正、余弦函数的周期性与奇偶性.doc
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正、余弦函数的周期性与奇偶性.doc
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翔宇教育集团课时设计活页纸
主备人:
查永超
总课题
三角函数的图象和性质
总课时
7
第4课时
课题
正、余弦函数的周期性与奇偶性
课型
新授
教学目标
1、理解周期函数及最小正周期的概念
2、会求正、余弦函数的最小正周期
3、会判断正、余弦函数的奇偶性
教学重点
正、余弦函数的周期性和奇偶性
教学难点
最小正周期的求法探讨
教学过程
教学内容
备课札记
一、复习引入
1、正、余弦函数的图象重复出现的变化规律
2、因为sin(x+2kπ)=sinxcos(x+2kπ)=cosx
所以正、余弦函数不断重复地取值
二、新授
1、周期函数一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么,函数f(x)就叫做周期函数T叫做周期
2、y=sinx的周期是2π,4π,……和-2π,-4π,……
2kπ是正、余弦函数的周期
最小正周期对于一个周期函数f(x),如果它的所有的周期中存在一个最小的正数,那么,这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。
y=sinxy=cosx的最小正周期是2π
3、求下列函数的周期
1)y=3cosxx∈R2)y=sin2xx∈R
3)y=2sin()x∈R
一般地,函数y=Asin(ωx+φ)的周期是为什么?
y=Acos(ωx+φ)呢?
教学过程
教学内容
备课札记
4、求下列函数的周期
1)y=3cos(x-)
2)y=4sin(3x+)+3
3)y=sinx+cosx
4)y=2sinxcosx-2sin2x+1
5)y=2cos23x-1
6)y=|cosx|
5、正、余弦函数的奇偶性
因为:
正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数
从图象上认识正、余弦函数的奇偶性
1)对称轴
2)对称中心
y=sin(x+)的对称轴为
y=sin(2x+)的对称中心为
6、判断下列函数的奇偶性
1)y=sin(-2x)2)y=lg(sinx+)
巩固,练习P565、6
小结:
作业:
另附
翔宇教育集团数学专用作业纸
班级
高一()
姓名
学号
课题
正余弦函数的周期与奇偶性
1、函数y=sin4x的最小正周期是
2、函数y=cos(x+)的最小正周期是
3、函数y=2cos3x-1的最小正周期
4、函数y=-( )
A 是奇函数 B是偶函数 C既不是奇函数也不是偶函数 D不能确定
5、函数f(x)=sin(2x+)的奇偶性是
6、下列函数中,
(1)y=-|sinx|;
(2)y=;(3)y=cos||;
(4)y=x3sin|x|;其中是奇函数的有()
A1个B2个C3个D4个
7、求下列函数的周期
(1)y=sin
(2)y=cos
(3)y=sin(4)y=3sin(
8、下列函数哪些是奇函数?
哪些是偶函数?
哪些既不是奇函数也不是偶函数?
为什么?
(1)y=-sinx,xR
(2)y=|sinx|,xR
(3)y=3cosx+1,xR (4)y=sinx-1,xR
9、关于三角函数的图象,有下列命题:
(1)y=sin|x|与y=sinx的图象关于y轴对称
(2)y=cos(-x)与y=cos|x|的图象相同;
(3)y=|sinx|与y=sin(-x)的图象关于x轴对称
(4)y=cos与y=cos(-x)的图象关于y轴对称,
其中,正确命题的序号是
10、判断函数y=log3(sinx+的奇偶性
查永超第4页共4页
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- 余弦 函数 周期性 奇偶性