八年级上学期期中考试数学试题 III.docx

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八年级上学期期中考试数学试题III

2019-2020年八年级上学期期中考试数学试题（I）（II）

一、精心选一选：

本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填入下表．

1．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是

2.下列实数中，、、－3.14、、、、0.0200xx2…，其中无理数的个数是

A．2个B．3个C．4个D．5个

3.等腰三角形的周长是16，一边长为4，则这个等腰三角形腰长为

A．4B．6C．4或6D．8

4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：

b：

c可以等于

A．2：

2：

4B．3：

4：

5C．3：

5：

7D．1：

3：

9

5．已知a+2与2a-5都是m的平方根，则m的值是

A．1B．9C．-3D．3

6．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是

A．40°B．35°C．25°D．20°

7．利用直尺和圆规作一个角等于已知角，作图如图，请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是

A．SASB．ASAC．AASD．SSS

8．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC=20cm，AB=12cm，则△ABD的周长为

　A．20cmB．22cmC．26cmD．32cm

9．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=9，BC=6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于

　A．3B．4C．5D．6

10．勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D、E、F、G、H、I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为

A．90B．100

C．110D．121

二、细心填一填：

本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在横线上．

11．25的算术平方根是．

12．请写出一组你喜欢的勾股数．

13．用四舍五入法，把1890ml（精确到1000ml）取近似值万

，用科学记数法可表示为ml．

14．在直角三角形中，已知两条直角边的长度分别为5cm和12cm，则斜边长为cm．

15．已知等腰三角形的一个内角等于40°，则它的顶角是　　　　　　°．

16．如图，已知AC=AE，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）

__________．

17．在等边△ABC中，AB=2cm，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BN⊥AC于点N，则DE+DF=__________cm．

18．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动

点，则EC＋ED的最小值是．

三、用心做一做：

本大题共2小题，每小题8分，共16分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．

19．求下列各式中x的值

（1）

（2）

20．如图：

A村和B村在公路l同侧，且AB=3千米，两村距离公路都是2千米．现决定在公路l上建立一个供水站P，要求使PA+PB最短.

（1）用尺规作图，作出点P;（作图要求：

不写作法，保留作图痕迹）

（2）求出PA+PB的最小值．

四、耐心做一做：

本大题共2小题，每小题7分，共14分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．

21．如图，已知：

在△ABC中，AB=AC.求证：

∠B=∠C.

22．如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，

连接GF，求证：

GF⊥DE．

五、耐心做一做：

本大题共2小题，每小题8分，共16分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．

23．将长方形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：

对折、展平，得折痕EF（如图①）；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；请你求出图②中∠BCB′的度数；

24．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4cm，若O是BC的中点，动点M在AB移动，动点N在AC上移动，且AN=BM．

（1）证明：

OM=ON；

（2）四边形AMON面积是否发生变化，若发生变化说明理由；

若不变，请你求出四边形AMON的面积．

六、耐心做一做：

本大题共2小题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．

25．

（1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求∠DAE的度数；

（2））如果把第

（1）题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC＞90°”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系？

26．材料阅读：

在小学，我们了解到正方形的每个角都是90°，每条边都相等；本学期，我们通过折纸得到定理：

直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半；同时探讨得知，在直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．

（1）如图1，在等边三角形△ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1.求∠BPC的度数和等边△ABC的边长．

聪聪同学的思路是：

将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．

连接PP′．根据聪聪同学的思路，可以证明△BPP′为等边三角形，又可以证明

△ABP′≌△CBP,所以AP’=PC=1,根据勾股定理逆定理可证出△APP′为直角三角形，

故此∠BPC=°；同时，可以说明∠BPA=90°，在Rt△APB中，利用勾股定理，

可以求出等边△ABC的边AB=．

（2）请你参考聪聪同学的思路，探究并解决下列问题：

如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．

祝贺你做完了全部试题！

请你再仔细检查一遍，可不要留下不该有的遗憾哦！

八年级数学试题参考答案及评分意见xx11

说明：

1.本意见对每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本意见不同，可根据试题的主要考查内容比照本意见制定相应的评分细则．

2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的分段分数．

4.只给整数分数．

一、选择题（每题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

B

B

C

D

D

C

C

二、填空题（每题3分，共24分）

11.512.如3；4；5132×103_ml14.13

15.40°或100°16.如AB=AD等17.18.错误！

未找到引用源。

三、解答题（第19题6分，第20题8分，第21-24题每小题8分，第25-26题每小题10分，共66分）

19．

（1）

（2）

解：

（x-1）2=4解：

2x3=20-4

x-1=±2………2分x3=8……6分

x=-1或x=3………4分x=2……8分

20．

（1）作图，如右图

作出A点的对称点A′………2分

连结BA′，找到交点P点………4分

（2）连接AB，由题意知AB=3AA′=4

在Rt△AA′B中，根据勾股定理得

A′B2=42+32……7分

所以A′B=5

即PA+PB=A′B=5……8分

答：

PA+PB的最小值是5km．

21．证明：

作BC边上中线AD，如图………2分

∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD…………3分

在△ABD和△ACＤ中

　　　　AB=AC

　　　　　AD=AD

　　　BD=CD

∴△AED≌△ACＤ（ＳSS）……………………６分

　　　　∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）…………7分

（其他方法，如作顶角平分线或高线等，给对应的分值）

22.证明：

连接GE、GD………1分

∵△ABC中，BD、CE是高

∴△BEC和△BDC是直角三角形………2分

∵G是BC的中点

∴GE=GD=½BC………5分

∴△GED是等腰三角形

∵F是DE的中点………6分

∴GF⊥DE（等腰三角形中，三线合一）………7分

23.解：

连接BB′………1分

∵EF是折痕

∴EF⊥BC………2分

∴B′B=B′C………3分

∵GC是折痕

∴CB=CB′………5分

∴CB=CB′=BB′………6分

∴△B′BC是等边三角形

∴∠BCB′=60°………8分

24.解：

（１）连接OA　

∵

∠A=90°，AB=AC又∵O是BC的中点

∴OA=OB=OC　　　　　　　　………………２分

（直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半）

∴∠CAO=∠ＢAO＝４５°　　　　………………３分

在△ＯＮＡ和△ＯＭＢ中

　　　　ＯA=ＯＢ

　　　　　∠CAO=∠ＢAO

　　　　AN=BM

∴△ＯＮＡD≌△ＯＭＢ（ＳＡS）……………………４分

　　∴　　OM=ON　（全等三角形的对应边相等）…………５分　　　

（２）由上知△ＯＮＡ≌△ＯＭＢ

∴Ｓ△ＯＮＡ＝Ｓ△ＯＭＢ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………６分

∴Ｓ四边形ＡＮＯＭ＝Ｓ△ＯＮＡ＋Ｓ△ＯＭＡ＝Ｓ△ＯＭＢ＋Ｓ△ＯＭＡ＝Ｓ△ＯＡＢ　　………………７分

∴Ｓ四边形ＡＮＯＭ＝＝Ｓ△ＯＡＢ＝½×４×４＝８（ｃｍ２）　　　　　………………８分

（其他选法，参照给分）

25.解：

（1）∠DAE＝４5°理由如下：

∵∠ＢAＣ　＝９０°　　ＡＢ＝ＡＣ　

∴∠Ｂ=∠ACＢ＝４5°　　　　　　　　　　　　………………２分

∵　ＡB=BＤ　ＡＣ=ＣＥ

∴∠ＢＡＤ=∠ＢＤＡ　　　∠Ｅ=∠ＣＡＥ　　　………………３分

∴∠ＢＡＤ=　½（１８０°－４５°）＝６７．５°

∴∠ＣＡＥ=　½∠ＡＣＢ＝２２．５°　　　　　………………４分

∴∠ＤＡＣ=　∠ＢＡＣ－∠ＢＡＤ＝９０°－６７．５°＝２２．５°

∴∠ＤＡＥ=　∠ＤＡＣ＋∠ＣＡＥ＝　４５°　　………………５分

（２）∠DAE=　½∠ＢＡＣ　　理由如下：

　　　　………………６分

设∠ＢAＣ=α

∵　ＡB=ＡＣ　　∴∠Ｂ=　½（１８０°－α）　　……………７分

∵　ＢＡ=ＢＤ　　∴∠ＢＡＤ=　∠ＢＤＡ＝½（１８０°－∠Ｂ）

∴∠ＣＡＤ=α－½（１８０°－∠Ｂ）＝α－９０°＋½∠Ｂ　　……………８分

　∵　ＣＡ=ＣＥ　　∴∠ＣＡＥ=½∠ＡＣＢ＝½∠Ｂ　　　　………………９分

　　　　∴∠ＤＡＥ＝α－９０°＋½∠Ｂ＋½∠Ｂ＋½∠Ｂ＝α－９０°＋∠Ｂ

　　　　　　　故此∠ＤＡＥ＝＝α－９０°＋½（１８０°－α）＝½α　　

　∴∠ＤＡＥ＝　½∠ＢＡＣ　　　　　　　　　　　　　　　………………１０分

26.

附：

试题出处

1.课本P42T1改编2.课本P103练习变3.P66T1变4.课本P89阅读变

5.自编题6.课本P61例1改7.补充习题P27T1改8.课本P23作图

9.补充习题P50T4改10.中考题改编11.课本P95例1.12.课本P85练习题.

13.课本P108例214.自编题.15课本P61练习题16.补充练习P15T2改

17.课本P58T8变18.中考题改编19.课本P97、P100第3题改编20.课本P75T16变

21.课本P24例722.补充习题P43T1523.2011中考题改编.24.课本P68T12改编

25.课本P75T1426.中考改编