哈尔滨市第三中学2018届高三第三次模拟考试数学(理)试题.doc
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2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试
数学试卷(理工类)
考试说明:
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合,,则
A. B. C. D.
2.已知数列为等差数列,且,则
A. B. C. D.
3.圆心在轴上,半径为1,且过点的圆的方程是
A. B.
C. D.
4.已知中,,,,为边上的中点,则
A. B. C. D.
5.林管部门在每年3月12日植树节前,为保证树苗的质量,都会在植树节前对树苗进
行检测,现从甲乙两种树苗中抽测了株树苗的高度,其茎叶图如图.根据茎叶图,
下列描述正确的是
A.甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均甲乙
高度,且甲种树苗比乙种树长的整齐.91040
B.甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均95310267
高度,但乙种树苗比甲种树长的整齐.123730
C.乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均44667
高度,且乙种树苗比甲种树长的整齐.
D.乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均
高度,但甲种树苗比乙种树长的整齐.
6.根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为,既吹东风又下雨的概率为.
则在吹东风的条件下下雨的概率为
A.B.C. D.
开始
n=8
n=n+1
n≡1(mod3)
n≡3(mod5)
输出n
结束
否
否
是
是
7.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题:
“今有物不知其数,三三数之剩一,五五数之剩三,七
七数之剩六,问物几何?
”人们把此类题目称为“中国
剩余定理”.若正整数除以正整数后的余数为,
则记为,例如.现将该问题
以程序框图给出,执行该程序框图,则输出的等于
A.8 B.11
C.13 D.15
8.李大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:
“好货”是“不便宜”的
A.充分条件 B.必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
9.设x,y满足约束条件,若目标函数的最大值
为,则的最小值为
正(主)视图
侧(左)视图
俯视图
A. B. C. D.
10.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为
A.B.
C.D.
1
3
2
-1
-3
x
y
o
11.已知函数,
在的大致图象如图所示,则可取
A. B.
C. D.
12.已知,若有四个不同的实根,
且,则的取值范围为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上.)
13.已知,且,则.
14.已知,则的展开式中常数项为__________.
15.数列的前项和为,满足,则.
16.椭圆的左右顶点分别,过点作轴的垂线,点是直线上的一点,连接交椭圆于点,坐标原点为,且,则.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
在中,角所对的边分别为,且满足,.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若求的面积.
18.(本小题满分12分)
某火锅店为了解气温对营业额的影响,随机记录了该店四月份中5天的日营业额
(单位:
千元)与该地当日最低气温(单位:
)的数据,如下表:
2
5
8
9
11
12
10
8
8
7
(Ⅰ)求关于的回归方程;
(Ⅱ)设该地区4月份最低气温,其中近似为样本平均数,近似
为样本方差,求.
附:
(1)回归方程中,,;
(2)
(3)若,则,
.
19.(本小题满分12分)
矩形中,,为线段中点,将沿折起,使得平面平面.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若点在线段上运动,当直线与平面所成角的正弦值为时,
求二面角的大小.A
B
C
P
D
C
P
B
D
A
E
20.(本小题满分12分)
抛物线的焦点为,过的直线交抛物线于两点.
(Ⅰ)若点,且直线的斜率分别为,求证:
为定值;
(Ⅱ)设两点在抛物线的准线上的射影分别为,线段的中点为,
求证:
.
21.(本小题满分12分)
已知自变量为的函数.其中
为自然对数的底,.
(Ⅰ)求函数与的单调区间,并且讨论函数的单调性;
(Ⅱ)已知,求证:
(ⅰ)方程有两个根,;
(ⅱ)若(ⅰ)中的两个根满足,,则,.
请考生在22、23二题中任选一题作答,如果都做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程(本小题满分10分)
已知圆锥曲线(为参数)和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点.
(Ⅰ)以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线的极坐标方程;
(Ⅱ)经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点,求的值.
23.选修4-5:
不等式选讲(本小题满分10分)
设函数,
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围.
2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试
数学试卷(理工)参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
C
C
D
B
C
A
B
A
B
A
二、填空题
13.14.8415.16.
三、解答题
17.(Ⅰ)
(Ⅱ)
18.(Ⅰ)
(Ⅱ)
19.(Ⅰ)设,则有,
满足,所以
由已知平面平面,平面平面,所以平面平面,所以
(Ⅱ)以为原点,为轴,轴正方向,建立空间直角坐标系
则,设,,则,,平面的法向量,有
,解得
所以,设平面的法向量为,则,解得
由第一问平面,,则平面的方向量
设二面角大小为
,则二面角的大小为.
20.(Ⅰ)设直线:
,,
可得,,
(Ⅱ)
即,所以直线与直线平行
21.(Ⅰ);
(Ⅱ)略
22.(Ⅰ)消参得,,
化为极坐标方程:
即
(Ⅱ)的参数方程:
代入,
整理得:
,
.
23.(Ⅰ)解:
(1)当时,不等式即,
等价于①或, ②,或 ③.
解①求得x无解,解②求得,解③求得,
综上,不等式的解集为.
(Ⅱ)由题意可得恒成立,转化为恒成立.
令, ,
易得的最小值为,令,求得.
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