世少赛五年级试题集合.docx
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世少赛五年级试题集合.docx
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世少赛五年级试题集合
五年级试卷
(本试卷满分120分,考试时间90分钟)
1.在算式7×9+12÷3-2中加一对括号后,算式的最大值是_____________。
2.一个小数,若把小数点向右移动一位,则所得到的数比原数大了,原数是______________。
3.三个相邻偶数的乘积是一个五位数8***8,则这三个偶数分别是_________,__________,___________。
4.在865后面补上三个数字,组成一个六位数,使它能分别被3,4,5整除,且使这个数值尽可能的小,那么组成的这个六位数是______________。
5.甲班有图书120本,乙班有图书30本,甲班给乙班____________本,甲班的图书是乙班图书的2倍。
6.书架上有6本不同的外语书,4本不同的语文书,从中任取外语,语文书各一本,有____________种不同的取法。
7.一本书共有186页,那么数字1,3,5,7,9在页码中一共出现了___次。
8.从0,1,2,4,5,7中,选出四个数,排列成能被2,3,5整除的四位数,其中最大的是______________。
9.甲桶里有油470千克,乙桶里有油190千克,甲桶的油倒入乙桶_____________千克,才能使甲桶油是乙桶油的2倍。
10.下面一张数表里数的排列存在着某种规律,请你找出规律之后,按照规律填空
2
5
6
7
11
8
6
10
10
()
12
4
9
18
20
11.从甲地到乙地,可以乘火车,也可乘轮船,还可以乘飞机。
在一天中,从甲地到乙有4班火车,2班轮船,1班飞机。
那么在一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地,共有___________种不同的走法。
B,C三人进行200米赛跑,当A到达终点时,B离终点还有20米,C离终点还有25米,如果A,B,C赛跑的速度都不变,那么当B到达终点时,C离终点还有____________米。
13.任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数。
试证新数与原数之和不能等于999。
14.将长200厘米,宽120厘米,厚40厘米的长方体木料锯成同样大小的正方体木块,而没有剩余,共有多少种不同的锯法?
当正方体的边长是多少时,锯成的小木块的体积最大,共有多少块?
15.一水库原有存水量一定,河水每天均匀入库,5台抽水机连续20天可抽干,6台同样的抽水机连续15天可抽干,若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机?
16.有A,B,C三个足球队,每两队都比赛一场,比赛结果是:
A有一场踢平,共进球2个,失球8个,;B两战两胜,共失球2个;C共进球4个,失球5个,请你写出每队比赛的比分。
世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)海选赛五年级
五年级试卷
(本试卷满分120分,考试时间90分钟)
1.找规律填数:
1,3,5,7,9,。
2.用1、2、3三个数字不重复排列可以组成个不同的三位数。
3.定义新运算,a※b=a×b+b,求2※3的值是。
4.进入百宝箱的密码是○□○□○,
如果44÷4+○=18,□×(2+9)=66,那么进入百宝箱的密码是。
5.有9个足球队,两两进行淘汰赛,最后产生一个冠军,共要赛场.
6.下图中有个长方形。
7.切2刀,最多可以把一个饼分成块。
8.一个数除以5,减去5,再乘以5,结果等于5,这个数是。
9.123×1+57×65-65×56=。
10.鸡与兔共10只,脚共22只,问兔有只。
11.有一正方形操场,每边都栽种4棵树,四个角各种1棵。
问共种树多少棵?
12.四位数88A1能被9整除,求A等于几?
13.证明:
在任意的37人中,至少有四人的属相相同。
14.任意交换某个三位数的数字顺序得到一个新的三位数,小乐将原三位数和新三位数相加求得和为999,请你找出它的错误。
15.两个质数的积是46,求这两个质数的和。
16.将301个笔记本,215支铅笔和86块橡皮分给班里的同学,每个同学得到的笔记本、铅笔和橡皮的数量分别相等,那么每个同学各拿到多少?
2010世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛全国总决赛
五年级总决赛试题
1.有四个相同的瓶子里分别装有不同重量的酒,每瓶与其他各瓶分别合称一次,重量分别是8,9,10,11,12,13千克。
已知4只空瓶重量之和及酒的重量之和均是质数,问最重的两瓶内共有()千克酒。
2.在1—100的100个数中取出两个不同数相加,使其和是3的倍数,问有()种不同取法。
3.某部84集的电视连续剧在某星期日开播,从星期一到星期五以及星期日每天都要播出1集,星期六停播,问:
最后一集在星期()播出。
4.如果一个101位数33…3N55…5,这个数能被7整除,那么N等于()
5.一个四位数的数码都是非零偶数,它又恰是某个偶数字组成的数的平方,则这个四位数是()。
6.电影厅每排有19个座位,共23排,要求每一观众都仅和它邻近(即前、后、左、右)一人交换位置,问:
这种交换方法是否可行:
()
7.一旧钟钟面上的两针每66分钟重合一次,这只旧钟在标准时间的一天中快或慢()分钟。
8.有一个两位数,将这个两位数乘以1—9中任意一个数,所得积的各位数字之和都和原来的两位数的各位数字之和相等,请找出所有的这样的两位数()。
9.将长25分米,宽20分米,高15分米的长方体木块锯成完全一样的尽可能大的立方体,不能有剩余,每个立方体的体积是(),一共可据()块。
10.在10×10方格纸的每个方格中任意填入1,2,3,4四个数之一,然后分别对2×2方格的四个数求和。
在这些和中,至少有()个相同。
11.水果店有一批苹果,若每千克卖元,就会亏40元,若每千克卖元,就能赚80元,为尽快卖出,老板决定降价出售,结果赚得40元钱,每千克苹果应以()元出售。
12.在一次数学竞赛中甲答错题目总数的
,乙答对7道题,两人都对的题目是题目总数的
,问:
甲答对了()道题
13.甲、乙、丙、丁均买了奖券,他们中只有1个人中奖,而中奖号码的最后四位数字组成的四位数(不变顺序)恰是一个完全平方数,已知甲的奖券最后四位数是1□□8,乙的奖券最后四位数是□□45,丙的奖券最后四位数是34□1,丁的奖券的最后四位数是□□40,则中奖号码的后四位数字组成的四位数是()
14.王小明从家到学校上学。
他以每分钟50米的速度走了2分钟后,发觉如果这样走下去要迟到8分钟,于是他加快速度,每分钟多走10米,结果到学校时离上课还有5分钟。
王小明家离学校有()米远
二、计算题(每题5分,共25分)
1.如图,BD、CF将长方形ABCD分成4块,红色三角形(三角形EFD)面积是4平方厘米,黄色三角形(三角形CFD)面积是6平方厘米,求绿色四边形ABEF的面积是()
2.把一个长、宽、高分别是8、7、4厘米的长方体截成两个长方体,使这两个长方体表面积之和最大是()最小是()。
3.规定3△2=3+33=36,2△3=2+22+222=246,1△4=1+11+111+1111=1234,那么6△7等于()。
4.甲、乙两人在与铁路平行的马路上背向而行,甲骑车每小时行36千米,乙步行每小时行千米,一列火车匀速向甲驶来,列车在甲旁开过用了10秒钟,而在乙旁开过用了21秒钟,问这列火车的长是()米。
5.8□□□□2是3个相邻偶数相乘的积,求这三个偶数的和是()。
三、解答题(每题8分,共56分)
1.等边三角形ABC周长为360米,D是BC上一点,CD=30米,甲从A点出发每分钟走55米,逆时针前进,乙从D点顺时针出发,每分钟行50米。
问:
两个人同时出发,几分钟相遇?
当乙到达A时,甲在哪条边上,离乙多远?
2.甲、乙两人玩下面的游戏;有两堆玻璃球,一堆8个,另一堆9个,甲、乙两人轮流从中拿取,每次只能从同一堆中拿,个数(>0)不限,规定拿到最后一个球的人为输。
问如果甲先拿,他有无必胜的策略?
(说明理由)
3.如图,四边形ABCD的面积是3平方厘米,将BA、CB、DC、AD分别延长一倍到E,F,G,H,联结E,F,G,H,求四边形EFGH的面积
4.黑板上写着1,2,3,4,…,498,共498个数,每次任意擦去其中两个数,并写上它们的差,若干次后,黑板上只剩下一个数字0,这种情况有可能吗?
为什么?
5.如图,一个正方形木块棱长12厘米,在这个木块的六个面的中心位置各挖去一个边长为2厘米的正方体孔,直通对面,问这个立体图形的体积、表面积各是多少?
6.南京在举办“十运会”期间,有157吨比赛器械要从奥体中心运到市郊的比赛场地,大卡车的载重量是5吨,小卡车的载重量是2吨,它们的耗油量分别是10公升和5公升,用大、小卡车各几辆耗油量最少?
7.某水库有10个泄洪闸,若水库的水位已经超过安全线,且上游河水还在按不变的速度增加。
为了防洪,需调节泄洪速度。
假设每个闸门泄洪速度相同,经测算,若打开一个泄洪闸30小时,水位降至安全线;若打开两个泄洪闸,10个小时水位降至安全线,现在抗洪指挥部要求在个小时使水位降至安全线以下,至少要同时打开多少个闸门?
.
四、趣味数学(每题8分,共24分)
1.有10个村庄,分别用A1,A2,…,A10表示,某人从A1出发按箭头方向绕一圈最后经由A10再回到A1,有多少种不同走法?
注:
每点(村)至多过一次,两村之间,可走直线,也可走圆周上弧线,但都必须按箭头方向走。
2.有红球3个,白球2个,黄球1个,每次可取两个异色球,把它们改为另一种颜色,问:
能否经过有限次改色,最后使全部球同色?
3.只修改21475的某一位数字,就可以使修改后的数能被225整除,怎么修改?
世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛全国总决赛
五年级初赛试题
(本试卷满分120分,考试时间120分钟)
一、填空题(每空3分,共45分)
1.九九重阳节,一批老人决定乘若干辆至多可乘32人的大巴前去兵马俑,如果打算每辆车坐22个人,就会有一个人没有座位;如果少开一辆车,那么这批老人刚好平均分乘余下的大巴。
那么有()个老人,原有()辆大巴。
2.在1—100的100个数中取出两个不同数相加,使其和是3的倍数,问有()种不同取法。
3.有5050张数字卡片,其中1张上写着数字“1”,2张上写着数字“2”;3张上写着数字“3”;……99张上写着数字“99”;100张上写着数字“100”。
现在要从中任意取出若干张,为了确保抽出的卡片中至少有10张完全相同的数字,至少要抽出()张卡片。
4.将100个小球放入依次排列的36个盒子中。
如果任意相邻的5个盒子中的小球总数均为14,且第1个盒中有2个小球。
求第36个盒子中小球的个数()
5.一个大于0的整数A加上一个大于1的整数B后是一个完全平方数,A加B的平方后仍是一个完全平方数,当满足条件的B最小时,A是()。
6.在6点和7点之间,两针()时刻重合?
7.1995的数字和是1+9+9+5=24。
那么小于2000的四位数中数字和等于24的数有()个。
8.求自然数2100+3101+4102的个位数字是()。
9.父子二人在雪地散步,父亲在前,每步80厘米,儿子在后,每步60厘米,其中有一些脚印与父亲重合,在120米内一共留下()个脚印。
10.在桌子放置着两两重叠、形状相同的圆形纸片(如图),它们的面积都是68平方厘米,盖住桌面的总面积是154平方厘米,三张纸共同重叠的这块面积是8平方厘米,图中阴影部分面积是()平方厘米。
11.甲、乙、丙三种货物,买3件甲,7件乙与1件丙共用了元。
买4件甲、10件乙与1件丙共用元。
问:
买甲、乙、丙三种货物各一件需()元钱
12.“
”表示一种新的运算,它是这样定义的:
a
b=a×b+(a-b),求[(2
1)
2]
5=()
13.一个数在1500—2000之间,除以5余3,除以8余1,除以9余5,这个数是()
二、计算题(每题5分,共20分)
1.如图,直角梯形ABCD的上底BC=10厘米,下底AD=14厘米,高CD=5厘米。
又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等,求三角形DEF的面积是()
2.一个长方体容器,底面是一个边长为50厘米的正方形,容器里直立着一根高1米、底面边长为15厘米的长方体铁块,这时容器里的水深为40厘米,现在把铁块轻轻向上提起20厘米,那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长()厘米
3.甲、乙两只小虫从周长是90厘米的圆周的同一地点出发同向爬行,甲虫爬行的速度每秒3厘米,乙虫爬行18厘米后,立即反向爬行,速度增加1倍,在离出发点30厘米处与甲虫相遇,求乙虫原来的速度是()
2.已知两个自然数的平方和为900,它们的最大公约数与最小公倍数的乘积为432,求这两个自然数
3.现有1分,2分,4分,8分邮票各一张,从中取出若干张,能组成多少种不同面值?
4.小明在7点与8点之间解了一道题,开始时分针与时针正好成一条直线,解完题时两针正好重合,小明解题的起始时间是多少?
小明解题共用了多少时间?
5.自制的一副玩具牌共计52张(含4种牌:
红桃、红方、黑桃、黑梅。
每种牌都有1点,2点,……,13点,牌各一张).洗好后背面朝上放好,一次至少抽取()张牌,才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同,如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色),那么至少要取()张牌
6.A、B、C、D、E五个球队进行单循环赛(每两个球队之间都只比赛一场)。
进行到中途时,发现A、B、C、D比赛过的场次分别为4、3、2、1.问这时E队赛过几场?
E队和哪几个球队赛过?
7.有6块长3厘米、宽2厘米,高1厘米的长方体木块拼成一个大长方体,有许多种拼法,其中表面积最小的是多少平方厘米?
四、趣味数学(共6分)
1.如图,星球大厦第八层的写字楼共用16个面积相等的房间,阴影部分表示公用的过道,现将这层楼出租给四家公司做办公室用,要求:
(1)每家公司“三室一厅”,面积相等;
(2)每家公司“三室一厅”的平面图形形状不同(经旋转后形状相同,算同一种形状);
(3)每家公司至少有一个房间的门与公共过道相通。
请你设计出一种符合以上3个条件的方案(只需在图中画出分割线)
世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)初赛
五年级数学答案
一、填空题
1.529(个);24(辆)
2.1650(种)
3.865(张)
4.2
5.11
6.6点32
分
7.15(个)
8.5
9.301(个)
10.34(平方厘米)
11.(元)
12.37
13.1553或1913
二、计算题
1.3(平方厘米)
2.(厘米)
3.厘米/秒
4.4
三解答题
1.分析:
为了便于分析,我们可借助于下图,且用黑白染色帮助分析。
我们把每一个黑、白格看作是一个座位,从图中可知,已在黑格“座位”上的同学要换到邻座,必须坐到白格上;已在白格“座位”上的同学要换到邻座,又必须坐到黑格“座位”上。
因此,要使每人换为邻座位,必须黑、白格数相等
解:
从上图可知:
黑色座位有13个,白色座位有12个,13≠12.因此,不可能使每个座位的人换为邻座位
解法采用了黑白两色间隔染(着)色的办法,因为整数按奇偶分类只有两类,所以将这类问题转变为黑白两色间隔着色,可以帮助我们较直观地理解和处理问题。
2.解:
设所求的两个自然数为a、b,且a
由所给的条件得到d2×(a21+b21)=900,d2a1b1=432
两式相除得
所以12×(a21+b21)=25a1b1
由于(12,25)=1所以(a21+b21)|25,a1b1|12
因此a1=3,b1=4代入d2×(a21+b21)=900,得d=6所以a=18,b=24
经检验,18,24为所求
答:
这两个自然数为18与24.
3.15种
4.要求小明解题共用了多少时间,必须先求出小明解题开始时什么时刻,解完题时时什么时刻。
①小明开始解题时的时刻:
因为小明开始解题时,分针与时分正好成一条直线,也就是分针与时分的夹角为1800,此时分针落后时针60×(180÷36)=30(个)格,而7点整时分针落后时针5×7=35(个)格,因此在这段时间内分针要比时针多走35-30=5(个)格,则这一段时间为:
5÷(1-
)=5
(分针),所以小明开始解题时时7点5
分。
②小明解题结束的时刻:
因为小明解题结束时,两针正好重合,那么从7点整到这一时刻分针要比时针多走5×7=35(个)格,因此这一段时间为:
35÷(1-
)=38
(分)所以小明解题结束时是7点38
分
这样小明解题所用的时间久可以求出来了。
解:
先求小明开始解题的时刻:
[5×7-60×(180÷360)]÷(1-
)=5
(分钟),所以小明开始解题时时7点5
分,再求小明结束解题的时刻:
5×7÷(1-
)=38
(分钟),所以小明结束解题的时是7点38
分。
最后求小明解题所用的时间:
7点38
分-7点5
=38
(分钟)答:
小明解题共用了38
分钟。
5.对前一种情况,可取红、黑色的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13点各2张,共13×2=26(张),那么再取一张牌,必定和其中某一张牌点相同,于是就是2张牌点数和颜色都相同,这是最坏的情况,因此,至少要取27张牌,必能保证有2张牌点数、颜色都相同。
对后一种情况,有以下的搭配:
(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9),(10,11,12),13,因而对涂阴影的9个数,四种花色的牌都取,这样可以取到9×4=36(张)牌,其中没有3张点数都相邻的
现在考虑取37张牌,极端情况下,这37张牌,有4张是13,则至少要有33张牌取自(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9),(10,11,12)四个抽屉,根据抽屉原理,必有9个数来自其中的一个抽屉,这个抽屉中就一定有3张牌的点数是相邻的。
因此,至少要取37张牌。
6.我们用平面上的点来分别表示A、B、C、D、E队,两队比赛过,就把这两点用线连起来,便可看出各队之间的关系。
已知A队比赛过4场,即A于其余4个球队各赛一场,用线把A与B、C、D、E连起来,B比赛过3场,除与A赛过一场外,还赛过了2场,而D只与A赛过一场,所以B只能是又与C和E赛过。
此时正好C赛过2场,D赛过1场,全部符合题目中的条件。
从右图中可以看出,这时E队赛过2场,E队分别和A、B两队
赛过
7.要使面积最小,就要尽可能地把大的面拼合在一起,表面积最小的拼法有两种,表面积是:
(3×3+3×4×2)×2=66(平方厘米)
四、趣味数学
1.方法较多,下图是其中两种:
世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)总决赛
五年级数学试卷答案
一、填空题
1.12千克
2.1650种
3.星期五
4.N=3
5.4624
6.不可行
7.11
分钟
8.18,45,90,99
9.125立方分米;60块
10.7(个)
11.元
12.32道题
13.3481
14.4000米
二、计算题
1.11平方厘米
2.344(平方厘米);288(平方厘米)
3.7407402
4.210米
5.884352
三、解答题
1.相遇时间:
(360÷3×2-30)÷(55+50)=2(分钟),乙从D到A用时(360÷3×2-30)÷50=(分钟),乙到A时,甲行55×=231(米),即离乙231米;甲到C距离:
360÷3×2-231=9(米),在BC边上。
2.解:
如果甲先拿,甲有必胜的策略,甲的具体做法是:
从9个球的那一堆中拿1个,使两堆球数相等,都是8个。
此后,乙从一堆中拿球,甲就从另一堆中拿,如果乙把一堆中的球全拿走,那么甲就比乙少拿一个即可(即就剩下一个球);如果乙使得一堆球就剩下一个球,那么甲就把另一堆球都拿走;否则,当乙拿几个时,甲也拿同样多的个数。
在前两种情形,因为只剩下一堆球,并且这堆中只有一个球,因此乙必输;在后一种情形两堆球的个数相同,只是必原来少了。
这样,如果每次都是后一种情形,那么甲总能使得乙面临两堆各有2个球的局面,这时,乙只有两种选择:
拿2个或拿1个,然后,甲拿一个或拿2个,乙也必输
3.DC=24×
=16(厘米),AE=24-9=15(厘米),EF=
×15=10(厘米),阴影部分长:
15-9=6(厘米),阴影部分宽:
10-(16-10)=4(厘米),阴影部分面积:
6×4=24(平方厘米)
4.不可能剩下+2+3+…+498=(1+498)×498÷2=124251(奇数),设擦去两个数为a,b(令a>b),擦去后写上a-b,总和减少了(a+b)-(a-b)=2b,显然2b是个偶数,每次擦去两个数后剩下数的总和减少了一个偶数,奇-偶=奇,经若干次后黑板上剩下的是一个奇数,不可能是0.
5.体积=12×12×12-2×2×12-2×2×5×4=1600(立方厘米)
表面积:
12×12×6-2×2×6+2×5×4×6=1080(立方厘米)
6.用大卡车运货,每吨耗油量10÷5=2(公升);用小卡车运货,每吨耗油量5÷2=(公升),因此要使耗油量最少,应尽量安排用大卡车运输,剩下不足5吨的,在考虑用小车运输,157÷5=31…2,所以用31辆大卡车和1辆小卡车运输这批货物耗油量最少
7.假设1个闸门1小时泄洪量为“1”份
(1)每分钟上游的涌入量:
(1×30-1×2×10)÷(30-10)=;
(2)超过安全线的原有水量:
1××30=15
(3)小时泄洪总量:
15+×=;
(4)
至少打开闸门数:
÷(+1)≈4(个)(用进一法)
四、趣味数学
1.解:
设从A1按箭头方向走到An+1的走法数为an,n=1,2,…,9,
则a9即为所求(因为A10回到A1只有一种方式),可见,a1=1,
a2=2,ak+1=ak+ak-1为递推公式
∴an(n=1,2,…9)依次为1,2,3,5,8,13,21,34,55,
即共55种不同的走法。
也可以用图来表示解答过程。
每一个村(点)旁边的数字就是到这村的不同走法个数,正好符合斐波那契数列的特点。
从A1出发走到A2点只有一种方式,A2点标有数目1,从A1到A3,一种直接沿圆弧走,另一种途径A2走,所以共有1+1=2种方式,从A1到A4,有两种方式,一种途径A2再沿从A2到A4的直线走,另一种途径A3到A4,所以总方式数目等于A1到A2的方式数加A1到A3的方式数
也即(A1→→A4)方式数
=(A1→→A2)方式数+(A1→→A3)方式数
=1+2
=3
其余类推
2.不能,用“○”表示一个红球,用“ⅹ”表示白球,用“√”表示一个黄球,下面的改色没有用处因为
→
三种球数目仍分别是1、2、3。
如果按下列方式改色则又回到“1、2、3”的情形,可见,上述改色方式也不能使
→→
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