小学奥数九大经典题型精讲Word下载.docx

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路程＝速度×

时间

去：

不变53份

回：

不变35份1份＝3.2÷

（3＋5）＝0.4（时）

去的时间为：

3×

0.4＝1.2（时）

路程：

25×

1.2＝30（千米）

3、行程问题份数类（一个到，一个未到）

甲、乙两人从A、B两地相向而行，5小时相遇，相遇后，两人继续前行，甲又用了3小时到达B地，此时乙离A地还有18千米。

问：

A、B两地相距多少千米？

甲5时乙5时

AB

乙3时甲3时

①从后段路程来看，甲3时走的路程与乙5时走的路程一样，依据反比关系得甲速与乙速之比为5：

3，②再从整体考虑，当甲走完全程5份的路程时，乙走完3份的路程。

则B离A地距离为5－3＝2份，1份＝18÷

2＝9km，全程为5×

9＝45km。

注：

此类未变速问题可用一个小公式解决问题→路程＝剩余路÷

（大数－小数）×

大数，如上题可直接列式为18÷

（5－3）×

5＝45km，特别提醒，这种解法只限于未变速情况。

（二）盈亏问题三大类

盈亏问题有三类，分别是盈亏问题，假设法问题，牛吃草问题。

三类问题本属独立问题，但解法大同小异，下面就三类问题的解题方式来区分异同，方便大家更好掌握三类问题。

首先确定一个关系→找差量：

说法相同用“－”，说法不同用“＋”

1、盈亏问题

四年级二班少先队员参加学校搬砖劳动。

如果每人搬4块砖，还剩7块；

如果每人搬5块，则少2块砖。

这个班少先队有几个人？

要搬的砖共有多少块？

①找2个差量：

盈亏差＝7＋2＝9块，分配差＝5－4＝1块

②盈亏差÷

分配差＝每后面的字

9÷

1＝9（人）

③以两句话算总量：

一句：

4×

9＋7＝43块

二句：

5×

9－2＝43块

两句话答案一样，则确定结果正确。

2、假设法问题

小明同学参加20道题的数学比赛，比赛规定：

答对得5分，答错或没答倒扣2分。

小明同学的最后得分是72分。

小明答对了几道题？

①假设全答对，应该得分为20×

5＝100分。

找2个差量：

总量差＝100－72＝28分，分配差＝5＋2＝7分

②总量差÷

分配差＝假设之外的量

28÷

7＝4（错题）

③作差求另一个量：

20－14＝16（道）

3、牛吃草问题

有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天。

那么它可供14牛吃多少天？

①假设每头牛每天吃1份草，算出总量，12×

1＝300份，24×

10×

1＝240份

总量差＝12×

25－24×

10＝60，时间差＝25－10＝15天

时间差＝单位长草量

60÷

15＝4（份）

③以两句话算原有量：

300－25×

4＝200份

二句：

240－10×

两句话答案一样，则确定结果正确。

④等量关系解题：

总量＝原有量＋长草量

14×

天＝200＋4×

天

天＝20

（三）三人相遇行程问题解法综合

甲、乙从A地，丙从B地同时相向出发，速度分别是70米/分、60米/分、40米/分，丙遇到甲后2分钟遇到乙。

A、B两地相距多少米？

①四年级解法：

先画出甲丙相遇时的线段图，如下

一步：

当甲丙相遇时，丙又经过2分钟与乙相遇，所以CD的距离为乙丙2分钟合走的路程，CD＝（60＋40）×

2＝200米。

二步：

这200米的路程若以甲、乙来分析，是甲、乙在相同时间行走后甲比乙多走了200米，这个时间也就是甲丙两人的相遇时间：

时间＝200÷

（70－60）＝20分，则A、B两地用甲丙相遇计算：

（70＋40）×

20＝2200米。

②五年级解法：

设甲丙两人的相遇时间为，则乙丙两人的相遇时间为。

由甲丙相遇所行路程＝乙丙相遇所行路程列方程如下：

得

A、B两地相距：

20＝2200米

③六年级解法：

甲、丙两人合走路程与乙、丙两人合走路程一样，已知速度比为：

（70＋40）：

（60＋40）＝11：

10，则以反比得时间比为10份：

11份，1份＝2÷

（11－10）＝2份，甲、丙相遇时间为10×

2＝20分，路程为（70＋40）×

（四）利润问题

超市推出如下优惠：

（1）一次性购物不超过100元，不享优惠。

（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折。

（3）一次性购物超过300元，一律八折。

两次购物分别付款80元、252元，若一次性购买应付多少元？

我们首先要求出的价钱是80元和252元所对应的原价分别是多少，然后再一次性购买整体打折。

①对80元：

最低打折为100×

0.9＝90元，所以80元不可能是打折的钱，原价确定为80元。

②对252元：

原价范围在100~300元之间，打折后的对应价钱为100×

0.9~300×

0.9为90~270元之间，252元在这一范围，此时对应原价为252÷

0.9＝280元。

此时：

原来总价为80＋280＝360元，若一次性购买应按八折优惠，应付360×

0.8＝288元。

若同学们就此以为288是最终答案，那么同学们就少考虑了一步，252元若在300元以上能否成立？

若刚好300元，打折后为300×

0.8＝240元，此时原价为252÷

0.8＝315元。

这种情况原来总价为80＋315＝395元，一次性购买应付316元。

（五）行程问题最值

A、B两地相距26千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行驶速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人。

有三人并配备一辆摩托车从A地到B地最少需要多少时间？

先确定怎么样才能让时间最少。

设三人分别为甲、乙、丙，我们可让乙先走路，此时甲骑车载丙同时出发，走一段距离后，丙下车走路，甲立刻返回接乙然后一起去B地，并且甲载着乙与走路的丙一起同时到B地，这样能确保摩托车在行进的过程中，乙、丙两人一直在走，且乙走的路程与丙所走的路程一样。

解法如下：

①步行：

骑车＝5：

50＝1：

10

②确定线段图：

，有两人走路，前后共2份。

③1份＝26÷

（1＋4.5＋1）＝4km，以乙计算：

乙走的路程为1份＝4km，用时4÷

5＝0.8时，车载乙走的路程为4.5份＝22km，用时22÷

50＝0.44时，共用时0.8＋0.44＝1.24时。

（六）发车问题

某出租车汽车停车站已停有6辆出租车。

第一辆车出发后，每隔4分钟就有一辆车开出，在第一辆车开出2分钟后，有一辆车进站，以后每隔6分钟就有一辆车回站，回站的车在原有的车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆。

第一辆出租车开出后，经过多少时间车站不能正点发车？

车站原有6辆，发车周期4分钟，回车周期6分钟，又在第一辆车开出2分钟后有一辆车进站。

发车的总时间比回车总时间多2分钟。

①解：

回车x辆，则发车x+6辆，当发车、回车用时相同时，则车站内无车，由此可得：

4（x+6）=6x+2

x=11

（11+6）=68分

即68分钟时车站内正好无车，则再过4分钟才有回车68+4=72（分钟）时不能正点发车。

易得6辆车全部开出需要20分钟的时间，进而得到从第五辆车回站时就不能正点发车，以次可得最少时间。

②解：

站内原有的6辆车全部开出用时4×

（6-1）=20分钟

此时站内又有出租车（20-2）÷

6+1=4辆

设再经过x分钟站内无车。

x=4848+20+4=72分钟

（七）时间问题

李师傅要在下午3点上班，他临走时看屋里的时钟在十二点十分就停止了，他上好发条却忘记拨指针，匆忙走到工厂离上班还有十分钟。

夜里十一点下班，他马上离厂回家，回到家一看钟才九点整。

如果李师傅上班和下班在路上所用的时间相同，那么，他家的钟停了多少时间？

（上发条时间略去不计）

李师傅从上班到下班共用时晚上9点－12点10分＝8小时50分，这个时间包括的是李师傅上班路上时间＋10分钟空余时间＋下班路上时间，而原本李师傅上班时间应该是晚上11点－下午3点＝8小时，实际比原本多50分钟，这50分钟是→（上班路上时间＋10分钟空余时间＋下班路上时间），可得上、下班路上的时间都是（50－10）÷

2＝20分钟。

本来是下午3点上班，到厂离上班10分钟，再去掉路上的20分钟，确定为2点30出门，实际是12点10分出门，停了下午2点30－12点10分＝2时20分。

（八）工程问题周期类

例：

一项工程，甲单独做6小时完成，乙单独做10小时完成，如果按甲、乙、甲、乙……的顺序交替工作，每次一小时，那么需要几小时完成？

解析：

因6和10的最小公倍数为30，假设总量为30，则甲效率为5，乙的效率为3，按甲、乙，甲、乙的周期工作，可定每个周期为2小时，工作量为5＋3＝8，30÷

8＝3…6，可得3个周期共3×

2＝6小时即注入了24的工作量，还剩6的工作量继续由甲、乙各1小时继续完成，甲1小时能完成1×

4＝4，还剩6－4＝2，交给乙只需2÷

3＝小时即可完成。

共用时间6＋1＋＝小时。

（九）还原问题

一篓苹果分给甲、乙、丙3人，甲分得全部苹果的加5个苹果，乙分得全部苹果的加7个苹果，丙分得其余苹果的，最后剩下的苹果正好等于一篓苹果的。

这篓苹果有多少个？

此题若用普通量率对应方法，过程繁杂，我们可以用还原问题的方式解决问题。

①最后丙分了剩下的后剩一娄苹果的，可得丙没分时有苹果，可理解为甲、乙分了苹果之后剩，则甲、乙共分。

②甲乙共分了全部苹果的，与对应，所以12个苹果对应分率为。

总量为：

个。

通过典型奥数问题的理解与练习，相信大家对于奥数有一个大致的轮廓，面对一些简单的奥数题也能够很好的进行套用解题。

但是想要在奥数竞赛中脱颖而出获取名次，仍需要抽丝剥茧，还原奥数本质、形成奥数思维，有针对性、体系式的进行训练提升。

专注数学思维训练！

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