人教版九年级数学下册《投影》拔高练习Word下载.docx
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5.(5分)若线段CD是线段AB的正投影,则AB与CD的大小关系为( )
A.AB>CDB.AB<CDC.AB=CDD.AB≥CD
二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)
6.(5分)如图,在平面直角坐标系中,一点光源位于A(0,5)处,线段CD⊥x轴,垂足为点D,点C坐标为(3,1),则CD在x轴上的影子长为 .
7.(5分)如图,在A时测得某树的影长为4m,B时又测得该树的影长为16m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为 .
8.(5分)两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上,若它们的影长相等,则此时的投影是 .(填写“平行投影”或“中心投影”)
9.(5分)如图所示,此时树的影子是在 (填太阳光或灯光)下的影子.
10.(5分)如图是测得的两根木杆在同一时间的影子,那么它们是由 形成的投影(填“太阳光”或“灯光”).
三、解答题(本大题共5小题,共50.0分)
11.(10分)如图,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=6m,点P到CD的距离是3m,求P到AB的距离.
12.(10分)如图,两幅图片中竹竿的影子是在太阳光下形成的,还是在灯光下形成的?
请你画出两图中小树的影子.
13.(10分)如图,在路灯下,小明的身高如图中线段AB所示,他在地面上的影子如图中线段AC所示,小亮的身高如图中线段FG所示,路灯灯泡在线段DE上.请你确定灯泡所在的位置,并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段.
14.(10分)如图,一位同学想利用树影测量树高(AB),他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上(CD),他先测得留在墙上的影高(CD)为1.2m,又测得地面部分的影长(BC)为2.7m,他测得的树高应为多少米?
15.(10分)如图,在路灯下,小明的身高如图中线段AB所示,他在地面上的影子如图中线段AC所示,小亮的身高如图中线段FG所示,路灯灯泡在线段DE上.
(1)请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子.
(2)如果小明的身高AB=1.6m,他的影子长AC=1.4m,且他到路灯的距离AD=2.1m,求灯泡的高.
参考答案与试题解析
【分析】先根据AC⊥OB,BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD,由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长,进而得出BD′=1m,再由圆环的面积公式即可得出结论.
【解答】解:
如图所示:
∵AC⊥OB,BD⊥OB,
∴△AOC∽△BOD,
∴
=
,即
,
解得:
BD=2m,
同理可得:
AC′=1m,则BD′=1m,
∴S圆环形阴影=22π﹣12π=3π(m2).
故选:
B.
【点评】本题考查的是相似三角形的应用以及中心投影,利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键.
【分析】由题意易得,小阳和小明离光源是由远到近的过程,根据中心投影的特点,即可得到身影越来越短,而两人之间的距离始终与小阳的影长相等,则他们两人之间的距离越来越近.
因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程,所以他在地上的影子会变短,所以他们两人之间的距离越来越近.故选D.
【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律.中心投影的特点是:
①等高的物体垂直地面放置时,在灯光下,离点光源近的物体它的影子短,离点光源远的物体它的影子长.②等长的物体平行于地面放置时,在灯光下,离点光源越近,影子越长;
离点光源越远,影子越短,但不会比物体本身的长度还短.
【分析】解答本题关键是要区分开平行投影和中心投影.若形成的影子是由太阳光照射形成的影子,则两直线一定平行;
若形成的影子是由灯光照射而形成的影子,则两直线一定相交.据此判断即可.
若形成的影子是由太阳光照射形成的影子,则两直线一定平行;
若形成的影子是由灯光照射而形成的影子,则两直线一定相交.所以可判断形成该影子的光线为灯光光线.故选B.
【点评】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律.中心投影的特点是:
①等高的物体垂直地面放置时,在灯光下,离点光源近的物体它的影子短,离点光源远的物体它的影子长.
②等长的物体平行于地面放置时,在灯光下,离点光源越近,影子越长;
离点光源越远,影子越短,但不会比物体本身的长度还短.平行投影的特点是:
在同一时刻,不同物体的物高和影长成比例.
【分析】太阳光照射一扇矩形的窗户,根据在同一时刻,不同物体的物高和影长成比例,且平行物体的投影仍旧平行.故可知矩形的窗户的投影是与窗户全等的矩形.
太阳光照射一扇矩形的窗户,投在平行于窗户的墙上的影子的形状是与窗户全等的矩形.
A.
【点评】本题考查了平行投影特点:
在同一时刻,不同物体的物高和影长成比例,且平行物体的投影仍旧平行.
【分析】根据正投影的定义和性质解答可得.
若线段AB平行于投影面,则AB=CD,
若线段AB不平行于投影面,则AB>CD,
则AB≥CD,
D.
【点评】本题主要考查正投影,解题的关键是熟练掌握正投影的定义和性质.
6.(5分)如图,在平面直角坐标系中,一点光源位于A(0,5)处,线段CD⊥x轴,垂足为点D,点C坐标为(3,1),则CD在x轴上的影子长为
.
【分析】利用相似三角形的判定与性质得出DE的长即可;
∵DC∥AO,
∴△ECD∽△EAO,
解得DE=
即CD在x轴上的影子长为:
;
故答案为:
.
【点评】此题主要考查了相似三角形的应用,得出DE的长是解题关键.
7.(5分)如图,在A时测得某树的影长为4m,B时又测得该树的影长为16m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为 8m .
【分析】根据题意,画出示意图,易得:
Rt△EDC∽Rt△CDF,进而可得
即DC2=ED•FD,代入数据可得答案.
如图:
过点C作CD⊥EF,
由题意得:
△EFC是直角三角形,∠ECF=90°
∴∠EDC=∠CDF=90°
∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°
∴∠E=∠DCF,
∴Rt△EDC∽Rt△CDF,
有
即DC2=ED•FD,
代入数据可得DC2=64,
DC=8;
8m.
【点评】本题考查了平行投影,通过投影的知识结合三角形的相似,求解高的大小;
是平行投影性质在实际生活中的应用.
8.(5分)两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上,若它们的影长相等,则此时的投影是 中心投影 .(填写“平行投影”或“中心投影”)
【分析】在不同时刻,同一物体的影子的方向和大小可能不同,不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变,方向也在改变,依此进行分析.
因为在同一时刻,两根长度不等的木杆置于阳光之下,当它们都垂直于地面或都倒在地上或平行插在地面时,木杆长的它的影子就长;
当它们垂直竖立在地面上时,它们的影长相等,此时只能是中心投影.
中心投影.
【点评】本题考查了平行投影:
由平行光线形成的投影是平行投影,如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的.
9.(5分)如图所示,此时树的影子是在 太阳光 (填太阳光或灯光)下的影子.
【分析】连接两个实物顶点与像的对应顶点,得到的两条直线平行可得为太阳光下的投影.
此时的影子是在太阳光下(太阳光或灯光)的影子,
理由是:
通过作图发现相应的直线是平行关系.
太阳光
【点评】此题考查平行投影问题,解决本题的关键是理解平行投影的特点:
实物顶点与像对应顶点的连线是平行关系.
10.(5分)如图是测得的两根木杆在同一时间的影子,那么它们是由 太阳光 形成的投影(填“太阳光”或“灯光”).
【分析】根据平行投影与中心投影的定义即可判断.
由投影中光线是平行的可知它们是由太阳光形成的投影,
太阳光.
【点评】本题主要考查投影,解题的关键是熟练掌握平行投影与中心投影的定义.
【分析】利用相似三角形对应高的比等于相似比,列出方程即可解答.
∵AB∥CD
∴△PAB∽△PCD
∴AB:
CD=P到AB的距离:
点P到CD的距离.
∴2:
6=P到AB的距离:
3
∴P到AB的距离为1m.
【点评】此题考查了中心投影与三角形相似,只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形对应高的比等于相似比,列出方程,通过解方程求出P到AB的距离.
【分析】根据光线的平行和相交即可判断是灯泡光线形成的还是太阳光线形成的.
图①是灯泡光线形成的,图②是太阳光线形成的.
【点评】本题考查了平行投影和中心投影的知识,两个物体与影长的对应顶点的连线交于一点,此时为灯光形成的光线,此点为光源所在;
两个物体与影长的对应顶点的连线平行,此时为太阳光形成的光线.
【分析】连接CB延长CB交DE于O,点O即为所求.连接OG,延长OG交DF于H.线段FH即为所求.
如图所示,点O即为灯泡所在的位置,线段FH为小亮在灯光下形成的影子.
【点评】本题主要考查中心投影,解题的关键是掌握中心投影的定义和性质.
【分析】先求出墙上的影高CD落在地面上时的长度,再设树高为h,根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可.
设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm,树高为hm,
∵某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m,墙上的影高CD为1.2m,
,解得x=1.08(m),
∴树的影长为:
1.08+2.7=3.78(m),
,解得h=4.2(m).
答:
测得的树高为4.2米.
【点评】本题考查的是相似三角形的应用,解答此题的关键是正确求出树的影长,这是此题的易错点.
【分析】
(1)连接CB延长CB交DE于O,点O即为所求.
(2)连接OG,延长OG交DF于H.线段FH即为所求.
(3)根据
,可得
,即可推出DE=4m.
【解答】
(1)解:
如图,点O为灯泡所在的位置,
线段FH为小亮在灯光下形成的影子.
(2)解:
由已知可得,
∴OD=4m.
∴灯泡的高为4m.
【点评】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形,记住物长与影长的比的定值,属于基础题,中考常考题型.
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