金融时间序列分析资料下载.pdf
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而银行理论逐渐转向微观金融理论的研究范畴。
国际金融理论是研究国际贸易中发生的货币(汇率)支付问题,主要包括汇率决定制度、汇率稳定制度,汇率危机理论。
2)西方金融理论:
是与资本市场有关的各种理论。
包括金融经济学financialeconomics;
公司金融corporatefinance;
金融市场学financialmarket;
行为金融理论behavioralfinance;
3)理论金融学和实证金融学:
金融学的核心问题是结果的不确定性。
理论金融主要以数理金融和金融工程为主;
数理金融和金融工程主要研究金融模型,包括资产定价理论,风险管理理论两部分。
资产配置系统中核心问题就是资产的价格,而金融资产的最大特点就是结果的不确定性,因此金融资产的定价也就是金融理论中最重要的问题之一。
因此资产定价理论是任何一个金融理论教材都要研究的问题。
而目前对资产定价的研究逐渐从最传统的高斯分布条件下的研究开始向偏离正态分布下如何定价的研究。
传统金融资产定价的参考书:
4Merton的连续时间金融;
Duffie的动态资产定价理论;
Jorrow的金融决策制定理论;
黄奇辅的金融经济学基础;
风险管理理论探讨的是金融资产管理问题的另一方面。
由于东亚金融危机的爆发,全世界越来越重视金融资产的风险问题。
由于结果的不确定性,某些资产就体现出风险特征。
而目前风险管理不仅涉及到个人资产组合的风险管理,证券市场的风险管理,还包括银行的信用风险管理,操作风险管理等各个金融领域,可以说,金融理论的中心已经从定价转向风险管理这一课题。
实证金融的重点研究方法就是金融经济计量学;
实证金融主要是对经济理论的检验。
不仅包括对金融理论前提的检验,还包括对金融理论模型结果的检验。
应该说,实证金融问题是学术界探讨最多的问题,人们更关心金融资产的实际情况,而对于理论模型中不符合实际情况的问题产生质疑。
因此实证金融问题对金融理论的发展起到了促进作用。
经典的参考书:
Andrew的金融市场的经济计量学;
布鲁克斯的金融经济计量学引论;
米尔斯的金融时间序列模型;
二金融理论研究的两个问题:
收益率和风险收益率度量的是资产的价格。
风险是对结果不确定性的一种度量。
(一)收益率1收益率的定义:
(1)(simplenetreturn)简单净收益:
11tttPRP=。
(2)(simplegrossreturn)简单总收益1tR+:
等于1加上简单净收益,。
(3)复利:
如果时期t-k到时期t内可以分为k个时期,则总收益()()()11121123111.1.ttrtkttttktttttktkRRRRPPPPPPPPPP+=净收益等于总收益减1。
5这里强调:
收益率一定是有时间限制的,即它是一个流量指标。
学术文献中的收益率通常为年收益率。
对于多年收益率,需要进行年度化(转换成年度收益率形式),公式为:
()()11100111kkkttjtjjjAnnualizedRkRRk=+?
近似解根据的是Taylor分解。
使用近似值要依据实际情况来决定。
(4)连续复利(或对数收益率):
()11log1logttttttPrRppP+=这里的logttpP=为价格的对数。
(5)股息:
如果期间存在股息时,则期末的价格tP称为除息价格,此时的收益率就应该考虑股息,即11ttttPDRP+=()()1loglogttttrPDP=+2为什么研究收益率,而不研究价格。
(1)投资的规模收益特性:
平均而言,金融市场可以认为是完全竞争的,所以投资规模不会影响收益率。
因此收益是度量投资机会的合适的指标。
(2)收益率具有平稳性和遍历性。
比价格具有更好的统计特性。
尤其是,动态一般均衡模型一般得到的是非平稳的价格,但得到的收益率是平稳的。
3简单收益率和对数收益率的比较
(1)简单收益率的缺点:
a正态分布假设违背了有限负债原则。
b单期收益服从正态分布,多期收益却不服从正态分布。
6
(2)对数收益率的优点:
1)多期收益情形,对数多期收益等于单期连续复利的和:
()()()()()()()()()()111111log1log11.1log1log1.log1.tttttktttktttkrkRkRRRRRRrrr+=+=+=+=+对数收益率使收益率的统计建模更为简单。
2)价格取对数,能够降低数值;
3)价格取对数,能够消除某些过程的非平稳性,既当方差为均值的某种函数形式时,取对数可以消除这方面的影响,从而得到常数方差。
4)为了估计变量弹性的需要。
(3)对数收益率的缺点:
对于投资组合收益1NptipitRwR=,但投资组合的对数收益率不等于资产的对数收益率的和,即1Nptipitrwr。
当0t,则1Nptipitrwr。
因此,当我们研究资产之间关系时,一般使用简单收益率;
而当研究收益的跨期行为时,使用对数收益率。
4剩余收益(收益率溢价)即考察资产收益和另外一种参考资产(如无风险资产)的收益的比较,表示为0itittZRR=,0itittzrr=这种溢价可以认为是一种套利投资组合,此投资组合中资产为多头,参考资产为空头。
因此,净投资为零,所以称为套利投资组合。
(二)风险1风险的定义:
是指在决策过程中,由于各种不确定因素的作用,决策方案在一定时间内出现不利结果的可能性以及可能损失的程度。
包括损失的概率、可能损失的数量以及损失的易变性。
2风险的分类:
71)信用风险creditrisk:
Theriskofatradingpartnernotfulfillinghisobligationsinfullonduedateoratanytime。
Includingaggregation,probabilityofdefaultandexpectedlossmeasurements。
2)市场风险MarketRisk:
aninstitutionsfinancialconditionresultingfromadversemovementsinthelevelorvolatilityofmarketpricesofinterestrateinstruments,equities,commoditiesandcurrencies.Marketriskisusuallymeasuredasthepotentialgain/lossinaposition/portfoliothatisassociatedwithapricemovementofagivenprobabilityoveraspecifiedtimehorizon.Thisistypicallyknownasvalue-at-risk(VAR).3)清算风险SettlementRisk:
Settlementriskistheriskthatasettlementinatransfersystemdoesnottakeplaceasexpected.settlementriskcomprisesbothcreditandliquidityrisks.Theformerariseswhenacounterpartycannotmeetanobligationforfullvalueonduedateandthereafterbecauseitisinsolvent.Liquidityriskreferstotheriskthatacounterpartywillnotsettleforfullvalueatduedatebutcoulddosoatsomeunspecifiedtimethereafter;
causingthepartywhichdidnotreceiveitsexpectedpaymenttofinancetheshortfallatshortnotice.4)其它风险OtherRisks:
(1)流动性风险liquidityrisk,whichcomesintwoforms.Marketliquidityriskariseswhenafirmisunabletoconcludealargetransactioninaparticularinstrumentatanythingnearthecurrentmarketprice.Fundingliquidityriskisdefinedastheinabilitytoobtainfundstomeetcashflowobligations.
(2)法律风险legalrisk,whichistheriskthatatransactionprovesunenforceableinlaworbecauseithasbeeninadequatelydocumented;
(3)操作风险operationalrisk,i.e.theriskofunexpectedlossesarisingfromdeficienciesinafirmsmanagementinformation,supportandcontrolsystemsandprocedures.83风险的度量:
方差,半方差,var等方法。
Garch模型常用来度量金融资产风险。
三金融市场的标准:
有效市场假设金融市场的一个理论基础是有效市场假设。
1有效市场理论的发展:
起源于巴舍利耶(1900)年,1933年,Cowles作出了一些贡献。
在1965年,萨缪尔森开始了有效市场的现代经济学研究。
1970年,法马(Fama)对有效市场理论进行了总结。
2有效市场的定义(Malkiel,1992):
如果资本市场能够完全并且正确地反映了所有决定证券价格的相关信息,则资本市场就是有效的;
或者说,如果对所有投资者进行信息披露,不会影响证券价格,则市场是有效的。
在有效市场中,根据信息不能够获得经济利润。
这里的有效市场假设和经济学的帕雷托有效是不同的。
根据有效市场的定义,可以确定两种检验市场有效性的方法:
(1)披露信息,检验股票价格是否有所反映。
(2)检验基金经理以及其他信息交易者是否会获得超额利润。
(3)根据信息,信息交易者是否会得到超额利润。
3根据信息集的划分,可以将有效市场分为三类:
(1)弱式有效市场:
信息集仅包括价格和收益的历史信息。
(2)半强式有效市场:
所有市场信息。
(3)强式有效市场:
任何市场信息。
4有效市场的含义:
(1)没有专门信息,就没有利润。
(2)即便有专门信息,也很难利用专门信息获利。
因为价格调整迅速,并且一次调整就达到目标。
5市场有效性的检验
(1)有效性检验依赖于收益的分布假设。
因此检验拒绝有效性要区9分:
a市场真的无效;
b模型不正确;
所以应该进行联合检验。
(2)完全有效性在实际当中不是现实的基准。
现实当中存在收集信息的成本和信息加工的成本,这些成本可以解释不正常的收益问题。
但成本很难精确的估计。
(3)相对有效性的检验比较有意义。
通过类比的手段,可以确定相对的有效性。
(4)有效性度量和检验的方法:
方差界(variancebounds)检验、欧拉方程检验、CAPM检验和APT检验。
这些都是检验市场有效性和市场均衡的联合检验方法。
第二节第二节时间序列模型介绍时间序列模型介绍金融方面的研究分为两个部分:
一是理论上的定性研究,既规范研究;
他探讨的是金融问题应该是什么样的,这就是我们的系统金融经济学,主要内容包括资产定价理论(CAPM资本资产定价理论、套利定价理论APT、多因素模型、期权定价理论等等),使用的数学工具主要是分析工具:
如简单的微积分、随机规划等分析性工具和优化工具。
二是经验研究,或实证研究,它侧重于研究现实问题到底是什么样的,也就是对现实世界的描述问题。
使用的方法就是经济计量理论和统计理论,如时间序列分析,经典的经济计量学。
实证研究和规范研究相辅相成,构成了整个金融理论。
实证研究为规范研究提供支持和改进方向,规范研究为实证研究提供参照物和基准点。
金融时间序列分析是一门应用性极强的学科,它的主题就是应用时间序列的分析方法,对资本市场和所有的金融研究领域进行经验研究,为进一步的规范研究提供方向。
一经济计量学的发展1Econometrics:
经济计量学或计量经济学定义:
利用经济理论、数10学、统计推断等工具对经济现象进行分析的一门社会科学。
运用数理统计知识分析经济数据,对构建于数理经济学基础之上的数学模型提供经验支持,并得出数量结果。
2经济计量学的发展
(1)1933年计量经济学杂志的正式出版发行,标志着经济计量学学科体系的建立。
创始人物为耶鲁大学的教授I.Fisher,主要以单方程的计量经济模型为主,而且都是基于经济学理论设定模型,并进行OLS(最小二乘估计)。
(2)1955年,经济计量学得到了革命性的突破,首先建立了精确的概率统计框架,其次建立了多方程的联立方程模型,包含设定、识别、估计和检验。
代表人物为诺贝尔经济学奖获得者克莱因。
(3)1970年,随着Box和Jenkins的时间序列分析:
预测与控制的出版,标志着时间序列经济计量学的诞生。
之后时间序列分析方法得到快速的发展。
代表人物为Box和Jenkins。
(4)80年代,Hendry等提出动态经济计量学理论。
3经济计量学的分类:
(1)经典经济计量学(理论驱动建模):
主要指Fisher建立的经济计量学,它的主要特征是以OLS估计为基础,以经济理论为依据设定模型。
(2)时间序列分析(数据驱动建模):
以经济变量本身数据出发,研究变量的自身变化。
(3)动态经济计量模型(理论和数据相结合):
从一般到特殊的经济计量建模方法。
(4)非参数非线性的经济计量模型。
二二金融实证分析手段:
111经典经济计量学方法:
主要是以回归分析为主的,以经济理论为前提的经济计量分析手段。
数据主要是混合数据。
例如:
CAPM检验,单因素模型方法。
2统计分析手段:
以统计分析手段,对金融问题进行分析的方法,例如APT多因素模型,利用主成分分析手段对混合数据进行研究。
3时间序列方法:
分为时域分析和频域分析。
1)时域分析主要是对时间序列的数据生成过程的研究,力求找到能够更好数据生成的过程。
分为单序列方法,多序列方法。
单序列方法有分为线性方法和非线性方法。
线性方法主要以Box和Jenkins建立的ARMA模型。
非线性方法主要以arch模型为主。
根据平稳性,又可分为平稳的时间序列建模和非平稳的时间序列建模。
2)谱分析方法:
主要利用傅立叶分解手段,将时间序列分解成不同频率的和,从而分析控制时间序列发展的周期和频率。
4)其他方法:
如利用随机过程中的first-stagetime方法进行研究。
三、时间序列模型
(一)线性随机模型金融领域最早研究的领域是资产的价格,价格分析是金融时间序列研究的一个重要主题,最早的关于价格的假设是价格变化本身服从正态分布最早的关于价格的假设是价格变化本身服从正态分布,这意味着价格序列是由布朗运动(维纳过程)生成的。
价格变化假设价格变化假设1tttppa=(1-1)这里ta服从正态分布,是一个均值为零,相互独立的误差项。
在这个模型我们发现前后价格之间存在完全的依赖关系。
当期价格是前一期价格加上一个正态分布的扰动项。
布朗运动(维纳过程):
12标准维纳过程(),0,1Ptt是定义在闭区间上的连续变化的单变量的随机过程,满足以下条件:
(1)()00P=;
(2)闭区间上任何一组有限分割120.1kttt=,(),1,2,.,jPtjk=的变化量()()()()()()21321,.,kkPtPtPtPtPtPt为相互独立的随机变量;
(3)对任何01st,()()()0,PtPsNts。
可见,如果价格变化服从假设(1-1),则我们说价格服从布朗运动或随机漫步。
而价格差分服从正态分布,不过这个正态分布的方差依赖于价格之间的时间差。
价格变化(1-1)连续反向代换:
1ttiiPa=,此时说明价格是由纯随机变化的累积生成的。
可见金融资产价格服从布朗运动,则价格由服从正态分布的扰动项累积而成,从而我们无法预测下一期的价格变化,此时预测不起作用。
因此,在完全的金融市场中,这样的价格变化是有效金融市场假设的一部分。
如何检验:
一个检验方法就是检查价格序列的自相关性质,使用的模型是自回归整移动平均(ARIMA)模型。
i.非线性随机模型。
随机漫步,游走模型(价格变化服从正态分布)限制性太强,过于理想化。
一只股票的收益率定义为股息率和资本利得之和,即11tttttPDPrP+=(1.2)tD为股票在时段t内支付的股息。
如果期望收益率()1ttErr+=为常数,则此时tr为一个公平游戏(fairgame)。
对(1.2)取期望,并整理,有()()111ttttPrEPD+=+(1.3)13这表明时刻t的股价等于未来期望价格和股息总和的贴现,贴现率为r。
如果股息可以再投资,则假设在时刻t,持有th股股票,则在时刻1t+的投资价值()1111ttttttxhPhPD+=+两边取期望()()()()()111111ttttttttttttExEhPhEPDrhPrx+=+=+=+。
则tx为鞅。
鞅:
如果对一切n,nEx,并且112,.,nnnExxxxx+=。
公平游戏。
如果0r,则()1tttExx+,tx为下鞅;
0r,则()1tttExx+,tx为上鞅。
如果加入股息率,则一般来说股票价格不是鞅:
对(1.2)取期望,并整理:
()()11ttttttrEDPEPP+=+,发现除非()tttEDP为常数,tP才为鞅。
(三)随机漫步和鞅的区别:
鞅仅消除了条件期望对时刻t信息的依赖性;
而随机漫步还消除了高阶矩对时刻t信息的依赖性。
从而鞅假设可以允许我们用连续条件方差的自相关特性来建模,也就是ARCH模型。
1随机游走和鞅假设的一般形式()(),0ttkCovfrgr+=这里,ttkrr+为时刻t,tk+的收益率,其中()tfr和()ktgr+分别表示,ttkrr+的两个任意函数。
通过选择()tfr和()ktgr+的恰当形式,能够得到各种类型的随机游走和鞅假设。
这个条件称为正交条件。
(1)如果()tfr和()ktgr+都是线性的,则()tfr和()ktgr+序列不相关。
此时的模型为随机游走3模型。
(2)如果()ktgr+为线性函数,则此时的模型为鞅假设。
(3)如果()tfr和()ktgr+对所有的函数成立,则此时的模型称为随14机游走模型1和2。
表2.1.1随机游走模型和鞅假设的分类()(),0ttkCovfrgr+=()ktgr+线性函数()ktgr+任意函数()tfr为线性函数增量不相关,随机游走3:
则线性投影Prtktojrru+=non()tfr任意函数鞅或公平游戏tktErru+=独立增量,随机游走1、2()tkttkpdfrrpdfr+=2鞅模型(金融资产定价的最早的模型)
(1)起源于赌博和概率理论。
(2)鞅(公平游戏)的定义:
如果随机过程tP满足下列条件11,.ttttEPPPP+=或11,.0ttttEPPPP+=如果tP表示时刻t的价格,则鞅假设表示基于过去的历史信息,下一个时期的预期价格于当前时期的价格。
也就是说,在最小均方误差意义上,明天的最佳预测就是今天的价格,这意味着价格上涨或下跌的可能性是相等的。
鞅假设另外一层意义是,没有相互迭代的时间间隔的价格变化是不相关的。
也就是说基于历史信息,未来价格变化的线性预测无效。
鞅假设是有效资本市场的一个必要条件,过去信息持续不断的、完全并且永久的影响着资产的当前价格。
如果市场是有效的,则基于历史信息,未来价格变化的期望必定为零。
市场越有效,价格序列的变化越随机。
(3)鞅假设的缺点:
没有考虑风险问题。
因为风险和预期收益的平15衡问题是现代金融经济学的核心问题。
因此已经证明,股票价格的鞅特性既不是理性资产定价的充分条件也不是必要条件。
(4)鞅假设的应用:
1)如果考虑风险调整的资产收益,则鞅特性成立。
而且在一般条件下,边际效用加权价格服从鞅过程。
2)风险调整的鞅特性,促进了复杂金融工具,如期权、掉期(swaps)和其他衍生证券的定价。
3)鞅特性促进了随机游走假设理论的发展。
3随机游走1(RW1):
IID增量(独立同分布增量)
(1)IID是随机游走模型中的最简单情形,其形式为1tttPPe=+()20,teIID(Ar
(1)模型)称为有漂移的随机游走模型。
为漂移项,()20,teIID表示服从均值为0,方差为2的独立同分布的随机变量。
独立意味着,不仅变量之间线性不相关,而且对于非线性函数也不相关。
(2)随机游走模型的特征:
考虑条件均值和条件方差,条件是基于时刻0的价格0P:
00tEPPPt=+20vartPPt=明显随机游走模型非平稳的,条件均值为时间的线性函数。
(3)如果()20,teIIDN,此时模型变为几何布朗运动(arit
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- 金融 时间 序列 分析