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污染物浓度估计
污染物浓度估计
摘要
本文主要利用数据对污染物的浓度分布进展分析观察并对研究其变化规律,进一步对污染源和控制效果进展估计。
针对问题一,运用散乱点插值法对两组数据进展处理,用MATLAB画出污染物浓度分布平面图,可得污染物浓度的分布情况;再利用SPSS对污染物浓度1〔采样点五年前的污染物浓度〕、采样点纵坐标y以及采样点横坐标x与污染物浓度2〔采样点五年后的污染物浓度〕进展线性回归分析,求出其线性方程
。
针对问题二,运用MATLAB画出浓度1空间分布地貌图后可得污染的传播方式是由污染源向外扩散,故建立一维扩散模型,求得污染源为采集样点28、79号;由运用MATLAB画出浓度差等高图易知79号采样点所在区域控制效果最差,28号及其他区域控制效果较好。
一、问题重述
某地区在不同采样点上测得的一种污染物浓度数据,两次测量的时间相距为5年。
问题一:
根据这些数据分析污染物浓度的分布和变化规律。
问题二:
对污染源和控制效果给出一些估计。
二、模型假设
2.1模型假设
1.假设所给数据均是准确可靠的。
2.假设该地区在检测时期内没有自然灾害或人为的干扰。
三、模型分析及建立模型
3.1问题一模型
3.1.1问题的分析
通过对数据的分析可知,数据在坐标内呈散点状分布。
假设要探究污染物浓度的空间分布,那么需对数据进展散乱点插值,利用MATLAB描绘出污染物浓度分布平面图,进展观察分析即可得出污染物的浓度分布。
再利用SPSS对污染物浓度1〔采样点五年前的污染物浓度〕、采样点纵坐标y以及采样点横坐标x与污染物浓度2〔采样点五年后的污染物浓度〕进展线性回归分析,得出其变化规律。
3.1.2模型的建立
1.根据某地区在不同采样点上测得的一种污染物浓度数据〔附件1〕,以采样点的横坐标为x,纵坐标为y,z1为污染物浓度1,z2为污染物浓度2,分别建立三维坐标系,如图1、图2所示。
如图观察可知,数据在坐标内呈散点状分布,对数据进展散乱点插值,可得一个光滑的曲面来逼近这些点,这个曲面即污染物浓度的空间分布图。
2.得出污染物浓度1、浓度2的浓度空间分布图后,视污染物浓度1、采样点纵坐标y以及采样点横坐标x为自变量,污染物浓度2为因变量,建立三元线性回归模型:
其中:
是回归常数;
是回归参数;
是随机误差。
步骤如下:
〔1〕对数据进展检验相关性看其模型拟合效果来决定是否能使用线性回归模型来预测;
〔2〕利用F检验,计算出检验水准Sig.值与0.005比拟,假设
那么说明该模型非常显著,可信。
〔3〕最后使用SPSS算得的模型常数和各自变量的系数
。
3.1.3模型的求解
1.将数据导入MATLAB;
2.调用griddata函数对数据进展散乱点插值;
3.描绘出污染物浓度分布平面图。
图3:
污染物浓度1分布平面图
图4:
污染物浓度2分布平面图
4.将污染物浓度1、采样点纵坐标y以及采样点横坐标x与污染物浓度2等相关数据导入SPSS;
5.利用SPSS对数据进展线性回归分析;
6.得出结果如下:
模型汇总b
模型
R
R方
调整R方
标准估计的误差
1
.961a
.923
.921
99.38796
a.预测变量:
(常量),污染物浓度1,采样点坐标y,采样点坐标x。
b.因变量:
污染物浓度2
R=0.961,说明96.1%的预测可以用线性回归模型来预测
Anovab
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归
1.994E7
3
6646719.697
672.883
.000a
残差
1669376.239
169
9877.966
总计
2.161E7
172
a.预测变量:
(常量),污染物浓度1,采样点坐标y,采样点坐标x。
b.因变量:
污染物浓度2
Sig=0.000<0.005,说明该模型非常显著,可信。
〔此表中的Sig是F检验的结果〕
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准误差
试用版
1
(常量)
25.485
32.158
.793
.429
采样点坐标x
-.003
.002
-.048
-1.927
.056
采样点坐标y
.003
.002
.044
1.863
.064
污染物浓度1
.934
.023
.948
41.226
.000
a.因变量:
污染物浓度2
以上使用SPSS算得的模型常数和各自变量的系数。
〔此表中的Sig每一个变量的t检验结果〕
设
为污染物浓度2,
为采样点横坐标
,
为采样点纵坐标
,
为污染物浓度1。
〔1〕
上式即污染物浓度变化规律的线性回归方程。
3.2问题二模型
3.2.1问题的分析
分析查找污染源,需从污染物浓度分布图中观察并找出浓度较大的区域。
现基于问题一,我们可知五年前及五年后的污染物浓度分布情况,利用浓度1、浓度2的空间地貌图及污染物浓度差等高图,即可确定污染源所在区域,并对控制效果给出一些估计。
3.2.2模型的建立
在问题一的解决过程中,我们发现污染物的分布呈扩散状,因此,利用MATLAB画出浓度分布的曲面图〔程序见附录4〕,如图5。
从图5可以更直观看出污染物的传播是由污染源向外扩散的。
因此假设每个污染源都是圆形扩散的,不考虑受其他因素的影响,建立一维扩散偏微分方程模型。
它是基于扩散方向只是在一个方向上进展的,假设这个扩散方向为x轴,这样在x方向选取一个存在浓度梯度的微小体积元,再用质量守恒定理进展计算。
这样,单位时间内输出该体积元的污染物的量为
,其中
表示
方向上的扩散系数;
表示浓度,那么单位时间内由该体积元中输出污染物的量为
〔2〕
由于在传播的过程中物质会发生一定的衰减反响,那么由衰减所引起污染物浓度的变化为
,这样单位时间内物质通过该体积的物质的量改变为
〔3〕
在上式中令,就可以得到一维扩散方程的偏微分方程
.〔4〕
找出该区某空气污染物浓度最高的地理位置,以它为中心找其周围其它样点的浓度,综合分析此区域的污染情况最终确定污染源。
3.2.3模型的求解
1.将相关数据导入MATLAB;
2.绘出浓度1、浓度2的地貌图如图5、图6所示,可确定污染源所在区域的采集样点编号为28号〔8017,7210〕、79号〔4684,1364〕。
图5:
污染物浓度1空间地貌图
图6:
污染物浓度2空间地貌图
3.绘制出污染物浓度差等高线图,如图7所示;
图7:
污染物浓度差等高图
由浓度差等高图及污染物浓度2的散点图,可从四个方面分析控制效果:
(1)控制效果较差:
经等高图比照易知,如图8所示局部为控制效果较差的区
域。
经查找数据的该采样点为42号采样点〔11678,8618〕。
(2)控制效果较好:
经等高图比照易知,如图9所示局部为控制效果最好的区
域。
经查找数据的该采样点编号为26〔8049,5439〕、27〔8077,6401〕、
28〔8017,7210〕、32〔9460,8311〕、128〔8307,9726〕、
131〔8904,8868〕。
(3)污染源:
控制效果较好,其周围控制效果也不错。
(4)总体:
由图7易知,总体控制效果较好,但局部地区浓度差颜色仍较深,即污染控制效果仍可提高。
四、模型评价
4.1模型的优点
1.三元线性回归模型建立了两组变量间的线性因果关系,便于分析
2.回归分析法在分析多因素模型时,更加简单和方便;
3.回归分析可以准确地计量各个因素之间的相关程度与回归拟合程度的高
低,提高预测方程式的效果;
4.扩散模型能从更直观的角度分析、观察污染物的扩散方式。
4.2模型的缺点
1.三元线性回归模型可能忽略了交互效应和非线性的因果关系;
2.忽略了一些实际因素的影响。
五、附录
附录1:
污染物浓度检测数据
采样点编号
采样点坐标x
采样点坐标y
污染物浓度1
污染物浓度2
1
74
781
618
542
2
1321
1791
950
924
3
0
1787
1411
1518
4
2883
3617
788
759
5
2933
1767
593
524
6
4233
895
690
704
7
4043
1895
859
702
8
2427
3971
584
546
9
3526
4357
1796
1749
10
5062
4339
1528
1423
11
5868
4904
1365
1281
12
6534
5641
1121
1082
13
5481
6004
1157
1139
14
2486
5999
775
896
15
3573
6213
1246
1373
16
4741
6434
707
738
17
5635
7965
1503
1298
18
5394
8631
934
922
19
5291
7349
780
687
20
5567
6782
1807
1617
21
7004
6226
1038
1052
22
7304
5230
1261
1244
23
7048
4600
1763
1656
24
8180
4496
1649
1531
25
9090
5365
1578
1415
26
8049
5439
1250
1013
27
8077
6401
1305
1085
28
8017
7210
1924
1716
29
7056
8348
1091
997
30
7747
8260
1611
1547
31
8457
8991
1465
1414
32
9460
8311
1767
1561
33
9062
7639
1014
1030
34
9319
6799
1015
1005
35
10631
6472
547
658
36
10643
4472
941
845
37
11702
4480
516
490
38
11730
5532
898
803
39
11482
6354
830
857
40
10700
8184
1061
1111
41
10630
8774
726
737
42
11678
8618
1062
1272
43
11902
7709
739
687
44
13244
7056
821
821
45
12746
8450
609
392
46
12855
8945
776
685
47
15467
8658
550
343
48
12442
4329
621
580
49
13093
4339
1115
934
50
13920
5354
831
726
51
14844
5519
806
680
52
16569
6055
525
484
53
16387
6609
721
775
54
15658
7594
617
733
55
14177
6684
585
597
56
12778
5799
636
551
57
17087
11933
538
528
58
17962
12823
842
727
59
18134
10046
1150
1003
60
17198
9810
675
508
61
17144
9081
618
406
62
21091
9482
1286
1215
63
21439
11383
1809
1782
64
20554
11228
584
574
65
21072
10404
706
670
66
20215
9951
808
770
67
22674
12173
561
480
68
22535
11293
522
675
69
26416
6508
582
532
70
25361
6423
514
354
71
22965
13535
629
569
72
23198
13523
520
440
73
22193
12185
810
758
74
3518
2571
713
640
75
3469
2308
502
397
76
3762
2170
675
476
77
3927
2110
778
696
78
3267
793
962
767
79
4684
1364
1882
1779
80
5664
1653
546
605
81
4020
2990
1056
1228
82
4026
3913
1035
1033
83
5101
4080
1251
1227
84
5438
3994
945
998
85
5382
3012
1168
1150
86
5314
2060
544
640
87
5636
133
1125
1051
88
7093
1381
651
631
89
7100
2449
567
476
90
6837
3490
1513
1365
91
7906
3978
1282
1161
92
8394
2035
680
723
93
8403
1075
729
699
94
8079
0
722
512
95
9663
1288
651
792
96
9095
3975
929
945
97
10340
1764
623
445
98
11557
1581
1383
1278
99
11415
2585
683
669
100
11649
3515
758
647
101
12734
4015
766
718
102
12400
2060
1337
1302
103
12591
1063
765
825
104
13765
1353
858
682
105
13855
3345
766
630
106
14896
1603
501
415
107
16872
2798
1106
1067
108
17734
3629
1005
1083
109
18303
7385
704
853
110
18954
4874
509
554
111
21450
7555
660
704
112
22176
5492
565
523
113
23359
5325
555
518
114
22624
4818
748
635
115
5006
8846
1330
1310
116
5734
9659
1376
1425
117
6395
10443
1742
1778
118
7405
10981
1153
1069
119
8446
11200
1425
1374
120
7612
11938
868
885
121
7912
12840
754
664
122
8866
13143
878
856
123
9475
12000
719
717
124
9212
11305
998
998
125
7776
10613
519
435
126
8622
10638
1622
1669
127
9237
9872
918
965
128
8307
9726
987
712
129
6423
8831
794
651
130
7458
8920
935
857
131
8904
8868
1525
1258
132
10547
9591
650
766
133
10398
10360
672
661
134
10395
11203
794
816
135
11529
11243
1044
885
136
11563
10298
549
540
137
11646
9381
1117
1222
138
12641
9560
600
639
139
14207
9980
619
663
140
12727
7691
1127
1128
141
14173
11941
1435
1358
142
15140
11101
695
555
143
16428
9069
555
731
144
16440
12068
792
624
145
15412
12982
512
530
146
14269
12877
704
706
147
13175
12238
852
1006
148
12153
12336
535
478
149
10800
13282
992
1082
150
10022
12204
808
720
151
9333
14631
808
788
152
9277
16148
704
741
153
11121
16432
647
525
154
10856
14727
940
951
155
12644
14943
1079
1192
156
12625
16259
561
541
157
10599
17980
527
747
158
12632
17949
763
661
159
14405
18032
807
1031
160
14074
16516
555
526
161
14624
14004
562
560
162
18470
14411
572
457
163
20591
13549
681
462
164
18467
17001
515
459
165
15748
15728
617
642
166
15517
17034
589
638
167
22046
17634
504
320
168
17981
18449
546
336
169
10352
17133
931
843
170
9095
16414
1833
1746
171
10510
15314
601
801
172
10142
1662
1179
1091
173
6924
5696
554
544
附录2:
污染物浓度1分布平面图
%作浓度1空间分布曲面图
x=xlsread('C:
\Users\Administrator\Desktop\jianmodaima\wuranwu.xls','sheet1','B2:
B174');
y=xlsread('C:
\Users\Administrator\Desktop\jianmodaima\wuranwu.xls','sheet1','C2:
C174');
z1=xlsread('C:
\Users\Administrator\Desktop\jianmodaima\wuranwu.xls','sheet1','D2:
D174');
xi=0:
100:
26416;
yi=0:
100:
18449;
zi=griddata(x,y,z1,xi,yi','cubic');
mesh(xi,yi,zi)
附录3:
污染物浓度2分布平面图
%作浓度2空间分布曲面图
x=xlsread('C:
\Users\Administrator\Desktop\jianmodaima\wuranwu.xls','sheet1','B2:
B174');
y=xlsread('C:
\Users\Administrator\Desktop\jianmodaima\wuranwu.xls','sheet1','C2:
C174');
z1=xlsread('C:
\Users\Administrator\Desktop\jianmodaima\wuranwu.xls','sheet1','E2:
E174');
xi=0:
100:
26416;
yi=0:
100:
18449;
zi=griddata(x,y,z1,xi,yi','cubic');
meshc(xi,yi,zi)
附录4:
污染物浓度1空间地貌图
%污染物浓度1空间地貌图
x=xlsread('C:
\Users\Administrator\Desktop\jianmodaima\wuranwu.xls','sheet1','B2:
B174');
y=xlsread('C:
\Users\Administrator\Desktop\jianmodaima\wuranwu.xls','sheet1','C2:
C174');
z1=xlsread('C:
\Users\Administrator\Desktop\jianmodaima\wuranwu.xls','sheet1','D2:
D174');
xi=0:
100:
26416;
yi=0:
100:
18449;
zi=griddata(x,y,z1,xi,yi','cubic');
mesh(xi,yi,zi);
附录5:
浓度差等高线
%浓度2-浓度1的浓度差等高线
x=xlsread('C:
\Users\Administrator\Desktop\jianmodaima\wuranwu.xls', 'sheet1','B2:
B174');
y=xlsread('C:
\Users\Administrator\Desktop\jianmodaima\wuranwu.xls', 'sheet1','C2:
C174');
z1=xlsread('C:
\Users\Administrator\Desktop\jianmodaima\wuranwu.xls', 'sheet1','D2:
D174');
z2=xlsread('C:
\Users\Administrator\Desktop\jianmodaima\wuranwu.xls', 'sheet1','E2:
E174');
z
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- 关 键 词:
- 污染物 浓度 估计
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