高考文科数学模拟试题1含答案.doc
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2017年高考文科数学模拟试题
(1)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答,答案无效。
3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一.选择题.(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设集合M={-1,0,1},N={0,1,2}.若x∈M且x∉N,则x等于( )
A.1B.-1C.0D.2
2.设A=,B={x∈R|ln(1-x)≤0},则“x∈A”是“x∈B”的( )
A.充分不必要条件B.既不充分也不必要条件
C.充要条件D.必要不充分条件
3.定义在R上的函数g(x)=ex+e-x+|x|,则满足g(2x-1) A.(-∞,2)B.(-2,2)C.(-1,2)D.(2,+∞) 4.在△ABC所在的平面内有一点P,如果2+=-,那么△PBC的面积与△ABC的面积之比是( ) A.B.C.D. 5.如图所示是一个算法的程序框图,当输入x的值为-8时,输出的结果是( ) A.-6B.9C.0D.-3 6.若不等式x2+2x<+对任意a,b∈(0,+∞)恒成立,则实数x的取值范围是( ) A.(-4,2)B.(-∞,-4)∪(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(0,+∞)D.(-2,0) 7.点M,N分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1B1,A1D1的中点,用过点A,M,N和点D,N,C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图所示,则该几何体的主视图、左视图、俯视图依次为( ) A.①③④B.②④③C.①②③D.②③④ 8.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线与圆x2+(y-3)2=1相切,则双曲线的离心率为( ) A.2B.CD.3 9.《九章算术》之后,人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题.《张邱建算经》卷上第22题为: 今有女善织,日益功疾(注: 从第2天起每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现在一月(按30天计),共织390尺布,则第2天织的布的尺数为( ) A.B.C.D. 10.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点A(-3,4),且法向量为n=(1,-2)的直线(点法式)方程为1×(x+3)+(-2)×(y-4)=0,化简得x-2y+11=0。 类比以上方法,在空间直角坐标系中,经过点A(1,2,3),且法向量为n=(-1,-2,1)的平面的方程为( ) A.x+2y+z-2=0B.x+2y+z+2=0C.x+2y-z-2=0D.x-2y-z-2=0 11.已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=lnx+x-2的零点为b,则下列不等式中成立的是( ) A.f (1) (1) (1)D.f(a) (1) 12.如图,已知在四棱锥中,底面是菱形,底面,,则四棱锥的体积的取值范围是() A. B.C.D. 第Ⅱ卷 注意事项: 第Ⅱ卷,须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。 若在试卷上作答,答案无效。 本卷包括必考题和选考题两部分。 第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。 第22题第24题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.设z=(2-i)2(i为虚数单位),则复数z的共轭复数为________。 14.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,三边a,b,c成等差数列,且B=,则|cosA-cosC|的值为________。 15.如图所示,椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,离心率为,点P为椭圆在第一象限内的一点。 若,则直线PF1的斜率为________。 16.已知平面区域Ω=,直线l: y=mx+2m和曲线C: y=有两个不同的交点,直线l与曲线C围成的平面区域为M,向区域Ω内随机投一点A,点A落在区域M内的概率为P(M),若P(M)∈,则实数m的取值范围是______. 三、解答题: 本大题共6小题,共70分. 17.(本小题满分12分)某学校有初级教师21人,中级教师14人,高级教师7人,现采用分层抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查. (1)求应从初级教师,中级教师,高级教师中分别抽取的人数; (2)若从抽取的6名教师中随机抽取2名做进一步数据分析,求抽取的2名均为初级教师的概率。 18.(本小题满分12分)在锐角三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,m=(2b-c,cosC),n=(a,cosA),且m∥n。 (1)求角A的大小; (2)求函数y=2sin2B+cos的值域。 19.(本小题满分12分)在边长为5的菱形ABCD中,AC=8.现沿对角线BD把△ABD折起,折起后使∠ADC的余弦值为。 (1)求证: 平面ABD⊥平面CBD; (2)若是的中点,求三棱锥的体积。 20.(本小题满分12分)椭圆C: 的上顶点为.是C上的一点,以AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F。 (1)求椭圆C的方程; (2)动直线l与椭圆C有且只有一个公共点,问: 在x轴上是否存在两个定点,它们到直线l的距离之积等于1? 如果存在,求出这两个定点的坐标;如果不存在,说明理由。 (12分) 21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+x2-ax-a,x∈R,其中a>0。 (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围; (3)当a=1时,设函数f(x)在区间[k,k+3]上的最大值为M(k),最小值为m(k),记g(k)=M(k)-m(k),求函数g(k)在区间[-3,-1]上的最小值。 请在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4-1: 几何证明选讲 如图,切于点,直线交于,两点,,垂足为。 (I)证明: ; (II)若,,求的直径。 23.(本小题满分10分)选修4-4: 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴非负半轴为极轴)中,直线l的方程为 (1)求圆C的普通方程及直线的直角坐标方程; (2)设圆心C到直线的距离等于2,求m的值。 24.(本小题满分10分)选修4-5: 不等式选讲 设函数=。 (Ⅰ)证明: 2; (Ⅱ)若,求的取值范围。 参考答案 选择题: 1-12: BBCBC;ADDAC;DA 填空题: 13.14.15.16. 解答题: 17, (1)解: 从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的学校数目为3,2,1. (2)解: 在抽取到的6名教师中,3名初级教师分别记为A1,A2,A3,2名中级教师分别记为A4,A5,高级教师记为A6,则抽取2名教师的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15种. 从6名教师中抽取的2名教师均为初级教师(记为事件B)的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},共3种.所以P(B)==. 18,解: (1)由m∥n,得(2b-c)cosA-acosC=0, ∴(2sinB-sinC)cosA-sinAcosC=0, 2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=sin(π-B)=sinB. 在锐角三角形ABC中,sinB>0,∴cosA=,故A=. (2)在锐角三角形ABC中,A=, 故<B<.∴y=2sin2B+cos=1-cos2B+cos2B+sin2B =1+sin2B-cos2B=1+sin.∵<B<,∴<2B-<. ∴<sin≤1,<y≤2.∴函数y=2sin2B+cos的值域为. 19, (1)证明 在菱形ABCD中,记AC,BD的交点为O,AD=5,∴OA=4,OD=3,翻折后变成三棱锥A-BCD,在△ACD中,AC2=AD2+CD2-2AD·CD·cos∠ADC=25+25-2×5×5×=32, 在△AOC中,OA2+OC2=32=AC2,∴∠AOC=90°,即AO⊥OC, 又AO⊥BD,OC∩BD=O,∴AO⊥平面BCD,又AO⊂平面ABD,∴平面ABD⊥平面CBD. (2)是的中点,所以到平面的距离相等, 20,解 (1)因为得 , 故所求椭圆方程 (2)当直线斜率存在时,设直线代入椭圆方程得 假设存在 对任意恒成立 当直线斜率不存在时,经检验符合题意 综上可知存在两个定点使它们到直线距离之积等于1. 21,解: (1)f′(x)=x2+(1-a)x-a=(x+1)(x-a).由f′(x)=0,得x1=-1,x2=a>0. 当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表: x (-∞,-1) -1 (-1,a) a (a,+∞) f′(x) + 0 - 0 + f(x) 极大值 极小值 故函数f(x)的单调递增区间是(-∞,-1),(a,+∞);单调递减区间是(-1,a). (2)由 (1)知f(x)在区间(-2,-1)内单调递增,在区间(-1,0)内单调递减,从而函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点当且仅当解得0<a<.所以,a的取值范围是. (3)a=1时,f(x)=x3-x-1.由 (1)知f(x)在[-3,-1]上单调递增,在[-1,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增.①当k∈[-3,-2]时,k+3∈[0,1],-1∈[k,k+3],f(x)在[k,-1]上单调递增,在[-1,k+3]上单调递减.因此,f(x)在[k,k+3]上的最大值M(k)=f(-1)=-,而最小值m(k)为f(k)与f(k+3)中的较小者.由f(k+3)-f(k)=3(k+1)(k+2)知,当k∈[-3,-2]时,f(k)≤f(k+3),故m(k)=f(k),所以g(k)=f(-1)-f(k).而f(k)在[-3,-2]上单调递增,因此f(k)≤f(-2)=-,所以g(k)在[-3,-2]上的最小值为g(-2)=--=. ②当k∈[-2,-1]时,k+3∈[1,2],且-1,1∈[k,k+3]. 下面比较f(-1),f (1),f(k),f(k+3)的大小.由f(x)在[-2,-1],[1,2]上单调递增,有f(-2)≤f(k)≤f(-1),f (1)≤f(k+3)≤f (2).又f (1)=f(-2)=-,f(-1)=f (2)=-,从而M(k)=f(-1)=-,m(k)=f (1)=-.所以g(k)=M(k)-m(k)=.综上,函数g(k)在区间[-3,-1]上的最小值为. 22.(本小题满分10分) 【解析】 : (I)先证,再证,进而可证;(II)先由(I)知平分,进而可得的值,再利用切割线定 理可得的值,进而可得的直径. 试题解析: (I)因为DE为圆O的直径,则, 又BCDE,所以CBD+EDB=90°,从而CBD=BED. 又AB切圆O于点B,得DAB=BED,所以CBD=DBA. (II)由(I)知BD平分CBA,则,又,从而, 所以,所以. 由切割线定理得,即=6, 故DE=AE-AD=3,即圆O的直径为3. 23.(本小题满分10分)解: (1)消去参数t得,圆的普通方程为, 由,得 所以直线l的直角坐标方程为. (2)依题意,圆心C到直线l的距离等于2,即 解得 24.(本小题满分10分)解: (I)由,有. 所以≥2. (Ⅱ) 当时a>3时,,由<5得3<a<。 当0<a≤3时,=,由<5得<a≤3. 综上,a的取值范围是(,).
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