高一三角函数教案.doc
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高一三角函数教案.doc
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期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人:
李路红
三角函数知识梳理
§1.1任意角和弧度制
2.象限角:
在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角。
如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限。
3..①与(0°≤<360°)终边相同的角的集合:
②终边在x轴上的角的集合:
③终边在y轴上的角的集合:
④终边在坐标轴上的角的集合:
⑤终边在y=x轴上的角的集合:
⑥终边在轴上的角的集合:
⑦若角与角的终边关于x轴对称,则角与角的关系:
⑧若角与角的终边关于y轴对称,则与角的关系:
⑨若角与角的终边在一条直线上,则与角的关系:
⑩角与角的终边互相垂直,则与角的关系:
4.弧度制:
把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。
360度=2π弧度。
若圆心角所对的弧长为l,则其弧度数的绝对值|,其中r是圆的半径。
5.弧度与角度互换公式:
1rad=()°≈57.30°1°=
注意:
正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.
6..第一象限的角:
锐角:
;小于的角:
(包括负角和零角)
7.弧长公式:
扇形面积公式:
§1.2任意角的三角函数
1.任意角的三角函数的定义:
设是任意一个角,P是的终边上的任意一点(异于原点),它与原点的距离是,那么,
三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点P的位置无关。
2..三角函数线
正弦线:
MP;余弦线:
OM;正切线:
AT.
3.三角函数在各象限的符号:
(一全二正弦,三切四余弦)
+ +- + - +
- - - + + -
4.同角三角函数的基本关系式:
(1)平方关系:
(2)商数关系:
(用于切化弦)
※平方关系一般为隐含条件,直接运用。
注意“1”的代换
§1.3三角函数的诱导公式
1.诱导公式(把角写成形式,利用口诀:
奇变偶不变,符号看象限)
Ⅰ)Ⅱ)Ⅲ)
Ⅳ)Ⅴ)Ⅵ)
§1.4三角函数的图像与性质
1.周期函数定义:
对于函数,如果存在一个不为零的常数,使得当取定义域内的每一个值时,都成立,那么就把函数叫做周期函数,不为零的常数叫做这个函数的周期。
(并非所有函数都有最小正周期)
①与的周期是.
②或()的周期.
③
的周期为2(,如图)
2.三种常用三角函数的主要性质
函 数
y=sinx
y=cosx
y=tanx
定 义 域
(-∞,+∞)
(-∞,+∞)
值域
[-1,1]
[-1,1]
(-∞,+∞)
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
最小正周期
2π
2π
π
单 调 性
增
减
增
减
递增
对称性
无对称轴
3、形如的函数:
(1)几个物理量:
A―振幅;―频率(周期的倒数);—相位;―初相;
(2)函数表达式的确定:
A由最值确定;由周期确定;由图象上的特殊点确定,如,的图象如图所示,则=_____(答:
);
(3)函数图象的画法:
①“五点法”――设,令=0,求出相应的值,计算得出五点的坐标,描点后得出图象;②图象变换法:
这是作函数简图常用方法。
(4)函数的图象与图象间的关系:
①函数的图象纵坐标不变,横坐标向左(>0)或向右(<0)平移个单位得的图象;②函数图象的纵坐标不变,横坐标变为原来的,得到函数的图象;
③函数图象的横坐标不变,纵坐标变为原来的A倍,得到函数的图象;
④函数图象的横坐标不变,纵坐标向上()或向下(),得到的图象。
要特别注意,若由得到的图象,则向左或向右平移应平移个单位
例:
以变换到为例
向左平移个单位(左加右减)
横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)
纵坐标变为原来的4倍(横坐标不变)
横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)
向左平移个单位(左加右减)
纵坐标变为原来的4倍(横坐标不变)
注意:
在变换中改变的始终是x。
(5)函数性质(潜在换元思想):
求对称中心、对称轴、单调区间的方法(特别注意先)
9.正余弦“三兄妹—”的内存联系――“知一求二”
三角函数测试卷一
一、选择题:
1.若,则点位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. “”“A=30º”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知中,三内角A.B.C成等差数列,则= ( )
A. B. C. D.
4.设角α的终边经过点P(3x,-4x)(x<0),则的值为 ( )
A. B. C. D.
5.的值是( )、
A. B. C. D.
6.已知,化简的结果是( )
A. B C. D.
7.在中,已知,则该的形状为()
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.正三角形 D.等腰或直角三角形
8.下列函数中,以π为周期的偶函数是 ()
A. B. C. D.
9.函数的最小值和最小正周期是()
A.2,2πB.-2,2πC.-2,πD.-2,4π
10.已知,是锐角,,则()
A. B. C. D.
11.已知,,则()
A.B.C.D.
12.在中,若a=4,b=,则等于 ()
A.120 B.120或30 C.60 D.60或120
二、填空题
13.若,,则
14.已知圆锥高为4,底面半径为3,则它的侧面展开图的圆心角为
15.已知,且,那么。
16.已知,则________
17.已知在△ABC中,A=60°,,则。
18.sin、cos是方程4+2x+m=0的两根,则m的值为;
三、解答题
19.(本题满分8分)已知函数
(1)求f()的最小正周期;
(2)若∈R,求当函数f()取得最大值时自变量的集合.
20.在⊿ABC中,是方程的两个根,且,求
(1)角的度数
(2)的长(3)⊿ABC的面积
21.已知中,满足.试判断是什么形状?
22.已知为锐角,且点在曲线上。
(1)求的值
(2)求的值
23.已知点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα)
(1)若,求sin2α的值;
(2)若,其中O是原点,且α∈(0,π),求与的夹角。
24.
(1)求函数的周期;
(2)若,在上取何值时,
(1)中的函数取得最大值、最小值?
(3)求证:
。
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