高一上册数学必修一测试卷.doc
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高一上册数学必修1测试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集I={0,1,2},且满足CI(A∪B)={2}的A、B共有组数
A.5 B.7C.9 D.11
2.如果集合A={x|x=2kπ+π,k∈Z},B={x|x=4kπ+π,k∈Z},则
A.AB B.BAC.A=B D.A∩B=
3.设A={x∈Z||x|≤2},B={y|y=x2+1,x∈A},则B的元素个数是
A.5 B.4C.3 D.2
4.若集合P={x|3 A.(1,9) B.[1,9]C.[6,9 D.(6,9] 5.已知集合A=B=R,x∈A,y∈B,f: x→y=ax+b,若4和10的原象分别对应是6和9,则19在f作用下的象为 A.18 B.30 C. D.28 6.函数f(x)=(x∈R且x≠2)的值域为集合N,则集合{2,-2,-1,-3}中不属于N的元素是 A.2 B.-2 C.-1 D.-3 7.已知f(x)是一次函数,且2f (2)-3f (1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)的解析式为 A.3x-2 B.3x+2 C.2x+3 D.2x-3 8.下列各组函数中,表示同一函数的是 A.f(x)=1,g(x)=x0 B.f(x)=x+2,g(x)= C.f(x)=|x|,g(x)= D.f(x)=x,g(x)=()2 9.f(x)=,则f{f[f(-3)]}等于 A.0 B.π C.π2 D.9 10.已知2lg(x-2y)=lgx+lgy,则的值为 A.1 B.4 C.1或4 D.或4 11.设x∈R,若a A.a≥1 B.a>1 C.0 12.若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)>0,则a的取值范围是 A.(0,) B.(0, C.(,+∞) D.(0,+∞) 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分) 13.若不等式x2+ax+a-2>0的解集为R,则a可取值的集合为__________. 14.函数y=的定义域是______,值域为______. 15.若不等式3>()x+1对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围为______. 16.f(x)=,则f(x)值域为______. 17.函数y=的值域是__________. 18.方程log2(2-2x)+x+99=0的两个解的和是______. 三、解答题(本大题共5小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.全集U=R,A={x||x|≥1},B={x|x2-2x-3>0},求(CUA)∩(CUB). 20.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f (2)=1. (1)求证: f(8)=3 (2)求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集. 21.某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元. (1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大? 最大月收益是多少? 22.已知函数f(x)=log2x-logx+5,x∈[2,4],求f(x)的最大值及最小值. 23.已知函数f(x)=(ax-a-x)(a>0且a≠1)是R上的增函数,求a的取值范围. 高一数学综合训练 (一)答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C D B D A C C B D A 二、填空题 13.14.R[,+∞)15.- 16.(-2,-1]17.(0,1)18.-99 三、解答题(本大题共5小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.全集U=R,A={x||x|≥1},B={x|x2-2x-3>0},求(CUA)∩(CUB). (CUA)∩(CUB)={x|-1<x<1} 20.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f (2)=1. (1)求证: f(8)=3 (2)求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集. 考查函数对应法则及单调性的应用. (1)【证明】由题意得f(8)=f(4×2)=f(4)+f (2)=f(2×2)+f (2)=f (2)+f (2)+f (2)=3f (2) 又∵f (2)=1∴f(8)=3 (2)【解】不等式化为f(x)>f(x-2)+3 ∵f(8)=3∴f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x-16) ∵f(x)是(0,+∞)上的增函数 ∴解得2 21.某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元. (1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大? 最大月收益是多少? 考查函数的应用及分析解决实际问题能力. 【解】 (1)当每辆车月租金为3600元时,未租出的车辆数为=12,所以这时租出了88辆. (2)设每辆车的月租金定为x元,则公司月收益为 f(x)=(100-)(x-150)-×50 整理得: f(x)=-+162x-2100=-(x-4050)2+307050 ∴当x=4050时,f(x)最大,最大值为f(4050)=307050元 22.已知函数f(x)=log2x-logx+5,x∈[2,4],求f(x)的最大值及最小值. 考查函数最值及对数函数性质. 【解】令t=logx∵x∈[2,4],t=logx在定义域递减有 log4 ∴f(t)=t2-t+5=(t-)2+,t∈[-1,-] ∴当t=-时,f(x)取最小值 当t=-1时,f(x)取最大值7. 23.已知函数f(x)=(ax-a-x)(a>0且a≠1)是R上的增函数,求a的取值范围. 考查指数函数性质. 【解】f(x)的定义域为R,设x1、x2∈R,且x1 则f(x2)-f(x1)=(a-a-a+a) =(a-a)(1+) 由于a>0,且a≠1,∴1+>0 ∵f(x)为增函数,则(a2-2)(a-a)>0 于是有, 解得a>或0 . . . 5
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