大学物理答案第5章Word下载.docx
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活塞运动第二次:
P匕=PZ+V)卩:
二為吹]#%"
活塞运动第n次:
几・M=Pn(V0+V)
抽气机每次抽出气体体积
v=(20/400)1=0.051
V()=2.01
pn=133Pa
p0=1.01xl05Pa
将上述数据代入
(1)式,可解得
”276。
则
/=(276/400)x60s=40s
5-41.0mol的空气从热源吸收了热量
2.66x105J,其内能增加了4.18x105J,在这过程中气体作了多少功?
是它对外界作功,还是外界对它作功?
由热力学第一定律得气体所作的功为
IV=(2-A£
=-1.52x1O5J
负号表示外界对气体作功。
5-5lmol双原子分子的理想气体,开始时处于Pi=1.01xl05Pa,Vi=10-W的状态。
然后经本题图示直线过程I变到P2=4.04xl05Pa,
V2=2xl0-3m3的状态。
后又经过程方程为PV1/2=C
解:
(1)在过程I中气体对外作的功
在过程I中气体内能增量
的状态。
求:
(1)在过程I中的气体吸收的热量;
(常量)的过程II变到压强P3=Pi=1.01xl05Pa
A=(P1+“2)(匕一叫)/2
zlE1=|/?
(7'
2-T1)=|(/AV2-pIV1)
在过程I中气体吸收的热量
0=4+4吕=2.02x10V
(2)在过程II中气体对外作的功
比=久応『W=-宀匕)
由
常量
可算得V,=32X10吩,带入上式得
A2=4.85x10V
整个过程中气体对外作功
A=A〕+A2=5.1x10"
丿
整个过程中气体内能增量
JE=|/?
(7;
-7;
)=7.83x103J
整个过程中气体吸收的热量
2=zlE+A=1.29xlO4J
5-6如本题图所示,系统从状态A沿ABC变化到状态C的过程中,外界有326J的热量传递给系统,同时系统对外作功126Jo当系统从状态C沿另一曲线返回到状态A时,外界对系统作功为52J,则此过程中系统是吸热还是放热?
传递热量是多少?
已知系统从状态C到状态A,外界对
系统作功为Wca,如果再能知道此过程中内能的变化为込人,则由热力学第一定律即可求得该过程中系统传递的热量0CA。
由于理想气体的内能是状态(温度)的函数,利用题中给出的ABC过程吸热、作功的情况,由热力学第一定律即可求得由A至C过程中系统内能的变化AE”.,而A£
ac=—AEcaf故可求得0CA。
习题5—6图
系统经ABC过程所吸收的热量及对外所作的功分别为
Cabc=326I必bc=126J
AFac=0abc_Wabc
=200J
则由热力学第一定律可得由A到C过程中系统内能的增量
由此可得从C到A,系统内能的增量为
A£
ca=-200J
从C到A,系统所吸收的热量为
Ga=^ca+%a=—252J
式中负号表示系统向外界放热252J。
这里要说明的是由于CA是一未知过程。
上述求出的放热是过程的总效果,而对其中每一微小过程来讲并不一定都是放热。
5-7空气由压强为1.52x10sPa,体积为
然后再经等压压缩到原来的体积。
试计算空气所作的功。
空气在等温膨胀过程中所作的功为
空气在等压压缩过程中所作的功为
VVp=j/?
dV=/72(V1-V2)
利用等温过程关系Pivi=PN19则空气在整个过程中所作的功为
5-8
如本题图所示,使Imol氧气
(1)由
W=+%=PMln(p/“2)+“2%_=55.7J
A等温地变到B;
(2)由A等体地变到C,再由C等压地变到试分别计算氧气所作的功和吸收的热量。
从P-V图上可以看出,氧气在与两个过程中所作的功是不同的,其大小可通过一”仙求出。
考虑到内能是状态的函数,其变化值与过程无关,所以这
Xi.oxi«
$P&
)
2
-N
1
一…4
\r*(2.oxio\i
习题5—8图
两个不同过程的内能变化是相同的,而且因初、末状态温度相同Tf故A£
=0,利用热力学第一定律可求出每一过程所吸收的热量。
(1)沿作等温膨胀的过程中,系统
=PaVa山
=2.77x10’J
作功
由分析可知在等温过程中,氧气吸收的热量为
0ab=闪缶=2.77x10J
(2)沿A到C再到B的过程中系统作功和吸热分别为
%=%+%=%B=Pc(%-^)=2.0xltfJ
eACB=VVACB=2.0xl03J
5-9一定量的某单原子分子理想气体装
在封闭的气缸里,此气缸有可活动的活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气)。
已知气体的初压强Pi=latm,体积Vi=10W,现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍,然后在等体下加热,到压强为原来的2倍,最后作绝热膨胀,直到温度下降到初温为止,试求:
在整个过程中气体内能的改变、吸收的热量和所作的功。
因为所以内能增量为零。
53
Q=—pl(2Vl—Vl)+—2Vl(2pl—p!
)=5.6xlO2J
22
A=(?
=5.6xlO2J
5-10有lmol刚性多原子分子的理想气
体,原来的压强为1.0atm>度为27°
C,若经过一绝热过程,使其压强增加到试求:
⑴气体内能的增量;
⑵在该过程中气体所作的功;
⑶
终态时气体的分子数密度。
(1)
T2=Tl(pl/p2)T=600K
AE=--R(T,-TI)=7.479xlO3J卩2「
(2)
A=-zlE=7.479xlO3J
(3)
5-11有一绝热的圆柱形的容器,在容器中间放置一无摩擦、绝热的可动活塞,活塞两侧各有v摩尔同种单原子分子理想气体,初始时,两侧的压强、体积、温度均为(Po,Vo,To)o气
体的定容摩尔热容量为Cy=3R/2o现将一通电
I=J
线圈放在活塞左侧气体中,对气体缓慢加热。
左侧气体膨胀,同时压缩右方气体,最后使右方气体体积为V2=Vo/80求:
(1)左、右两侧气体的终温是多少?
(2)左侧气体吸收了多少热量?
(1)右则气体经历一绝热过程,初态(昭忑)、
终态(旳2),
AM
=32人
由理想气体物态方程,右侧气体终态压强为
由于活塞是可动的,左、右两侧的压强应相同:
P{=P2=32P{)9
左侧末态体积:
左侧气体
py15
人=廿几"
2x^7;
=607;
3
=vC;
⑺+T2-27;
))=v-/?
x62%=93P{)V{)
厶
5-12如本题图所示,有一除底部外都是
绝热的气筒,被一位置固定的导热板隔成相等的两部分A和B,其中各盛有一摩尔的理想气体氮。
今将334.4J的热量缓慢地由底部供给气体,设活塞上的压强始终保持为1.01xl05Pa,求A部和
B部温度的改变以及各吸收的热量(导热板的热
容可以忽略)。
若将位置固定的导热板换成可以自由滑动的绝热隔板,重复上述讨论。
B中气体为定压膨胀,且为准静态的,
习题5-12图
(1)导热板固定,A中气体为等容加热;
搁板导热,
Q=+C、g\=(Cp+Cv)AT
『丄•=」一耳*"
K
CP+Cv]r亠]r&
R6x8.31
Qa=CVAT=|RAT=|x8.31x6.71=l39.4J
Qr=Q-Qa=334.4-139.4=195/
(2)隔板活动,A气体等压膨胀;
隔板绝热,B
中气体温度不变。
Q_2Q_2x334.4
7x8.31
all・50K
08=0△耳=0Qa=Q=Cp^T
5-130.32kg的氧气作如本题图所示的ABCDA循环,设V2=2Vi,Ti=300K,T2=200K,求循环效。
(氧气的定体摩尔热容的实验
值为Cv=21.1Jmol1K1)
习题5-13
该循环是正循环。
循环效率可根据定义式来求
出,其中W表示一个循环过程系统作的净功,0为循环过程系统吸收的总热量。
根据分析,因4B、CQ为等温过程,循环过程中系统作的净功为
=竺尺⑺_人)In(\z/%)=5.76X1O'
J
M
由于吸热过程仅在等温膨胀(对应于AB段)和等体升压(对应于ZM段)中发生,而等温过程中ae=o,则等体升压过程中W=0,则加=血,所以,循环过程中系统吸热的总量为
Q=Gab+Qda=^AB+
=^-/?
7]ln(^/V;
)4-Qm(7]-7;
)=3.84XIO4J
由此得到该循环的效率为
〃=W/Q=15%
的V-T图。
已知该气体的定
压摩尔热容CP=2.5R,定体摩
尔热容Cv=1.5R,且Vc
O
5-14如本题图所示,某理想气体循环过程
习題5-14
=2VAo试问:
(1)图中所示循环是代表致冷机还是热机?
(2)如是正循环(热机循环),求出循环效率。
以正、逆循环来区分热机和致冷机是针对P-V图中循环曲线行进方向而言的。
因此,对图中的循环进行分析时,一般要先将其转换为
P-V图。
由图可以看出,为等体降温过程,
CA为等温压缩过程;
而AB过程为等压膨胀过程。
这样,就可得出P-V图中的过程曲线,并可判别是正循环。
(1)根据分析,将V—卩图转换为相应的P-V图,如图所示。
图中曲线行进方向是正循环,即为热机循环。
(2)根据得到的p-V图可知,AB为等压膨胀过程,为吸热过程。
为等体降压过程,CA为等温压缩过程,均为放热过程。
故系统在循环过程中吸收和放出的热量分别为
0=》C“(7b"
a)
Q嗚仏仇虫)+专心唯/匕)
CA为等温线,有T»
=Tc;
AB为等压线,且因“严2匕,
则有故循环效率为
7=l-e2/Q=l-(CVm7;
+RTaIn2)/(€皿)=12.3%
5-15有一以理想气体为工作物质的热机,其循环如本题图所示,试证明热机效率为
该热机由三个过程组成,图中AB是绝热过程,BC是等压压缩过程,CA是等体升压过程。
其中C4过程系统吸热,BC过程系统放热。
本题可从效率定义"
=1-Q/Qi=1-|Qbc|/Qcao出发,利用热力学第一定律和等体、等压方程以及的关系来证明。
证:
该热机循环的效率为
7=i-^/a=i-|<
2Bc|/a-A
习题5-15图
其中
%=专皿7—厶).Qca=^C^(Ta-Tc)
则上式可写为
圧_兀|=]Tb$Tc_]
TZ一一5/几-1
在等压过程BC和等体过程CA中分别有
W=tc/v2,T订R=Tc黒
代人上式得
—
P1/P2j
证毕。
(1)该循环仅在仞一过程中吸热,过程中放热。
则热机效率为
5-16汽油机可近似地看成如图所示的理想循环,这个循环也叫做奥托(Otto)循环,其中DE和是绝热过程。
证明此热机的效率为
^Qm(rE-rB)
7=1-|Ceb|/(2cd=】_
(2)在过程BC和DE中,分别应用绝热方程wrc,有
菇咱=W1
W=W1
由上述两式可得
Tn-Tc
习题5-16图
将此结果代人
(1)中。
即可得
5-17在夏季,假定室外温度恒定为37°
C,启动空调使室内温度始终保持在179、如果每天有2.51X108J的热量通过热传导等方式自室外
流人室内,则空调一天耗电多少?
(设该空调致冷机的致冷系数为同条件下的卡诺致冷机致冷系数的60%)
分析:
耗电量的单位为kWh,lkWh=3.6xl06
Jo因为卡诺致冷机的致冷系数为其中门为高温热源温度(室外环境温度),卩2为低温热源温度(室内温度)。
所以,空调的致冷系数为
e=ek•60%=0.6T2/(T1-T2)
另一方面,由致冷系数的定义,有
其中Qi为空调传递给高温热源的热量,即空调向室外排放的总热量;
02是空调从房间内吸取的总热量。
若&
为室外传进室内的热量,则在热平衡时-0。
由此,就可以求出空调的耗电作功总罪
根据上述分析、空调的致冷系数为
e=0.67;
/(7;
)=8.7
在室内温度恒定时,有。
严0。
由e=Q血-Q)可得空调运行一天所耗电功
W=Q{-Q2=Q2/e=Q,/e=2.S9x\01J=&
0kWh
5-18设一质量为加克的物体具有恒定的比热C。
(1)当此物体由温度门加热到卩2时,其爛的变化为多少?
(2)当温度下降却时这物体的爛是否减小?
如果减小,那么在这样的过程中宇宙的总爛是否减小?
(2)冷却时T2<
Ti,S2—Siv0,即S2<
Si
爛减小
物体冷却时,周围环境的爛增加,宇宙
的总爛不会减小
5-19一黄铜棒的一端与127°
C的热库接
触,而另一端与27°
C的热库接触。
试问:
⑴当有1200卡的热量通过这棒时,在这传导过程中所发生的爛的总变化为多大?
<
2)在这传导过程中棒的爛是否改
变?
解:
(1)
^S=-^-+^-=12X(--+L)=+],0cal/k=4.2J.K
40030043
(2)在这传导过程中棒的爛不改变。
5-20让一摩尔的单原子理想气体由压强
为P与体积为V的初态,经历两个不同过程改变到压强为2P与体积为2V的终态。
(1)先让
此理想气体等温地膨胀到体积加倍为止,然后在恒定体积下将压强增大到终态。
(2)先让此理想
1=
气体等温地压缩到压强加倍为止,然后在恒定压强下将体积增大到终态。
试分别对此两个过程计算理想气体爛的变化。
爛是态函数泾令一Si与路线无关
山=咚=些迪=乞+R丄
TTTo
有
Sj-S,=cuf—+/?
[V,-=Cv\n1—+R\n—-
fT比uT,V,
3t2V3PV3
5-21
如本题图所示,一长为0.8m的
柱形
=-10-^10-=-/?
in-^+^2=-/?
ln4+/?
102=4^102
习@5-21图
容器被一薄的活塞分隔成两部分。
开始时活塞固定在距左端0.3m处。
活塞左边充有lmol,5xlO5Nm2的氨气,右边充有lxlO5Nm-2的氛气。
它们都是理想气体。
将气缸浸入1
Ill
升水中,开始时整个物体系的温度均匀地处于25°
Co气缸及活塞的热容可不考虑。
放松以后振动的活塞最后将位于一新的平衡位置,试问
(1)水温升高多少?
(2)活塞将静止在距气缸左边多大距离位置?
(3)物体系的总爛增加多少?
(1)系统处于新的平衡位置后:
△”a=
(2)设新平衡后,活塞位于距A处「(活塞截
面为S)
B端:
^0V20=PV21x1O5xO.5S=P(O.8-x)S
(3)整个气体的爛变等于氨气的爛变和氛气的
爛变之和。
注意温度始终不变。
利用理想气体爛
△S=A5IIc+ASnc
X.0.6S
Jo.3S
变公式,则
=/?
ln2+(l/3)/?
ln(2/5)=3.22JK1
5-22如本题图所示,图中1-3为等温线,1-4为绝热线,1-2和4->
3均为等压线,2->
3为等体线。
lmol的氢气在1点的状态参量为Vi=0.02m3,Ti=300K,在3点的状态参量为Vs=
0.04m3,T3=300Ko试分别用如下三条路径计算S3-S1:
(1)—27
(2)17(3)—4—3。
而“叫减
q.jnjr7/?
/29m—5/?
/2o
fWX)dr严dQ
/KmKxjt+v,mJ6(x)t_Rb】2
・m
变为
'
1J⑴tJ
(2)t
40V/L
O20
习题5—22图
(2)"
1-3"
为等温过程。
其
爛变
S\—S|=jAQ/T=/?
hi(V3/匕)=/?
・In2
(3)“—”过程是由"
1-4"
的绝热过程,
T.V/-1=T4V/-1
(1)
和“4—3”的等压过程
tjt5=v4/v.
(2)
线芻威砌。
黒蟲黒式、⑵式,考虑到"
K,
其爛变
T4=2"
x300K
S3-S]=(S4-sj+d-SJ
咚/尺「“巴
T2J3<
)Ox2-2/5T
=-/?
ln22/5=/?
ln2
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