数学人教版五年级下册长方体和正方体体积教学设计文档格式.docx
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(因为这个长方体由4个1厘米3的正方体拼成)
如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢?
(5立方厘米)
谈话引入:
要计量一个物体的体积,就要看这个物体含有多少个体积单位.今天我们
来学习怎样计算长方体的体积.
板书课题:
长方体的体积
二、学习新课.
(一)长方体的体积【演示动画“长方体体积1”】
1.拼摆长方体:
请同学们四人为一组,用12个小正方体来拼摆长方体,并分别记下摆
出的长方体的长、宽、高.
2.学生汇报,教师板书:
教师提问:
这些长方体有什么共同点?
(体积相等)
不同点?
(数据不同)
为什么形状不同而体积相等呢?
(因为它们都含有同样多的体积单位——
12个1立方厘米)教师引导:
请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数,除了表示出长方体的长、宽、高的长度外,还表示什么?
师生共同归纳:
表示长的数,如4,除了表示4厘米长外,还表示出一排摆了4个1
立方厘米的正方体.同样的道理,表示宽的数还表示摆了几排,表示高的数还表示有几层。
3.【演示动画
“长方体体积2”】
第一组:
请同学们摆出一个长4厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体,说出它的体积.一排摆出4个1立方厘米的正方体→一共摆了三排→摆两层
第二组:
同上要求摆出长3厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体.一排摆出3个1立方厘米的正方体→一共摆了3排→摆2层
第三组:
想象一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,说出体积.一排摆出5个1立方厘米的正方体→一共摆了4排→摆2层
思考:
请观察这些从实际操作中得出的数据,结合拼摆成的图形,看一看这些数据与长
方体的体积有没有关系?
是什么关系?
(长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积)
教师板书:
长方体的体积=长×
宽×
高
教师:
用V表示体积,a表示长,b表示宽,h表示高,公式可以写成:
板书:
V=abh
出示投影图:
4.自学例1. 一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的体积是多少?
7×
4×
3=84(立方厘米)
答:
它的体积是84立方厘米.
三、巩固反馈.
1.一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是多少分米.
四、课堂总结.
今天这节课我们学习了新知识?
谁来说一说
五、课后作业.
1.一块砖的长是24厘米,宽是12厘米,厚是6厘米.它的体积是多少平方厘米?
【板书设计】
长方体和正方体的认识
长方体的体积=长×
v=abc
【教学内容】正方体的体积
1.理解并掌握正方体体积的计算方法.
2.能运用正方体的体积计算解决一些简单的实际问题.
正方体体积的计算方法.
正方体体积公式的推导.
(一)正方体体积.
1.【演示课件“正方体体积”】
此时的长,宽,高各是多少?
变成了什么图形?
这个正方体的体积可以求出来吗?
2.练习
棱长为2分米,它的体积是多少平方分米?
2×
2=8(立方分米)
棱长为4厘米,它的体积是多少平方厘米?
4=64(立方厘米)
3.归纳正方体体积公式.
教师板书:
正方体体积=棱长×
棱长×
棱长.
用V表体积,a表示棱长
V=a·
a·
a
4.独立解答例2.
光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱,棱长是5分米,体积是多少立方分米?
5×
5=125(分米3)
答:
体积是125立方分米.
(二)讨论长方体和正方体的体积计算方法是否相同.
学生归纳:
因为正方体是特殊的长方体.在正方体中长,宽,高都相等,所以公式中
b,h都变为a.变换后,虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同,但计算方法的实质是一样的,都是长×
高.
三、巩固反馈.
1.一个正方体棱长4分米,它的体积是:
(
)(立方分米)
2.一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是(
)立方分米.
1.一个正方体的棱长是12厘米.它的体积是多少立方厘米?
2.一块正方体的石料,棱长是7分米,这块石料的体积是多少立方分米?
如果1立方分米石料重2.7千克,这块石料重多少千克?
正方体的认识
正方体的体积:
棱长
V=a×
a×
a
课题:
长方体和正方体统一的体积公式
教学目标
1.认识并掌握底面积的计算方法。
2.通过自主探索,掌握长方体体积和正方体体积的计算公式都可以写成“底面积×
高”,获得体积公式的统一,从而进一步理解体积的意义。
3.能发展解决问题的策略,积累数学活动经验;
能培养创新精神和实践能力,有利于形成积极的情感态度。
教学重点:
掌握体积计算公式“底面积×
高”。
教学难点:
自主探索、推导体积公式“底面积×
高”的过程。
教学过程
一、复习旧知导入新课
出示习题:
计算下面长方体和正方体的体积。
学生独立完成,集体订正。
交流:
(1)8×
3=96(平方厘米)
(2)5×
5=125(平方分米)
提问:
你还能用其它的方法来计算出它们的体积吗?
今天我们继续来研究它们的体积公式。
(板书课题)
课件展示:
西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》.这本书共九章,其中一章叫商功章,它收集的都是一些有关体积计算的问题.书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的:
“方自乘,以高乘之即积尺.”就是说,先用边长乘边长得底面积,再乘高就得到长方体的体积.
[设计意图]通过复习巩固已学知识,并通过简单的一句提问“你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗?
”,把学生的思维调动起来,激发了学生的求知欲望。
二、引导探究
1.提出探究性问题.
(1)看完这段叙述,你想到什么?
(2)这段文字中描述的长方体有什么特征?
底面积指的是哪一个面的面积?
2.认识“底面”。
(1)引出“底面”概念。
老师刚才在长方体、正方体的直观图上,用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面。
你们知道什么是底面吗?
同桌探讨,交流引出:
“底面”一般指长方体、正方体的下面。
(2)巩固对底面的认识
出示:
粉笔盒、纸巾盒等教具,让学生指出其底面。
[设计意图]认识“底面”,是计算底面积和计算体积公式的关键所在,本环节在学生复习了已学的长方体和正方体体积公式的基础上,并在复习用的两幅图上引出底面,让学生感受知识就在身边,同时也为研究体积公式“底面积×
高”奠定了知识基础,让学生体会知识之间的内在联系。
3.认识底面积。
认识了底面,那什么是底面面积呢?
交流得出:
长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。
长方体的底面积如何计算?
正方体的底面积如何计算?
学生独立写在本上。
长方体的底面积=长×
宽,正方体的底面积=棱长×
棱长。
[设计意图]通过交流探讨,得出长方体和正方体的底面积,也进一步加强了对底面的认识。
4.演变原来的体积公式。
(1)师:
学到这儿,你能想到用其他方法来计算一开始的两个长方体和正方体的体积吗?
学生同桌探讨,再全班交流得出。
(板书)长方体体积=长×
高
长方体底面积=长×
宽}→长方体体积=底面积×
正方体体积=棱长×
正方体底面积=棱长×
棱长}→正方体体积=底面积×
讲解:
如果用S表示底面积,上面的公式可以写成:
V=Sh
[设计意图:
学生主动经历推导过程,利用长方体体积=长×
高和长方体底面积推导出长方体体积=底面积×
高,在推出正方体体积=底面积×
高时,演绎推理能完成推导,因为正方体具有长方体的所有特征,或者用类比推理也能完成,并利用了简单明了的图示,帮助学生顺利完成探索,初步培养学生的逻辑推理能力。
体积公式都能演变成“底面积×
高”,获得了统一,其本身是一次认知简化。
(2)计算长方体木料的面积。
一根长方体木料,长5米,宽3米,高2米。
体积是多少?
学生独立完成,再交流。
两种不同的方法:
(1)先算出底面的面积,再算木料的体积。
(2)先算出横截面的面积,再算木料的体积。
长方体体积公式还能演变成横截面面积×
长,那么正方形体积公式还可以怎样写呢?
充分挖掘教材,本题本是练习六中的习题,在得出体积公式“底面积×
高”后,教学此内容,一是巩固了横截面,二是让学生体会长方体、正方体的体积公式还能演变成长×
横截面面积、横截面面积×
棱长,从而对体积公式有更充实、更丰富的体验。
]
三、方法应用
学生复习了已学的长方体和正方体体积公式的基础上,并在复习用的两幅图上引出底面,让学生感受知识就在身边,同时也为研究体积公式“底面积×
1、一根长方体水泥柱,高是4米,它的底面积是5平方米。
2、一块正方体的木板,这块木板的厚度是8分米,底面积是6平方分米。
四、梳理知识,总结升华
谈话:
这节课你有什么收获呢?
[设计意图]对本节课的学习做一个简单的回顾整理,形成基本的知识网络,整理学习思路,为后面的学习打好基础。
五、课堂检测
课堂检测A
(一)、判断:
1.物体的大小叫做物体的体积.
2.3x=x·
x·
x
3.把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后,虽然它的形状变了,但是它所占有的空间大小不变.
4.在一个长方体中,从一个顶点出发的三条棱的和是7.5分米,这个长方体的棱长总和是30分米.
5.一个正方体的棱长是原来的2倍,它的体积是原来的4倍.
(二)、一个长方体的横截面是边长为3厘米的正方形,它的长是5厘米,体积是()立方厘米.
一个长方体的下底面积是12平方厘米的长方形,它的高是5厘米,体积是()立方厘米.
(三)、一个长方体水箱体积是320立方分米,这个水箱的底面是一个边长为8分米的正方形,水箱的高是多少分米?
课堂检测B
一个正方体棱长4分米,它的体积是:
4=12(立方分米)()
一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60分米.()
(二)、要挖一个长8m,宽5m,高40dm的长方体土坑,挖出多少方土?
(三)、要把这些土运走,如果每次运16方,需要几次才能运完?
希望小学运来76立方米沙土,把这些沙土铺在一个长5米,宽3.8米的沙坑里可以铺多分米厚?
板书设计:
长方体体积=长×
高正方体体积=棱长×
棱长↓↓↓
=底面积×
高=底面积×
高
长方体(或正方体)的体积=底面积×
V=Sh
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- 学人 教版五 年级 下册 长方体 正方体 体积 教学 设计