鸡兔同笼教学设计文档格式.docx
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师:
今天我们来研究“鸡兔同笼”问题。
可能有些同学已经学会了,
如果你会,你可以在小组中给其它同学提供一些帮助好吗?
我相信其
它同学经过自己的努力也能学好这个比较难的但又非常有意思的知
识。
有信心吗?
从你们响亮的回答中,我感受到了大家十足的信心,就让我
们一起走进今天的课堂。
2.出示原题
同学们,我们国家有着几千年的悠久文化,我国古代产生了许多位数学家和许多部数学著作,《孙子算经》就是其中一部,大约产生于一千五百年前,书中记载着这样一道有名的数学趣题(课件出示《孙子算经》中的原题):
今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
引导学生理解题意
同学们知道这道题的意思吗?
请试着说一说。
生:
这道题的意思是——现在,鸡和兔在一个笼子里,从上面数有35个头,从下面数有94只脚,问鸡和兔各有多少只?
这道题的意思正如同学们所想的一样,也就是:
(课件出示)
笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有35个头,从下面数有94只脚,
鸡和兔各有多少只?
【设计意图:
利用学生感兴趣猜谜语引入,不仅调动了学生学习
的积极性,而且激发了探究的兴趣和动机。
老师又利用我国古代数学
名著中的数学趣题的学习,让学生受到了数学文化的悠久与魅力,明
确了本节课学习的目的与要求。
】
二、探究交流、解决问题
1、出示例1
为便于研究,我们可以退一步先从简单问题入手,把题中的
“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和26“只脚”,就变成了例1:
笼子里有若干只鸡兔。
从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚,鸡和兔各有几只?
2、理解题意.
我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什
么信息?
①鸡和兔共8只。
②鸡和兔共有26条腿。
③鸡有2条腿。
④兔
有4条腿。
3、探索策略
(一)猜想验证
1、我们先来猜猜,笼子中可能会有几只鸡几只兔呢?
学生猜测,在猜测时要抓住哪个条件呢?
(鸡和兔一共是8只)是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢?
学生猜测,老师板书
2、怎样才能确定同学们猜得对不对?
3、和学生一起验证,找出正确的答案。
鸡
的
8
7
6
5
4
3
2
1
只
数
兔
共
有
16
18
20
22
24
26
28
30
32
腿
先假设有8只鸡,0只兔子,腿就有16条。
腿太少,然后又假设有7只鸡,1只兔子,腿还是太少了。
这样试下去就得到了有3只鸡,
5只兔子。
问:
“3只鸡,5只兔子是26条腿吗?
”3×
2+5×
4=6+20=26
4、小结:
像这样,采用列表的方法,不重复、不遗漏地写出所有
可能的答案。
这种逐一列举的方法在数学中称为“列表法”
5、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样?
(生:
麻
烦,而且当头和脚的只数越多时,越不容易找出答案。
)
既鼓励学生大胆猜想,又能让学生体会到猜想法的
局限性,还能激发学生探索解决问题新策略的兴趣,这样的教学正是
新课程所需要的高效教学。
(二)尝试假设法
1、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了,我们先看表格
中左起的第一列,8和0是什么意思?
(就是有8只鸡和0只兔,也
就是假设笼子里全是鸡,)笼子里是不是全是鸡呢?
(不是)就是把
里面的兔也看成鸡来计算了,把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡
来算会有什么结果呢?
(就会少算两条腿)(课件出示:
把一只兔当
成一只鸡算,就少了两条腿。
2、假设全是鸡一共就有16条腿。
实际有26条腿,这样笼子里
就少了10条腿,为什么会少了10条腿呢?
(把兔当了鸡在算。
一只
兔当成一只鸡算少两条腿,那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿
呢?
即10里面有几个2。
就把几兔当成了鸡算,5个2,用五只兔当
成了鸡算,这个五就表示应该有5只兔)
3、上面的过程能用算式表示出来吗?
请同学们试试看。
(学生试着列算式,请一个学生到黑板上去板演。
4、假设全是鸡:
(板书)
8×
2=16(条)(如果把兔全当成鸡一共就有8×
2=16条腿)
26-16=10(条)(把兔看成鸡来算,4条腿兔有当成两条腿的鸡算,
每只兔就少了两条腿,10条腿是少算了兔的腿)
4-2=2(条)(假设全是鸡,是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。
所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。
)
10÷
2=5(只)兔(那把多少只兔当成鸡算就会少
10条腿呢?
就
看10里面有几个
2就是把几只兔当成了鸡来算,所以
2=5
就是
兔的只数。
8-5=3(只)鸡(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数,8-
5=3只鸡)
5、算出来后,我们还要检验算的对不对,谁愿意口头检验。
3×
4=26(只),5+3=8(只)。
看来做对了,最后写上答语。
6、假设全是兔
我们再回到表格中,看看右起第一列中的8和0是什么意思?
(笼子里全是兔)是不是全都是兔呢?
(不是)
也就是假设笼子里全是兔。
那把兔当了鸡在算。
那就是把里面的
鸡也当成兔来计算了,那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算
会有什么结果呢?
(就会多算两条腿)(课件出示:
把一只鸡当成一
只兔算,就多了两条腿)
7、先用假设全是鸡的办法解决了这个问题,现在假设全是兔又
应该怎么分析和解决这个问题呢?
同学们能自己解决吗?
如果有困
难可以同桌或小组讨论。
(学生讨论写算式,然后指名板演。
4=32(条)(如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿)
32-26=6(条)(把鸡当成兔来算,两条腿的鸡当成4条腿兔算,
每只鸡就多了两条腿,6条腿是多算了鸡的腿)
4-2=2(条)(假设全是兔,是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。
所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。
6÷
2=3(只)鸡(那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢?
就看6里面有几个
2就是把几只鸡当成了兔算,所以
2=3
就是现
在鸡的只数。
8-3=5(只)兔
小结:
刚才我们假设都是鸡或都是兔,所以把这种方法叫做假设法。
这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。
(板书:
假设法)
让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点,也是教学难点。
为此,教师以表格中数据变化规律为探究基础,以小组合作、师生互动为探究方式,以课件动态演示为探究辅助手段,巧妙地将认知经验和思维过程转化成了数学语言,即数学算式,从而形成了解决问题的全新的一般策略,发展了学生的思维水平和推理能力。
】
(三)画图法
给每只动物先安上2条腿(也就是都看成鸡),这样一共用16条腿,还剩下10条腿。
一次增加2条腿,一只鸡就变成了一只兔,要把10条安完,要把5只鸡变成兔。
谁听懂他的方法了?
能再说说吗?
你觉得这样做怎么样?
(结合课件演示)
画图的方法非常便于观察,容易理解,但如果鸡兔只数很多
时,就会不太适合。
3、小结方法
(1)请同学们回忆一下,在解决鸡兔同笼问题时,用到了哪些
方法?
(列表法,假设法,画图法)
(2)要你们解决《孙子算经》中原题,你现在会选用哪种方法
下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。
课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评
在计算教学中,需要算法多样化,更需要算法的优化;
同样,在解决问题教学中,需要策略多样化,更需要策略的优化。
发散思维与收敛思维应该兼顾并进。
但优化并不等于强加,优化也强调自主和需要过程。
三、巩固应用,内化提高
1.课件出示“做一做1”
鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”,你认为“龟鹤
问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处?
课件出示(龟相当于兔,鹤
相当于鸡)展示学生作业,并抽生说说思路。
2、看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上,
只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”
问题。
下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法,来帮我们解决生
活中遇到的一些实际问题。
A类
1)一次数学竞赛共有20道题。
做对一道题得8分,做错一题倒扣4分,刘冬考了112分,你知道刘冬做对了几道题?
2)52名同学去划船,一共乘坐11只船,其中每只大船坐6人,每只小船坐4人。
求大船和小船各几只?
B类
1)自行车和三轮车共10辆,总共有26个轮子。
自行车和三轮
车各有多少辆?
2)松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个。
它一连8天共采了112个松籽,这八天有几天晴天几天雨天?
C类
1)鸡兔同笼,共有30个头,88只脚。
求笼中鸡兔各有多少只?
2)鸡兔同笼,共有头48个,脚132只,求鸡和兔各有多少只?
《孙子算经》中原题的解决,让学生进一步感受到
了我国古代数学的魅力;
放手让学生对生活中类似于鸡兔同笼问题的
列举,让学生体会到了此类问题在现实中的广泛存在,进而凸显了本
节课的学习价值,从课初的随意猜想到表格中的有序猜想,从一般验
证到表格中数据变化规律的发现,从列表法很快自然联想到假设法,学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化,学生的思维能力也随之得到了极大的提升。
四、回顾整理,反思提升
本节课你有什么收获?
那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的?
引导学生进行回顾与反思,有利于学生对知识的巩
固。
而对于五年级的学生来说,不但要养成反思的意识,更要学会如
何去进行反思,这样一种能力是需要在老师一定的问题引领下,在反
思与交流中培养出来的。
板书设计:
1、列表法
鸡兔同笼问题
2、画图法
3、假设法
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