上海高一数学常用三角函数公式大全.doc

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上海高一数学常用三角函数公式大全

一、公式一：

　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）

　　cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）

　　tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）

　　cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z）

　　公式二：

　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（π＋α）＝－sinα

　　cos（π＋α）＝－cosα

　　tan（π＋α）＝tanα

　　cot（π＋α）＝cotα

　　公式三：

　　任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

　　sin（－α）＝－sinα

　　cos（－α）＝cosα

　　tan（－α）＝－tanα

　　cot（－α）＝－cotα

　　公式四：

　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（π－α）＝sinα

　　cos（π－α）＝－cosα

　　tan（π－α）＝－tanα

　　cot（π－α）＝－cotα

　　公式五：

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（2π－α）＝－sinα

　　cos（2π－α）＝cosα

　　tan（2π－α）＝－tanα

　　cot（2π－α）＝－cotα

　　公式六：

　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（π/2＋α）＝cosα

　　cos（π/2＋α）＝－sinα

　　tan（π/2＋α）＝－cotα

　　cot（π/2＋α）＝－tanα

　　sin（π/2－α）＝cosα

　　cos（π/2－α）＝sinα

　　tan（π/2－α）＝cotα

　　cot（π/2－α）＝tanα

　　sin（3π/2＋α）＝－cosα

　　cos（3π/2＋α）＝sinα

　　tan（3π/2＋α）＝－cotα

　　cot（3π/2＋α）＝－tanα

　　sin（3π/2－α）＝－cosα

　　cos（3π/2－α）＝－sinα

　　tan（3π/2－α）＝cotα

　　cot（3π/2－α）＝tanα

　　（以上k∈Z）

　　注意：

在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

诱导公式记忆口诀

　　※规律总结※

　　上面这些诱导公式可以概括为：

　　对于π/2*k±α（k∈Z）的三角函数值，

　　①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；

　　②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.

　　（奇变偶不变）

　　然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

　　（符号看象限）

　　例如：

　　sin（2π－α）＝sin（4·π/2－α），k＝4为偶数，所以取sinα。

　　当α是锐角时，2π－α∈（270°，360°），sin（2π－α）＜0，符号为“－”。

　　所以sin（2π－α）＝－sinα

　　上述的记忆口诀是：

奇变偶不变，符号看象限。

　　各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦（余割）；三两切；四余弦（正割）”．

　　这十二字口诀的意思就是说：

　　第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；

　　第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；

　　第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；

　　第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．

上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦

　　还有一种按照函数类型分象限定正负：

　　函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限

　　正弦...........＋............＋............—............—........

　　余弦...........＋............—............—............＋........

　　正切...........＋............—............＋............—........

　　余切...........＋............—............＋............—........

同角三角函数基本关系

　　同角三角函数的基本关系式

　　倒数关系:

　　tanα·cotα＝1

　　sinα·cscα＝1

　　cosα·secα＝1

　　商的关系：

　　sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

　　cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

　　平方关系：

　　sin^2（α）＋cos^2（α）＝1

　　1＋tan^2（α）＝sec^2（α）

　　1＋cot^2（α）＝csc^2（α）

两角和公式

sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB

sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB

cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB

cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB

tan（A+B）=

tan（A-B）=

cot（A+B）=

cot（A-B）=

倍角公式

tan2A=Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

三倍角公式

sin3A=3sinA-4（sinA）3cos3A=4（cosA）3-3cosA

tan3a=tana·tan（+a）·tan（-a）

半角公式

sin（）=cos（）=

tan（）=cot（）=tan（）==

和差化积

sina+sinb=2sincossina-sinb=2cossin

cosa+cosb=2coscoscosa-cosb=-2sinsin

tana+tanb=

积化和差

sinasinb=-[cos（a+b）-cos（a-b）cosacosb=[cos（a+b）+cos（a-b）]

sinacosb=[sin（a+b）+sin（a-b）]cosasinb=[sin（a+b）-sin（a-b）]

万能公式

sina=cosa=tana=

其它公式

a•sina+b•cosa=×sin（a+c）[其中tanc=]

a•sin（a）-b•cos（a）=×cos（a-c）[其中tan（c）=]

1+sin（a）=（sin+cos）2

1-sin（a）=（sin-cos）2