辽宁省大连市高考数学二模试卷理科.doc
- 文档编号:6124190
- 上传时间:2023-05-09
- 格式:DOC
- 页数:24
- 大小:474KB
辽宁省大连市高考数学二模试卷理科.doc
《辽宁省大连市高考数学二模试卷理科.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁省大连市高考数学二模试卷理科.doc(24页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
2017年辽宁省大连市高考数学二模试卷(理科)
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.(5分)已知集合A={x|y=},B={x|x2+x>0},则A∩B=( )
A.{x|x>0} B.{x|x≥0} C.{x|0<x<1} D.{x|x<1}
2.(5分)在复平面内,复数z的对应点为(1,﹣2),复数z的共轭复数,则()2=( )
A.﹣3﹣4i B.﹣3+4i C.5﹣4i D.5+4i
3.(5分)已知随机变量X服从正态分布N(0,σ2),若P(X>2)=0.023,则P(﹣2≤X≤2)等于( )
A.0.477 B.0.628 C.0.954 D.0.977
4.(5分)若¬(p∧q)为假命题,则( )
A.p为真命题,q为假命题 B.p为假命题,q为假命题
C.p为真命题,q为真命题 D.p为假命题,q为真命题
5.(5分)已知双曲线C:
﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为x﹣ay=0,曲线C的一个焦点与抛物线y2=﹣8x的焦点重合,则双曲线的离心率为( )
A. B. C.2 D.
6.(5分)如图网络纸上小正方形的边长为1,粗实(虚)线画出的是某几何体的三视图,则该几何图的体积为( )
A.12 B.18 C.20 D.24
7.(5分)牛顿法求方程f(x)=0近似根原理如下:
求函数y=f(x)在点(xn,f(xn))处的切线y=f′(xn)(x﹣xn)+f(xn),其与x轴交点横坐标xn+1=xn﹣(n∈N*),则xn+1比xn更靠近f(x)=0的根,现已知f(x)=x2﹣3,求f(x)=0的一个根的程序框图如图所示,则输出的结果为( )
A.2 B.1.75 C.1.732 D.1.73
8.(5分)已知变量x,y满足约束条件,则x2+y2取值范围为( )
A.[1,8] B.[4,8] C.[1,10] D.[1,16]
9.(5分)已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增,若f(lnx)<f
(2),则x的取值范围是( )
A.(0,e2) B.(e﹣2,+∞) C.(e2,+∞) D.(e﹣2,e2)
10.(5分)已知函数f(x)=sin(πx+)和函数g(x)=cos(πx+)在区间[﹣,]上的图象交于A,B,C三点,则△ABC的面积是( )
A. B. C. D.
11.(5分)已知三棱锥P﹣ABC的各顶点都在同一球的面上,且PA⊥平面ABC,若球O的体积为(球的体积公式为R3,其中R为球的半径),AB=2,AC=1,∠BAC=60°,则三棱锥P﹣ABC的体积为( )
A. B. C. D.
12.(5分)已知函数f(x)的导函数f′(x),满足(x﹣2)[f′(x)﹣f(x)]>0,且f(4﹣x)=e4﹣2xf(x),则下列关于
f(x)的命题正确的是( )
A.f(3)>e2f
(1) B.f(3)<ef
(2) C.f(4)<e4f(0) D.f(4)<e5f(﹣1)
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
13.(5分)(x﹣)4的展开式中的常数项为 .
14.(5分)已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(a﹣b)(sinA+sinB)=(c﹣b)sinC,则角A等于 .
15.(5分)甲、乙、丙三位同学同时参加M项体育比赛,每项比赛第一名、第二名、第三名得分分别为p1,p2,p3(p1>p2>p3,p1,p2,p3∈N*,比赛没有并列名次),比赛结果甲得22分,乙、丙都得9分,且乙有一项得第一名,则M的值为 .
16.(5分)函数f(x)=2cos(sin﹣cos)+(ω>0)在区间(,π)上有且仅有一个零点,则实数ω的范围为 .
三、解答题(共5小题,满分60分)
17.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=2,Sn+1=4an+2.
(1)设bn=an+1﹣2an,证明数列{bn}是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
18.(12分)某电子产品公司前四年的年宣传费x(单位:
千万元)与年销售量y(单位:
百万部)的数据如下表所示:
x(单位:
千万元)
1
2
3
4
y(单位:
百万部)
3
5
6
9
可以求y关于x的线性回归方程为=1.9x+1.
(1)该公司下一年准备投入10千万元的宣传费,根据所求得的回归方程预测下一年的销售量m:
(2)根据下表所示五个散点数据,求出y关于x的线性回归方程=x+.
x(单位:
千万元)
1
2
3
4
10
y(单位:
百万部)
3
5
6
9
m
并利用小二乘法的原理说明=x+与=1.9x+1的关系.
参考公式:
回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
=,=﹣.
19.(12分)如图1,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠BAD=90°,AB=AD=CD=1,如图2,将△ABD沿BD折起来,使平面ABD⊥平面BCD,设E为AD的中点,F为AC上一点,O为BD的中点.
(Ⅰ)求证:
AO⊥平面BCD;、
(Ⅱ)若三棱锥A﹣BEF的体积为,求二面角A﹣BE﹣F的余弦值的绝对值.
20.(12分)如图,已知过抛物线E:
x2=4y的焦点F的直线交抛物线E与A、C两点,经过点A的直线l1分别交y轴、抛物线E于点D、B(B与C不重合),∠FAD=∠FDA,经过点C作抛物线E的切线为l2.
(Ⅰ)求证:
l1∥l2;
(Ⅱ)求三角形ABC面积的最小值.
21.(12分)已知函数f(x)=lnx(x>0).
(Ⅰ)求证:
f(x)≥1﹣;
(Ⅱ)设g(x)=x2f(x),且关于x的方程x2f(x)=m有两个不等的实根x1,x2(x1<x2).
(i)求实数m的取值范围;
(ii)求证:
x1x22<.
(参考数据:
e=2.718,≈0.960,≈1.124,≈0.769,ln2≈0.693,ln2.6≈0.956,ln2.639≈0.970.注:
不同的方法可能会选取不同的数据)
四、选修4-4:
坐标系与参数方程选讲
22.(10分)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知曲线C1的参数方程为,(α为参数,且α∈[0,π]),曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ.
(Ⅰ)求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)若P是C1上任意一点,过点P的直线l交C2于点M,N,求|PM|•|PN|的取值范围.
五、选修4-5:
不等式选讲
23.已知实数a,b,c满足a,b,c∈R+.
(Ⅰ)若ab=1,证明:
(+)2≥4;
(Ⅱ)若a+b+c=3,且++≤|2x﹣1|﹣|x﹣2|+3恒成立,求x的取值范围.
2017年辽宁省大连市高考数学二模试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.(5分)已知集合A={x|y=},B={x|x2+x>0},则A∩B=( )
A.{x|x>0} B.{x|x≥0} C.{x|0<x<1} D.{x|x<1}
【解答】解:
A={x|y=}={x|x≥0},B={x|x2+x>0}={x|x>0或x<﹣1},
则A∩B={x|x>0},
故选:
A
2.(5分)在复平面内,复数z的对应点为(1,﹣2),复数z的共轭复数,则()2=( )
A.﹣3﹣4i B.﹣3+4i C.5﹣4i D.5+4i
【解答】解:
复数z的对应点为(1,﹣2),复数z=1﹣2i的共轭复数=1+2i,则()2=(1+2i)2=﹣3+4i.
故选:
B.
3.(5分)已知随机变量X服从正态分布N(0,σ2),若P(X>2)=0.023,则P(﹣2≤X≤2)等于( )
A.0.477 B.0.628 C.0.954 D.0.977
【解答】解:
∵随机变量X服从标准正态分布N(0,σ2),
∴正态曲线关于X=0对称,
∵P(X>2)=0.023,
∴P(﹣2≤X≤2)=1﹣2×0.023=0.954,
故选:
C.
4.(5分)若¬(p∧q)为假命题,则( )
A.p为真命题,q为假命题 B.p为假命题,q为假命题
C.p为真命题,q为真命题 D.p为假命题,q为真命题
【解答】解:
若¬(p∧q)为假命题,
则p∧q为真命题,
则p为真命题,q为真命题,
故选:
C
5.(5分)已知双曲线C:
﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为x﹣ay=0,曲线C的一个焦点与抛物线y2=﹣8x的焦点重合,则双曲线的离心率为( )
A. B. C.2 D.
【解答】解:
根据题意,双曲线C的方程为:
﹣=1,则其渐近线方程为y=±x,
又由一条渐近线方程为x﹣ay=0,即y=x,
则有=,解可得b=1,
抛物线的方程为y2=﹣8x,其焦点坐标为(﹣2,0),
则双曲线C:
﹣=1(a>0,b>0)的焦点坐标为(﹣2,0),
则有c2=a2+b2=4,即c=2,
又由b=1,则a==,
则双曲线的离心率e===;
故选:
A.
6.(5分)如图网络纸上小正方形的边长为1,粗实(虚)线画出的是某几何体的三视图,则该几何图的体积为( )
A.12 B.18 C.20 D.24
【解答】解:
由已知三视图得到几何体是三棱柱割去一个三棱锥,如图:
体积为=24;
故选:
D.
7.(5分)牛顿法求方程f(x)=0近似根原理如下:
求函数y=f(x)在点(xn,f(xn))处的切线y=f′(xn)(x﹣xn)+f(xn),其与x轴交点横坐标xn+1=xn﹣(n∈N*),则xn+1比xn更靠近f(x)=0的根,现已知f(x)=x2﹣3,求f(x)=0的一个根的程序框图如图所示,则输出的结果为( )
A.2 B.1.75 C.1.732 D.1.73
【解答】解:
f(x)=x2﹣3,则f′(x)=2x,
模拟程序的运行,可得
n=1,x=3
执行循环体,x=3﹣=2,n=2
满足条件n<3,执行循环体,x=2﹣=,n=3
不满足条件n<3,退出循环,输出x的值为,即1.75.
故选:
B.
8.(5分)已知变量x,y满足约束条件,则x2+y2取值范围为( )
A.[1,8] B.[4,8] C.[1,10] D.[1,16]
【解答】解:
作出变量x,y满足约束条件,对应的平面区域:
则z=x2+y2的几何意义为动点P(x,y)到原点的距离的平方,
则当动点P位于A或B时,OA或OB的距离最大,
当直线x=1与圆x2+y2=z相切时,距离最小,
即原点到直线x=1的距离d=1,即z的最小值为z=d2=1,
由,解得A(1,3),由解得B(3,1)
此时z=x2+y2=32+12=9+1=10,
即z的最大值为10,
即1≤z≤10,
故选:
C.
9.(5分)已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增,若f(lnx)<f
(2),则x的取值范围是( )
A.(0,e2) B.(e﹣2,+∞) C.(e2,+∞) D.(e﹣2,e2)
【解答】解:
根据题意,f(x)为偶函数且在[0,+∞)单调递增,
则f(lnx)<f
(2)⇔|lnx|<2,
即﹣2<lnx<2,
解可得:
e﹣2<x<e2
即x的取值范围是(e﹣2,e2)
故选:
D.
10.(5分)已知函数f(x)=sin(πx+)和函数g(x)=cos(πx+)在区间[﹣,]上的图象交于A,B,C三点,则△ABC的面积是( )
A. B. C. D.
【解答】解:
函数f(x)=sin(πx+)和函数g(x)=cos(πx+)
在区间[﹣,]上的图象交于A,B,C三点,
令sin(πx+)=cos(πx+),x∈[﹣,],
解得x=﹣1,0,1,
可得A(﹣1,﹣)、B(0,)、C(1,﹣),
则△ABC的面积为S=•[﹣(﹣)]•[1﹣(﹣1)]=.
故选:
C.
11.(5分)已知三棱锥P﹣ABC的各顶点都在同一球的面上,且PA⊥平面ABC,若球O的体积为(球的体积公式为R3,其中R为球的半径),AB=2,AC=1,∠BAC=60°,则三棱锥P﹣ABC的体积为( )
A. B. C. D.
【解答】解:
如图所示,在△ABC中,AB=2,AC=1,∠BAC=60°,则BC2=22+12﹣2×1×2×cos60°=3,
解得BC=,∴.
∴∠ACB=90°.
取AB的中点D,则球心O满足OD⊥平面ABC.
又PA⊥平面ABC,∴三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O为PB的中点.
∴OD=PA.
由球的体积计算公式可得:
R3=,解得R=.
∴OD==2.
∴PA=4
∴三棱锥P﹣ABC的体积V=PA==.
故选:
B.
12.(5分)已知函数f(x)的导函数f′(x),满足(x﹣2)[f′(x)﹣f(x)]>0,且f(4﹣x)=e4﹣2xf(x),则下列关于
f(x)的命题正确的是( )
A.f(3)>e2f
(1) B.f(3)<ef
(2) C.f(4)<e4f(0) D.f(4)<e5f(﹣1)
【解答】解:
令g(x)=,
则g′(x)=,
由(x﹣2)[f′(x)﹣f(x)]>0,
得:
x>2时,f′(x)﹣f(x)>0,
故x>2时,g′(x)>0,g(x)在(2,+∞)递增,
∵f(4﹣x)=e4﹣2xf(x),
∴=
∴g(4﹣x)=g(x),
∴g(3)=g(4﹣1)=g
(1),
∴=,
∴f(3)=e2f
(1)
∵g(3)>g
(2),
∴>,
∴f(3)>ef
(2),
∵g(0)=g(4﹣4)=g(4),
∴=,
即e4f(0)=f(4),
∵g(﹣1)=g(4﹣5)=g(5)>g(4),
∴>
∴e5f(﹣1)>f(4)
故选:
D.
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
13.(5分)(x﹣)4的展开式中的常数项为 6 .
【解答】解:
的通项为=(﹣1)rC4rx4﹣2r
令4﹣2r=0得r=2
∴展开式的常数项为T3=C42=6
故答案为6
14.(5分)已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(a﹣b)(sinA+sinB)=(c﹣b)sinC,则角A等于 .
【解答】解:
∵(a﹣b)(sinA+sinB)=(c﹣b)sinC,由正弦定理可得:
(a﹣b)(a+b)=(c﹣b)c,化为b2+c2﹣a2=bc.
由余弦定理可得:
cosA=,
∴A为锐角,可得A=,
故答案为.
15.(5分)甲、乙、丙三位同学同时参加M项体育比赛,每项比赛第一名、第二名、第三名得分分别为p1,p2,p3(p1>p2>p3,p1,p2,p3∈N*,比赛没有并列名次),比赛结果甲得22分,乙、丙都得9分,且乙有一项得第一名,则M的值为 2,3,4,5 .
【解答】解:
M=1时不成立.
M=2时,假设第一项比赛得分分别为:
乙8甲7丙6,则另一项比赛得分分别为:
甲15丙3乙1.满足条件.
M=3时,可能三项得分分别为:
乙7甲6丙5,甲8丙2乙1,甲8丙2乙1,满足条件.
M=4时,可能三项得分分别为:
乙6甲5丙2,甲6丙3乙1,甲6丙2乙1,甲5丙2乙1,满足条件.
M=5时,可能三项得分分别为:
乙5甲4丙1,甲5丙2乙1,甲5丙2乙1,甲4丙2乙1,甲4丙2乙1,满足条件.
M≥6时,不可能满足条件.
综上可得:
M的值可为:
2,3,4,5.
故答案为:
2,3,4,5.
16.(5分)函数f(x)=2cos(sin﹣cos)+(ω>0)在区间(,π)上有且仅有一个零点,则实数ω的范围为 (,1)∪(,3] .
【解答】解:
函数f(x)=2cos(sin﹣cos)+(ω>0)
化简可得:
f(x)=2cossin﹣2cos2=sinωx﹣cosωx=2sin(ωx).
周期T=.
∵在区间(,π)上有且仅有一个零点,,可得ω≤3.
由,即,可得:
,k∈Z,
∵ω>0,
当k=0时,可得:
,
当k=1时,可得:
;
∵ω≤3.
综上可得实数ω的范围为(,1)∪(,3].
故答案为(,1)∪(,3].
三、解答题(共5小题,满分60分)
17.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=2,Sn+1=4an+2.
(1)设bn=an+1﹣2an,证明数列{bn}是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
【解答】解:
(1)由S2=4a1+2有a1+a2=4a1+2,解得a2=3a1+2=8,
故a2﹣2a1=4,
又an+2=Sn+2﹣Sn+1=4an+1+2﹣(4an+2)=4an+1﹣4an,
于是an+2﹣2an+1=2(an+1﹣2an),
因此数列{an+1﹣2an}是首项为4,公比为2的等比数列.
因为bn=an+1﹣2an,
所以数列{bn}是等比数列,
(2)由
(1)可得an+1﹣2an=4×2n﹣1=2n+1,
于是﹣=1,
因此数列{}是以1为首项,以1为公差的等差数列,
所以=1+n﹣1=n,
所以an=n•2n.
18.(12分)某电子产品公司前四年的年宣传费x(单位:
千万元)与年销售量y(单位:
百万部)的数据如下表所示:
x(单位:
千万元)
1
2
3
4
y(单位:
百万部)
3
5
6
9
可以求y关于x的线性回归方程为=1.9x+1.
(1)该公司下一年准备投入10千万元的宣传费,根据所求得的回归方程预测下一年的销售量m:
(2)根据下表所示五个散点数据,求出y关于x的线性回归方程=x+.
x(单位:
千万元)
1
2
3
4
10
y(单位:
百万部)
3
5
6
9
m
并利用小二乘法的原理说明=x+与=1.9x+1的关系.
参考公式:
回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
=,=﹣.
【解答】解:
(1)根据y关于x的线性回归方程为=1.9x+1,
计算x=10时,=1.9×10+1=20;
即公司投入10千万元的宣传费,预测下一年的销售量m=20百万部;
(2)根据下表所示五个散点数据,
计算=×(1+2+3+4+10)=4,
=×(3+5+6+9+20)=6.6;
x(单位:
千万元)
1
2
3
4
10
y(单位:
百万部)
3
5
6
9
20
∴xiyi=1×3+2×5+3×6+4×9+10×20=267,
=12+22+32+42+102=130,
∴回归系数为===2.7,
=﹣=6.6﹣2.7×4=﹣4.2,
求出线性回归方程为=2.7x﹣4.2;
散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,
称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线;
使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法.
19.(12分)如图1,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠BAD=90°,AB=AD=CD=1,如图2,将△ABD沿BD折起来,使平面ABD⊥平面BCD,设E为AD的中点,F为AC上一点,O为BD的中点.
(Ⅰ)求证:
AO⊥平面BCD;、
(Ⅱ)若三棱锥A﹣BEF的体积为,求二面角A﹣BE﹣F的余弦值的绝对值.
【解答】(I)证明:
在图1中,取CD的中点E,连结BE,
∵AB∥DC,∠BAD=90°,AB=AD=CD=1,
∴BE=DE=CE=1,BE⊥CD,
∴∠DBE=∠CBE=45°,
∴BC⊥BD,
又平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,BC⊂平面BCD,
∴BC⊥平面ABD,∵AO⊂平面ABD,
∴AO⊥BC,
∵AB=AD,O是BD的中点,
∴AO⊥BD,又BD∩BC=B,BD⊂平面BCD,BC⊂平面BCD,
∴AO⊥平面BCD.
(II)解:
设F到平面ABD的距离为h,
则VA﹣BEF=VF﹣ABE===,∴h=.
∴CF=CA.
由(I)可知OE⊥BD,以O为原点,以OD,OE,OA为坐标轴建立空间直角坐标系O﹣xyz,
则A(0,0,),B(﹣,0,0),E(,0,),C(﹣,,0),
∴=(,0,),=(0,,0),=(,﹣,),
∴===(,,),
设平面BEF的法向量为=(x,y,z),则,
∴,令x=1得=(1,,﹣3),
∵BC⊥平面ABD,∴=(0,,0)是平面ABD的一个法向量,
∴cos<>===.
∴二面角A﹣BE﹣F的余弦值的绝对值为.
20.(12分)如图,已知过抛物线E:
x2=4y的焦点F的直线交抛物线E与A、C两点,经过点A的直线l1分别交y轴、抛物线E于点D、B(B与C不重合),∠FAD=∠FDA,经过点C作抛物线E的切线为l2.
(Ⅰ)求证:
l1∥l2;
(Ⅱ)求三角形ABC面积的最小值.
【解答】解:
(Ⅰ)证明:
∵抛物线E:
x2=4y的焦点F为(0,1),且直线AF的斜率一定存在,
故设AF的方程为:
y=kx+1.
设A(x1,y1),C(x2,y2),(不妨设x2>0)
由得x2﹣4kx﹣4=0,⇒x1+x2=4k,x1x2=﹣4,
∵∠FAD=∠FDA,∴AF=DF,,∴yD=y1+2.
∴直线l1的斜率为k1=,
∵x1x2=﹣4,∴
又∵,∴过C(x2,y2)的切线斜率.
即k1=k2,∴l1∥l2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得直线l1的斜率为,故直线l1的方程为:
联立得,
∴x1+xB=2x2,.
∴AB==2,
点C到直线l1的距离为d=====
三角形ABC面积s==
由(Ⅰ)可得,所以当k=0时(x2﹣x1)min=4,
∴当k=0时,三角形ABC面积s==取最小值,(s)min=.
21.(12分)已知函数f(x)=lnx(x>0).
(Ⅰ)求证:
f(x)≥1﹣;
(Ⅱ)设g(x)=x2f(x),且关于x的方程x2f(x)=m有两个不等的实根x1,x2(x1<x2).
(i)求实数m的取值范围;
(ii)求证:
x1x22<.
(参考数据:
e=2.718,≈0.960,≈1.124,≈0.769,ln2≈0.693,ln2.6≈0.956,ln2.639≈0.970.注:
不同的方法可能会选取不同的数据)
【解答】解:
(1)证明:
令h(x)=f(x)﹣1+=lnx﹣1+,(x>0).
h′(x)==,
x∈(0,1)时,h′(x)<0,x∈(1,+∞),h′(x)>0,
h(x)在(0,1)递减,在(1,+∞)递增,
h(x)≥h
(1)=0,即f(x)≥1﹣成立;
(Ⅱ)g(x)=x2f(x)=x2lnx,(x>0)
(i)g′(x)=x(2lnx+1),令g′(x)=0,得x=.
x)时,g′(x)<0,x时,g′(x)>0,
∴g(x)在(0,)递减,在(递增,
g(x)min=g()=﹣,且x→0,时g(x)→0,g
(1)=0.
g(x)的图象如下:
要使关于x的方程x2f(x)=m有两个不等的实根x1,x2(x1<x2).
实数m的取值范围为:
(﹣,0).
(ii)证明:
由(i)方程f(x)=m(m<﹣2)的两个相异实根x1,x2,满足0<x1<<x2<1,
令F(x)=x2lnx﹣m,则有F(x1)═f(x2)
构造函数G(x)=F(x)﹣F()=x2lnx﹣,(<x<1)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 辽宁省 大连市 高考 数学 试卷 理科