
平均每年下调的百分率为10%.
(2)6480(1﹣10%)×100=583200=58.32(万元)
由于20+40=60>58.32,所以张强的愿望能实现.
17.解:
(1)设某地人数为a,既有传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数为y,
则传统媒体阅读人数为0.8a,数字媒体阅读人数为0.4a.依题意得:
0.8a+0.4a﹣y=0.9a,
解得y=0.3a,
∴传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数占总人口总数的百分比为30%.
则该社区有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比为=80%﹣30%=50%.
(2)依题意得:
0.9a(1+x)2+0.4a(1﹣x)2=0.5a(1+0.53),整理得:
5x2+26x﹣2.65=0,
解得:
x1=0.1=10%,x2=﹣5.3(舍去),
答:
x为10%.
18.解:
(1)设10、11两月平均每月降价的百分率是x,
则10月份的成交价是14000﹣14000x=14000(1﹣x),
11月份的成交价是14000(1﹣x)﹣14000(1﹣x)x=14000(1﹣x)(1﹣x)=14000(1﹣x)2
∴14000(1﹣x)2=12600,
∴(1﹣x)2=0.9,
∴x1≈0.05=5%,x2≈1.95(不合题意,舍去).
答:
10、11两月平均每月降价的百分率是5%;
(2)会跌破12000元/m2.
如果按此降价的百分率继续回落,估计12月份该市的商品房成交均价为:
12600(1﹣x)2=12600×0.952=11371.5<12000.
由此可知12月份该市的商品房成交均价会跌破12000元/m2.
19.解:
(1)设该种商品每次降价的百分率为x,
依题意,得:
500(1﹣x)2=405,
解得:
x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去).
答:
该种商品每次降价的百分率为10%;
(2)设第一次降价后售出该商品y件,则第二次降价后售出该商品(100﹣y)件,
依题意,得:
[500×(1﹣10%)﹣380]y+(405﹣380)(100﹣y)≥3850,
解得:
y≥30.
答:
第一次降价后至少要售出该商品30件.
20.解:
设该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为x,
依题意,得:
1000(1+x)2=1440,
解得:
x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:
该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为20%.
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