天津高考数学模拟仿真试卷(一)(含答.docx
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2021年天津高考数学模拟仿真试卷
(一)
第I卷
注意事项:
1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.
2.本卷共9小题,每小题5分,共45分.
参考公式:
·如果事件与事件互斥,那么.
·如果事件与事件相互独立,那么.
·球的表面积公式,其中表示球的半径.
一、选择题:
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集,,,则
A. B. C. D.
2.设,则“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.我国著名数学家华罗庚说过:
“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休.”函数的部分图象大致为
A.B.C.D.
4.已知抛物线(为常数)过点,则抛物线的焦点到它的准线的距离是
A.B.C.D.
5.将函数的图象向左平移的单位后,得到函数的图象,则等于
A. B. C. D.
6.已知函数,记,,,则,,的大小关系为
A. B. C. D.
7.已知双曲线,过原点的直线与双曲线交于两点,以为直径的圆恰好过双曲线的右焦点C,若的面积为,则双曲线的渐近线方程为
A. B. C. D.
8.已知函数.给出下列结论:
①的最小正周期为;
②是的最大值;
③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度,可得到函数的图象.
其中所有正确结论的序号是
A.① B.①③ C.②③ D.①②③
9.已知函数,若函数有且只有四个不同的零点,则实数k的取值范围是
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
注意事项:
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2.本卷共11小题,共105分.
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答对的给5分.10.设,若是实数,则____________.
11.在的二项式中,所有项的二项式系数之和为,则常数项等于______.
12.以两条直线的交点为圆心,并且与直线相切的圆的方程是__________.
13.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该球的体积为,则该正方体的表面积为_________.
14.小明的投篮命中率为,各次投篮命中与否相互独立.他连续投篮三次,设随机变量X表示三次投篮命中的次数,则___________;____________.
15.已知平行四边形的两条对角线相交于点,,,,其中点在线段上且满足,______,若点是线段上的动点,则的最小值为______.
三、解答题:
本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演步骤.
16.(本小题满分14分)在的内角的对边分别是,满足.
(1)求角的值;
(2)若,,求的值.
17.(本小题满分15分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,且,E为的中点,F是棱的中点,,底面.
(Ⅰ)证明:
平面;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)在线段(不含端点)上是否存在一点M,使得直线和平面所成角的正弦值为?
若存在,求出此时的长;若不存在,说明理由.
18.(本小题满分15分)已知数列的前n项和为,且().
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,且数列的前n项和为,求数列的n项和;
(3)设,求数列的前n项和.
19.(本小题满分15分)已知椭圆的离心率为,短轴的两个端点和右焦点构成的三角形面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知斜率为的直线经过点,且直线与椭圆交于点(不在轴上),若点在轴的负半轴上,是等边三角形,求的值.
20.(本小题满分16分)已知函数h(x)=,不等式对于x∈(0,+∞)恒成立.
(1)求函数h(x)的最值;
(2)求实数t的值;
(3)已知实数,其中e为自然对数的底数.若对任意的x∈(0,1],都恒成立,求正实数m的取值范围.
参考答案
1.B2.A.3.C4.B5.D6.A7.B8.B9.B
10.2
11.112
12.
13.24
14.
15.
16.
(1);
(2).
【解析】
(1)∵,
由正弦定理得,.
化简得,.
由余弦定理得,.
又,
∴.
(2)由
(1)知,,
又,,∴.
又,∴.
∴,,
∴.
17.(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ);(Ⅲ)存在,.
【解析】
(Ⅰ)由题意得:
,,,
所以四边形为矩形,
又面,
如图建立空间直角坐标系,
则,,,,,,
设平面的法向量为,,
则,则,
则,不妨设,则,
可得
又,可得,
又因为直线平面,所以平面.
(Ⅱ)设平面的法向量为,,,
则,即,不妨设,可得,
设平面的法向量为,,
则,即,不妨设,可得,
因此有,
(注:
结果正负取决于法向量方向)
于是,
所以二面角的正弦值为.
(Ⅲ)设,
,
由(Ⅱ)可知平面的法向量为,
,
有,解得(舍)或,
可得,所以.
18.
(1);
(2);(3)
【解析】
(1)数列的前项和为,且(),即,
当时,,解得:
,
当时,,整理得:
,
数列是首项、公比均为3的等比数列,
;
(2)由
(1)可得,所以数列的前n项和,则
设数列的n项和为,
所以
(3)由
(1)
(2)可知
所以①;
②
①减②得
所以
所以
19.
(1);
(2)
【解析】
(1)记椭圆的右焦点坐标为,
因为椭圆的离心率为,短轴的两个端点和右焦点构成的三角形面积为,
所以有,解得,因此椭圆的方程为;
(2)由
(1)可得,则直线的方程为,
因为直线与椭圆交于点(不在轴上),所以,
将代入可得,
整理得,
则,即,所以,
因此,即,
则
所以,
又点在轴的负半轴上,设,
则,,
又是等边三角形,
所以,
即则,
所以,则,整理得,
代入可得,
则,整理得,
解得,所以,
又,所以,故.
20.
(1)最大值为,无最小值;
(2)e;(3)(1,+∞).
【解析】
(1)由题可得,
则当x∈(0,e)时,h′(x)>0,当x∈(e,+∞)时,h′(x)<0,
∴h(x)在区间(0,e)上单调递增,在区间(e,+∞)上单调递减,
∴h(x)的最大值为,无最小值,
(2)因为不等式对于x∈(0,+∞)恒成立.
则,对于x∈(0,+∞)恒成立.
即:
对于所有的x∈(0,+∞)恒成立,
由
(1)知h(x)=的最大值为,
所以,
又,
所以,
所以.
(3)令,
化简得:
,
当m>0时,,
令得,,
所以在上递减,在上递增;
∵m>0,
∴,
∴F(x)在(0,1)上单调递减
∴F(x)min=F
(1)=2m+2>4,
∴m>1
综上:
正实数m的取值范围为(1,+∞).
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- 天津 高考 数学模拟 仿真 试卷