最全面高中数学必修五解三角形测试题及答案.docx
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最全面高中数学必修五解三角形测试题及答案
名师归纳总结
(数学5必修)第一章:
解三角形
[基础训练A组]
一、选择题
0
0
30,则c
b等于(
ABC中,若C
90,a
6,B
1.在△
)
1
C.2
3
D.2
3
A.1
B.
2.若A为△
的内角,则下列函数中一定取正值的是(
)
ABC
1
tanA
A.sinA
cosA
tanA
B.
C.
D.
3.在△ABC
中,角A,B均为锐角,且
cosA
sinB,则△ABC
的形状是(
)
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
600,则底边长为(
3,这条高与底边的夹角为
4.等腰三角形一腰上的高是
)
3
2
A.2
C.3
D.2
3
B.
5.在△ABC中,若
b
2asinB,则
A等于(
)
0
0
0
0
0
0
0
0
A.30或60
B.45或60
C.120或60
D.30或150
6.边长为
5,7,8
的三角形的最大角与最小角的和是(
)
A.900
二、填空题
B.1200
C.1350
D.1500
0
Rt
中,C
90
,则sinAsinB的最大值是。
1.在
△ABC
a2
b2
bcc2,则A
2.在△
中,若
。
ABC
300,C
1350,则a
中,若b
2,B
。
3.在△
ABC
中,若sinA∶sinB∶sinC
7∶8∶13,则C
。
4.在△
ABC
2,C300,则
中,AB
6
AC
BC的最大值是。
5.在△
ABC
三、解答题
1.在△ABC
中,若acosA
bcosBccosC,则△ABC的形状是什么?
精品学习资料
第1页,共12页
名师归纳总结
ab
ba
c(cosB
b
cosA)a
2.在△ABC中,求证:
sinAsinB
sinC
cosA
cosB
cosC
3.在锐角△
ABC中,求证:
。
求sinB的值。
4.在△ABC中,设
a
c
2b,A
C
3
(数学
5必修)第一章:
解三角形
[综合训练
B组]
一、选择题
A:
B:
C
1:
2:
3
a:
b:
c等于(
1.在△ABC
中,
,则
)
A.1:
2:
3
B.3:
2:
1
C.1:
3:
2
D.2:
3:
1
中,若角B为钝角,则sinB
sinA的值(
D.不能确定
)
2.在△ABC
A.大于零3.在△ABCA.2bsinA
)
B.小于零
中,若A
C.等于零
2B,则a等于(
2bcosA
2bsinB
2bcosB
B.
C.
D.
中,若lgsinA
lgcosB
lgsinC
lg2,则△ABC
4.在△ABC
的形状是(
)
A.直角三角形
B.等边三角形
C.不能确定
D.等腰三角形
中,若(a
b
c)(b
c
a)
3bc,则A
5.在△ABC
(
)
0
0
0
0
A.90
B.
60
C.135
D.150
13
14
1
8
6.在△ABC
中,若
a
7,b
8,cosC
,则最大角的余弦是(
)
1
5
1
6
1
7
B
A.
B.
C.
D.
A
a
a
b
b
,则△ABC的形状是(
)
中,若tan
7.在△ABC
2
精品学习资料
第2页,共12页
名师归纳总结
A.直角三角形
角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三
二、填空题
a
bc
sinB
0
1.若在△ABC中,
A
60,b
1,S
3,则
=。
ABC
sinA
sinC
tanAtanB1(填>或<)。
2.若A,B是锐角三角形的两内角,则
sinA
2cosBcosC,则tanBtanC
。
3.在△
中,若
ABC
4.在△
中,若
a
9,b10,c
12,则△
ABC的形状是。
ABC
6
2
则A
5.在△
中,若
a
3,b
2,c
。
ABC
2
3,则边长c的取值范围是。
6.在锐角△ABC中,若
a
2,b
三、解答题
0
,求b,c。
1.
在△ABC中,
A
120,c
b,a
21,SVABC
3
tanAtanBtanC
1。
2.
在锐角△ABC中,求证:
ABC
sinC4coscoscos
3.
在△ABC
中,求证:
sinA
sinB
。
2
2
2
a
b
B1200
4.
在△ABC
中,若
A
1。
,则求证:
b
c
a
c
C
2
A
2
3b
2
2
2
5.在△ABC
中,若
ac
2b
acos
ccos
,则求证:
(数学5必修)第一章:
解三角形
精品学习资料
第3页,共12页
名师归纳总结
[提高训练
C组]
一、选择题
1.A为△
sinA
cosA的取值范围是(
的内角,则
)
ABC
A.(
2,2)
B.
(
2,
2)
C.(
1,
2]
D.[
2,
2]
a
b等于(
900,则三边的比
)
C
2.在△ABC中,若
c
A
B
A
B
A
B
AB
2
A.
2cos
B.
2cos
C.
2sin
D.
2sin
2
2
2
a
7,b
3,c
8,则其面积等于(
3.在△
ABC中,若
)
21
2
A.12
C.28
6
3
B.
D.
0
C90,
0
0
0
45,则下列各式中正确的是(
4.在△ABC中,
A
)
A.sinA
cosA
B.sinB
cosA
C.sinAcosB
D.sinB
cosB
中,若(a
c)(a
c)
b(b
c),则
A
5.在△ABC
(
)
A.900
B.600
C.1200
D.1500
a2
tanA
tanB
6.在△ABC
中,若
,则△
ABC的形状是(
)
2
b
A.直角三角形
B.等腰或直角三角形
C.不能确定
D.等腰三角形
二、填空题
1.在△
ABC中,若
sinA
sinB,则
A一定大于
B,对吗?
填(对或错)
cos2Acos2B
cos2C
1,则△ABC的形状是。
2.在△
ABC中,若
3.在△
ABC中,∠
C是钝角,设
x
sinC,y
sinA
sinB,z
cosA
cosB,
则x,y,z的大小关系是。
1sinAsinC3
ABC中,若a
c
2b,则
cosAcosC
cosAcosC
。
4.在△
5.在△
ABC中,若
2lg
tanB
lgtanA
lgtanC,则
B的取值范围是
。
b2
cos(A
C)
cosB
cos2B的值是
6.在△
ABC中,若
ac,则
。
精品学习资料
第4页,共12页
名师归纳总结
三、解答题
1.在△ABC中,若(a2
b2)sin(A
B)(a2b2)sin(A
B),请判断三角形的形状。
2
sin2C)(
如果△ABC内接于半径为R的圆,且
2R(sin
2a
b)sinB,
2.
A
求△ABC的面积的最大值。
ab
c且a
3.
已知△ABC的三边
,求a:
b:
c
c
2b,A
C
2
中,若(a
b
c)(a
b
c)
3ac,且tanA
tanC
3
3,
AB
4.
在△ABC
边上的
高为4
3,求角A,B,C的大小与边
a,b,c的长
(数学5必修)第一章
一、选择题
[基础训练A组]
b
a
0
tan300,b
atan300
1.C
2
3,c
2b
4
4,c
b
23
A
sinA
0
2.A
cosA
sin(
A)
sinB,
A,B都是锐角,则
3.C
A
B,A
B
C
2
2
2
2
2
作出图形
4.D
1
A
2
00
30或150
5.D
b
2asinB,sinB
2sin
AsinB,sinA
2
2
2
5
8
7
8
1
2
00
60,180
0
60
0
120
设中间角为
,则
为所求
6.B
cos
2
5
二、填空题
1
2
1
2
1
2
sinAsinB
sinAcosA
sin2A
1.
精品学习资料
第5页,共12页
名师归纳总结
2
2
2
b
c
a
1
A
2
0
120
2.1200
cosA
2bc
a
sinA
b
sinB
bsinA
sinB
6
4
2
0
15,
0
3.6
2
A
a
4sin
A
4sin15
4
0
sinA∶sinB∶sinC
7∶8∶13,
a∶
b∶c
120
4.
2
2
2
a
b
c
1
C
2
1200
令
a
7k,b
8k,c
13k
cosC
2ab
AC
sinB
BC
AB
sinC
AC
sinB
BC
sinA
AB
sinC
4
AC
BC
5.
sin
A
A
BcosA
B
2(
6
2)(sinA
sinB)
4(
6
2)sin
2
2
A
B
4cos
4,(AC
BC)max
4
2
三、解答题
acosA
bcosB
ccosC,sinAcosA
sinBcosBsinCcosC
1.解:
sin2A
sin2B
sin2C,2sin(A
B)cos(AB)
2sinCcosC
cos(A
B)
cos(A
B),2cos
AcosB
0
cosA
0或cosB
0,得A
B
或
2
2
所以△
ABC是直角三角形。
a2
c2
2ac
b2
b2
c2
2bc
a2
2.证明:
将cosB
,cosA
代入右边
2
2
2
2
2
2
2
2
c(a
c
b
b
c
a
2a
2b
得右边
)
2abc
2abc
2ab
2
2
a
b
a
b
b
a
左边,
ab
a
b
b
a
cosB
b
cosA
a
∴
c(
)
3.证明:
∵△
ABC是锐角三角形,∴
A
B
即
A
B
0
2
2
2
sinA
cosB;同理sinB
cosC;sinC
cosA
∴sinA
sin(
B),即
2
∴sinA
sinB
sinC
cosA
cosB
cosC
精品学习资料
第6页,共12页
名师归纳总结
A
C
cosA
C
4sinBcosB
4.解:
∵a
c
2b,∴sinA
sinC
2sinB,即
2sin
,
2
2
2
2
B
2
1A
cos
2
C
3
4
B
2
B
∴cos
2
13
4
∴sin
,而
0
,
2
2
BB
2sincos
3
4
13
4
39
8
∴sinB
2
2
2
参考答案(数学
一、选择题
5必修)第一章
[综合训练
B组]
1
3
2
2
1.C
A
B
C
a:
b:
c
sinA:
sinB:
sinC
:
:
1:
3:
2
6
3
2
22
A
B
A
B,且
A,
B都是锐角,
sinA
sin(
B)
sinB
2.A
sinA
sin2B
2sinBcosB,a
2bcosB
3.D
sinA
cosBsinC
sinA
cosBsinC
4.D
lg
lg2,
2,sinA
2cosBsinC
sin(B
C)
2cosBsinC,sinBcosC
cosBsinC
0,
sin(B
C)
0,B
C,等腰三角形
3bc,(bc)2
a2
5.B
(a
b
c)(b
c
a)
3bc,
2
2
2
b
c
a
1
2
2
2
2
0
b
c
a
3bc,cosA
A
60
2bc
1
7
c2
a2
b2
6.C
2abcosC
9,c
3,
cosB
B为最大角,
A
B
A
B
2cos
sin
A
B
a
a
b
b
sinA
sinA
sinB
sinB
2
2
tan
,
7.D
2sinA
BcosA
B
2
2
2
tanA
tanA
B
A
tan
B
A
tan
B
A
B
2
0,或
tan
1
B
2
2
2
2
所以
A
B或
A
B
2
二、填空题
精品学习资料
第7页,共12页
名师归纳总结
239
3
1
2
1
2
3
2
2
S
bcsinA
c
3,c
4,a
13,a
13
1.
ABC
a
b
sinB
c
a
sinA
13
3
2
239
3
sinA
sinC
sin(
B)
2
tanA
tan(
B)
A
AB
B,即
2.
2
2
2
cos(
B)
2
cosB
sinB
1
tanB
1
tanB
tanA
tanAtanB
1
,
sinB
cosBcosB
sinC
cosCsinC
2
tanB
tanC
3.
sinBcosC
sin(B
1
sin
2
C)
2sinA
cosBcosC
sin
A
A
C为最大角,
cosC
0,C为锐角
4.锐角三角形
8
43
4
6
2
2
3
2
b
2
c
2bc
2
a
3
2
1
(
1
2
600cosA
5.
2
2
3
1)
2
2
2
2
2
2
a
b
c
13
4
c
2
2
2
2
2
a
c
b
b,
c
9,5
4
c
13,
5
c
13
(
5,
13)
6.
2
2
2
2
c
a
c
9
三、解答题
1
2
1.解:
S
bcsinA
3,bc
4,
ABC
2
2
2
c
b
a
b
c
2bccosA,b
c
5,而
所以b
1,c
4
即
2.证明:
∵△
是锐角三角形,∴
AB
A
B
0
ABC
2
2
2
B),即sinA
cosB;同理
sinB
cosC;
sinC
cosA
∴sinA
sin(
2
sinAsinBsinC
cosAcosBcosC
∴sinAsinBsinC
cosAcosBcosC,
1
∴tanAtanBtanC
1
精品学习资料
第8页,共12页
名师归纳总结
A
BcosA
B
3.证明:
∵sinA
sinB
sinC
2sin
sin(A
B)
2
A
2
A
B
A
B
B
A
B
2sin
cos
2sin
cos
2
2
A
2
2
2
A
B
B
A
B
2sin
(cos
cos
)
2
2
C
2
A
2coscos2
B
2
2cos
A
B
C
2
4coscoscos
2
∴sinA
2
4cosAcosBcosC
sinB
sinC
2
2
2
2
2
a
ac
bc
b
bc
a
b
1,只要证
1,
4.证明:
要证
2
b
c
a
c
ab
ac
c
a2
b2
c2
即
ab
1200,∴C600
而∵
A
B
2
2
2
a
b
c
2
2
2
0
cosC
a
b
c
2abcos60
ab
2ab
∴原式成立。
C
2
1
A
2
3b
2
acos2
ccos2
cosC2
5.证明:
∵
1
cosA
2
3sinB
2
∴
sinA
sinC
即sinA
∴sinA
sinAcosC
sinC
C)
sinCcosA
3sinB
sinC
sin(A
3sin
B
即sinA
sinC
2sinB,∴
a
c
2b
[提高训练C组]
参考答案(数学
5必修)第一章
一、选择题
sin
cosA
2sin(A
),
1.C
A
4
5
4
2
2
而
0
A
A
sin(A
)
1
4
4
4
a
b
sinA
sinB
2.B
sin
A
sinB
c
sinC
A
B
AB
2
A
B
2sin
cos
2cos
2
2
精品学习资料
第9页,共12页
名师归纳总结
1,A
2
1bcsinA2
0
3.D
cosA
60,S
6
3
VABC
0
90则sinA
00
A450,
4.D
A
B
cosB,sinBcosA,
cosA,450
B900,sinB
sinA
cosB
10
A120
2
2
a
2
c
2
b
2
bc,b
2
c
2
a
5.C
bc,cosA
2
sin
A
cosB
sinB
sinAcosB
sin2BcosA
sinA
sinB
6.B
sinAcosA
sinBcosB
cosA
sin2A
sin2B,2A2B或2A
2B
二、填空题
a
2R
b
2R
1.对sinA
sinB,则
a
b
AB
1
2
2
2.直角三角形
(1
cos2A
1
cos2B)
cos(A
B)
1,
1
2
2
(cos2A
cos2B)
cos(A
B)
0,
2
cos(A
B)cos(A
B)cos(A
B)
0
cosAcosBcosC
0
3.x
yz
A
B
A
B,sinA
cosB,sin
B
cosA,y
z
2
2
c
a
b,sinC
sinAsinB,xy,x
y
z
A
C
A
C
A
C
A
C
4.1
sinA
sinC
2sinB,2sin
cos
4sin
cos
2
2
2
2
cosA
C
A
C,cosAcosC
AsinC
2cos
3sin
2
2
2
2
2
2
1
sinAsinC
3
A2
4sinsin
C
2
2
则
2
cosAcosC
1
3
cosA
cosC
sinAsinC
4sin2Asin2
2
C
2
(1
cosA)(1
cosC)
1
A
2
C
2
A2
sin
2
C
2
2
2
2
2sin
2sin
4sin
1
1
tanA
tanC
2
)
5.[
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tanAtanC,tanB
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3
2
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1
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2
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B
1
精品学习资料
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名师归纳总结
3
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B
tanB
tanA
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2
tanAtanC
2tanB
3
tan
B
3tanB,tanB
0
tanB
3
B
3
2
2
6.1
sinAsinC,cos(A
C)
cosB
cos2B
b
- 配套讲稿:
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- 全面 高中数学 必修 三角形 测试 答案
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