高中数学必修四第三章-三角恒等变换知识点总结.doc
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第三章三角恒等变换
一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
⑴;
⑵;
⑶;
⑷;
⑸
⑹
二、二倍角的正弦、余弦和正切公式:
⑵
,.
⑶.
三、辅助角公式:
,
四、三角变换方法:
(1)角的变换:
在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的相异角,可根据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如:
①是的二倍;是的二倍;是的二倍;是的二倍;
②;
③;④;
⑤;等等
(2)函数名称变换:
三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数。
如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名。
(3)“1”的代换:
在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1”的代换变形有:
(4)幂的变换:
降幂是三角变换时常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采用降幂处理的方法。
降幂并非绝对,有时需要升幂,如对无理式常用升幂化为有理式。
(5)三角函数式的变换通常从:
“角、名、形、幂”四方面入手;
基本原则是:
见切化弦,异角化同角,倍角化单角,异名化同名,高次降低次,特殊值与特殊角的三角函数互化等。
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