海南省高考文科数学试题及答案.doc
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海南省高考文科数学试题及答案.doc
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2014年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷)
文科数学
注意事项
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛|--﹜,则AB=
(A)(B)(C)(D)
(2)
(A)(B)(C)(D)
(3)函数在处导数存在,若p:
fl(x0)=0;q:
x=x0是的极值点,则
(A)是的充分必要条件
(B)是的充分条件,但不是的必要条件
(C)是的必要条件,但不是的充分条件
(D)既不是的充分条件,也不是的必要条件
(4)设向量,满足,,则a·b=
(A)1(B)2(C)3(D)5
(5)等差数列的公差为2,若,,成等比数列,则的前n项=
(A)(B)
(C)(D)
(6)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为
(A)(B)(C)(D)
(7)正三棱柱的底面边长为2,侧棱长为,D为BC中点,则三棱锥的体积为
(A)3(B)(C)1(D)
(8)执行右面的程序框图,如果如果输入的x,t均为2,则输出的S=
(A)4(B)5(C)6(D)7
(9)设x,y满足的约束条件,则的最大值为
(A)8(B)7(C)2(D)1
(10)设F为抛物线的焦点,过F且倾斜角为的直线交于C于两点,则=
(A)(B)6(C)12(D)
(11)若函数在区间(1,+)单调递增,则k的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
(12)设点,若在圆上存在点N,使得,则的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题,每个考试考生都必须做答。
第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。
二、填空题:
本大概题共4小题,每小题5分。
(13)甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.
(14)函数的最大值为_________.
(15)已知函数的图像关于直线=2对称,=3,则=_______.
(16)数列{}满足,=2,则=_________.
三、解答题:
解答应写出文字说明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.
(I)求∠C和BD;(II)求四边形ABCD的面积。
(18)(本小题满分12分)
如图,四凌锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,PA上面ABCD,E为PD的点。
(I)证明:
PB//平面AEC;
(II)设置AP=1,AD=,三凌锥P-ABD的体积V=,求点A到平面PBD的距离。
(19)(本小题满分12分)
某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民。
根据这50位市民
(I)分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数;
(II)分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率;
(III)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。
(20)(本小题满分12分)
设F1,F2分别是椭圆C:
(a>b>0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N。
(I)若直线MN的斜率为,求C的离心率;
(II)若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|,求a,b。
(21)(本小题满分12分)
已知函数f(x)=,曲线在点(0,2)处的切线与轴交点的横坐标为-2.
(I)求a;(II)证明:
当时,曲线与直线只有一个交点。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,P是⊙O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与⊙O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交⊙O于点E,证明:
(I)BE=EC;
(II)AD·DE=2PB2。
(23)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为p=2cosθ,θ[0,]。
(I)求C的参数方程;
(II)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:
y=x+2垂直,根据(I)中你得到的参数方程,确定D的坐标。
(24)(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
设函数f(x)=|x+|+|x-a|(a>0)。
(I)证明:
f(x)≥2;
(II)若f(3)<5,求a的取值范围。
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