函数的概念及其三要素(定义域、值域和解析式).docx
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函数的概念及其三要素(定义域、值域和解析式)
适用学科
高中数学
适用年级
高中一年级
适用区域
人教A版
课时时长(分钟)
60
知识点
函数的定义、两个函数的相等、映射的定义
教学目标
(1)理解函数的概念;
(2)函数的三要素;
(3)会求简单函数的定义域、值域和它的表达式
教学重点
函数概念的理解,能根据概念判断对应、图象是否为函数
会求简单函数的定义域
教学难点
了解分段函数、抽象函数、复合函数
教学过程
一、预习导入
函数及其三要素的知识网络图:
二、复习预习
初中函数的定义:
一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定了一个x值,相应地就确定了一个y值,那么称y是x的函数.其中x是自变量,y是因变量。
初中学过哪些函数?
一次函数y=kx+b(k0);
反比例函数y=k/x(k0);
二次函数y=ax2+bx+c(a0)。
三、知识讲解
考点1函数的定义
设A、B是两个非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:
:
A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A。
其中,x叫做自变量.x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域,值域是B的子集。
注意:
“y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;
函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x.
考点2函数的三要素
(1)函数的三要素:
定义域、对应关系和值域
(2)三要素的运用之判断两个函数的相等:
当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后,函数的值域也就随之确定.当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时,这两个函数才是同一个函数.
考点3区间的概念
(1)区间的分类:
开区间、闭区间、半开半闭区间;
(2)无穷区间;
(3)区间的数轴表示.
定义
名称
符号
数轴表示
{x|a≤x≤b}
闭区间
[a,b]
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- 关 键 词:
- 函数 概念 及其 三要素 定义域 值域 解析
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