八年级数学三角形的证明章节易错题含答案.docx
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八年级数学三角形的证明章节易错题含答案
三角形的证明章节易错题
一、单选题(共11道,每道7分)
1.如图,AC=AD,BC=BD,则有()
A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB
答案:
A
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
线段垂直平分线的判定定理
2.如图,线段AB,BC的垂直平分线CD,DE相交于点D,
∠ADC=50°,则∠ABC=()
A.10°B.30°
C.25°D.40°
答案:
C
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
垂直平分线的性质
3.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到
,
交AC于点D,若AD=4,则△ABC的周长为()
A.
B.
C.
D.
答案:
B
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
含45°角的直角三角形
4.如图,已知等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为等腰Rt△ABC内一点,
连接CD,AD,BD,若∠CAD=∠CBD=15°,BC=4,则CD的长为()
A.
B.1
C.
D.
答案:
D
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
含30°角的直角三角形
5.如图,在Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM的延长线于点F.已知BD=2,CD=1,∠ABC=30°,有下列结论:
①∠AED=∠ADC;②
;③AC·BE=2;④BE=DE.其中正确的有()
A.①③④B.①②③
C.②③④D.①②④
答案:
A
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
含30°角的直角三角形
6.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=8,
,D为底边BC上一动点(不与点B,C重合),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则DE+DF的长为()
A.2B.3
C.4D.5
答案:
C
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
等面积法
7.已知△ABC,
(1)如图1,若点P是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,则
;
(2)如图2,若点P是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点,则
;
(3)如图3,若点P是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点,则
.
上述结论正确的有()个.
A.1B.2
C.3D.0
答案:
C
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
角平分线的性质定理
8.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,过B作BE⊥AD于点E,过E作EF∥AC交AB于F,则下列判断正确的是()
A.BE=BFB.BE=EF
C.BF=EFD.
答案:
C
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
角平分线加平行会出现等腰三角形
9.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为()
A.11B.5.5
C.7D.3.5
答案:
B
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
全等三角形的判定和性质
10.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交AB于F,交BC的延长线于E.下列说法:
①∠EAD=∠EDA;②DF∥AC;③AD=AE;④∠EAC=∠B.其中正确的有()
A.①②B.③④
C.①②③D.①②④
答案:
D
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
线段垂直平分线的性质
11.三条公路两两相交,交点分别为A,B,C,现计划建一个加油站,要求到三条公路的距离相等,则满足要求的加油站地址有()种情况.
A.1B.2
C.3D.4
答案:
D
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
角平分线的性质定理
二、填空题(共2道,每道8分)
12.用反证法证明AB≠AC时,首先假设____成立.
答案:
AB=AC
解题思路:
试题难度:
知识点:
反证法
13.如图,△ABC中,AP垂直∠ABC的平分线BP于点P.若△PBC的面积为6,
且△APB的面积是△APC的面积的2倍.则△APB的面积=____.
答案:
4
解题思路:
试题难度:
知识点:
角平分线加垂直出现等腰三角形
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