高二下期期中考试数学理.docx
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高二下期期中考试数学理.docx
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2017-2018学年度下学期高二年级期中考试
考试时间:
150分钟
一、选择题:
(本题包括12小题,共60分,每小题只有一个选项符合题意)
1.设命题P:
nN,≤,则P为()
(A)nN,(B)nN,≤
(C)nN,≤(D)nN,=
2.设,其中x,y是实数,则()
(A)1(B)(C)(D)2
3.若复数在复平面内对应的点在第四象限,则实数的取值范围是()
(A)(B)(C)(D)
4.设为可导函数,且,求的值()
(A)(B)(C)(D)
5.“”是“直线与直线垂直”的()
充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件
6.设,是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为()
7.()
(A)(B)(C)(D)
8.点是棱长为的正方体的底面上一点,则的取值范围是()
(A)(B)(C).(D)
9.给出定义:
设是函数的导函数,是函数的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.已知函数的拐点是,则点()
(A)在直线上(B)在直线上
(C)在直线上(D)在直线上
10.已知椭圆:
的右焦点为,过点的直线交椭圆于、两点。
若的中点坐标为,则的方程为()
(A)(B)(C)(D)
11.若函数存在两个极值点,则实数的取值范围是为()
(A)(0,)(B)(,)(C)(0,1)(D)(1,)
12.设点在曲线上,点在曲线上,则最小值为()
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.已知向量,则。
14.已知复数是纯虚数,则实数的值为。
15.椭圆的离心率为,则的值为。
16.定义在区间上的连续函数,如果,使得,则称为区间上的“中值点”,下列函数:
①;②;③;④中,在区间上“中值点”多于一个的函数序号为__________.(写出所有满足条件的函数的序号)
三、解答题(共70分)
17.(本小题满分10分)已知.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的单调区间.
18.(本小题满分12分)已知是椭圆两个焦点,且椭圆经过点.
(1)求此椭圆的方程;
(2)设点在椭圆上,且,求的面积.
19.(本小题满分12分)
如图,直三棱柱中,M是AB的中点.
(1)证明:
平面;
(2)若△是正三角形,且,求直线与平面所成角的正弦值.
20.(本小题满分12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆上,过M作轴的垂线,垂足为N,点P满足.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设点Q在直线=-5上,且.证明:
过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.
21.(本小题满分12分)
已知函数
(1)若上单调递减,求的取值范围;
(2)当时,判断关于的方程的解的个数。
22.(本小题满分12分)
已知函数
(1)当时,求函数的极值;
(2)若,证明:
当时,
5
2017-2018学年度下学期高二年级期中考试
数学(理)试卷(参考答案)
命题人:
丁云进考试时间:
150分钟
一、选择题:
(本题包括12小题,共60分,每小题只有一个选项符合题意)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
B
A
D
C
C
D
B
B
C
三、填空题(每小题5分,共20分)
13.3
14.-1
15.0或
16.①③
三、解答题(共70分)
17.解:
(1)∵∴
∴,又,所以切点坐标为(1,3)
∴所求切线方程为,即……5分
(2)
由得;由得
∴的单调递减区间为(-1,),单调增区间为(,-1)和(,)……10分
18.试题解析:
(1)由题意知,解得
椭圆方程为.……6分
(2)设,
由椭圆的定义得,
在△中由余弦定理得,
①2-②得
……12分
19.【解析】:
(20)解:
(1)设P(x,y),M(,),则N(,0),
由得.
因为M(,)在C上,所以.
因此点P的轨迹为.……5分
(2)由题意知F(-1,0),设Q(-5,t),P(m,n),则
.
由得-5m-+tn-=2,又由
(1)知,故
5+5m-tn=0.
所以,即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ,所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.……12分
……5分
……12分
[来
22.
共10页,第10页
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