初一数学人教新课标版最新版下学期期末复习Word格式.docx
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初一数学人教新课标版最新版下学期期末复习Word格式.docx
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将方程3x-y=2和x+2y=1组成二元一次方程组后求得其解,然后代入剩余两个方程组成的方程组即可求得a、b的值。
答案:
因为方程组
有相同的解,所以方程组
的解也是它们的解,解之得
。
代入其他两个方程得
,解之得
点评:
此题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法,解题时首先正确理解题意,然后根据题意得到关于待定系数的方程组,解方程组即可求解。
例题2有一片牧场,草每天都在匀速地生长(即草每天增长的量相等),如果放牧24头牛,则6天吃完牧草;
如果放牧21头牛,则8天吃完牧草。
设每头牛每天吃草的量是相等的,问:
(1)如果放牧16头牛,几天可以吃完牧草?
(2)要使牧草永远吃不完,至多放牧几头牛?
本题数量关系复杂,未知量较多,需要考虑草每天的增长量、每头牛每天的吃草量及牧场原有的草量之间的关系,故需增设一些辅助未知数,便于把这些关系表示出来。
本题的相等关系是:
在一段时间内,牛吃掉的草量=这段时间内草的生长量+牧场初始草量。
设每头牛每天吃的草为x,草每天生长量为y,牧场初始草量为z,则按题意有:
,两式相减得12x=y,而z=6y,即每头牛每天吃掉的牧草量为每天牧草生长量的
,而牧场的牧草每天生长量为第一天初始牧草量的
(1)设a天吃完牧草,则有16ax=ay+z,16ax=12ax+72x,4ax=72x,a=18,即18天吃完。
(2)要使牧草永远吃不完,则牛每天吃掉的牧草不能大于每天牧草的生长量,由12x=y,可知至多能放牧12头牛。
在分析和解决数量关系较复杂的应用问题时,如果未知量较多,不妨多设几个未知数,这些辅助未知数在解题过程中往往能够消去,或不必求出来。
如果问什么就设什么,可能会对解题带来许多不便。
知识点二:
一元一次不等式(组)
例题1已知a,b是实数,若不等式(2a-b)x+3a-4b<0的解是x>
,则不等式(a-4b)x+2a-3b>0的解是__________。
首先解第一个不等式,根据其解是x>
,可以判断出a、b的值,再将a、b的值代入第二个不等式求解即可。
因为解为x>
的一元一次不等式为-9x+4<0,与原不等式(2a-b)x+3a-4b<0比较系数,得
,解得
将a、b的值代入第二个不等式(a-4b)x+2a-3b>0得:
20x+5>0,解得x>-
所以不等式(a-4b)x+2a-3b>0的解是x>-
本题考查了一元一次不等式的解法。
当题中有两个未知字母时,应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数,求得解集,再根据解集进行判断,求得另一个字母的值。
本题需注意,在不等式两边都除以一个负数时,应改变不等号的方向。
例题2学校举行奥数选拔赛,出线分数是66分。
试卷上共有20题,做对一题得5分,做错一题倒扣2分,不做得0分。
王明有4题未做,问王明至少要答对多少题才有出线资格?
假设王明做对了x道题,有4道题未做,则做错20-4-x=16-x道题。
做对一题得5分,王明做对题得的分是5x;
做错一题倒扣2分,王明做错题扣的分是2×
(16-x),不做得0分(未做题可不计)。
王明要想有出线资格,必须满足:
王明做对题得的分-王明做错题扣的分≥出线分数。
设王明做对了x道题,有4道题未做,则做错20-4-x=16-x道题,由题意得5x-2×
(16-x)≥66,解得x≥14。
答:
王明至少要答对14题才有出线资格。
这是典型的一元一次不等式应用型题目,最关键的是能将文字信息正确的抽象为不等式来解决。
知识点三:
数据的收集、整理和描述
例题在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图1~图3),请根据图表提供的信息,回答下列问题:
(1)图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为__________度;
(2)图2、3中的a=__________,b=__________;
(3)在60课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容?
(1)先计算出“统计与概率”所占的百分比,再乘以360°
即可,
(2)根据数与代数所占的百分比,求得数与代数的课时总数,再减去数与式和函数,即为a的值,再用a的值减去图3中A、B、C、E的值,即为b的值,(3)用60乘以45%即可。
(1)36
(2)60,14
(3)依题意得45%×
60=27(课时)
唐老师应安排27课时复习“数与代数”的内容。
这类问题中有多个统计图表,分清它们之间的关系是解题关键,图1是380课时各类数学内容的扇形统计图,计划用于总复习的60课时的构成与之相同;
图2是图1中数与代数中各类知识的课时数;
图3是图2中方程(组)与不等式(组)各知识点的条形统计图。
例题1某商场用36000元购进甲、乙两种商品,销售完后共获利6000元。
其中甲种商品每件进价120元,售价138元;
乙种商品每件进价100元,售价120元。
(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品,购进乙种商品的件数不变,而购进甲种商品的件数是第一次的2倍,甲种商品按原售价出售,而乙种商品打折销售。
若两种商品均销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于8160元,乙种商品的最低售价应为每件多少元?
(1)题中有两个等量关系:
购买A种商品进价+购买B种商品进价=36000,出售A种商品利润+出售B种商品利润=6000,由此可以列出二元一次方程组解决问题。
(2)根据不等关系:
出售A种商品利润+出售B种商品利润≥8160,可以列出一元一次不等式解决问题。
(1)设商场购进甲种商品x件,乙种商品y件,根据题意得:
,解得:
该商场购进甲种商品200件,乙种商品120件。
(2)设乙种商品每件售价为z元,根据题意,得120(z-100)+2×
200×
(138-120)≥8160,解得:
z≥108。
乙种商品的最低售价应为每件108元。
本题属于商品销售利润问题,对于此类问题,隐含着一个等量关系:
利润=售价-进价。
例题2黄冈某地“杜鹃节”期间,某公司70名职工组团前往参观欣赏,旅游景点规定:
①门票每人60元,无优惠;
②上山游玩可坐景点观光车,观光车有四座和十一座车,四座车每辆60元,十一座车每人10元。
公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元,问公司租用的四座车和十一座车各有多少辆?
本题有一个相等关系,坐四座车的人数+坐十一座车的人数=70人;
有一个不等关系,坐车总费用不超过5000元。
设四座车租x辆,十一座车租y辆。
则有
,解得y≥
,又因为y≤
,故y=5或6。
当y=5时,x=
,舍去;
当y=6时,x=1,所以x=1,y=6。
即公司租用四座车1辆,十一座车6辆。
本题所列式子比较特殊,它是由一个二元一次方程和一个不等式组成的,解答这类问题时,可像解方程组一样,用代入法将不等式化为一元一次不等式,求出其解集,再根据实际意义求解。
(1)类比,可将不等式的性质与等式的性质进行对比,在它们两边都加上或减去一个数、乘或除以同一个正数时,等式和不等式仍然成立;
只有两边都乘或除同一个负数或都乘0时二者才会表现出不同的性质,等式仍然成立,而不等式就不成立了,不等号的方向会改变或变成等号。
(2)转化,这主要表现在解方程组和解不等式(组)的过程中,解方程组的基本思路是消元,将二元或多元方程组转化成一元方程;
解不等式的过程就是不断地去括号、去分母、移项、合并同类项,将不等式转化为最简形式,再把系数化成1。
下学期期末试卷分析
(答题时间:
60分钟)
一、选择题
1.株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况,从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试,发现其中视力不良的学生有100人,则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有()
A.100人B.500人C.6000人D.15000人
2.下图是某农户2012年收入情况的扇形统计图。
已知他2012年的总收入为5万元,则他的打工收入是()
A.0.75万元B.1.25万元C.1.75万元D.2万元
3.为了了解某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩,从中抽取了部分学生的竞赛成绩(均为整数),整理后绘制成如下的频数分布直方图。
如果竞赛成绩在90分以上(含90分)的同学可获得奖励,请估计全校获得奖励的约有()
A.500人B.300人C.800人D.200人
*4.某种出租车的收费标准是:
起步价7元(即行驶的距离不超过3千米都需付7元车费),超过3千米,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计算)。
某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是()千米。
A.11B.8C.7D.5
*5.若︱3x+y+5︱+︱2x-2y-2︱=0,则2x2-3xy的值是()
A.14B.-4C.-12D.12
*6.关于x的方程组
的解是
,则︱m-n︱的值是()
A.5B.3C.2D.1
**7.若关于x的不等式组
的一个整数解为x=2,则a的值可能为()
A.-3B.-2C.-1D.0
**8.为广泛开展阳光健身活动,2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元。
图1、图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据。
根据以上信息,下列判断:
①在2010年总投入中购置器材的资金最多;
②2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%;
③若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同,则2011年购置器材的投入是38×
38%×
(1+32%)万元。
其中正确判断的个数是()
图1图2
A.0B.1C.2D.3
二、填空题
9.已知a-3b=2a+b-15=1,则代数式a2-4ab+b2+3的值为__________。
10.在中国旅游日(5月19日),我市旅游部门对2013年第一季度游客在丽水的旅游时间作抽样调查,统计如下:
旅游时间
当天往返
2~3天
4~7天
8~14天
半月以上
合计
人数(人)
76
120
80
19
5
300
若将统计情况制成扇形统计图,则表示旅游时间为“2~3天”的扇形圆心角的度数为__________。
*11.我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”,为配合“禁烟”行动,某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛,共有20道题。
答对一题记10分,答错(或不答)一题记-5分。
小明参加本次竞赛得分要超过100
分,他至少要答对__________道题。
**12.m为正整数,已知二元一次方程组
有整数解,则m2=__________。
三、解答题
13.若方程组
的解中x与y的值相等,求k的值。
**14.使x+4y=︱a︱成立的x、y的值,满足(2x+y-1)2+︱3y-x︱=0,又︱a︱+a=0,求a的值。
**15.甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组,他们各说出该不等式组的一个性质:
甲:
它的所有的解为非负数;
乙:
其中一个不等式的解集为x≤8;
丙:
其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向。
请试着写出符合上述条件的一个不等式组。
*16.根据第五次、第六次全国人口普查结果显示:
某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人,常住人口的学历状况统计图如下(部分信息未给出):
解答下列问题:
(1)计算第六次人口普查小学学历的人数,并把条形统计图补充完整;
(2)第六次人口普查结果与第五次相比,该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少?
1.C解析:
全市视力不良的初三学生约有30000×
=6000(人)。
2.B解析:
打工收入为5×
(1-40%-35%)=1.25(万元)。
3.B解析:
90分以上(含90分)的学生占的比例是
=
,所以估计全校获得奖励的学生约有2000×
=300(人)。
4.B解析:
设行驶距离为x千米,依题意得:
2.4(x-3)≤19-7,则2.4x-7.2≤12,即2.4x≤19.2,所以x≤8。
因此x的最大值为8。
故选B。
5.B解析:
根据题意可知
所以2x2-3xy=2×
(-1)2-3×
(-1)×
(-2)=-4。
6.D解析:
将
代入
可得m=2,n=3,所以︱m-n︱=︱2-3︱=1。
7.A解析:
解这个不等式组得a+4<x<
,因为x=2是其中的一个整数解,所以
,解之得a<-2,故选A。
本题也可分别将四个选项代入,寻找符合条件的选项。
8.C解析:
因为购置器材所占的面积最大,所以资金是最多的,故①正确。
2009年资金的增长是相对于2008年来说的,2010年资金的增长是相对于2009年来说的,故②是错误的。
若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同,均增长了32%,所以2011年购置器材投入的资金是38×
(1+32%),故③正确。
故选C。
9.0解析:
由a-3b=2a+b-15=1得
,所以a2-4ab+b2+3=72-4×
7×
2+22+3=0。
10.144°
解析:
旅游时间为“2~3天”的扇形圆心角的度数为360°
×
=144°
11.14解析:
设他要答对x道题得分才能超过100分,则10x-5(20-x)≥100,解得x≥13
,所以他至少要答对14道题。
12.4解析:
由方程组
得x=
,因为m为正整数且方程有整数解,所以m=2,x=2或m=7,x=1。
当m=2时方程组的解是
,当m=7时方程组的解是
(舍去)。
所以m=2,此时m2=4。
13.解:
根据题意得:
代入kx+(k-1)y=6得,2k+2(k-1)=6,解得k=2。
14.解:
由(2x+y-1)2+︱3y-x︱=0得
,两个方程相加得x+4y=1,即︱a︱=1。
又︱a︱+a=0,所以a≤0,所以a=-1。
15.解:
答案不唯一,如:
16.解:
(1)450-36-55-180-49=130(万人),条形统计图补充如下:
(2)
100%=
100=37.5%。
即该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是37.5%。
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