高二数学必修2上学期期末统一考试.doc
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高二数学必修2上学期期末统一考试
数学(必修2)卷
命题人:
题号
一
二
三
总分
累分人
16
17
18
19
20
得分
座位号
考生注意:
本试卷共20题,总分120分,考试时间120分钟.
一、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,共40分(每小题只有
一个正确选项,请把正确选项的代号填在下表中).
得分
评卷人
答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1、观察下列几何体各自的三视图,其中有且仅有两个视图完全相同的是
①正方体②圆锥③正三棱柱④正四棱锥
A、①②B、②④C、①③D、①④
2、如右图所示的直观图,其表示的平面图形是
A、正三角形B、锐角三角形
C、钝角三角形D、直角三角形
3、下列命题中正确的是
A、空间三点可以确定一个平面.B、三角形一定是平面图形.
C、若A,B,C,D既在平面内,又在平面内,则平面和平面重合.
D、四条边都相等的四边形是平面图形.
4、如右图所示,直线的斜率分别为则
A、B、C、D、
5、已知正方体的棱长为1,则该正方体外接球的体积为
A、B、C、D、
6、直线被圆所截得的弦长等于,则的值为
A、-1或-3B、C、1或3D、或
7、若直线与直线互相垂直,则a的值为
A、B、C、D、1
8、已知,则A,B两点间距离的最小值是
A、B、2C、D、1
9已知三条直线,三个平面,下列四个命题中,正确的是
A、∥B、C、m∥nD、m∥n
10、与圆相切,并在轴、轴上的截距相等的直线共有
A、6条B、5条C、4条D、3条
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
得分
评卷人
11、圆:
和:
的位置关系是_______.
12、已知直线x=2和直线y=2x与x轴围成的三角形,则该三角形的外接圆方程为________.
13、如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为3cm,对角线A1C的长为cm,则此四棱柱的侧面积为_______.
14、经过点且到原点的距离等于1的直线方程
是.
15、某种游戏中,黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行,每爬完一条棱称为“爬完一段”.黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…,黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…,它们都遵循如下规则:
所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2008段、黄“电子狗”爬完2009段后各自停止在正方体的某个顶点处,这时黑、黄“电子狗”间的距离是.
三、解答题:
本题共5题,(第16题10分,第17—19题每题12分,第20题14分,共60分.)
16、(本题10分)求过两直线和的交点,且分别
满足下列条件的直线l的方程
(1)直线l与直线平行;
(2)直线l与直线垂直.
17、(本题12分)已知直角三角形ABC的斜边长AB=2,现以斜边AB为轴
旋转一周,得旋转体.
(1)当∠A=30°时,求此旋转体的体积;
(2)比较当∠A=30°、∠A=45°时,两个旋转体表面积的大小.
18、(本题12分)已知圆C的方程是,直线l的方程
为,求:
当m为何值时
(1)直线平分圆;
(2)直线与圆相切;
(3)直线与圆有两个公共点.
19、(本题12分)如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,已知AC=BC=AA1=a,
∠ACB=90°,D是A1B1中点.
(1)求证:
C1D⊥平面A1B1BA;
(2)请问,当点F在BB1上什么位置时,会使得AB1⊥平面C1DF?
并证明你的结论.
20、(本题14分)已知,直线,
相交于点P,交y轴于点A,交x轴于点B
(1)证明:
;
(2)用m表示四边形OAPB的面积S,并求出S的最大值;
(3)设S=f(m),求的单调区间.
答案
一.选择题(每题4分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
A
C
C
A
D
D
二.填空题(每题4分,共20分)
11.内切12.13.24cm214.15.1
三.解答题
16(10分)解:
由可得交点坐标为(0,2)………………………………2分
(1)∵直线l与平行,∴l的斜率,
l的方程,即为………………………………6分
(2)∵直线l与垂直,∴l的斜率,
l的方程,即为………………………………10分
17(12分)解:
(1)
………………………………6分
(2)当∠A=30°,其表面积
当∠A=45°,其表面积
通过计算知:
………………………………12分
18(12分)解:
(1)∵直线平分圆,所以圆心在直线上,即有:
m=0.………………4分
(2)∵直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径
,即时,直线l与圆相切.………………8分
(3)∵直线与圆有两个公共点,∵d 19(12分)解: (1)为等腰三角形,又 ,………6分 (2)由 (1)可得: 又要使只要即可, 又, 即当: F点与B点重合时,会使………………12分 20(14分) (1)证明: 可把两条直线化为 而………………3分 (2)由可求得P点坐标为 ………………6分 又………………10分 (3),又是单调递减的函数, 而在(-1,0)上递增,在(0,1)上递减, 在(-1,0)上为减函数,在(0,1)上为增函数,………………14分
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